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指数函数图象及其性质教案.doc

指数函数图象及其性质教案

li娟李
2017-11-30 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《指数函数图象及其性质教案doc》,可适用于高等教育领域

指数函数图象及其性质教案指数函数的图象及其性质一、教学内容分析本节课是人教版高一《全日制普通高级中学教科书数学(上)》第二章第二节第二课《指数函数图象及其性质》。指数函数是重要的基本初等函数之一作为常见函数它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础同时在生活及生产实际中有着广泛的应用所以指数函数应重点研究。二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的是学生对函数概念及性质的第一次应用。本节课先设计一个看似简单的问题通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、教学目标、理解指数函数的概念能画出具体指数函数的图象、在理解指数函数概念、性质的基础上能应用所学知识解决简单的数学问题、在教学过程中通过类比回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法加深对指数函数的认识让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要、同时通过本节课的学习使学生获得研究函数的规律和方法培养学生主动学习、合作交流的意识。四、教学重点与难点教学重点:指数函数的概念、图象和性质。教学难点:对底数的分类如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。五、教学过程:(一)创设情景、提出问题问题:师:如果让号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米……按这样的规律号同学该准备多少米,学生回答后教师公布事先估算的数据:号同学该准备粒米。问题:师:如果改成让号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米号同学准备粒米……按这样的规律号同学该准备多少米,在以上两个问题中每位同学所需准备的米粒数用表示每位同学的座号y数用表示与之间的关系分别是什么,yxx,,xNN学生先猜想后教师公布答案:y=x()和()x,x,y,问题:某种细胞分裂时由个分裂成个个分裂成个……一个这样的细胞分裂x次后得到的细胞个数y与分裂次数x有怎样的函数关系,,xN教师点名回答后公布答案:()x,y,注意:学生可能会漏掉的取值范围教师要引导学生思考具体问题中的xx范围。(二)师生互动、探究新知、指数函数的定义x由上述问题研究归纳教师给出指数函数的概念即函数(a>且a)ya,叫做指数函数定义域为R。教师:为什么定义中规定a>且a呢,注意:让学生讨论并给出相应提示。对于底数的分类可将问题分解为:a,,若a<会有什么问题,(如则在实数范围内相应的函数值x,?y,(,),,,又?负数不能开方故得证。不存在)xax,若a=会有什么问题,(对于都无意义)若a=又会怎么样,(无论取何值,它总是,对它没有研究的必要)师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>且注意:生生之间、师生之间的对话。接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义能否写出一两个指数函数,x先让学生上黑板作答教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断如y,xx。y,y,,、指数函数性质提出两个问题目前研究函数一般可以包括哪些方面答:让学生在研究指数函数时有明确的目标:函数三个要素(对应法则、定义域、值域、)和函数的基本性质(单调性、奇偶性)研究函数(比如今天的指数函数)可以怎么研究,用什么方法、从什么角度研究,可以从图象和解析式这两个不同的角度进行研究可以从具体的函数入手(即底数取一些数值)当然也可以用列表法研究函数只是今天我们所学的函数用列表法不易得出此函数的性质可见具体问题要选择适当的方法来研究才能事半功倍~还可以借助一些数学思想方法来思考。分组活动合作学习师:好下面我们就从图象和解析式这两个不同的角度对指数函数进行研究。x(a>且a)的图象和性质先研究a>的ya,研究指数函数xxy,情况(例如)再研究<a<的情况()。y,取值列表x……x……y,x……y,y描点绘图xxy,y,()x师:各组在研究过程中除了定义域、值域、单调性、奇偶性外是xx否还得到一些有价值的副产品呢,(如过定点()与y,()y,aa的图象关于y轴对称)师生共同总结指数函数的图象和性质教师应该边总结边板书。图(<a<)a>象定义域R值域性过定点()质非奇非偶在R上是减函在R上是增函数数(三)例题讲解、实战演练x、例:已知指数函数的图象经过点f(x),a(a,,且a,)(,,)f(),f(),f()求的值。x(,,)解:因为的图象经过点f(x),af(),,所以x即解得于是。a,,f(x),(,)a,,所以。f(),,f(),,,f(),,师:根据本题你能说出确定一个指数函数需要什么条件吗,师:从方程思想来看求指数函数就是确定底数因此只要一个条件即列一个方程就可以了。(四)课堂练习、小试牛刀xx、在同一平面直角坐标系中画出和的大致图y,y,()象并说出这两个函数的性质x,xy,y,()、求下列函数的定义域:。六、课堂小结师:通过本节课的学习你对指数函数有什么认识,你有什么收获,x、指数函数的定义:函数(a>且a)叫做指数函数定义域ya,为R。、指数函数性质:图(<a<)a>象定义域R值域性过定点()质非奇非偶在R上是减函在R上是增函数数七、作业布置xx课本第页第、题另外画出y,y,()和的函数图象并说出它们的性质。八、板书设计直线与圆的位置关系四、例题讲解一、指数函数定义二、指数函数图象三、指数函数性质五、草稿区

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