应用点到直线距离公式的变形解题

应用点到直线距离公式的变形解题应用点到直线距离公式的变形解题辽宁锦州义县高级中学数学组　周宝生解析几何中，公式表示点到直线的距离，我们可以应用这个公式的变形解证一类不等式或函数值域问题、参数取值范围问题，下面给出这个公式的三种变形并应用解题。变形1 这个公式的几何意义是：过原点的直线外的任意一点M 到直线的距离不大于这点到原点的距离。若将变形公式两边平方即可得到柯西不等式：例1求函数的最值解：令利用可得变形2 这个公式的几何意义是：过直线外的任意一点M 到直线的所有点的连线...

应用点到直线距离公式的变形解题辽宁锦州义县高级中学数学组　周宝生解析几何中，公式表示点到直线的距离，我们可以应用这个公式的变形解证一类不等式或函数值域问题、参数取值范围问题，下面给出这个公式的三种变形并应用解题。变形1 这个公式的几何意义是：过原点的直线外的任意一点M 到直线的距离不大于这点到原点的距离。若将变形公式两边平方即可得到柯西不等式：例1求函数的最值解：令利用可得变形2 这个公式的几何意义是：过直线外的任意一点M 到直线的所有点的连线段中，垂线段最短。例2若，求函数的最小值解：由题意可知理解为点到点（2，1）距离的平方，点（2，1）在直线外，由变形公式有即可得变形3 若R>0,则大于R，等于R、小于R分别表示直线和定圆相离、相切、相交例3求的值域解：把y换为原式变形为这个式子表明点既在直线上，又在圆上，也就说直线和圆有公共点，有解得或值域为例4关于的方程有实数解，求的取值范围解：方程变形为，由题意可知直线和单位圆有公共点，从而有解得故m的取值范围：本文利用点到直线距离公式的变形解决了一些问题，应用变形公式解决最值或参数取值范围问题的时候，可以起到形象直观、化繁为简的效果，有助于发散思维的培养和创新意识的提高。

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