北京市房山区2013年中考数学二模
试卷
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一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．
1．（4分）（2012?呼和浩特）﹣2的倒数是（ ）
A．
2
B．
﹣2
C．
D．
考点：
倒数．
分析：
根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解答：
解：∵﹣2×（
）=1，∴﹣2的倒数是﹣
．
故选D．
点评：
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
2．（4分）（2013?房山区二模）国家统计局22日公布的2012年统计公报显示，我国2012年全年研究与试验发展（RD）经费支出10240亿元，比上年增长17.9%，占国内生产总值的1.97%．将10240用科学记数法
表
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示应为（ ）
A．
1.0240×104
B．
1.0240×105
C．
10.240×104
D．
0.10240×104
考点：
科学记数法—表示较大的数．.
分析：
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：
解：将10240用科学记数法表示为1.0240×104．
故选A．
点评：
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2006?宜宾）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．
（1，﹣2）
B．
（2，﹣1）
C．
（﹣1，﹣2）
D．
（﹣1，2）
考点：
关于x轴、y轴对称的点的坐标．.
分析：
根据平面直角坐标系的性题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．
解答：
解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），
∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）
故选D．
点评：
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（4分）（2013?房山区二模）如图：⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ）
A．
π
B．
C．
2π
D．
考点：
扇形面积的计算．.
分析：
根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．
解答：
解：∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴阴影部分的面积=
=
π．
故选B．
点评：
考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的度数，只需知道三个圆心角的和即可．
5．（4分）（2013?房山区二模）某场射击比赛中，第一小组10人第一轮射击成绩分别为8、9、9、10、7、8、8、9、8、8（单位：环），则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．
8、8
B．
8、9
C．
7、8
D．
9、8
考点：
众数；中位数．.
分析：
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．
解答：
解：将数据从小到大排列为：7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，
众数为：8；
中位数为：8．
故选A．
点评：
本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．
6．（4分）（2013?房山区二模）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．
内切
B．
相交
C．
外切
D．
外离
考点：
圆与圆的位置关系．.
分析：
根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．
解答：
解：∵两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，5﹣3=2，
∴两圆的位置关系是内切．
故选A．
点评：
本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．
7．（4分）（2013?房山区二模）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
多边形内角与外角．.
专题：
压轴题．
分析：
利用多边形的内角和公式即可求解．
解答：
解：因为多边形的内角和公式为（n﹣2）?180°，
所以（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
所以这个多边形的边数是6．
故选B．
点评：
本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题．内角和公式可能部分学生会忘记，但是这并不是重点，如果我们在学习这个知识的时候能真正理解，在考试时即使忘记了公式，推导一下这个公式也不会花多少时间，所以，学习数学，理解比记忆更重要．
8．（4分）（2013?房山区二模）在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何体的展开图．.
分析：
具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．
解答：
解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．
故选D．
点评：
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
二、填空题（本大题共16分，每小题4分）：
9．（4分）（2013?房山区二模）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是
．
考点：
待定系数法求反比例函数解析式．.
专题：
待定系数法．
分析：
先设y=
，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
解答：
解：设反比例函数的表达式是y=
，
将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣
．
故答案为：y=﹣
．
点评：
本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点
内容
财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容
．
10．（4分）（2013?房山区二模）分解因式：3a2﹣6ab+3b2= 3（a﹣b）2 ．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用．.
分析：
先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：
解：3a2﹣6ab+3b2
=3（a2﹣2ab+b2）
=3（a﹣b）2．
故答案为：3（a﹣b）2．
点评：
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．（4分）（2013?房山区二模）如图，△ABC中，D为AB上一点，且∠ACD=∠B，若AD=2，BD=
，则AC= 3 ．
考点：
相似三角形的判定与性质．.
分析：
先判断△ACD∽△ABC，利用对应边成比例，可求出AC．
解答：
解：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
解得：AC=3．
故答案为：3．
点评：
本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△ACD∽△ABC，注意掌握相似三角形的对应边成比例．
12．（4分）（2013?房山区二模）观察下列等式：①
；②
；③
；④
…；则根据此规律第6个等式为
，第n个等式为 a+
=2n+1（n为正整数）． ．
考点：
规律型：数字的变化类．.
专题：
规律型．
分析：
观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+
=2n+1（n为正整数），然后把n=6代入可得到第6个等式．
解答：
解：第6个等式为a+
=13；
第n个等式为a+
=2n+1（n为正整数）．
故答案为a+
=13；a+
=2n+1（n为正整数）．
点评：
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
三、解答题（本大题共30分，每小题5分）：
13．（5分）（2013?房山区二模）计算：
．
考点：
实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．.
专题：
计算题．
分析：
分别进行二次根式的化简、零指数幂及负整数指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．
解答：
解：原式=2
﹣2×
+1﹣4=
﹣3．
点评：
本题考查了实数的运算，
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则，熟记一些特殊角的三角函数值．
14．（5分）（2013?房山区二模）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点：
解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.
分析：
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：
解：由①，得
x＞﹣1，
由②，得
x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2．
不等式组的解集在数轴上表示为：
点评：
本题考查解不等式组和不等式组的解集在数轴上表示的方法．
在数轴是表示不等式组的解集时，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．
15．（5分）（2013?房山区二模）已知a2﹣a﹣1=0，求代数式
的值．
考点：
分式的化简求值．.
分析：
首先对所求的式子进行化简，先计算乘法，然后进行加减运算，最后把已知的式子化成a2﹣a=1，代入求解即可．
解答：
解：原式=
﹣
?
=
﹣
=
=﹣
，
∵a2﹣a﹣1=0，
∴a2﹣a=1
则原式=﹣1．
点评：
本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行化简是关键．
16．（5分）（2013?房山区二模）已知：如图，点C、D在线段AB上，E、F在AB同侧，DE与CF相交于点O，且AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：DE=CF．
考点：
全等三角形的判定与性质．.
专题：
证明题．
分析：
首先证明AD=BC，然后利用SAS即可证得△ADE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
解答：
证明：∵AC=BD，
∴AD=BC．
∵在△ADE和△BCF中，
∴△ADE≌△BCF（ASA），
∴DE=CF．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解三角形全等的条件是关键．
17．（5分）（2013?房山区二模）如图，直线AB过点A，且与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P是直线AB上一点，且⊙P的半径为1，请直接写出⊙P与坐标轴相切时点P的坐标．
考点：
一次函数综合题．.
专题：
计算题．
分析：
（1）知道A、B坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；
（2）设出P的横坐标，代入函数解析式即可求出P的纵坐标．
解答：
解：（1）由图可知：A（﹣3，﹣3），B（0，3）
设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）
则
，解得
．
∴直线AB的解析式为y=2x+3．
（2）①设P1（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则P1（1，5）；
②设P2（﹣1，b），代入y=2x+3得，b=﹣2+3=1，则P2（﹣1，1），与两个坐标轴相切；
③设P3（﹣2，c），代入y=2x+3得c=﹣4+3=﹣1，则P3（﹣2，﹣1）．
综上，P1（1，5），P2（﹣1，1），P3（﹣2，﹣1）．
点评：
本题考查了一次函数综合题，熟悉待定系数法及圆与直线的位置关系是解题的关键．
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