数字逻辑毛法尧课后题答案

习题一 1.1 把下列不同进制数写成按权展开式:   ⑴ (4517.239)10= 4×103+5×102+1×101+7×100+2×10-1+3×10-2+9×10-3 ⑵ (10110.0101)2=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4 ⑶ (325.744)8=3×82+2×81+5×80+7×8-1+4×8-2+4×8-3 ⑷ (785.4AF)16=7×162+8×161+5×160+4×16-1+A×16-2+F×16-3 1.2 完成下列二进制表达式的运算: 1.3 将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数：   ⑴ (1110101)2=(165)8=(75)16=7×16+5=(117)10 ⑵ (0.110101)2=(0.65)8=(0.D4)16=13×16-1+4×16-2=(0.828125)10 ⑶ (10111.01)2=(27.2)8=(17.4)16=1×16+7+4×16-1=(23.25)10 1.4 将下列十进制数转换成二进制数、八进制数和十六进制数,精确到小数点后5位： ⑴ (29)10=(1D)16=(11101)2=(35)8 ⑵ (0.207)10=(0.34FDF)16=(0.001101)2=(0.15176)8 ⑶ (33.333)10=(21.553F7)16=(100001.010101)2=(41.25237)8 1.5 如何判断一个二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除?   解: 一个二进制正整数被(2)10除时,小数点向左移动一位, 被(4)10除时,小数点向左移动两位,能被整除时,应无余数,故当b1=0和b0=0时, 二进制正整数B=b6b5b4b3b2b1b0能否被(4)10整除. 1.6 写出下列各数的原码、反码和补码：   ⑴ 0.1011     [0.1011]原=0.1011; [0.1011]反=0.1011; [0.1011]补=0.1011 ⑵ 0.0000     [0.000]原=0.0000; [0.0000]反=0.0000; [0.0000]补=0.0000 ⑶ -10110     [-10110]原=110110; [-10110]反=101001; [-10110]补=101010 1.7 已知[N]补=1.0110,求[N]原,[N]反和N. 解:由[N]补=1.0110得: [N]反=[N]补-1=1.0101, [N]原=1.1010,N=-0.1010 1.8 用原码、反码和补码完成如下运算：   ⑴ 0000101-0011010   [0000101-0011010]原=10010101； ∴0000101-0011010=-0010101。   [0000101-0011010]反=[0000101]反+[-0011010]反=00000101+11100101=11101010       ∴0000101-0011010=-0010101   [0000101-0011010]补=[0000101]补+[-0011010]补=00000101+11100110=11101011       ∴0000101-0011010=-0010101   ⑵ 0.010110-0.100110   [0.010110-0.100110]原=1.010000； ∴0.010110-0.100110=-0.010000。   [0.010110-0.100110]反=[0.010110]反+[-0.100110]反=0.010110+1.011001=1.101111       ∴0.010110-0.100110=-0.010000;   [0.010110-0.100110]补=[0.010110]补+[-0.100110]补=0.010110+1.011010=1.110000       ∴0.010110-0.100110=-0.010000 1.9 分别用“对9的补数”和“对10的补数”完成下列十进制数的运算： 　⑴　2550-123 [2550-123]9补=[2550]9补+[-123]9补=02550+99876=02427   ∴2550-123=2427 [2550-123]10补=[2550]10补+[-123]10补=02550+99877=02427   ∴2550-123=2427 ⑵  537-846 [537-846]9补=[537]9补+[-846]9补=0537+9153=9690   ∴537-846=-309 [537-846]10补=[537]10补+[-846]10补=0537+9154=9691   ∴537-846=-309 1.10 将下列8421BCD码转换成二进制数和十进制数: ⑴ (0110,1000,0011)8421BCD=(1010101011)2=(683)10 ⑵ (0100,0101.1001)8421BCD=(101101.11100110)2=(45.9)10 1.11 试用8421BCD码、余3码、和格雷码分别表示下列各数： ⑴ (578)10=(0101,0111,1000)8421BCD=(1000,1010,1011)余3码=(1001000010)2=(1101100011)Gray ⑵ (1100110)2=(1010101)Gray=(102)10=(0001,0000,0010)8421BCD=(0100,0011,0101)余3码 习题二 2.1 分别指出变量（A,B,C,D）在何种取值组合时，下列函数值为1。 如下真值表中共有6种 如下真值表中共有8种 如下真值表中除0011、1011、1111外共有13种： 2.2 用逻辑代数公理、定理和规则 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 下列表达式： ⑴  证明:左边= =右边     ∴原等式成立. ⑵ 证明:左边= =右边     ∴原等式成立. ⑶ 证明:左边=           ==右边     ∴原等式成立. ⑷ 证明:右边==左边     ∴原等式成立. ⑸ 证明:左边==右边     ∴原等式成立. 2.3 用真值表检验下列表达式：   ⑴ ⑵ 2.4 求下列函数的反函数和对偶函数：   ⑴       ⑵ ⑶ 2.5 回答下列问题： ⑴ 已知 X+Y=X+Z，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为X+Y=X+Z，故有对偶等式XY=XZ。所以     Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)     Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故Y=Z。 ⑵ 已知 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。   因为XY=XZ的对偶等式是X+Y=X+Z，又因为        Y= Y + XY=Y+XZ=(X+Y)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z)     Z= Z + XZ=Z+XY=(X+Z)(Y+Z) =(X+Y)(Y+Z) 故Y=Z。 ⑶已知 X+Y=X+Z，且 XY=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。   因为X+Y=X+Z，且 XY=XZ，所以     Y= Y + XY= Y + XZ=(X+Y)(Y+Z)=(X+Z)(Y+Z)=Z+XY=Z+XZ=Z ⑷已知 X+Y=XZ，那么，Y=Z。正确吗？为什么？ 答：正确。 因为X+Y=XZ，所以有相等的对偶式XY=X+Z。 Y= Y + XY= Y +（X + Z）=X+Y+Z Z = Z +XZ =Z + ( X + Y ) =X+Y+Z 故Y=Z。 2.6 用代数化简法化简下列函数： ⑴ ⑵ ⑶       2.7 将下列函数表示成“最小项之和”形式和“最大项之积”形式： ⑴ =∑m(0,4,5,6,7)= ∏M(1,2,3)（如下卡诺图1） ⑵ =∑m(4,5,6,7,12,13,14,15) = ∏M(0,1,2,3,8,9,10,11) （如下卡诺图2） ⑶ =∑m(0,1,2,3,4) = ∏M(5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15) （如下卡诺图3） 2.8 用卡诺图化简下列函数,并写出最简“与-或”表达式和最简“或-与”表达式：       ⑴ = ⑵ =或=     = ⑶ == 2.9 用卡诺图判断函数和有何关系。   =   = 可见， 2.10 卡诺图如下图所示，回答下面两个问题： ⑴ 若,当取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 从以上两个卡诺图可以看出,当=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。 ⑵ 和各取何值时能得到取简的“与－或”表达式。 从以上两个卡诺图可以看出,当=1和=1时, 能得到取简的“与－或”表达式。 2.11 用卡诺图化简包含无关取小项的函数和多输出函数。 ⑴ ∑m(0,2,7,13,15)+ ∑d(1,3,4,5,6,8,10) ∴ ⑵ ∴ 习题三 3.1 将下列函数简化,并用“与非”门和“或非”门画出逻辑电路。 ⑴∑m(0,2,3,7)= =             ⑵∏M(3,6)= ∑m(0,1,2,4,5,7)= =             = ⑶== = ⑷==               = 3.2 将下列函数简化,并用“与或非”门画出逻辑电路。   ⑴ = ⑵ ∑m(1,2,6,7,8,9,10,13,14,15)= 3.3 分析下图3.48所示逻辑电路图,并求出简化逻辑电路。   解：如上图所示，在各个门的输出端标上输出函数符号。则       =A（B⊙C）+C（A⊙B） 真值表和简化逻辑电路图如下，逻辑功能为：依照输入变量ABC的顺序，若A或C为1，其余两个信号相同，则电路输出为1，否则输出为0。 3.4 当输入变量取何值时，图3.49中各逻辑电路图等效。   解：∵ ∴当和的取值相同（即都取0或1）时，这三个逻辑电路图等效。 3.5 假定代表一个两位二进制正整数，用“与非”门 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 满足如下要求的逻辑电路： ⑴ ；（Y也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的平方的二进制数最多有四位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y3、Y2、Y1、Y0四个变量。 ⑴真值表：                            ⑵真值表：   ∴Y3=AB，Y2=，Y1=0，Y0=+ AB =B,逻辑电路为: ⑵，（Y也用二进制数表示） 因为一个两位二进制正整数的立方的二进制数最多有五位，故输入端用A、B两个变量，输出端用Y4、Y3、Y2、Y1、Y0五个变量。可列出真值表⑵ ∴Y4=AB，Y3=，Y2=0，Y1= AB ,Y0=+ AB =B,逻辑电路如上图。 3.6 设计一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5的组合逻辑电路，电路的输出为十进制数（8421BCD码）。实现该逻辑功能的逻辑电路图是否不需要任何逻辑门？ 解：因为一个一位十进制数（8421BCD码）乘以5所得的的十进制数（8421BCD码）最多有八位，故输入端用A、B、C、D四个变量，输出端用Y7、Y6、Y5、Y4、Y3、Y2、Y1、Y0八个变量。 真值表：  用卡诺图化简：Y7=0，Y6=A，Y5=B，Y4=C，Y3=0，Y2=D ，Y1=0，Y0=D 。 逻辑电路如下图所示，在化简时由于利用了无关项，本逻辑电路不需要任何逻辑门。 3.7 设计一个能接收两位二进制Y=y1y0,X=x1x0,并有输出Z=z1z2的逻辑电路,当Y=X时,Z=11,当Y>X时,Z=10,当Y 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 及对应的最小化状态表： 从这两个方案可以看出，方案一相容类数目最少，是最佳方案。 4.11 按照状态分配基本原则，将表4.48所示的状态表转换成二进制状态表。 解：给定的状态表中共有A、B、C、D四个状态，其中B态和C态是可以合并的最大相容类，可看成一个状态，如B态。则根据状态分配原则1)，A和B应分配相邻代码；根据状态分配原则2)，A和B，B和D应分配相邻代码；根据状态分配原则3)，A和B、B和D应分配相邻代码，根据状态分配原则4)，状态B的代码应分配为00。     从分配二进制代码的卡诺图得代码分配结果：B为00；A为01；D为10。C为11是不会出现的状态，可作无关项处理。 于是可得二进制状态表。 4.12  若分别用J-K、T和D触发器作同步时序电路的存储电路，试根据表4.49所示的二进制状态表设计同步时序电路，并进行比较。 解：下面画出了分别用J-K、T和D触发器作同步时序电路的存储电路时的激励函数和输出函数卡诺图： ∴各触发器的激励函数和输出函数的表达式如下： ；；；； ；；   ； == 各逻辑电路为：     由此可见，使用JK触发器线路较为简单，门电路较少，成本较低。 4.13  设计一个能对两个二进制数X=x1,x2,┅,xn和Y=y1, y 2,┅, y n进行比较的同步时序电路，其中，X，Y串行地输入到电路的x，y输入端。比较从x1， y 1开始，依次进行到xn， y n。电路有两个输出Zx和Zy，若比较结果X＞Y，则Zx为1，Zy为0；若X＜Y，则Zy为1，Zx为0；若X=Y，则Zx 和 Zy都为１。要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表，并作尽可能的逻辑门和触发器来实现。 解：两个数进行比较时，先比较高位，然后比较低位。 若xi= y i=0或1，两个输出Zx 和 Zy=1，还应比较低一位，若还相等，则两个输出不变。，若所有的位的数都相等，最后输出Zx 和 Zy=1，表示比较结果X=Y。 比较过程中若出现某一位数不等，则比较结束。xi＞ y i时输出Zx=1，Zy=0，比较结果X＞Y；xi＜y i时输出Zx=0，Zy=1，比较结果X＜Y。 因题意要求要求用尽可能少的状态数作出状态图和状态表，并作尽可能的逻辑门和触发器来实现，故采用Moore型电路，用两个D触发器，这两个触发器的输出就是电路的输出，其中y 2表示Zy，y 1表示Zx。用A、B、C三个状态分别表示X=Y、X＜Y、X＞Y。 令A=11,B=01,C=10,得二进制状态表。.采用D触发器，经卡诺图化简得激励方程： ; 所设计的同步时序逻辑电路为： 习题四5 5-1：(1)列出电路的激励函数和输出函数表达式： (2)作状态真值表： 输入 现态 激励函数 次态 CP Q1  Q2  Q3 J1  K1  CP1 J2  K2  CP2 J3  K3  CP3 Q1(n+1)  Q2(n+1  Q3(n+1)) 1 0  0  0 1  1  1 1  1  0 0  1  0 1      0      0 1 0  0  1 1  1  1 0  1  0 0  1  0 1      0      1 1 0  1  0 1  1  1 1  1  0 1  1  0 1      1      0 1 0  1  1 1  1  1 0  1  0 0  1  0 1      1      1 1 1  0  0 1  1  1 0  1  1 0  1  1 0      1      0 1 1  0  1 1  1  1 0  2  2 0  1  1 0      0      0 1 1  1  0 1  1  1 1  1  1 1  1  1 0      0      1 1 1  1  1 1  1  1 0  1  1 0  1  1 0      0      0 (3)作状态图表如下： (4)功能描述：由状态图可知，此电路为一带自启动能力的六进制计数器。 习题六 6.1 用两个四位二进制并行加法器实现两位十进制数8421BCD码到余3码的转换.。 6.2 用两块四位数值比较器蕊片实现两个七位二进制数的比较.。 6.3 用三输入八输出译码器和必要的逻辑门实现下列逻辑函数表达式： ； 解：= =； =yz +y+z + + xyz +xy = =xy+xyz ++z = 逻辑电路如上： 6.4用四路选择器设计下列组合逻辑电路： ⑴ 全加器； ⑵ 三变量多数表决电路。 6.5 用四位二进制同步可逆计数器和必要的逻辑门构成模12加法计数器。 6.6 用两块双向移位寄存器蕊片实现模8计数器。 6.7用ROM设计一个三位二进制平方器。 6.8 用PLA实现四位二进制并行加法器。 解：根据P195图6.2四位并行加法器逻辑电路，可得各输出函表达式： +++， A1B1 +A1C0 + B1C0, ;   设1P1 =;  1P2 =;  1P3 =;  1P4 =;  1P5 = A1B1;  1P6 = A1C0;    1P7 = B1C0;  1P8 =;  1P9 =;  1P10 =; =+++， A2B2+A2C1 + B2C1; ;   设2P1 =;  2P2 =;  2P3 =;  2P4 =;  2P5 = A2B2;  2P6 = A2C1;  2P7 = B2C1;  2P8 =;  2P9 =;  2P10 =; =+++， A3B3+A3C2 + B3C2 ; ;   设3P1 =;  3P2 =;  3P3 =;  3P4 =;  3P5 = A3B3; 3P6 = A3C2;  3P7 = B3C2;  3P8 =;  3P9 =;  3P10 =; =+++， A4B4+A4C3 + B4C3;   设4P1 =;  4P2 =;  4P3 =;  4P4 =; 4P5 = A4B4;  4P6 = A4C3;  4P7 = B4C3; 6.9 用PLA实现图6.33所示的时序逻辑电路。 解：D触发器激励函数表达式为： ； 输出函数表达式为： Z = 设  P 1=；P 2=；P 3=，则根据激励函数和输出函数表达式，可画出用PLA实现的时序逻辑电路。