高考第二轮等差等比数列综合复习.doc

高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 第二轮等差等比数列综合复习.doc 等差、等比数列综合 教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 2.突出方程思想的应用，能选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和能力 3.用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式 4.解决应用问题时，分清是等差数列还是等比数列问题;分清a和S弄清项数n nn双基联系 a，a，a，a，a1.已知等差数列{a}的前n项和为S，若是一个确定的常数，则下列nn257912 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式也是一个确定的常数的是 ( ) A.SB.S C.S D.S 57913 aaaa,16aaa,2.已知等比数列{a}，若，则 ( ) n25912678 A(4 B(8 C(?4 D(?8 23.命题p:若2b=a，c，则a，b，c成等差数列;命题q:若，则a，b，c成等比b,ac数列。下列判断中正确的是 ( ) A(p或q是假命题 B(p且q是真命题 C(p且q是假命题 D(以上都不对 4.在等差数列{a}中，a，a，a依次成等比数列，且a，a，a=114，则成等比数列的n14251425 . 这三个数依次为 1211an{a}5.设为等差数列，，已知，， b,()b，b，b,bbb,nn123123288 a求等差数列的通项. n 典型例题 【例1】 互不相等的三个数a、b、c成等差数列，又a，c，b恰成等比数列，求a:b:c的值. 【思路点拨】本题考查三个数成等差数列以及三个数成等比数列的相应等式，采用方法是，两个等式消去一个“元”，从而求得三个数的比. b,a，c2,22【解】由题意得消去a可得，解之得c=b或c=,2b c，bc,2b,0,2c,ab, 当c=b时，a=b，故a:b:c=1:1:1，此时不合题意，舍去; 当c=,2b时，a=4b，故a:b:c=4:1:(,2) [点评]这道题根据题意列出两个等式不难，主要是结合钥匙目标，求三个数的比，只有两个等式，不可能同时解出三个量的值，所以要用消元的方法。还要注意题意“互不相等”，舍去一种情形。 【举一反三】 一个三角形的内角A，B，C成等差数列，又A，C，B恰成等比数列，试判断此三角形的形状。 1 【答案】 等边三角形 【例2】 有四个数，前三个数成等比数列，它们的积为216，后三个数成等差数列，它们的和为12，求此四数. 【思路点拨】如果设四个未知数虽然也能解决，但运算较繁复。可借助于三个数成等比或者三个数成等差的的常见方法设未知数. 3,a,216 a,【解法一】 依题意，设这四个数分别为，a，aq，b，则a，b,2aq ,q,aaqb，，,12, 2解得a=6，q=，b=2，从而得，这四个数分别为9，6，4，2. 3 (,),216axad, ,2(,),adax【解法二】 依题意，设这四个数分别为x，，，，则 aa,da，d, ,3a,12, 解得x=9，a=4，d=,2，从而得，这四个数分别为9，6，4，2. 【点评】 由于未知数设的巧妙，从而减少了运算量. 【例3】 某工厂三年的生产计划规定:从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果第一年，第二年，第三年分别比原计划产值多10万元，10万元，11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同，求原计划中每一年的产值。 【思路点拨】 原计划三年的产值成等差数列，由三年的总产值为300万元，可知此等差数列中S=300，又由产值增长的百分率相同，可以知道，实际三年的产值成等比数列，分3 别列出两个等式解决问题. 【解】 设原计划三年的产值为x,d，x，x，d，则实际三年产值为,d，10，x，10，x,d，11， ,，，，,300,xdxxd?,由题意得， ,2(xd10)(xd11)(x10)?,，，，,，, 由?得，x=100，代入?得d=10，故x,d=90，x，d=110( 答:原计划三年的产值分别为90万元，100万元，110万元 【点评】 等差、等比数列的知识，在实际生产和生活中有着广泛的应用，在解决这类应用问题时，关键是把实际问题转化成数列问题，分清是等差还是等比数列问题，分清a和nS，抓住基本量a，d(q)，再运用有关的概念和公式求解. n1 失分诊断 主要失分在于从实际应用问题出发的题，没有直接告知相应数据构成的是等差还是等比数列，一旦搞错，那么整个题就无法正确解决(最容易混淆的是:每年比上一 1年增长，常有同学将此等比数列错判成等差数列)。其次，分清楚a和S。最后一点，nn10 等比数列的前n项和公式要分成q=1和q?1两种情况来表示，常有同学丢了q=1的特殊情 2 形，从而可能导致漏解。 S{a}S,S,S【例1】 设是等比数列的前n项的和，成等差数列， nn396 {a}试求数列的公式q的值. n 963a(1,q)a(1,q)a(1,q)1112,,，【错解】 已知等式化为 1,q1,q1,q 34136332q,q，1q,,，可解出或q=1，从而或q=1. 化简整理得q,,22 (也有到最后根据一开始得出的分式方程把q=1简单舍去的) 【错解分析】 本题考查等差数列(等差中项的应用及证明)和等比数列通项及求和公式的用法。容易出错的就是公比为1的情形的考虑，故上述解答的第一步就错了。请你在课时练中加以巩固和提高吧。 2S,S，S【正确答案】 已知条件化为等式， 936 2,9a,3a，6aa,0当q=1时，已知等式化为，解得(不合题意) 1111 963a(1,q)a(1,q)a(1,q)1112,,，故q?1，已知等式化为 1,q1,q1,q 632q,q，1化简整理得 34133q,,可解出或q=1(舍去)，从而. q,,22 探究拓展 【例1】 这是一段程序伪代码:求程序运行后输入的结果. 【思路点拨】本题主要考查循环语句的理解，数列、不等式等基础知识，同时考查综合运用所学数学知识解决实际问题的能力。先要细读这段伪 x?1，y?1，z?0，n?0 代码表达的算法要求，从众多变量的有规律变化中找出 While z?7000 最后输出的两个值的真正内涵，再解决求值问题. x?x，2 【解】 设n=i时，x、y、z的值分别为x、y、z， iiin?n，1 由题意得，x=1，x=x，2， y?2y 0nn,1 x,2n，1z?z，xy 所以{x}是等差数列,且 nn End While 又y=1，y=2y， 0nn,1 nPrint n，z y,2 所以{y}是等比数列，且。 nn End z,z，xy,xy，xy，？，xy 又z=0，? 0nn,1nn1122nn2n3，2，5，2，？，(2n，1)2z 即= ? n23nn，13，2，5，2，？，(2n,1)2，(2n，1)2z ?2= ? nnn[3，2，5，2，？，2，2]，(2n，1)2,3，2z 由?,?得=, nn，1(2n,1)2，2 = zz 由已知得,程序终止时,>7000，?7000， nn,1 3 n，1,,，,(2n1)227000即，可求得n=8，z=7682。 ,n(2n,3)2，2,7000, 故最后输出的结果是:8 7682 【点评】 这道题对阅读能力、用数学式子表达数学关系的能力、推理能力和建模能力都有较好的考查。破题的金钥匙，就是分别观察循环过程中独个变量会晤的变化规律，进而得出输入时两个量满足的条件.(这也同初中物理实验研究中的控制变量原理是想通的，请你仔细体会) 等差、等比数列综合 巩固 练习 飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习 一、 选择题„ 1、公差不为零的等差数列的第2，第3，第6项依次成等比数列，则公比是 ( ) A(1 B(2 C(3 D(4 2、若等差数列{a}的首项为a=1，等比数列{b}，把这两个数列对应项相加所得的新数列n1n {a+b}的前三项为3，12，23，则{a}的公差与{b}的公比之和为 ( ) nnnn A(-5 B(7 C(9 D(14 3、一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于( ( ) A(5 B(6 C(7 D(8 4、已知,9，a，a，,1这4个数成等差数列，,9，b，b，b，,1 这5个数成等比数12123 列，则b(a,a)等于 ( ) 221 9 A(8 B(,8 C(?8 D( 8 二、填空题: a，a，a139aaa5、已知等差数列{a}的公差d?0，且，，成等比数列，则的值为______ n391a，a，a2410 2*aaa,()nN,6、若数列中，a,3，且 ，则数列的通项a, ( ,,n，nn11n 7、有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，则这四个数依次为______________________ 三、解答题: 2xy,4PP8、已知抛物线，过原点作斜率1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点11 11PPP作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如32224 1Pxy(,)PP此继续，一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点(令nnnnn，1n2 4 bxx,,{}b，求证:数列是等比数列( nnn2121，,n 9、已知数列{a}是首项a,0，q,,1且q?0的等比数列，设数列{b}的通项b=a,1nnnn，1 ka (n?N)，数列{a}、{b}的前n项和分别为S，T(如果T,kS对一切自然数n，2nnnnnnn都成立，求实数k的取值范围( ,,SSana,，,,42(1,2,),1a10、已知数列中，是其前项和，并且， nnnnn，11 ,,b,a,2a(n,1,2,？？)b?设数列，求证:数列是等比数列; nn，1nn an,,c?设数列，求证:数列是等差数列; c,,(n,1,2,？？)nnn2 ,,a?求数列的通项公式及前n项和。 n 等差、等比数列综合练习答案 双基答案 a,5,2na,2n,31、D 2、D 3、C 4、38，38，38或2，14，98 5、或 nn 巩固练习答案 1、【答案】C 22(a，2d),(a，d)(a，5d)【分析】 由题意，，即， a,aa11326 a,3a31,,3,2a(,0)?d?0，?解得d=，故公比为 1a,a212、【答案】C 1，b,3,1,1，d，bq,12【分析】 设公差为d，公比为q，则解得q=2，d=7 ,12,dbq1，2，,231, 3、【答案】C 【分析】 依题意知，数列单调递减，公差d,0(因为S=S=S，a，a，„，a，a 3113451011 所以a，a，„，a，a，„，a，a=0 45781011 即a，a=„=a，a=0， 41178 故当n=7时，a,0，a,0(选择C( 78 ( 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 )解选择题注意发挥合理推理和估值的作用( 4、【答案】B ,1,(,9)8【分析】 由题意，a,a=d=， ,2133 22b,,9，(,1),9b,,9q,0b,,3而且，故 222 235、【答案】 29 5 22(a，2d),a(a，8d)【分析】 由题意，，即， a,aa11319 a,(2n,1)a?d?0，?解得d=，故通项为，原式计算得结果 2a(,0)n11n,1236、【答案】 211nn,,222222【分析】 多次运用迭代，可得 aaaaa,,,,,,()[()]()()3nnnn,,,1221 7、【答案】0，4，8，16或15，9，3，1( 【分析】设四个数分别为x，y，12-y，16-x，则 ，(12,),2(1)xyy, ,2y(16,x),(12,y)(2), 2由(1)得:x=3y-12(3)代入(2)得:y-13y+36=0(解得y=4或y=9，分 别代入(3)得:x=0或x=15( 所以所求四个数分别为:0，4，8，16或15，9，3，1( 三、解答题 22Pxy(,)Pxy(,)8、【解】因为、在抛物线上，故??， xy,4,xy,4nnnnnn，，，111nnnn，，11 yy,11nn，1,PP又因为直线的斜率为，即，??代入可得nn，1nxx,22nn，1 22111xx,nn，1,,，,xxnn，1nn,24xx,22nn，1 ？,,,，,，bxxxxxx()() nnnnnnn2121212221，,，, b11111n，1{}b,,，故是以为公比的等比数列; ,,,,n222322nnn,,,b44222n 9、【解】因为{a}是首项a,0，公比q,,1且q?0的等比数列，故 n1 2a=a?q， a=a?q( n，1nn，2n 2所以b=a,ka=a(q,k?q)( nn，1n，2n 22T=b，b，„，b=(a，a，„，a)(q,k?q)=S(q,kq)( n12n12nn 2由题意，由T,kS，得S (q,kq),kS， ?对一切正整数n都成立( nnnn 当q,0时，由a,0，知a,0，所以S,0; 1nn na(1,q)n1,0当,1,q,0时，因为a1,0，1,q,0，1,q,0，所以S= n1,q 综合上述两种情况，当q,,1且q?0时，S,0总成立( n 6 2由?式可得q,kq,k ?， 1qq2k(1，q),q即，?， k,,,2221q，q 1故k的范围是. (,,,)2 ，210、【解】(1)由S=4a，S=4a，2，两式相减，得S,S=4(a,a)，即n，1nn，2n，1n，2n，1n，1na=4a,4a((根据b的构造，如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键，n，2n，1nnn，1n注意加强恒等变形能力的训练) a,2a=2(a,2a)，又b=a,2a，所以b=2b ? n，2n，1n，1nnn，1nn，1n 已知S=4a，2，a=1，a，a=4a，2，解得a=5，b=a,2a=3 ? 2111212121 n,1由?和?得，数列{b}是首项为3，公比为2的等比数列，故b=3?2( nn n,12aaaa,ab,323nn，1nn，1nn(2)?，?,,,, ,,,c,ccnn，1nn，1nn，1nn，1n，12422222 1a131又，故数列{c}是首项为，公差为的等差数列， c,,n12224 31?c, n,n44 a31a31n,2nna,(3n,1),2(3) ?，又c,，?，故 n,n,,c,nnnnn444422n,1当n?2时，S=4a，2=2(3n,4)，2;当n=1时，S=a=1也适合上式( nn,111 n,1综上可知，所求的求和公式为S=2(3n,4)，2( n 注意:1(本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差，等比数列，求数 S,4a，2列通项与前n项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。 n，1n 2(解综合题要总揽全局，尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件，在后面求解的过程中适时应用( 7