【doc】基于姿态敏感器的高轨道卫星自主导航方法的研究

【doc】基于姿态敏感器的高轨道卫星自主导航方法的研究 基于姿态敏感器的高轨道卫星自主导航方 法的研究 2003年第1期控制工程27 基于姿态敏感器的高轨道卫星 自主导航方法的研究 郭建新解永春 北京控制工程研究所 摘要为了解决未来高轨道卫星的自主运行问题,本文提出了一种基于姿 态敏感器的同步轨道卫星自主导航方法,作为卫星自主运行的先决条件.在整 个测量系统中,以含有摄动项的HILL方程为状态方程,同时由姿态敏感器给 出的空间三个星体相对卫星本体方位,推导出量测方程,证明了测量子系统的 能观性,并给出了简化了的推广Kalman滤波算法.仿真表明:该方法具有收 敛速度快,精度较高的特点,是一种可行的同步轨道卫星自主导航方法. 关键词同步轨道自主导航姿态敏感器导航角非线性系统Kalman 滤波算法 1引言 随着卫星数量的大大增加,地面测控站的负担愈来愈繁重,出错概率和测控成本也由此 上涨.未来卫星,尤其是军事侦察,通信卫星,由于过于依赖地面控制站的监控,其在战争 状态下的安全性令人担忧.为此需发展卫星自主控制(自主运行)技术.卫星的自主控制技 术包括自主导航技术,自主定姿技术,自主姿轨控技术,自主故障诊断,隔离,修复技术, 其中的核心和基础就是自主导航技术. 有关卫星自主导航的研究由来已久,如最早期美国空军283 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ,到现在较为成熟的 GPS导航,利用雷达测高计的自主导航,利用星光折射/星光色散的自主导航,美国Micro— cosm公司的MANS自主导航.由于种种原因,以上数种方法都无一适合于我国同步轨道卫 星的自主导航.从文献检索来看,对于高轨道卫星自主导航的一种可行 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 是利用星上现成 的姿态敏感器进行自主定轨.在这一方面的研究工作已经有人做过,任之幸等在文献[1] 中,首先提出了利用太阳敏感器外加星跟踪器进行轨道确定,它将轨道方程线性化,进而组 成状态方程,结合姿态敏感器的信息,进行Kalman滤波,可得出轨道信息,该文着重考虑 了滤波算法的稳定性问题,但没有对系统的能观性问题及其利用轨道信息进行轨控等关键问 题进行详细阐述.章仁为等在文献[2]中提出了采用一个地球敏感器和两个星敏感器构成 测量系统进行同步轨道的确定,但它的前提是就在一天内,认为轨道六要素恒定(即不考虑 轨道摄动),再利用导航角的测量得出轨道信息,这不适合对轨道进行实时预报.Eveline Gottzein等在文献[3]中只是利用一个地球敏感器和一个星敏感器构成测量系统,结合含 1国家自然科学基金资助项目(69984007),预先研究资助项目(11001040201) 28控制工程 有摄动项的HILL方程,进行Kalman滤波,由于能观性方面的问题,它只是给出了同步轨 道卫星在东西方向上的偏差估计,对于卫星在南北方向的运动没做估计,是利用轨道外推得 到,这是应用该方法的一大障碍. 结合以上各种方法的优劣,现采用以下方案:利用一个地球敏感器和两个星敏感器构成 测量系统,结合含有摄动项的HILL方程,进行Kalman滤波.该方法应用的范围是同步轨 道卫星(也可推广至中高轨道).该导航方法的应用前提是:对于一颗在同步轨道已经处于 正常模式下的卫星,在失去地面控制的情况下(期限定为6个月),卫星转入自主导航阶段, 自动启动陀螺+星敏感器的姿态测量方式,维持红外地球敏感器的正常工作,利用星敏感器 和红外地球敏感器的测量信息进行卫星方位确定,进而定姿以及轨控;要求两个星敏感器以 及红外地球敏感器的视场中心线之间的夹角较大,以避免出现两个星敏感器中各自所测的恒 星相对于卫星的方向接近重合.与前人工作相比,这个方法能在不增加卫星硬件的条件下, 实时,可靠地给出卫星在空间的方位和大致的运动趋势.这些数据直接反映了卫星的轨道运 动状况,可为实际的卫星控制(包括姿控和轨控)提供必需的轨道信息. 2状态方程 假想一颗卫星在标称同步轨道运动,它不受摄动,则卫星每一天环绕地球一圈,相对地 面方位固定.而对于在准同步轨道上运动的受摄卫星,通常卫星任务要求其东西方向和南北 方向的偏差一般不超过?0.1.,由于这些偏差很小,因此卫星的轨道运动方程可在标称同步 轨道处线性化,此时的线性化误差较小. 首先建立标称同步轨道的轨道坐标系(x,y,z),如图1所示. 图1真实卫星相对假想同步卫星运动 其中方柜代表受摄卫星,椭圆代表假想同步轨道卫星,标称同步轨道的轨道坐标系 也是建立 在假想同步轨道卫星上的,,分别代表了受摄卫星相对于假想同步卫星在地心惯性 坐标系 中的偏差角. 这样可以得到典型的相对运动方程——HiU方程[4l: 控制工程29 f一2co0z=az {+(c,5=n(1) 【+2(,'0一3co2z=a: 通过如下转换关系:=/为经度偏差,=/为纬度偏差,r=/为径向偏 差. 得[3l: 2co0老 +?5=(2) geo +2cc,0工一3cc,5r=_az geo 其中,T'geo是同步轨道的半径,cc,0是同步轨道的轨道角速度,a是作用在卫星上的 摄动加 速度. 定义状态矢量x: X=(r工)T(3) 摄动矢量B: B:(000)T(4) ,geoT'geoT'geo 由(2)式可得状态矩阵A: A= 000 000 000 000 0一cc,;0 003co5 1 0 0 0 0 —— 2co0 00 10 01 02co0 00 00 进而可得状态矩阵: 文=AX+B+r 其中r为模型误差,它包括摄动加速度上的偏差和HIIL方程的线性化误差. 以上没有考虑轨道控制,如果考虑的话,方程如下: X=AX+B+r+U+ 其中U=(000)T,为轨控误差. 3测量方程 (5) (6) (7) 对于现在常用的三轴稳定卫星,地球敏感器和两个星敏感器是常用的姿态测量部件,在 本文中我们利用它们给出部分轨道信息,除了以上两个外,另外还需要精确的星上时钟和星 载计算机. 通过姿态敏感器可以同时测量得到地心至卫星的单位矢量置(在地心惯性坐标系中的坐 30控制工程 标是()J)和两颗恒星至卫星的单位矢量S1,S2在星本体坐标系中的坐标.我们知道星敏感 器的测姿原理,它所参照的是恒星相对地心惯性坐标系的单位矢量碗),碗),[5. 所以:在星本体坐标系下,存在两个导航角1,2,可测量得到; cos1=E?S1(8) cos7]2=E?S2(9) 而在轨道坐标系中,认为此时的恒星单位矢量相对轨道坐标系中心也是碗),碗), 这样存在另外两个角,,可计算得到; cos.碗) cos~2=.碗)J 其中是地心指向轨道坐标系中心的单位矢量在地心惯性坐标系中的坐标. 由此得到量测矢量Y Y=cos,/1一cosc0S2一cos) 另设测量方程: Y=h(X,t)-I- 其中,是量测噪声. 设此时假想卫星所在处赤经为0,所以在地心惯性坐标系中; 商J=COS(0+)COSfls(+)COSflsinf1) 2=cos0sinO0) 碗)(s1s1s1) 碗)J=(s2S2S2z) 如此可得到测量方程中的h(X,t): (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) h(X,t)=(商商)一2.商)商.碗)一2.蕊) = (S1COS(0+)COSfl+S1sin(0+)COSfl+Slsinfl—S1cosO—S1sin0 S2工cos(0+)COSfl+S2ysin(0+)cosfl+SEzsinfl—S2工cosO—S2ysinO)T(18) 4能观性问题 正如前面所述,在测量航天器(绕地飞行)的空间位置和速度方面,该方法得到的结果 是不完整的;但对于高轨道卫星而言,尤其是同步轨道卫星,同时又对于单一的轨道操作 (南北和东西保持,不作复杂的轨道大范围机动),仅确定实时航天器在惯性坐标系的单位矢 量,计算与同步轨道的偏差,得出南北和东西方向上的偏差量,这对南北和东西位置保持是 足够的.如此在应用该方法时存在一个问题:现有的姿态敏感器的测量能否使南北和东西位 置保持中用到的信息量所构成的子系统能观?这是决定该方法能不能被应用的理论前提. 通过HILL方程,可得到的一个测量系统(不考虑轨控),如式(3),(4),(5),(6), (13),(18)所示. 通过调整x的排列,可得到新的X. Xn=(卢r;.)丁(19) 控制工程31 并将其分成两个分向量x.和x2 Xl=( 该向量就是轨道位置保持所要的信息 X2=(r 同时,将A和C也相应的分开: VAil [-A21 C=【Cl 其中:All= 0010 0001 0000 0一cc,00 (20) (21) (22) (23) C是Y=h(X,t)在X=[000000]T处线性化后的测量矩阵.之所以选取在 X=[000000]T是因为该点对于整个同步轨道卫星的位置保持来说是一个最理 想的点,此时的卫星才是真正意义上的静止轨道卫星,轨道周期为24小时,同时也 因为对 于同步轨道卫星在半年内无论是自然漂移还是位置保持,六个变量都还是很接近 该点,所以 此时的线性化误差较小. C矩阵线性化过程如下; h(X,t)=h(0,0,0,0)+c(o,0,0,0)x?(24) 其中,c={:.x:.也即是h(xn,t)在标称同步轨道的轨道坐标系原点处的雅 可比矩阵, c= [-Sl~sin(O):sIyCOS(0S2ycOs(O)':cL-一s2sin()+s2:0000J'25' -- - Sl~sin(O)+ s SlyCOS(OSl : z . ' - CIL--S2x s (26) in()+s2s()s2:00j'26' cz=[ 其中S代表的是空间两颗恒星在地心惯性坐标系中的坐标; 0代表的是假想卫星在同步轨道的赤径; . ' . 原系统分成了两个子系统 I:fxlAllxl+Al2x2+Bl+r(28):{(28).IYl=Clxl+l ' ?: 结论1:当同步轨道卫星处于正常模式下,由式(6),(13)所组成的测量系统经分解后形 成了式(28),(29)所示的两个子系统I,?,在180天内,子系统I是能观的.' 证明:由式(1),(2)可知,变量r的定义为r=/,是无量纲量,而此处:=rgeo ,, .1?J 丁 ). 2.^ 32控制工程 一 r,,,其中?'geo,r分别是同步轨道的半径和卫星真实的半径. 考虑到准同步轨道的偏心率很小,所以变量r的表达式可以近似为: r=(一r,,)/?(口一a)/口(30) 其中口是同步轨道的半长轴,也就是r;a是卫星实时的半长轴. x1o4 图2变量r的变化曲线(呈波浪状) 图2给出了180天内存在摄动情况下变量r的变化曲线(呈波浪状),如扣除周期的波动, 基本成直线发散,初始值为零;图中的直线是人为加的直线,从图中可以看出该直线在180天 内都比r小,它的斜率K=一2.892×10-11(5一). . . . 1rl<lK?tl(31) 同时,为了削弱式(2)中的第一,三方程之间的耦合程度,其第三方程作如下处理; . . . =一 2wo+3wZr+(32) 设此时的时间t在(t.,t.+T)之间,其中T为采样周期(此处取60s),t.是在180天内的 任意时刻(以秒为单位),即 0?t.?180*24*3600(33) . . . 对式(32)的方程两边作积分,即 )=(to)一2?(,)+2oJ0a(,0)+3?:+ja,d,(34) 将式(34)代入式(2)中的第一个方程 ? ? , i'-2oJo,0)一2州,)+2,0)+3?5,+:『?'geo,]aac(35) 其中: _4枷+2r(to)",0)?H2fa_一 z_~dHax(36) ?2?.(t.)+4?(t0)在此时是常数,因此O)o很小,以及参数本身也是小量,所以该常 数也是个极小的量; 控制工程33 ?6?z在180天内是个有界项,根据式(31)和式(33)可以得到; 6?~o J'raz?6?础 : 6(IJ.1 .zI.+t ?6?..z2I.+丁 >一6?3.846×10一?2.892×10一??0. 5?[(259200+60)一259200] :一6.23×10—14(37) . ? . 0>6?z>一6.23×10(38) 这里,变量r的积分值由于轨控和初始值不同可能有些不同,也会导致式(37)的计 算 结果有所不同,但因为轨控量有限以及初始值一般都接近于零,所以式(38)的左右 区间值 的级数变化不大. ?是原方程X轴上的摄动项,如图3(仿真20天)可知,其级数为10—12; rgeo 图3三轴方向上的摄动加速度 (~)2oao』恚也同样从图3中可以看出,在z轴上的摄动加速度的级数是10 的级数是10I1,所以: 2?.JIz2tOoaz.". =2.7.268×10一.1×10一3.60=8. 72×10一6 6 , 所以az rgeo (39) 餐宣ffIlI}Z 34控制工程 由以上分析可以知道:在180天内,6Jt ,,2.j都是小数量级量,且比原方程中 的摄动项还小,所以在式(36)中可以被归为摄动项;2.(to)+4(,0)又是常数项,所 以它被作为输入项考虑时不会影响原方程的能观性. 令Uo=2.(to)+4(to)(40) 丁(,',0)_6.ja=dHaac(41) . . . 根据式(36),系统I可被整理为; fx'1=Al1X1+U+T+r1 : IYt:Ctxt+.(42)I=+l, 其中:U=(00Uo0)丁(43) 丁=(00T(t,to))丁(44) rl是模型误差 cl和l维持不变 并且:All矩阵也与式(28)中的All有所不同, All= 0 0 — 43 0 0 0 0 2 一(o 10 01 00 00 . ' . 根据新的A先求子系统的状态转移矩阵,可得: 状态转移矩阵为 (t,to)= cos(2co.,) 0 . cos(.,)0 — 2.sin(2coot)0 0一.sin(.,) 令B=Cl(tf,to) 而格拉姆矩阵: cos(2co.,) 0 w0(t)=J_(t'to)cTcl(t'to)dtto tr = J_BrBdt10 ? ' ? 只要证明B矩阵的4个列向量线性无关,即可证得W0正定; 0 sin() D 0 cos(0,) (45) (46) (47) (48) 控制工程35 f-s1sin0+s1cos0Sl:001 \一S2sin0+S2ms0S2:00/ . ' . B=C10(tf,to) ms(2~oot0sin(2~oot) 2% 0o0s()0 — 2wosin(2wg)0cos(c) 0一Wosin(ct,0f)0 0 sin() t-Oo 0 cos() (-Slxsin+s1cos0)cos(2)s1:c0S(,s1n口+s1c0s)Slz?sin~_od (-S2+52ccos(sz(,S2xsin0+szcs::? 由此可以看出,四个向量线性无关; . ' . w正定 . ' . 子系统I能观 . ' .得 5导航算法 (49) 基于前面的分析,导航算法采用Kalman滤波算法.由于系统模型是非线性模型.所以 必须采用推广Kalman滤波,同时考虑到状态方程中的摄动加速度在除以rgeo后的级数很小, 并且它的表达式较复杂.所以在使用Kalman滤波时采用了近似处理[5l. 由(6),(13)式可以得到系统模型:' f文=AX+B+rIY:h(x,t)+(50) 状态方程离散化后为(此处未将非线性的摄动项按常规离散化,仅是直接采样): X(k+1)=(T)X(k)+B(k+1)+rk(51) 其中T为采样周期,I'k是离散的高斯白噪声,有: E{rk}=0,w{rkr!'}=l亏k1(52) 对应的测量方程离散形式为 Y(k)=h[x(k),k]+k(53) 由(19)式可定义系统的观测矩阵 H=)(54) k是离散的高斯白噪声,有E{}=0,W{(t)(r)T}=Rk6k1,】(e(是)为k时的状态 估计矢量. 设初始状态为)(0(可测量获得),初始估计状态为x.,由此得出初始协方差矩阵P0 Po=E{(Xo—xe)(Xo—x.)}(55) 则简化推广Kalman滤波算法如下; 1)状态的一步预测 36控制工程 X(k+1)=(T)X(k) 2)计算预测方差矩阵 P(k+1)=(T)P(k)(T)+Qk 3)计算滤波增益矩阵 Kk+i=P(k+1)HT(k+1)[H(k+1)P.(k+1)HT(k+1)+Rk+1]一 4)状态更新 X(k+1)=X(k+1)+Kk+l{V(k+1)一h(X.(k+1),k+1)} 5)计算滤波方差矩阵 P(k+1)=P(k+1)一K(k+1)H(k+1)P.(k+1) k=k+1,返回1) 6仿真结果及分析 为了验证以上测量方案和滤波算法的正确性,进行了仿真.仿真分为两部分,第一部分 是在初始值较为接近真实值时仿真,第二部分是在有较大的初始误差情况下仿真. 以东经125.星为仿真对象,进行了近20天(28799分钟)的仿真,卫星初始位置在东 经125.,纬度为零.仿真采样周期为1分钟.在此仿真中,考虑了红外地球敏感器和星敏感 器的测量误差,误差分别为:0.03.(30)和0.00084.(3a)(约为3个角秒). 图3是卫星的摄动加速度的大小和变化趋势,其中包括了同步轨道卫星所受摄动中的三 项:地球非球形摄动,日月引力摄动,太阳光压摄动;而图4是卫星在准同步轨道上运动 时,在上述摄动的作用下,分别在东西和南北方向上,偏离标称同步轨道(经度为东 京 125.)的情况.其中的波动是因为摄动力短周期摄动项引起的. 图5是在考虑测量误差的情况下,东西和南北方向偏差的Kalman滤波估计,其中上面 两图分别是东西和南北方向上偏差的估计,下面两图分别是东西和南北方向上偏差的估计误 差. 为了验证导航算法的正确性,仿真中故意使初始值具有较大的偏差,结果如图6所示: 从以上的仿真结果来看,无论是否具有大的初始偏差,系统都能很好的跟踪卫星在东西 和南北方向上的变化,得出卫星在空间的运动趋势,误差较小,这说明了该方法是可以被应 用于跟踪同步轨道卫星轨道运动的. 当然,采用这种自主导航方法有它的优势,也有它的劣势.优势是它利用星上现成的姿 态敏感器,所以无需为该方法进行独立的硬件设计,算法也比较简单,毕竟Kalman滤波算 法在现有的卫星中有较普遍的应用.它的劣势是它不完全能观,对于卫星到地球中心的距离 (与轨道六要素中的半长轴相对)及其变化速度不可得到,也就是说,所得到的信息并不是 完整的轨道信息,既不能真正定轨,定的只是卫星在空间的方位以及大致的运动趋势,这势 必令该方法对于导航而言并不是长久之计,但对于期限为六个月(180天)的情况还是可行 的. 7结论 本文针对未来高轨道卫星的自主运行问题,提出了一种基于姿态敏感器的同步轨 道卫星 ,,,,,,, 鼹印 ,,,,, 控制工程37 s 嚣 甚 担 量 恹 臣 图4东西经度和南北纬度的漂移曲线(单位为弧度) : 要 疆 画 袄 控 时问(分钟)时问(分钟) 图5东西和南北方向偏差估计及与真实值的差(单位为弧度) 自主导航方法,以含有摄动项的HILL方程为状态方程,由姿态敏感器给出的空间 三个星体 相对卫星本体方位推导出量测方程,给出了简化了的推广ka1man滤波算法,其中 还证明了 测量子系统的能观性,为导航方法的应用去除了理论障碍,同时通过数学仿真,验 证了该导 38控制工程 瓣 :三 蝠 尽 恹 巨 时间(分钟) 时间(分钟) 鞭 毯 :三 超 量 恹 往 时间(分钟) 时间(分钟) 图6大初始偏差时东西和南北方向偏差估计及与真实值的差(单位为弧度) 航方法的有效性和实用性. 参考文献 1任之幸.使用姿态敏感器的自主卫星导航和轨道保持.宇航.1986,第一期 2ZHANGRENWEI,SUNHUASU.AUT0N0M0USNAVIGAT10NOFGE0STAT10NA RYSATEL— LITE.40thCONGRESSoftheINTERNATIONALASTRONAUTICALFEDERATION. 1989 3EvelineGottzein.ChallengesinControlandAutonomyofCommunicationsSatellites.Inte rnationalFederationof AutomaticContr1. 4林来兴.空间控制技术.宇航出版社.1992 5屠善澄等.卫星姿态动力学与控制(2).宇航出版社,1998 .I1早J稍犟唇恹侄 .I1早J稍犟叠恹证