八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析 题型一、点的坐标 方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限； 若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________； 已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________； 若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点 的距离为 ； 若AB∥x轴，则 的距离为 ； 若AB∥y轴，则 的距离为 ； 点 到原点之间的距离为 点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________； 点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点 ,则MQ=________; ,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________； 两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________； 已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。 ☆A与B成正比例A=kB(k≠0) 1、当k_____________时， 是一次函数； 2、当m_____________时， 是一次函数； 3、当m_____________时， 是一次函数； 4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________； 题型四、函数图像及其性质 方法： 函数 图象 性质 经过象限 变化规律 y=kx+b （k、b为常数， 且k≠0） k＞0 b＞0       b=0     b＜0     k＜0 b＞0       b=0     b＜0                 ☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）  的倾斜程度； b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的            ，也表示直线在y轴上的          。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系： 当            时，两直线平行。    当              时，两直线垂直。 当            时，两直线相交。    当            时，两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程： X轴 :  直线                                  Y轴 :  直线          与X轴平行的直线                              与Y轴平行的直线          三象限角平分线                          二、四象限角平分线        1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。 2、对于函数 ,  y的值随x值的________而增大。    3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。 4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。 5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。 6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数 （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？ （2）当m取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7）， 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。 5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤ 9，求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。 7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。 8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。 题型六、平移 方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。 直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线              。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线                3. 直线y= x向右平移2个单位得到直线                4. 直线y= 向左平移2个单位得到直线              5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线              6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线            7. 直线 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线          。 8. 直线 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____  _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________； 题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB 求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积； 已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C； 分别写出两条直线解析式，并画草图； 计算四边形ABCD的面积； 若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。 如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6； 求△COP的面积； 求点A的坐标及p的值； 若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。 5、已知： 经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线 经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D （1）求直线 的解析式； （2）若直线 与 交于点P，求 的值。 6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。