2016年高中毕业年级第一次质量预测
文科
数学
数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划
参考答案
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题(共70分)
17.解:⑴由已知条件:
………………………2分
………………………4分
………………………6分
⑵由⑴可得
………………………8分
………………………12分
18.解:⑴设“当罚金定为10元时,闯红灯的市民改正行为”为事件
,……2分
则
………………………4分
∴当罚金定为10元时,比不制定处罚,行人闯红灯的概率会降低
.……………6分
⑵由题可知
类市民和
类市民各有40人,故分别从
类市民和
类市民各抽出两人,设从
类市民抽出的两人分别为
、
,设从
类市民抽出的两人分别为
、
.
设从“
类与
类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件
,
………………………8分
则事件
中首先抽出
的事件有:
,
,
,
,
共6种.
同理首先抽出
、
、
的事件也各有6种.
故事件
共有
种.………………………10分
设从“抽取4人中前两位均为
类市民”为事件
,则事件
有
,
,
,
.
∴抽取4人中前两位均为
类市民的概率是
.………………………12分
19. ⑴证明:设
与
交于点
,连结
,
在矩形
中,点
为
中点,
因为
为
中点,所以
∥
,
又因为
平面
,
平面
,
所以
∥平面
. ……………………4分
⑵解:取
中点为
,连结
,
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
,
所以
平面
,同理
平面
,……………………7分
所以,
的长即为四棱锥
的高,……………………8分
在梯形
中
,
所以四边形
是平行四边形,
,所以
平面
,
又因为
平面
,所以
,又
,
,
所以
平面
,
.……………………10分
注意到
,所以
,
,
所以
. ……………………12分
20. ⑴解:设曲线
上任意一点坐标为
,由题意,
, ……………………2分
整理得
,即
为所求.……………………4分
⑵解:由题知
,且两条直线均恒过点
,……………………6分
设曲线
的圆心为
,则
,线段
的中点为
,
则直线
:
,设直线
:
,
由
,解得点
, ……………………8分
由圆的几何性质,
, ……………………9分
而
,
,
,
解之得
,或
, ……………………10分
所以直线
的方程为
,或
. ……………………12分
21. ⑴解:函数
的定义域为
,
,…………2分
当
时,
,函数
的单调递减,
当
时,
,函数
的单调递增.
综上:函数
的单调增区间是
,减区间是
.……………………5分
⑵解:令
,
问题等价于求函数
的零点个数,……………………6分
,当
时,
,函数
为减函数,
注意到
,
,所以
有唯一零点;………………8分
当
时,
或
时
,
时
,
所以函数
在
和
单调递减,在
单调递增,
注意到
,
,
所以
有唯一零点; ……………………11分
综上,函数
有唯一零点,即两函数图象总有一个交点. ……………12分
22. ⑴证明:因为
,
,
平分
,
所以
,所以
. ……………………4分
⑵解:因为
,
,
所以
, ……………………6分
即
, 由⑴知,
,所以
, …………8分
所以
. ……………………10分
23.解:(Ⅰ)
,……………………………2分
即
,可得
,
故
的直角坐标方程为
.…………………………………………5分
(Ⅱ)
的直角坐标方程为
,
由(Ⅰ)知曲线
是以
为圆心的圆,且圆心到直线
的距离
, ………………………8分
所以动点
到曲线
的距离的最大值为
.………………………10分
24.解:(Ⅰ)①当
时,原不等式可化为
,此时不成立;
②当
时,原不等式可化为
,即
,
③当
时,原不等式可化为
,即
, ……3分
∴原不等式的解集是
. ………………………5分
(Ⅱ)因为
,当且仅当
时“=”成立,
所以
,-----7分
,所以
,-----9分
∴
,即
为所求. -----10分