数学建模合理布局楼房问题.doc

数学建模合理布局楼房问题.doc 合理布局楼房问题 摘要 ................................................................................ 2 一、问题重述 ........................................................................ 3 二、问题分析 ........................................................................ 3 三、模型假设 ........................................................................ 4 四、符号说明 ........................................................................ 4 五、模型建立求解 .................................................................... 5 一、数据准备 .................................................................... 5 1、平均房价 ................................................................. 5 2、房屋购买率 ............................................................... 6 3、竣工房屋平均造价 ......................................................... 8 4、房地产开发成本 ........................................................... 9 二、问题的解决 ................................................................. 11 1、问题一 .................................................................. 11 (1)低层楼房的层数与利润关系 .......................................... 11 (2)高层楼房的层数与利润关系 .......................................... 12 (3)单位基地面积上的最佳层数分析 ...................................... 12 2、问题二 .................................................................. 17 六、模型检验与评估 ................................................................. 18 参考文献 ........................................................................... 20 附录 ............................................................................... 21 数据[1]:历年商品房平均销售价格 ................................................ 21 数据[2]:商品房年出售面积和开工面积以及购买率 .................................. 21 数据[3]:开发经营情况 .......................................................... 22 数据[4]:竣工房屋造价 .......................................................... 23 程序[1]:四类商品方价格预测 .................................................... 23 程序[3]:开发成本预测 .......................................................... 27 程序[4]:商品住宅、商店、酒店和写字楼层数的求解 ................................ 27 程序[5]:四个面积的求解 ........................................................ 28 程序[6]:报酬率求解 ............................................................ 30 1 摘要 本文对地点及周围环境不完全确定的房地产规划问题进行了研究，通过对可以掌握到的数据进行预测，综合考虑到在成本、绿地率和建筑密度的约束下住房、商铺、酒店、写字楼四种不同成本与购买率的房屋的层数和建筑基地面积对利润的影响，并得出了适合的最佳利润建造方案。 2008年房地产业主为了得到相关数据，我们选取了全国房地产业统计年鉴中1997-要指标和经营状态的统计数据，使用二次拟合的方法分别对其中住宅商品房平均销售价格、酒店平均销售价格、写字楼平均销售价格、商店和店铺平均销售价格四项数据随时间的变化情况进行模拟，得出2011年的房价预测数据。并对年鉴中竣工房屋平均造价进行线性回归分析，估算出关于房屋的成本数据。 优化方面我们采取先确定四种建筑单位面积最佳楼层数再确定建造基地面积的方式优化计算。构造了层数和收益的二次曲线，将最佳层数确定转化为二次函数求最值问题并利用matlab编程求解，则求地基面积变为简单的线性规划问题。以距离所面街道50米为界，对给定地块分为沿大街、沿小街不沿街三个区域，构造目标函数并用lingo222求解得到了45000m用来建设住房，层数为24;6375m用来建设商铺，层数为12;17550m用来建设酒店，层数为13;不建造写字楼的规划结论并给出了规划参考图，求出此时报 。 酬率为6.11% 关键字 二次函数求最值 线性规划 拟合 线性回归 2 一、问题重述 房地产规划是对房地产战略进行实施规划，合理的房地产规划对于房地产的统筹规划至关重要。从房地产营销角度来看，一个规划 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 方案的好坏，在很大程度上决定着一个项目的成败命运，没有科学的房地产规划，房地产管理就可能陷入混乱困境。同，房地产规划不仅是管理的规范，也是提高房地产效益的重要策划。 时 有一房地产厂商用7亿元人民币的地价(包括拆迁费)买下一块土地。该块土地上可以盖高层楼房也可以盖低层楼房，但盖高层楼房成本较高，而且工期较长且高于8层以上的每增加一层成本会相应的增加1,。 图[1]土地平面图 土地情况如图[1]所示，出于城市规划安排和经营策略考虑，沿东西大街和南北大街必须盖商铺、酒店、或写字楼三种建筑;沿东西小街则可盖商店和住房。同时，整块土地的绿地面积不能少于总面积的30,。 根据所给条件以及现行的容积率、建筑密度等方面的要求，设计出能获取最大利润的楼房布局规划方案并估算该项目完工后的报酬率。 二、问题分析 房地产规划规划问题属于优化问题的一种。一般来讲，讨论某地的房地产规划，需要知道当地的经济状况以及规划地附近的实际情况。题目中没有相关的条件与数据，这就需要我们通过查阅资料进行预测与估算。可以根据查阅统计年鉴中的历年数据进行预测分析并根据相似的案例情况作出合理假设，在这些预测数据与合理假设的基础上进行规划。 该问题需要综合考虑在住房、商铺、酒店、写字楼的建设区域限制和利息在工期内产生的成本的约束下的情况并确定取得最大盈利的方案。在经过对历年数据进行预测得出最新数据并进行合理假设得到必需的几个参数的基础上，可以分两步进行规划。第一步根据所掌握的条件与数据判断单位面积上四种建筑的最佳层数，第二步指定沿大街50 3 米范围内必须建商铺酒店或写字楼，沿小街50米范围可建商铺或住房，以住宅、商店、酒店、写字楼各自的占地面积和层数以及每平方的利润加和为目标函数建立优化模型，从而可以确定不同类型的房子的建造基地的面积。 三、模型假设 1、对于商品房的建造的工期问题，假设所有的楼房同时开工，不同种类的商品房的建造过程是相互独立的，即任何一栋楼房的工期都不受其它楼房的影响，并且不考虑假期或是天气原因对工期的影响。 2、同一栋楼房中出现两种或两种以上的商品房类型是不允许的，也就是说，住宅、商店、酒店、写字楼等商品房的建造不存在交叉关系。 3、周边建筑对该地块的建筑售价及销售率的影响不大。 4、一两年内没有导致楼价及成本大幅度变化的反常经济变化。 四、符号说明 住房投资成本的亏损率 L 1 低层商品房住宅的单位面积开发成本 A 1 高层商品房住宅单位面积开发成本 A 0 低层商品房住宅的建造层数 h 1 高层商品房住宅的建造层数 h 2 商品房住宅理论售完时间 D 0 低层商品房住宅的工期 D 1 高层商品房住宅的工期 D 2 商品房住宅的单位面积售价 V 1 T土地成本分摊到开发住宅上的成本 F税前利润 单位面积上的收益 f 住房、商铺、酒店、写字楼规划基地总面积 S,S,S,S 1234 4 住房、商铺、酒店、写字楼的单层利润 LrLrLrLr,,, 1234 住房、商铺、酒店、写字楼的购买率 PPPP,,, 1234 住房、商铺、酒店、写字楼的建筑高度 H,H,H,H 1234 沿大街的建筑基地面积 T 1 沿小街的建筑基地面积 T 2 不靠街道的建筑基地面积 T 3 沿大街的建筑密度 C 1 沿小街的建筑密度 C 2 不靠街道的建筑密度 C 3 Tax 需要交的税的总额 除企业所得税以外的税额 Tax 1 企业所得税 Tax 2 , 土地增值税税率 g 土地增值税需扣除部分 ,土地增值税需扣除部分系数 I总营业额 五、模型建立求解 一、数据准备 1、平均房价 根据题目所给出的条件，可以建造的建筑分为住宅商品房、酒店、写字楼、商铺四类。参考全国房地产业统计年鉴中1997-2008年房地产业主要指标和经营状态的统计数据，可以使用二次拟合的方法分别对其中住宅商品房平均销售价格、酒店平均销售价格、写字楼平均销售价格、商店和店铺平均销售价格四项数据随时间的变化情况进行模拟，结果如图[1]所示。根据模拟情况可以对2011和2012年的四种建筑项目的平均售价作出预测，为该项目的具体规划和利润分析提供数据参考。 5 图[2] 四种商品房历年销售的平均销售价格走势图 如上，通过简单的拟合处理，在几年内的经济情况没有大幅反常波动的情况下，可以大致预测未来两年各类房价如表[1]所示。 表[1] 不同种类商品房价估计 商品房 酒店 写字楼 商店店铺 元/平方米 元/平方米 元/平方米 元/平方米 2011年 5057.5 10121 12162 8332.4 2012年 5553.3 10698 13220 9176.3 原始程序和数据见附录程序[1]和数据[1]。 2、房屋购买率 为了方便表述所建造的房屋卖出情况，我们定义房屋购买率为商品房销售总面积和历年新开工面积比值。下面分别对历年新开工的商品房面积和销售的总面积做拟合预测: 1(新开工面积: 对全国房地产业统计年鉴中1997-2008年房地产业主要指标和经营状态的统计数据中的四类不同房屋建造面积数据进行拟合分析，得到近两年的经济状况没有异常波动的情况下的预测趋势。 6 图[3] 四种商品房历年销售的新开工面积走势图 2(销售总面积: 使用与上面相类似的方式对数据进行拟合分析，得到近两年的经济状况没有异常波动的情况下的数据预测趋势。 图[4] 四种商品房历年总销售面积走势图 7 根据以上预测结果，可以得出2011和2012两年四种类型商品房的年销售和新开工的面积，统计如表[2]: 表[2] 居民对不同类型商品房的购买率 实际销售面积 商品房住宅 酒店 写字楼 商店、店铺 2011年 118270 6596 3420.4 12488 2012年 130710 7030 3769.7 13255 新开工总面积 商品房住宅 酒店 写字楼 商店、店铺 2011年 98851.00 4709.60 2020.10 5992.60 2012年 110010 5114.8 2249.6 6390.4 商品房购买率 商品房住宅 酒店 写字楼 商店、店铺 2011年 0.835 0.71001 0.5906 0.47987 2012年 0.84613 0.72757 0.59676 0.48211 据此，可以得出2011和2012年各种商品房的购买率。相关的数据和程序见附录数据[2]和程序[2]。 3、竣工房屋平均造价 根据1994-2008年统计资料中的历年全国竣工房屋平均造价，可以大致估计出未来 统计年鉴中历年数据做线性回归分析，可以得出散点图(图两年的物价水平和走势。对 [5])和预测数据(表[3])。相关程序和数据见附录数据[4]和程序[3]。 图[5]商品房历年平均建造价格 8 表[3] 平均每平米造价 竣工房屋造价 元/平方米 2011年 1823.4 2012年 1879.4 4、房地产开发成本 对于不同类型的房产，由于构造和建筑要求不尽相同，会有不同的开发成本。例如酒店每平米的开发成本要明显高于住房、商店和写字楼的开发成本，因为其开发过程涉及到房屋装修与单层高度较大等问题。 现有的统计数据记录了我国每年房地产开发竣工房屋的平均成本，其中并不包括基础设施建设费以及公共配套设施开发费用等。因此这里我们需要根据一些经验性的资料来逐项计算，经过累加得出房地产每平米的开发成本。当然这个成本只能反映商品房住宅的平均造价，并不能反映酒店、写字楼、商店的造价。因此需要在商品住宅的开发成本上乘以相应的权重因子来表述近年写字楼、酒店、商店的每平开发成本。 房地产开发成本的构成元素有: 1(土地费用。 土地费用包括土地取得费用、土地使用权出让金、土地前期开发费用，由于该项目购地以及拆迁工作已经做好，并投入了7亿。因此，土地取得费用、土地使用权出让金已经包含在7亿的投入之内。土地前期开发费用由项目开发前期发生的水文地质勘察、测绘、规划、设计、可行性研究、场地通平(三通一平)等所产生的费用，这些对于该案例都是不可预见的，因此根据相关成功的房地产开发案例初步给出22.5元/m?的土地前期开发费用。 2(建筑安装工程费用。 建筑安装工程费用主要包括建筑工程费、设备及安装工程费、 施工 文明施工目标施工进度表下载283施工进度表下载施工现场晴雨表下载施工日志模板免费下载 图预算和标底编制费等一系列的对开发项目中各个单体建筑物或构筑物的建筑安装工程费用。这里可以用前面回归预测得到的进几年的竣工房屋的造价来衡量，因此容易给出。 3(基础设施建设费。 基础设施建设费用支出主要指开发项目红线内的道路、供水、供电、供气、排污、排洪、通讯、照明等社区管网工程费和环境卫生、园林绿化等到园林环境工程费。 影响基础设施建设费用支出的因素很多。有来自于政府规划要求方面的因素，有来自于建设项目红线内地形地貌及地质条件方面的因素，也有建设项目档次高低的因素。这里可以采用经验估算法，取基础设施建设费用占建安费用的15%。 同时，建设期间可能会有很多不可预见的项目支出。这里我们综合了不同的案例，针对不同情况，初步给定36元/m?的不可预见支出费用。 4(公共配套设施费。 公共配套设施费是开发项目红线内发生的、独立的、非营利性的且产权属于全体业主的，或无偿赠与地方政府、政府公用事业单位的公共配套设施支出。具体的费用估计尚无标可查，因此根据一些案例的初步给定260元/m?分配到总的建筑面积上来。 5(开发费用。 开发费用是与项目开发有关的项目开发其间的管理费用、销售费用和财务费用。 (1)管理费用: 管理费用与项目所在地的社会环境有一定的关系，实际估算时要充分考虑这一因素。这里取投资项目的4%做计算。 9 (2)销售费用: 销售费用是完成建筑产品的销售工作，在广告宣传和销售机构上投入的各项费用。这里假设该方案采用自设销售机构，对应费用有: 1)广告宣传及市场推广费。约为销售收入的2,3% 2% 2)销售代理费。约为销售收入的1.5, 财务费用:财务费用方面只考虑建设利息方面，融资费用做简化处理归结到建设利息上来。建设利息取央行公布的贷款利率，具体的贷款周期等因素这里从简处理。 6(税费。 由于房地产税费种类繁多，需要交的税多达12种，因此这里估算商品房开发平均成本时先不予减去，而是在后期的利润计算中综合考虑，而不划归到每一平方上考虑。 根据上述6条房地产开发成本的构成元素，综合考虑上述提到的要划归到每一平方造价单独考虑的项目，总结如下: 表[4] 房地产开发成本分摊 建安工程前期费用 347 建安工程费用 1823.4/1879.4 前期开发费用 基础设施配套费 246 不可预见费用 36 公共配套设施费 360 管理费用 94.82 后期开发费用 广告宣传费 160 销售代理费 160 总计 3227.2/3283.4 [注] 由于土地取得费用、土地使用权出让金在最初购地的7亿投资中已经投出以及纳税和贷款利息这里不在归入计算，而是在计算纯利润的时候再予以考虑。 根据表[4]可得房地产开发成本(不完全成本)在建筑面积上每平方的分摊后等效居住用房地产开发成本如下: 表[5] 商品住宅开发成本 房地产开发成本 元/平方米 2011年 3227.2 2012年 3283.4 参考商品住宅的平均每平米的开发成本，综合考虑酒店、商店、写字楼的装修要求以及楼层高度等因素，初步确定了对应于商店、酒店、写字楼的权重因子分别为:2.0、2.4、2.6; 总结数据如下: 表[6]:商品房分类开发成本 商品住宅开发成本 商店开发成本 酒店开发成本 写字楼开发成本 单位 元/平方米 元/平方米 元/平方米 元/平方米 2011年 3227.2 6454.4 7745.3 8390.72 2012年 3283.4 6566.8 7880.2 8536.8 10 二、问题的解决 1、问题一 1(住宅、商铺、酒店、写字楼层数的确定 L首先定义投资成本的亏损率，类似银行贷款年利率的概念，用以反映项目总投资1 在项目工期不能回收成本在价值上的亏损。这里为了方便计算，取银行贷款的年利率的1/365做投资成本亏损率。这里的投资成本亏损率其实就是日利息，不过这里不这样考虑。具体定义如下: 5.4%; L=1365 SSSS住宅、商铺、酒店、写字楼的规划总基地面积为、、、 1234 下面以求解商品房住宅最佳高度为例来具体阐述模型: (1)低层楼房的层数与利润关系 低层楼房一般层数的都在8层以下(不包含8层)，这类楼房地基一般采用预制桩基就可以满足相应的工程要求。因此低层楼房成本和工期相对较低，每层造价也不存在 V随层数增加而增加的问题。在前面的数据准备中，预测得到了单位面积房价并根据历1年竣工商品房的平均造价和服务以及其它公共服务设施和管理等费用确定了商品房住 A宅的单位面积开发成本。 1 另外，由于低层楼房对地基以及房屋整体的材料和水平的要求相对不高，因此工期相比高层楼房要短。参考某房地产开发案例的具体工期可以给出近似的工期计算公式，虽然不能具体反映某个具体的项目的开发时间，但可以作为对精度要求不高情况下的参考。 Dh,，757(7)h, 111 考虑到实际销售情况，即便是住宅商品房这种开发周期相对较短的不存在竣工同是就售罄的情况，所以不能仅根据工期来确定因利息带来的投资成本的亏损时间，应该同是考虑工期和该种商品房的一年的购买率。这里我们采用购买率的倒数的方法来衡量商品房住宅出售阶段所花费的时间。综合上述有如下表述: 365 DD,，012L1 DD这里为根据购买率和工期制定的理论楼房售完时间。这里将售楼理想化为第00天商品住宅楼全部售完，这天之前和之后都没有出售过任何一套房子。同时，对于低层商品房，建设周期本来就比较短，预售与否并不回带来太大的工期的改变，因此这里不予考虑。 层数h与获益关系构建: hSVhSA这里的获益初步计算为税前的净收益，交易收入为，开发成本为，可以111111得出投资成本为 11 hSAT， 111 根据投资成本的亏损率的定义可知知由时间带来的亏损为 ()hSATDL， 11101 综合以上的表述，得出低层商品房获利的表达式: FhSVhSAThSATDL,,，，，[()] 11111111101 T是购买土地的成本分摊到开发商品住宅上的成本，这里计算过程中可以随机给定。 (2)高层楼房的层数与利润关系 8层以上的楼房为高层楼房，高层楼房一般不超过32层，并可根据层数的不同细分为小高层、中高层和高层三种。这类楼房层数较高，对地基以及承重樑的工程要求较高，因此在工期和造价方面都要高于低层楼房。每层建设周期也比较长，参考房地产开发案例给出如下关系来做计算。 (832),,hDh,，1209 222 商品房住宅每平米的开发成本:对于高层楼房来说，层数相对与高层楼房每增高一层，每层的成本会增加1%。因此在计算不同层数的楼房成本时要根据楼层增加的层数 乘以1%，具体关系如下: AAh,，,，[1(7)1%] 012 层数h与收益的关系在低层楼房的分析中已经给出，这里不再说明。 预售方面，根据网络上和期刊上很多对预售的讨论和更多的是批判，并且高层建筑预售要求整体建筑的2/3封顶，预售大多也只是采取预付押金的形式，这里具体的可信的预售率和平均预付额都没有确切数据的情况下不如不纳入考虑范围。因此对于高层楼房，预售的情况不再予以考虑。 综合上述表述，得出高层商品房获利的表达式: FhSVhSAThSATDL,,，，，[()] 21121021001 (3)单位基地面积上的最佳层数分析 在研究形式为 FhSVhSAThSATDL,,，，，[()] 11111111101 FhSVhSAThSATDL,,，，，[()] 21121021001 Ffh的函数时，可以构造，则取最大值时对应的为最佳楼层。 f,S1 使用matlab进行编程，分别绘制出低层和高层楼房的收益与楼层数的对应的情况并分析，从中选择最大收益时的层数如下: 12 1)住宅: 图[6] 住宅用房层数和利润关系 根据图[6]，低层楼的楼层数和总收益近似成正比关系，在层数为7时总收益达到最大。而若建设高层，对应的楼层为24层时总收益最大，且大于多层时的最大收益，因此住宅层建造数为24层。 2)商铺: 图[7] 商店用房层数和利润关系 根据图[7]，低层楼的楼层数和总收益近似成正比关系，在层数为7时达到最大的总 13 收益。而若建设高层，对应的楼层为12层时总收益最大，且大于多层时的最大收益，因此住宅层建造数为12层。 3)酒店: 图[8] 酒店用房层数和利润关系 根据图[8]，低层楼的楼层数和总收益成正比关系，在层数为7时达到最大的总收益。而若建设高层，对应的楼层为13层时总收益最大，且大于多层时的最大收益，因此住宅层建造数为13层。 4)写字楼: 图[9] 写字楼用房层数和利润关系 14 根据图[9]，低层楼的楼层数和总收益成正比关系，在层数为7时达到最大的总收益。而若建设高层，对应的楼层为19层时总收益最大，且大于多层时的最大收益，因此住宅层建造数为19层。 综合如下表[7]: 表[7] 商品住宅、商店、酒店和写字楼层数 商品住宅 商店 酒店 写字楼 层高 24 12 13 19 相关程序建附录程序[4]. 2(住宅、商店、酒店、写字楼基地面积的确定 对该块土地商品房建造初步分析如下图: 图[10] 区域划分 如上图[10]所示，沿街50m以内用于开发商铺、酒店、写字楼等建筑。因此如图所 TTTT示将该块土地划分为、、三个区域，对应面积已标注。其中，为沿大街建筑所1123 TT占用的范围，为沿小街建筑所占用的范围，区域由于不靠街道，商铺酒店和写字楼23 很难盈利，只能建住房。这里占用的面积并不是指商品房的总的基地面积，而是满足在相应范围的绿化率、容积率要求的土地面积。商品住宅、商店、酒店和写字楼的地基面 SSSS积分别用、、、表示。 1234 TCCCTT用、、表示、、三个区域的建筑密度。统计各种房地产开发商针对231123 不同的项目制定的绿地率与建筑密度不难发现，绿地率和建筑密度(也就是建蔽率)的总和总是在60%-70%之间，也就是其它的建筑设施的总面积在30%左右。参考一些类 TTTCC似的开发方案初步确定、、三个区域的建筑密度分别为:=35% ，=30%， 21123 C=28%。 3 15 为了更准确的衡量该项目的最大收益率，通过计算住宅、商店、酒店和写字楼对应各自基地面积和楼层高度的总利润并将该利润分别与各自的购买系数相乘，用以反映该类商品房的在考虑了销售情况的条件下的税前总利润。建立目标函数和约束条件如下: MAXLrPHLrPHLrPHLrPH,，，， 111222333444 根据题目要求，沿大街必须盖商铺、酒店、或写字楼，东西小街可盖商店，也可盖住房。将该要求转换为对应各种建筑之间应满足的关系如下: STCTC,，12233 STCTC,，21122 STC,311 STC,411 SSTCTCTC，,，，12112233 SSTCTC，,，122233 SSTC，,3411 SSSTC，，,23411 SSSTCTC，，,，2341122 SSSSTCTCTC，，，,，，1234112233 CCTCTT其中、、分别代表、、各区域的建筑密度，在前面数据准备中已经231123 给出。由以上关系可以确定商品住宅、商铺、酒店和写字楼的基地面积间的直接制约关系。此关系可以作为求解最大利润要求下的约束条件，进而求解得到获益对大的情况下的商品住宅、商店、酒店和写字楼的地基面积。 根据上述约束条件以及数据，用Lingo软件编写优化函数，求解使得利润最大时的商品住宅、商店、酒店和写字楼的占地面积如下: 表[8] 占地面积 类型 商品住宅 商店 酒店 写字楼 占地面积 45000 6375 17550 0 相关程序见附录程序[5]。 根据以上对四种房屋的基地面积和层数的计算，得到结论如下表: 表[9]楼房布局情况表 类型 商品住宅 商铺 酒店 写字楼 层高 24 12 13 19 占地面积 45000 6375 17550 0 222即为，45000m用来建设住房，层数为24;6375m用来建设商铺，层数为12;17550 m用来建设酒店，层数为13;不建造写字楼。可以给出近于下图的参考规划图: 16 图[11] 参考设计方案规划图 注:该图只用于大概确定布局，每块的尺寸与实际的建筑不一定相符。 参考规划图给出了大体的布局，由于在面积运算中严格遵循了建筑密度不大于40%(即至少有60%的面积没有盖楼)的规定，可以保证30%以上的绿化率和必须的楼间距要求。并且，楼房具体布局可以灵活调整，在区域中修建花园等。 2、问题二 在问题一的解决过程中，已经给出了具体的面积与层数规划方案。报酬率的估算只需要计算制定出的最大利润方案中的相关数据即可完成。 考虑到税收的问题，根据题目所给，有一房地产厂商用7亿元人民币的地价(包括拆迁费)买下一块土地，我们认为契税和城镇土地使用税已经缴纳。此块土地在市区，则耕地占用费不需考虑。而印花税广泛存在于所有的有 合同 劳动合同范本免费下载装修合同范本免费下载租赁合同免费下载房屋买卖合同下载劳务合同范本下载 的交易中，且税率较小，对最大利润规划的确立及报酬率影响不大，所以不考虑。在这里我们只考虑营业税及其附加税(城市维护建设费及教育费附加)、土地增值税以及企业所得税。则有税收公式如下: 营业税及其附加税(城市维护建设费及教育费附加)和土地增值税之和为 Taxg,，，，,收入3%3%(1+7%+)利润,,1 利润利润,,30%050%0050%…………,,,,,,gg,, ,,利润利润40%50%100%5%50%100%…………,,,,,,gg,,,, ,,,,利润利润,,50%100%200%15%100%200%…………,,,,,,gg,,利润利润,,60%200%35%200%…………,,,,gg,, 17 企业所得税为 TaxTax,，(利润-)25% 21 则总共需要收税为两者之和 TaxTaxTax,， 12 其中，土地增值税是分段函数，可能对最大利润规划模型的结果造成影响，为此需要对税前利润进行判断，可知四种房屋的税前利润与可扣除项目之比小于50%，即税率为30%，且不会对最大利润模型的结果造成影响。 使用matlab进行计算可以得到四种房屋的报酬率数据如下: 表[10] 四种房屋的报酬率 类型 营业额 总投资 纯利润 报酬率 商品住宅 5462100000 4858616810 181641699.5 0.037385 商店 774256500 623268677 60105758.5 0.096436 酒店 2774760300 2208492638 228615205 0.10352 写字楼 0 0 0 0 总计 9011100000 7690400000 470362662 0.061162 相关程序见附录程序[6] 从上表[10]可知，开发商品住宅的报酬率较开发酒店和商铺的报酬率偏低，这可以解为住宅项目采取了薄利多销的政策。总的报酬率为6.11%，用6.11%的报酬率来反映理 全国房地产行业的报酬率，这是完全可以接受的。 六、模型检验与评估 本模型从问题假设到得出报酬率并没有直接考虑容积率对楼层高度的影响，而是从建筑密度和绿地率方面限制建筑基地面积。如下计算住宅楼所在区域T2、T3和商铺酒店所在区域T1的容积率已经小区总的容积率来检验模型的准确性。 用matlab编程分别求解上述容积率如下表[11]: 相关程序见附录程序[7]。 表[11] 分区容积率 TTTTT、 、、 T 313221区域 容积率 6.2492 5.3665 5.5386 TT由上表可知，、为住宅楼小区，容积率为5.3665，而规定的容积率为5.0左32 右。对于土地价格较高的大街繁华地段，5.3的容积率既有效的利用了土地，又不会产 T生拥挤或是绿化率低的问题，因此，是非常合理的。黄金地价的大街周边区域的容积1率为6.2492，建造房产类型是商铺和酒店。这样可以更好的利用好地理位置的优势，适度向上发展，容积率的值在合理的范围之内。整体的容积率是5.5386，这符合住宅兼有商店的高层建筑小区的容积率的要求。因此，本模型是较为合理的。 本模型使用了全国统计年鉴上给出的平均数据，所以其参数的确定带有一定的平均性，只能够大体的表示出一定的报酬率和规划方式，但是不能精确的求出具体利润与成本。若需要得出较为精确的反映某地房地产开发的利润和成本则需要加以修正，在原模型得出的结果基础上乘以规划地房地产相关数据与全国平均值的比值。另外，为了便于 18 计算，省去了对利润最大化模型和报酬率影响不大的印花税等税款，所以得出的报酬率 可能偏大。 19 参考文献 [1] 范如国 房地产投资与管理 武汉 武汉大学出版社 2004 [2] 赵延军 王晓明 开发项目最佳容积率研究 长安大学学报(社会科学版) [3] 翟国强 天津 规划师 2006年第12期 第22卷 [4] 黄海滨 山东日照 中国土地 2000年第10期 [5] 黄渝祥 邢爱芳 工程经济学 同济大学出版社 2005 [6] 中宏教研支持系统 统计数据库 [7] 万科房地产 万科房地产标准工期 [8] 李航星,王彦. 论我国房地产税收调控[J]. 山东经济, 2009,(02) . 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x=1997:2008; subplot(2,2,1), T=polyfit(A(:,1),A(:,2),2);z1=polyval(T,x); plot(A(:,2),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商品房平均销售价格(元/m2)'), title('历年商品房价格走势'); x11=polyval(T,2011), x12=polyval(T,2012) subplot(2,2,2), T=polyfit(A(:,1),A(:,3),3);z2=polyval(T,x); plot(A(:,3),A(:,1),'*',z2,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('酒店平均销售价格(元/m2)'), title('历年商品房价格走势'); x21=polyval(T,2011), x22=polyval(T,2012) subplot(2,2,3), T=polyfit(A(:,1),A(:,4),3);z1=polyval(T,x); plot(A(:,4),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('写字楼楼平均销售价格(元/m2)'), title('历年商品房价格走势'); x31=polyval(T,2011), x32=polyval(T,2012) subplot(2,2,4), T=polyfit(A(:,1),A(:,5),2);z4=polyval(T,x); plot(A(:,5),A(:,1),'*',z4,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商店、店铺平均销售价格(元/m2)'), title('历年商品房价格走势'); x41=polyval(T,2011), x42=polyval(T,2012) 程序[2]:四类商品方购买率预测 clc,clear,format short g X=[1997 7864.00 254.30 341.40 634.10 1998 10827.00 345.30 400.60 810.80 1999 12998.00 435.70 403.40 1003.20 2000 16570.00 640.70 437.00 1399.30 24 2001 19938.80 878.20 502.60 1696.20 2002 23702.30 1241.30 538.90 2218.60 2003 29778.80 1449.90 630.50 2833.10 2004 33819.90 2323.10 692.80 3100.30 2005 49587.80 2818.40 1096.20 4081.40 2006 55423.00 3672.40 1231.00 4337.80 2007 70135.90 4581.30 1465.20 4644.60 2008 59280.35 2865.25 1157.05 4206.06]; Z=[1997 10996.64 469.72 872.44 1462.45 1998 16637.50 638.60 871.50 1938.65 1999 18797.94 594.06 690.29 2198.56 2000 24401.15 1169.09 898.81 3034.77 2001 30532.70 1456.69 1072.98 4105.40 2002 34719.30 2278.17 1254.24 4926.48 2003 43853.90 2349.29 1466.89 6706.80 2004 47949.00 2975.69 1704.19 7790.81 2005 55185.07 2834.97 1671.10 7675.47 2006 64403.80 4058.32 2134.94 8473.23 2007 78795.51 4914.41 2141.44 9093.89 2008 83642.12 4336.97 2471.95 10040.69 ]; x=1997:2008; A=X; figure(1),clf subplot(2,2,1), T=polyfit(A(:,1),A(:,2),2);z1=polyval(T,x); plot(A(:,2),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商品房住宅实际销售面积(万m2)'), title('商品房实际销售面积'); x11=polyval(T,2011), x12=polyval(T,2012) subplot(2,2,2), T=polyfit(A(:,1),A(:,3),2);z2=polyval(T,x); plot(A(:,3),A(:,1),'*',z2,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('酒店实际销售面积(万m2)'), title('商品房实际销售面积'); x21=polyval(T,2011), x22=polyval(T,2012) subplot(2,2,3), T=polyfit(A(:,1),A(:,4),2);z1=polyval(T,x); plot(A(:,4),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('写字楼实际销售面积(万m2)'), title('商品房实际销售面积'); x31=polyval(T,2011), x32=polyval(T,2012) 25 subplot(2,2,4), T=polyfit(A(:,1),A(:,5),2);z4=polyval(T,x); plot(A(:,5),A(:,1),'*',z4,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商店、店铺实际销售面积(万m2)'), title('商品房实际销售面积'); x41=polyval(T,2011), x42=polyval(T,2012) A=Z; figure(2),clf subplot(2,2,1), T=polyfit(A(:,1),A(:,2),2);z1=polyval(T,x); plot(A(:,2),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商品房住宅新开工房屋面积(万m2)'), title('房地产新开工房屋面积'); y11=polyval(T,2011), y12=polyval(T,2012) subplot(2,2,2), T=polyfit(A(:,1),A(:,3),2);z2=polyval(T,x); plot(A(:,3),A(:,1),'*',z2,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('酒店新开工房屋面积(万m2)'), title('房地产新开工房屋面积'); y21=polyval(T,2011), y22=polyval(T,2012) subplot(2,2,3), T=polyfit(A(:,1),A(:,4),2);z1=polyval(T,x); plot(A(:,4),A(:,1),'*',z1,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('写字楼新开工房屋面积(万m2)'), title('房地产新开工房屋面积'); y31=polyval(T,2011), y32=polyval(T,2012) subplot(2,2,4), T=polyfit(A(:,1),A(:,5),2);z4=polyval(T,x); plot(A(:,5),A(:,1),'*',z4,A(:,1),'-r'); ylabel('时间(年)'),xlabel('商店、店铺新开工房屋面积(万m2)'), title('房地产新开工房屋面积'); y41=polyval(T,2011), y42=polyval(T,2012) A=X./Z; figure(3),clf plot(X(:,1),A(:,2),'*r',X(:,1),A(:,3),'og',X(:,1),A(:,4),'+b',X(:,1),A(:,5),'.k'); grid on; xlabel('时间(年)'),ylabel('不同类型商品房'),title('商品房购买率'); legend('商品房住宅','酒店','写字楼','商店、店铺'); figure(4),clf 26 plot(X(:,1),A(:,2),'r',X(:,1),A(:,3),'g',X(:,1),A(:,4),'b',X(:,1),A(:,5),'k'); grid on; xlabel('时间(年)'),ylabel('不同类型商品房'),title('商品房购买率'); legend('商品房住宅','酒店','写字楼','商店、店铺'); 程序[3]:开发成本预测 clc,clear format short g; A=[1994 797.00 1995 911.00 1996 1111.00 1997 1175.00 1998 1218.00 1999 1152.00 2000 1139.00 2001 1128.00 2002 1184.00 2003 1273.00 2004 1402.00 2005 1451.00 2006 1564.00 2007 1657.00 2008 1795.00 ]; x=1995:2012; b1=regress(A(:,2),[ones(size(A,1),1),A(:,1)]); f=b1(1)+b1(2)*x; plot(A(:,1),A(:,2),'*',x,f); f(end-1),f(end) 程序[4]:商品住宅、商店、酒店和写字楼层数的求解 %楼层高度求解 %T:置地总成本 %S:面积 按一定单位计算 %Lr:利润 %A:商品房开发成本 %Ll:日利率 %V:房价 %D:开发周期 %A:商品房造价 clc,clear S=1500; %任意给定的数值，一栋楼房的占地面积为S V1=5057.5;V2=8332.4;V3=10121;V4=12162; 27 P1=0.8350;P2=0.4799;P3=0.7100;P4=0.5906; A1=3227.2;A2=6454.4;A3=7745.3;A4=8390.72; %不同类型商品房的成本 To=700000000; Ll=0.054/360; %日利率 V=V2;P=P2;A=A2; %改变赋值，可对应不同类型的房高 T=To*S/(250000*0.15); %买地总投资 %建多层楼 Hd=1:7; Ad=A; for i=1:7 Dd=75+Hd(i)*7+180/P; Fd(i)=-(T+S*Hd(i)*Ad)*Ll*Dd+S*Hd(i)*(V-Ad)-T; end subplot(1,2,1),plot(Hd,Fd) xlabel('层数'),ylabel('总收益'),title('多层/商店楼层数规划'), t1=max(Fd),cs1=find(Fd==t1),T1=75+cs1*9+180/P %建高层楼 Hg=8:32; for i=1:25 Ag=A*(1+0.01*(Hg(i)-7)); Dg=120+Hg(i)*9+180/P; Fg(i)=-(T+S*Hg(i)*Ag)*Ll*Dg+S*Hg(i)*(V-Ag)-T; end subplot(1,2,2),plot(Hg,Fg) xlabel('层数'),ylabel('总收益'),title('高层/商店楼层数规划'), t2=max(Fg),cs2=7+find(Fg==t2),T2=120+cs2*9 程序[5]:四个面积的求解 !A:开发成本 P:购买率 V:房价 S:地基面积; !Lr:利润 Z:总成本 C:建筑密度; MODEL: DATA: A=3227.2; P1=0.8350;P2=0.5799;P3=0.7100;P4=0.5906; V1=5057.5;V2=8332.4;V3=10121;V4=12162; h1=24;h2=13;h3=12;h4=19; T1=48750;T2=21250;T3=180000; C1=0.35;C2=0.30;C3=0.28; ENDDATA 28 Lr1=S1*(V1-A);Lr2=S2*(V2-A*V2/V1); Lr3=S3*(V3-A*V3/V1);Lr4=S4*(V4-A*V4/V1); Z=Lr1*P1*h1+Lr2*P2*h2+Lr3*P3*h3+Lr4*P4*h4; MAX=Z; S1T2*C2+T3*C3; S3+S4T1*C1; S2+S3+S4