专题16 定积分与微积分基本定理-备战2015高考理数热点题型和提分秘籍(原卷版)
【高频考点解读】
1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念( 2.了解微积分基本定理的含义(
【热点题型】
题型一 定积分
41,例1、dx等于( ) ,2x
A(2ln 2 B(,2ln 2 C(,ln 2 D(ln 2 【提分秘籍】
b, 1(定积分是一个数值(极限值)，它只与被积函数以及积分区间有关，而与积分变量无关，即f(x)dx,,a
bb,,f(t)dt,f(u)du. ,,aa
2(设函数f(x)在闭区间[,a，a]上连续，则由定积分的几何意义和奇偶函数的对称性可知有以下两个结
论:
a,f(x)dx,2(1)若f(x)是偶函数，则f(x)dx; ,0
(2)若f(x)是奇函数，则f(x)dx,0.
【举一反三】
ππ由直线x,,，x,，y,0与曲线y,cos x所围成的封闭图形的面积为( ) 33
1A. B(1 2
3C. D.3 2
【热点题型】
题型二 微积分基本定理
1x例2、(e，2x)dx等于( ) ,,0
A(1 B(e,1
C(e D(e，1
【提分秘籍】
利用微积分基本定理(即牛顿—莱布尼兹公式)求定积分，关键是找到满足F′(x),f(x)的函数F(x)，即
找被积函数f(x)的原函数F(x)，利用求导运算与求原函数运算互为逆运算的关系，运用基本初等函数求导公
式和导数四则运算法则从反方向上求出F(x)(
【举一反三】
2m设函数f(x),x，ax的导函数f′(x),2x，1，则f(,x)dx的值等于( ) ,,1
5121A. B. C. D. 6236
【热点题型】
题型三 利用定积分求平面图形的面积
12例3、如图，曲线y,x和直线x,0，x,1，y,所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) 4
2111A. B. C. D 3324
【提分秘籍】 利用定积分求曲边梯形面积的步骤 (1)画出曲线的草图(
(2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限( (3)将“曲边梯形”的面积
表
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示成若干个定积分的和或差( (4)计算定积分，写出
答案
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(
【举一反三】
22不等式x,2x<0表示的平面区域与抛物线y,4x围成的封闭区域的面积是________(
【热点题型】
题型四 定积分与概率计算交汇命题
y?x，,,2y?,x，例4、若不等式组表示的平面区域为M，不等式y?x所表示的平面区域为N，现随机,
,2x,y,3?0,
向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________( 【提分秘籍】
利用定积分求出数列通项后，借助于数列裂项求和的方法可求和( 【举一反三】
22,已知等比数列{a}，且a，a,4,xdx，则a(a，2a，a)的值为( ) n48,626100
2A(π B(4 C(π D(,9π 【高考风向标】
1((2014?福建卷) 如图1-4，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到
阴影部分的概率为________(
图1-4
12((2014?湖北卷) 若函数f(x)，g(x)满足f(x)g(x)dx,0，则称f(x)，g(x)为区间[,1，1]上的一组正,,,1
交函数，给出三组函数:
112?f(x),sinx，g(x),cosx;?f(x),x，1，g(x),x,1;?f(x),x，g(x),x. 22
其中为区间[,1，1]上的正交函数的组数是( ) A(0 B(1 C(2 D(3
3((2014?湖南卷) 已知函数f(x),sin(x,φ)，且 2π?f(x)dx,0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是( ) 03
5π7πA(x, B(x, 612
ππC(x, D(x, 36
1124.(2014?江西卷) 若f(x),x，2f(x)dx，则f(x)dx,( ) ,,,,00
11A(,1 B(, C. D(1 33
35((2014?山东卷) 直线y,4x与曲线y,x在第一象限内围成的封闭图形的面积为( ) A. 2 2 B. 4 2 C. 2 D. 4
1x6((2014?陕西卷) 定积分(2x，e)dx的值为( ) ,,0
A(e，2 B(e，1 C(e D(e,1
27((2013?北京卷) 直线l过抛物线C:x,4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等
于( )
4A. B(2 3
2816 C. D. 33
8((2013?福建卷) 当x?R，|x|<1时，有如下表达式:
12n1，x，x，…，x，…,. 1,x
1111112n两边同时积分得:?1dx，?xdx，?xdx，…，?xdx，…,?dx， 00000222221,x从而得到如下等式:
23n，11111111,,,,,,1×，×，×，…，×，…,ln 2. ,,,,,,232n，1222
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算:
n，1111111101223n,,C×，C×，C×，…，C×,__________( nnnn,,22232n，12
259((2013?湖北卷) 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t),7,3t，1，t
(t的单位:s，v的单位:m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位:m)是( )
11A(1，25ln 5 B(8，25ln 3
C(4，25ln 5 D(4，50ln 2
T210((2013?湖南卷) 若xdx,9，则常数T的值为________( ,,0
12222x11((2013?江西卷) 若S,xdx，S,dx，S,edx，则S，S，S的大小关系为( ) 123123,,,,,,x111A(S
0.若曲线y,x与直线x,a，y,0所围成封闭图形的面积为a，则a,________.
f,x,171128(若f(x)是一次函数，且?f(x)dx,5，?xf(x)dx,，那么?dx的值是________( 0016x
19(已知f(x)为二次函数，且f(,1),2，f ′(0),0，f(x)dx,,2， ,,0
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[,1,1]上的最大值与最小值(
210(如图所示，直线y,kx分抛物线y,x,x与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值(
浙公网安备 33021202002483