大一高数复习资料587522311

大一高数复习资料587522311大一高数复习资料587522311 高等;本科少时时型,数学学lim0 fxgx =()() 第1章函限数与极f()x;定理四,在自时量的某时化时程中～若个时无第1时函数?1?函基时;高中函部分相时知时,数数;???,fx()fx时大～时时无时小～反之～若时无时小～()?时域;去心时域,;?,?1fx 0且～时时无时大()fx()Uaxxa,|δδ=?g()ε1,由化时得～n limg()x=0x?xg()x2,即数函是时的无时小～0Ng= ε?()x?x0 limg()x=0g()xx??;即数函是时的无时...

大一高数复习资料587522311 高等;本科少时时型,数学学lim0 fxgx =()() 第1章函限数与极f()x;定理四,在自时量的某时化时程中～若个时无第1时函数?1?函基时; 高中函部分相时知时,数数;???,fx()fx时大～时时无时小～反之～若时无时小～()?时域;去心时域,;?,?1fx 0且～时时无时大()fx()Uaxxa,|δδ=?< (){} olimfxgx ()()x??【时型示例】时算,;或, xx 0Uaxxa,|0δδ=g()ε1,由化时得～n limg()x=0x?xg()x2,即数函是时的无时小～0Ng= ε?()x?x0 limg()x=0g()xx??;即数函是时的无时?= Ngε2,时即～～当时～始时有?ε>0n>N()x?? 小～,xa?<ε不等式成立～nlim0fxgx = ()()3,由定理可知 xx 0{}limx=a?n??xlim0 fxgx =()();, 第3时函的限数极x x?x?时函限的时明数极;?,第5时限算法时极运0 ?限的四时算法时;??,极运()limfx=Af()x【时型示例】已知函数～时明;定理一,加法时减x?x0;定理二,乘除法时【时明示例】时言ε?δpxq()x时于多时式、商式的限算极运()fxA?<ε000时,,nn?1fxA?<ε始时有不等式成立～(),()qxbxbx=b++…+01n:()limfx=A?x?x0 <:x???时函限的时明数极;?,?nmlimf()x=Af()x【时型示例】已知函数～时明,x??()pxa,=0【时明示例】时言ε?Xnm时有 lim=,fxA?<εxg>εx??1,由化时得～()()()qxb0n>m,X=g()ε? ,x>X?X=g()ε2,时即～～当时～始时有?ε>00: fxA?<ε不等式成立～() fx()0gx 0() 0limf()x=A?gx()x??0 fx() 第4时无时小无时大与= gxfx= 0,0lim ()() 00?无时小无时大的本时;?,与xx 0gx() 0f()xlimf()x=0函数无时小? gxfx==0()()00f()xlimf()x=?函数无时大?0 ?无时小无时大的相时定理推时;??,与与 fx()0f()xg()x;定理三,假时时有界函～数时无时小～时lim=;特时地～当;不定型,时～通常分xx 0gx0() 高等期末时时时料第数学1时;共9时, 子分母时去公因式时去可去时点便可求解出限时即断极～【求解示例】xxx+++111也可以用时比法时求解,达232122xx+++ 解,limlimlim1==+ xxx + 21212121xxx+++ x?32【时型示例】求时lim +x1()21221xx++221x+x 3 +x1() x?92212x+22 =+=+lim1lim1【求解示例】解,因时～而可得从～所以原式x?3x?3 2121xx+ + 2121xx++ xx??3311 ====limlimlim2 2lim +x1()xxx 333 21x+xxxx?+?+933362x+ 1()()21x+ 2 lim1 +x() 221x+ 221x+ =+lim1=ex?3 21x+ 21x+ 其中时函数的可去时点断fx=x=3()2 x?922x+ lim倘运达若用时比法时求解;时时第三章第二时,, 121x+ 21x+ ===eee0 第7时无时小量的时;无时小的比时,0x?3()x?311?等价无时小;??,limlimlim===解,2 xLxx 333xx?926 2UUUUUU~sin~tan~arcsin~arctan~ln(1)+x?9()1,U~1e?()?时时函穿越定理;时合函的限求解,数数极;??, f()x;定理五,若函数是定时域上的时时函～那时数～12U~1?cosU2, 2limlimfxfx ??=()() xxxx ;乘除可替～加不行,减00 +++ln1xxln1x()()?x3lim【时型示例】求时,【时型示例】求时,lim2x?02x+3xx?3x?9【求解示例】xx??3316+++ln1xxln1x()()【求解示例】limlim===??=x0,x0,lim解,因时即所以原式222xx 33?xx??9966x0+x3x 1+x?ln1+x1+x?xx+11()()()第6时限存在准时及重要限极两个极limlimlim====x?0x?0x?0()()xx3xx3x33+++?时迫准时;P53,;???,第8时函的时时性数xsin?函时时的定时数;?,第一重要限,个极lim=1x?0limlimfxfxfx==()()()x0?+xxxx 00:,π0,?时点的分时断;P67,;?,??x?～?,,sinx0,<:ex0 a【时型示例】时函数～时时时时时时怎数()fx=x+1+2x3,:,x?0lim【时型示例】求时,,,ax+2x1:x+::?? 高等期末时时时料第数学2时;共9时, 1f()x使得成时在上的时时函,数R?=??yfaxa()()法时方程, 【求解示例】fa()?? 201 第2时函的和;差,、时商的求时法时数与feee0===() ?函和;差,、时商的求时法时;数与???, ++faa00=+=1,? ()()αβαβuvuv =+ 1,时性时合;定理一,, α=β=1()uvuv = 特时地～当时～有fa0=() ()uvuvuv=+2,函时的求时法时;定理二,,数()()()limfx=limfx=f0=e2,由时时函定时数?+ x?0x?0 uuvuv? 3,函商的求时法时;定理三,,数a=e?= 2vv 第3时反函和时合函的求时法时数数第9时时时上时时函的性时区数?反函的求时法时;数?,?零点定理;?,?1【时型示例】求函数的时数()fxfxgxC=+【时型示例】时明,方程至少有一根介个()() f()x【求解示例】由时可得时直接函～其在定于域数 Da于与之时b 1【时明示例】?1 fx=()′上时时、可时～且f()x?0～? ?xfxgxC=?? 1,;建立时助函,函数数在()()()fx() ?时合函的求时法时;数???,ab,时时区上时时～[]2arcsin122x? yexa=++lny【时型示例】时～求)(??ab <02,?;端点,异号()() 【求解示例】ξ()a,b3,?由零点定理～在时时区内至少有一点～使 21arcsin122x? 解,yexa= ++)(?()ξ=0fgCξξ??=0得～即;2()()arcsin122x?exa++)(0<ξ<1, 2 22fxgxC=+()a,b4,时等式时明方程在时时区内至()()x1? )(xa+()21arcsin1x?e= + ξ少有一根个2222arcsin122x?xa2x+11 exa()??++)( 第2章时微分数与第1时时念数概x2 ?高等中时的定时及何意时;数学数几P83,;??,2 x12arcsin1x2x21??e = +x222arcsin122x2??xxa22 exa?+:++)(1+ex0 【时型示例】已知函数～在时x=0()=fx,x>0 2xx1arcsin1x? +e = axb+2222arcsin122x2?12xxxa? ?+: exa)(++ a可时～求～b第4时高时时数【求解示例】 n?1()n? ?00dydynn?1()() fee0112=+=+=?;或,() =fxfx=()() 0nn?1() fe01==()dxdx ? + fb0=1,?～() ;?, fa0=() + 0fe012=+=()y=ln()1+xn【时型示例】求函数的时时数 1?1 ffa001===()()?+ 【求解示例】～yx==+1()2,由函可时定时数 ?+1+xfffb0002====()()() ??12～ ab==1,2yxx=+=? +111?()()() y=f()xx=a【时型示例】求在时的切时法时方程与 ??23 yxx=? +=? ? +11121()()()()()y=f()x afa,;或,时时像上点时的切时法时方与() ……程,n()nn??1【求解示例】ynx=? ? +(1)(1)(1),′′′′y|f()a=yf()x=1,～x=a第5时时函及方程型函的时数参数数数 x?时函的求时;等式时时数两求时,;???, yfafaxa?=?2,切时方程,()()() 高等期末时时时料第数学3时;共9时, yx【时型示例】时求,方程所时定的曲时,y=x+eC fxe=～并且() y=y()x()1?e,1在点的切时方程法时方程与? 1,xξ2,由拉格朗日中时定理可得～使得等式[]yx【求解示例】由两时时求时y=x+ex1ξeexe?=?1成立～() yy即化时得 yey=+ 1 yxe=+()x111ξeexeexe?>?= ?1又?～?～()ee>11xx′==y?化时得～时得,即当时～x>1eex> eex> 11?e1?eln1+01?切时方程,()y?1=x?1+e【时明示例】1e?fxx=+ln11,;建立时助函,令函数数～时时y?1=?()()1?ex?1+e()() 法时方程, ?方程型函的求时参数数fx0,x～函数在时时区上时时～在时时区()?>x0[] 12()?xt=:dy 0,π上可时～且并～fx=()()【时型示例】时方程参数～求1+x2,dx? 0,xξ2,由拉格朗日中时定理可得～使得等式[]()yγt=:1ln1ln100+?+=?xx成立～()()() dy1+ξ′ γdyt() 2=【求解示例】1.2.dy1dx ′()dx?t=ln1+=xxξ 0,x化时得～又?～()[]2 dxt?+1ξ() 第6时时化率时时时例及相时时化率;不作要求,1 = 公式微分算法时;???,数与运x即当时得,时～′dy=f()x?dxx>1eex> 第2时时比法时达第3章中时定理时时的时用与数?用时比法时时行限算的基本步时;??,运达极运第1时中时定理?1,等价无时小的替时;以时化算,运?引理;时时引理,;?, ?时时定理;???,2,判限不定型的所时型及是否时足用时比断极属运达法时的三前提件个条fx0,π0,π【时型示例】时假时函数在上时时～在上可()()[]0 A,于大基本不定型;属两,,且时足件～条 ? ξπ0,时～时时明,～()0 +=ffξξξξcossin0使得成立 ()()fxfx()()limlim=时时行算,运【时明示例】xaxa gxgx()() ?xfxx=sin1,;建立时助函,令数()() ;再时行1、2步时～反时直到时果得出,? B,不于大基本不定型;时化时基本不定属两?x0,π0,π时然函数在时时区上时时～在时时区上()()[]型,可时～?型;时乘时除～造分式,构0? ?00sin00==fα2,又?()()limlnxx 【时型示例】求时,x 0?πππ==fsin0()()【求解示例】 1 ??π00==即()() lnx()xlnαx解,limlnlimlimlimxx ===3,?由时时定理知?1α xxLxx 00001α x 1 ? ? ξπ0,ffξξξξcossin0+=～使得成α()()()2α xxαx 立 1?拉格朗日中时定理;?,α=?=lim0xxx 0【时型示例】时明不等式,当时～x>1aeex> βα【时明示例】limln0xx =αβ, R;一般地～～其中,()xx 0fxe=1,;建立时助函,令函数数～时时～时()?>x1 ? ?型;通分造分式～时察分母,构fx1,x1,x然函数在时时区上时时～在时时区上可时～()()[] 高等期末时时时料第数学4时;共9时, tanx11 11 lim?【时型示例】求时,解,令两yyx== 时取时数得,lntanln, x 0xxsinxx 【求解示例】1 时求时的ln0limlnlimtanlnyxyx极限～ = 11sinsinxxxx?? xx00解,limlimlim?==x 2xxx 000sinsinxxxxx 100 00 xxx??sin1coslnx()()()1cossin?xxlnxx=====limlimlimlim0limlimlim=?=?=? 2 LxxLxx 0000 xLxx000122x secx2 2x1()x ()? 2 tanxtanx 0tanx ?型;时求限法数极,0 x0 2limx2sinx【时型示例】求时,()sinx2sincosxx 0x 0limlimlim0,====x 0【求解示例】 xx1 xLx00 limlnylnxxxln0yx 0解,时两yxyxxx时取时====数,lnlnln得,从而可得lim=lim1yeee===1xx 00 ?用时比法时时行限算的基本思路;??,运达极运x 00 0lnx()lnx时时数取时的xy极 ==限,0limlnlimlim() xxLx 00010 (1)(2)(3) 1 ? ?01 xx 0 1 limlnyln0yxx 0?通分时得分式;通常伴有等价无时小的替时,==?=====～从而有limlim0limlim1xyeee0000xxxx 1?取倒时得分式;乘时形式时化时分式形式,数将?2?取时时得乘时式;通时时算指提前,数数运将数x 第3时泰勒中时定理;不作要求,?型;时求限法数极,1第4时函的时时性和曲时的凹凸性数1?时时函时时性;时时时,;???,数区x【时型示例】求时,limcossinxx+()32x0 fxxxx=?+?29123【时型示例】时定函确数的时时区()【求解示例】时1lncossinxx+()x【求解示例】解,令两yxxy=+=时取时cossin,ln,数得()xfx1,?函数在其定时域上时时～且可时()Rlncossinxx+()时求时的ln0limlnlimyxy极限～ =2xx 00 fxxx=?+61812?()x0 0 lncossinxx+ ()fxxx=??=61202,令～解得,cossin10xx??()()() ====limlim1,从而可得 Lxx 00cossin10xx++ x()xx==1,212limlnyln1y3,;三行表 ,x 0lim=limyeeee===xx 00x12? ,11,22,+ ()()()0 ?型;时求限法数极, ?++tanx00 fx()1 【时型示例】求时,lim极大时极小时 x 0fxZ]Z()x 【求解示例】fx? + ,1,2,4,?函数的时时时增时时区～()()][ 1,2 时时时时时减区() x【时型示例】时明,当时～x>0ex>+1 【时明示例】x?xex=??11,;建时助函,时构数～;,()x>0 x =?>?xe102,～;,()x>0 ??x>=00?()() x3,时,既当时～x>0ex>+1 高等期末时时时料第数学5时;共9时, ln1+0{}MMMMn123 【时明示例】fx?x?时函数的定时域时～如果的某时域个()Dmxxx=+?ln1?1,;建时助函,时构数～;()()x>0oUxD ～使得时～都适合不等()m,? xUx()m 1 2,x=?<10～;,?式～x>0fxfx>()()()m1+x fxxfx我时时函称数在点时有小时极()()x<=00?? ?mm,()() fx～()ln1+0m xxxxx ,,,...,令{}mmmmmn123?时时函凹凸性;???,数23mfxab,时函数在时时区上的最小时时足,()[]【时型示例】时时时函数的时时性、时、凹凸性及极yxx=+?13 拐点mfaxxxxfb=min,,,,...,,～()(){}mmmmn123 3【时明示例】fxxx=?3?1,3【时型示例】求函数在上的最时()[]2 yxxxx=?+=??3632()【求解示例】 1, fx?1,31,?函数在其定时域上时时～且可时()[] yxx=?+=??6661() 2 fxx=?+33?() yxx=??=320()xx==0,2 12 2,令解得, fxxx=??+=31102,令～()()()x=1 yx=??=610() xx=?=1,1解得,12 3,;四行表, x3,;三行表,0(,0)? (0,1)1(1,2)2(2,)+ x???11?1,11,3()(++] 00y ???+++00 y fx()(1,3)y极小时极大时51fxZ]()23(0,1)(1,2) 4,?函数时时时增时时区, 时时时增yxx=+?13fff?=?==?12,12,3184,又?()()()(,0)? (2,)+ 区时时,～ 23fxffxf====?12,318 ?()()()() ?函数的小时在极时取到～时maxminyxx=+?13x=0 第6时函时形的描时;不作要求,数f01=～()第7时曲率;不作要求, 第8时方程的近似解;不作要求,f25=极大时在时取到～时～()x=2第4章不定时分23(,0)? (0,1) ?函数在时区,上凹～yxx=+?13第1时不定时分的念性时概与 ?原函不定时分的念;??,数与概(1,2)(2,)+ 在时区,上凸～?原函的念,数概231,3 ?函数的拐点坐时时()yxx=+?13Fx假时在定时时区上～可时函数的时函时数()I 第5时函的时和最大、最小时数极 FxFxfx=～自时量即当时～有或()()()xI ?函的时时最时的时系;???,数极与 fx?x?时函数的定时域时～如果的某时域个()dFxfxdx= FxfxD成立～时称时的一个()()()()M o原函数UxD ～使得时～都适合不等()M? xUx()?原函存在定理,;??,数M fx如果函数在定时时区上时时～时在上必存在()IIfxfx<式～()()M FxFxfx=可时函数使得～也就是时,时时函()()() fxxfx我时时函称数在点时有大时极()()MM, 数数一定存在原函;可时必时时,fx～?不定时分的念;??,概()M fx在定时时区上～函数的时有任意常时数的()CIxxxxx ,,,...,令{}MMMMMn123 fx原函时数称在定时时区上的不定时分～表示时,即()Ifxab,时函数在时时区上的最大时时足,()[]M 高等期末时时时料第数学6时;共9时, 11tx=+21fxdxFxC=+()()解,dxtdtdttCxC ==+=++21 112 xt=?tx+2122dxtdt=fxfxdx;称号时时分～称数时被时函～称时时()() 22x【时型示例】求;三角时元,分表式～达时时时分时量,称axdx? ?基本时分表;???,【求解示例】?不定时分的时性性时;分时时分公式,;???,ππ2xatt=?<0xxxxx22222解,exdxxedxxdexeedx ===?()ππ 22,令;,～xat=tan?<0【时型示例】求 ππ【求解示例】22a,,令;?<0?若函数在时分时区上时足～时?时时有理函数的分和式时,拆()()[]Qx()b～fxdx>0() PxPxPx()()()a12=+kl;推时一,2Qx()xa?()xpxq++()fxgxab, 若函数、函数在时分时区上时足()()[]其中bbfxgx ～时～()()fxdxgxdx Px()()A()AA1 k12aa=+++...kk2bbxa?xaxaxa???()()()fxdxfxdx ;推时二,()() aaPx()MxNMxN++21122?时分中时定理;不作要求,=+2l222xpxq++第2时微时分基本公式xpxqxpxq++++()()?牛时-布尼时公式;???,莱 MxN+llFxfx;定理三,若果函数是时时函数在时区()()++...l2xpxq++()ab,上的一原函～时个数[] bMMM l12fxdxFbFa=?()()()AAA,,...,,,,..., 参数由待定系 k12aNNNl 12 ?时限时分的时公式;???,;上上时―下下时,数数法;比时法,求出?x()d?得到分式后分时时分可求解拆即 ftdtfxxfxx=? ??ψψ()()()()() xψ()2dxx【时型示例】求;造法,构dx x+1 【求解示例】高等期末时时时料第数学8时;共9时, 212?tt3edt2+t1 【时型示例】求cosxtxx210,=+>=?43x+2lim22222解,dxdx x 0xxt==0,1 01t21x+xt4,3==【求解示例】3122d102?t3313111t+?t 23edtedt0 = =+=+tdttdttx33()cosx dxcosx112223t解,limlim= 12 xLx 00x 2x()522=?=922??1cosx?cosx33eex ? ?0sin()sinxe ==limlim?;分部时分法,xx 0022xxbb uxvxdxuxvxvxuxdx=?()()()()()() 2aad0?cosxsinxe ()bbb0dxuxdvxuxvxvxdux=? ()()()()()()=lim aaa Lx 0 2x?偶倍奇零;??,() 22fxCaa ?,时～时有以下时时成立,()[]??coscosxxcossin2sincosxexexx + =limaax 0fxfx?=?若～时()()fxdxfxdx=22()() ?a021a?cosx =+ limsincos2sincosexxxx()fxfx?=??若～时()()fxdx=0() x 0 2?a 第4时定时分在何上的时用;时时不作要求,几11?1= =e第5时定时分在物理上的时用;时时不作要求,22e第6时反常时分;不作要求,第3时定时分的时元法及分部时分法 ?定时分的时元法;???, ?;第一时元法, bb = fxxdxfxdx????()()()() aa 21【时型示例】求dx 021x+ 【求解示例】12221111如,不定时分公式的时明。多很同dxxC=+arctan2解,dxdxx=+= + 21ln21 () 1+x000212212xx++ 学学上时时无法时明～那时在期时束时～我时出时时一时时明方法以1ln5时明时时,=?=ln5ln1[]ππ =?<

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