47双曲线定义应用

47双曲线定义应用47双曲线定义应用双曲线定义的应用 22xy (*)1. 双曲线上的一点到其一个焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为PP,,148 ____________. 22xyM、N(*)2.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则,,1FF2143 的值为___________. MF，NF,MN222x2(*)3. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是,y,14 . __________ 2x32(*)4. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率...

47双曲线定义应用双曲线定义的应用 22xy (*)1. 双曲线上的一点到其一个焦点的距离为10，则点到另一个焦点的距离为PP,,148 ____________. 22xyM、N(*)2.过双曲线的左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则,,1FF2143 的值为___________. MF，NF,MN222x2(*)3. 设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是,y,14 . __________ 2x32(*)4. 已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为_______. ,y,1(a,0)x,22a 22(*)5. 曲线上的一点P到一个焦点的距离为4，则P点到较远的准线距离为________. 2x,y，6,0 12144(*)6.已知双曲线的中心在原点，一条渐近线方程为y,x，一条准线方程为y,，此双曲线方程135 是____________. OP(**)7ABPAB.已知平面内有一条长度为4的定线段，动点满足为中点，则长度的PA,PB,3,O最小值为___________. P (*)例1.已知双曲线的两个焦点为双曲线上一点到的距离之差的绝对值为8，F(,5,0),F(5,0),F,F1212 求双曲线的方程. 1PP(*)变式1:已知点，动点满足.当点的纵坐标是时，点P到PF,PF,2F(,2,0),F(2,0)12122坐标原点的距离是______________________. (*)变式2:已知是双曲线的两个焦点，且过的直线交双曲线一支于两点，若F,FFF,10,FA,B12122 的周长等于26时，求此双曲线方程. AB,5,,AFB1 22xy,,1(**)变式3:已知双曲线的一个焦点，过右焦点作垂直于轴的直线交双曲线FxF(,3,0)2122ab ,P于点，且，求此双曲线的方程. ，PFF,3012 2222 (*)例2(一动圆与已知圆外切，圆内切，试求动圆C:x，y，6x，8,0C:x，y,6x,72,021 圆心的轨迹方程. 22MM(*)变式1:动?与?内切，且过点A(2,0),则点在___________上运动，曲线C:(x，2)，y,41 方程为__________________. 2222(x,1)，y,(x，1)，y,1(**)变式2:方程表示的曲线是_________________， 22(x，3)，(y,1),|x,y，3|方程表示的曲线是_____________________， 22方程表示的曲线的方程是___________________. (x，3)，y,|x,y，3| aa1,ABC(**)变式3:顶点满足，则点轨迹方程是B(,,0),C(,0)(a,0),sinC,sinB,sinAA222 __________________. , (**)例3. 设是双曲线的左、右焦点，是双曲线上的任意一点，且， PF,F，FPF,601212 c,2a,又满足，求适合条件的双曲线的标准方程. S,123,PFF12 (*)变式1:已知双曲线的中心在原点，两个焦点为和，在双曲线上，满足PF(5,0),F(5,0)12,,,,,,,,, 且的面积为1，则此双曲线的方程是________________. ,FPFPFPF,,01212 22xy(***)变式2:已知、分别为双曲线的左、右焦点，点M为双曲线上任意一点，并且?,,1FF2122ab ,M=，求的面积. FF,MFF2121 2y2P (*)例4.已知双曲线x,,1上的动点和平面内一定点，左焦点为,求的最小FPF，PAA(2,2)113 值. 2y2Px,,1:已知双曲线(**)变式1右支上的动点和平面内一定点，左焦点为,则FPF，PAA(2,4)113 的最小值为__________. 22xyMM,,1(**)变式2:已知双曲线上有一点到定点的距离与到右焦点 A(7,,3)927 FM___________.距离一半的和有最小值，则的坐标为 22xyFMA,,1(**)变式3:已知点为双曲线的右焦点，是双曲线右支上一动点，定点的坐标是(5，169 4MF，5MA1)，则的最小值为______________. 22xyPP,,1(*)2.若双曲线上有一点到左准线的距离为8，则点到右焦点的距离等于169 _______________. 22m (**)3.若双曲线y,1有一条准线方程是，则应等于___________. 2mx,my,2 22xyP,,1FF3x,2y,0(*)4.设是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲2129a PF,3PF,线的左、右焦点。若，则___________. 12

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