高中物理中整体法与隔离法的应用
【
内容
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提要】
1．在处理物理问题时，常常遇到两个或两个以上物体的质点组，它们的运动情况可以相同，也可以不同。在这种情况下，利用整体法与隔离法的物理思路，常常会简化处理过程。
2．整体法：如果质点组内物体的运动状况相同，这优先考虑整体法。这种方法就是将质点组作为一个物体，分析质点组与外界的作用力，不考虑质点组内部物体间的相互作用。这样考虑的优点是容易搞清质点组与外界得作用，从而搞清物体运动的全貌。
3．隔离法：将研究对象从原来的物理环境中隔离出来，分析物体间的相互作用，从而搞清物体内部各物体间何须作用的本质及格物体的运动规律。
【自主练习】
1．两个所受重力大小分别为GA和GB的小球A和B，用轻杆连接，放置在光滑的半球形碗内。小球A、B与碗的球心O在同一竖直平面内，如图所示，若碗的半径为R，细杆的长度为
R，GA＞GB，由关于连接两小球的细杆AB静止时与竖直方向的夹角，以下说法正确的是（ ）
（A）arctan
＋
（B）arctan
＋
（C）
－arctan
（D）
－arctan
2．放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是 （ ）
A、B受到向左的摩擦力。
B、B对A的摩擦力向右。
C、地面对A的摩擦力向右。
D、地面对A没有摩擦力
。
3．半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，图10所示是这个装置的截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．MN对Q的弹力逐渐减小
B．P对Q的弹力逐渐增大
C．Q所受的合力逐渐增大
D．地面对P的摩擦力逐渐增大
4．一个倾角为θ(0°＜θ＜90°)的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推力F作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面的接触点为A，如图所示。已知球的半径为R,推力F的作用线过球心,则下列判断正确的是： [ ]
A． 推力F增大，斜面对球的支持力一定增大
B． 斜面对球的支持力一定大于球的重力
C． 推力F的最小值等于
D． 推力F对A点的力矩等于FRcosθ
5．如图所示，一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面依然和地面保持相对静止，则斜面受地面的摩擦力是：（ ）
A、大小为零 B、方向水平向右
C、方向水平向左 D、无法判断大小和方向
6．如图所示，重为3N的物体置于倾角为37o的斜面上，用平行于斜面的大小为5N的力F作用于物体，物体恰在斜面上做匀速直线运动，而斜面相对于地面保持静止，则下列说法中正确的是（ ）（cos37o=0.8，sin37o=0.6 ）
A．物体可能沿斜面向下运动；
B．斜面对物体有摩擦力的作用；
C．斜面对地面没有摩擦力的作用；
D．斜面对物体的作用力水平向左。
7．如图所示，在质量为m0的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量为m(m0>m)的A、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断A、B间的连线，A将做简谐运动，当A运动到最高点时，木箱对地面的压力为（ ）
A.m0g
B.(m0 - m)g
C.(m0 + m)g
D.(m0 + 2m)g
8．如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（ ）
9．如图，质量都是m的物体A、B用轻质弹簧相连，静置于水平地面上，此时弹簧压缩了Δl.如果再给A一个竖直向下的力，使弹簧再压缩Δl，形变始终在弹性限度内，稳定后，突然撤去竖直向下的力，在A物体向上运动的过程中，下列说法中：①B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；②B物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大；③A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的速度最大；④A物体受到的弹簧的弹力大小等于mg时，A物体的加速度最大.其中正确的是（ ）
A.只有①③正确 B.只有①④正确
C.只有②③正确 D.只有②④正确
10．四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上，另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端，由于小物体与斜面间的摩擦力不同，第一个物体匀加速下滑，第二个物体匀速下滑，第三个物体匀减速下滑，第四个物体静止在斜面上，如图所示，四个斜面均保持不动，下滑过程中斜面对地面压力依次为F1、F2、F3、F4，则它们的大小关系是 （ ）
A.F1=F2=F3=F4 B.F1>F2>F3>F4
C.F1
F1 D. l2> l1，F2> F1
25．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一部分在同一水平面内，另一部分垂直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度v2向下匀速运动。重力加速度为g。下列说法中正确的是 （ ）
（A）ab杆所受拉力F的大小为B2L2v1/2R＋μmg
（B）cd杆所受摩擦力为零
（C）回路中的电流强度为BL(v1＋v2)/2R
（D）μ与v1大小的关系为μ＝2Rmg/B2L2v1
26．如右图所示，装置中OA、OB是两根轻绳，AB是轻杆，它们构成一个正三角形．在A、B两处分别固定质量均为m的小球，此装置悬挂在O点，开始时装置自然下垂(如图a)．现对小球B施加一个水平力F，使装置静止在图b所示的位置，此时OA竖直．则在a所示的状态下OB对小球B的作用力大小为 ，在图b所示的状态下OB对小球B的作用力大小为 ．
27、如图所示，质量为m的物体由于惯性沿倾角为的斜面上滑，它与斜面间的动摩擦因数为，斜面体质量为M，且与水平面无相对运动，则地面对斜面体的支持力大小为______________________，摩擦力大小为______________________。
28．在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有如图所示的装置，其中圆柱体质量为m，左侧竖直挡板和右侧斜面对圆柱体的合力大小为
（g为重力加速度），则此时车的加速度大小为__________；若圆柱体与挡板及斜面间均无摩擦，当平板车的加速度突然增大时，斜面对圆柱体的弹力将__________（选填“增大”、“减小”、“不变”或“不能确定”）。
29．如图所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个压力传感器。用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0kg的滑块，滑块可无摩擦滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a、b上，其压力大小可直接从传感器上读出。现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器a在后，汽车静止时，传感器a、b的读数均为10N（取g=10m/s2）。若当汽车如图中V方向运动时，传感器a的读数为14N，b的读数为6.0N，求此时汽车的加速度大小为 m/s2，加速度方向向
30．如图所示，在倾角为30o、静止的光滑斜面上，一辆加速下滑的小车上悬吊单摆的摆线总处于水平位置。已知车的质量和摆球的质量均为m，下列正确的
（A）小车加速度为
g （B）小车加速度为2g （ ）
（C）摆线中张力大小一定为
mg （D）摆线中张力大小一定为2mg
31．如右图，质量m=10kg的物体P放在弹簧秤的秤盘内，秤盘及弹簧质量不计，弹簧弹力f与形变量x的关系为f= 800 x (N)。开始时系统处于静止状态，现给P施加一竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，则物体P做匀加速运动的加速度大小为________m/s2，F的最大值为________N（g=10m/s2）。
32、如图所示，静止在水平地面上的斜面，倾角为θ，其上放一质量为m的物体，恰能自由匀速下滑，当用力F平行于斜面向下推物体加速运动时，地面对斜面的静摩擦力 f1=__ ___，当用力F平行于斜面向上推物体匀速运动时推力F=___ __，地面对斜面的静摩擦力 f2=___ __。
图8
33．如图8所示，质量分别为m、2m的球A、B，由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小为___________；小球A的加速度大小为_________。
34．一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时地面对斜面的摩擦力为零．若用沿斜面向下的力推此物体，使物体加速下滑（如图所示），则斜面受到地面的摩擦力 ；若将该力的方向改为竖直向下作用在物体上，使物体下滑，则斜面受到地面的摩擦力 ．（选填“水平向左”、“水平向右”或“为零” ）
35．如图所示，A、B的质量分别为mA=0.2kg，mB=0.4kg，盘C的质量mC=0.6kg，现悬挂于天花板O处，处于静止状态.当用火柴烧断O处的细线瞬间，木块A的加速度aA= ，木块B对盘C的压力NBC= .（取g=10m/s2）
36、如图所示，AB、BC为两长度均为5m的轻杆，处在同一竖直平面内。 A、B、C三处均用铰接连接，其中A、C两处铰链固定在同一水平面上且相距6m。现在BC杆的中点处加一水平作用力F=36N，整个装置仍然保持静止不动，则可知AB杆对B处铰链的作用力方向为 ，大小为 N。
37、如图所示，B是质量为2m、半径为R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。A是质量为m的细长直杆，光滑套管D被固定在竖直方向，使A可以自由上下运动，物块C的质量为m，紧靠半球形碗放置。初始时，A杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触。然后从静止开始释放A，A、B、C便开始运动，则长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B、C水平方向的速度为 ，在运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度是 。
38．绝缘杆两端分别固定带等量异种电荷的小球，把它放在匀强电场中，开始杆与匀强电场方向平行，当杆绕其中点转过180°时，需克服电场力做功W。在这个过程中两小球受到的电场力对杆中点的力矩的变化情况是_________________。若以逆时针力矩为正方向，当杆与场强方向成如图所示的45°角时杆受到的电场力对杆中点的力矩为____________
39、如图所示，一竖直放置开口向上的均匀玻璃管内用水银柱封有一定质量的理想气体，水银与玻璃管间摩擦力不计，开始时玻璃管处于静止状态，某时刻让玻璃管竖直下落，当玻璃管刚开始下落时，玻璃管的加速度 重力加速度g（选填“小于”，“等于”或“大于”）；玻璃管最初下落的短时间内，水银的加速度 （选填“增大”，“不变”或“减小”）。
40．如图一所示，质量分别为m1＝1kg和m2＝2kg的A、B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力F1和F2，其中F1＝（9-2t）N，F2＝（3＋2t）N，请回答下列问题：
（1）A、B两物块在未分离前的加速度是多大？
（2）经多长时间两物块开始分离?
（3）在图二的坐标系中画出两物块的加速度a1和a2随时间变化的图像。
（4）速度的定义为v＝△s /△t，“v-t”图像下的“面积”在数值上等于位移△s；加速度的定义为a＝△v/ △t，则“a-t”图像下的“面积”在数值上应等于什么?
（5）试从加速度a1和a2随时间变化的图像中，求出A、B两物块自分离后，经过2s时的速度大小之差。
41．如图15所示，A、B两木块用短钩相连，放在水平地面上，A和B两木块的质量分别是m1=1kg和m2=2kg，它们与水平地面间的动摩擦因数均为μ=0.1。在t=0时开始用F=6N的水平向右恒力拉木块B，使两木块一起从静止开始运动，过一段时间后短钩脱开。当木块B的v2=8m/s时，A、B两木块相距s=13m，此时木块A已停下一段时间，不计短钩的长度。求：
（1）短钩脱开瞬间两木块的速度v1的大小。
（2）从t=0开始经过多长时间短钩脱开。
42．如图14所示，P为位于某一高度处的质量为m的物块，B为位于水平地面上的质量为M的特殊长平板，
=
，平板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.1。在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中划虚线的部分，当物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P， f＝11mg， f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向P、B之间没有相互作用力。已知物块P开始自由落下的时刻，板B向右的速度为V0＝10.0m/s. P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T0=1s。 设B板足够长，保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，取重力加速度g=10m/s2。
求：(1) 相互作用区域的厚度。
(2) P第一次回到初始位置经历的时间。
(3) 当B开始停止运动那一时刻，P的位置。
43．如图所示，薄壁光滑导热良好的气缸放在光滑水平面上，用横截面积为S＝1.0×10－2m2的薄活塞封闭一定质量的理想气体，活塞另一端固定在墙上．外界大气压强P0＝1.0×105Pa。当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为2.0×10－3m3。
（1）当环境温度为87℃时，气缸自由移动了多少距离？
（2）如果环境温度保持在87℃，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力多大？
（3）若气缸容积为V＝4.2×10－3m3，要在环境温度为27℃时，用水平向左的力F＝500N缓慢拉动气缸，则能否将气缸拉离活塞？
44．如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为θ＝30、长为L＝2m的固定斜面上，三物块与斜面间的动摩擦因数均为μ＝
，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，其中A为不带电的绝缘体，B、C所带电荷量分别为qB＝＋4.0×10-5C、qC＝＋2.0×10-5C且保持不变，A、B的质量分别为mA＝0.80kg、mB＝0.64kg。开始时三个物块均能保持静止状态，且此时A、B两物体与斜面间恰无摩擦力作用。如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为零，则相距为r时，两点电荷具有的电势能可表示为
。为使A在斜面上始终做加速度为a＝1.5m/s2的匀加速直线运动，现给A施加一平行于斜面向上的力F，已知经过时间t0后，力F的大小不再发生变化。当A运动到斜面顶端时，撤去外力F。（静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，g＝10m/s2）求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离；
（2）t0时间内A上滑的距离；
（3）t0时间内库仑力做的功；
（4）在A由静止开始到运动至斜面顶端的过程中，力F对A做的总功。
45．有三根长度均为L＝0.3m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6C。A、B之间用第三根线连接起来。在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直。（g＝10m/s2，静电力恒量k＝9×109N·m2/ C2。）
（1）此匀强电场的电场强度E为多大；
（2）现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置。求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角
；
（3）求A球的电势能与烧断前相比改变了多少。（不计B球所带电荷对匀强电场的影响）
46．如图24所示，相距为d的平行金属板A、B竖直放置，在两板之间水平放置一绝缘平板。有一质量m、电荷量q(q为正)的小物块（可看成质点）在与金属板A相距l处静止。若某一时刻在金属板A、B间加一电压UAB＝－
,小物块与金属板只发生了一次碰撞，碰撞后电荷量变为－
q，并以与碰前大小相等的速度反方向弹回。已知小物块与绝缘平板间的动摩擦因数为μ，若不计小物块电量对板间电场的影响和碰撞时间。则
(1) 小物块与金属板A碰撞前瞬间的速度大小是多少？
（2）小物块碰撞后经过多长时间停止运动？停在何位置？
47、“∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为l，可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动，两端各固定一个金属小球A、B，其中A球质量为m，带负电，电量为q，B球开始不带电，质量未知。现将“∟”形杆从OB位于水平位置由静止释放：
（1）当OB杆转过37°时，两球的速度达到最大，则B球的质量为多少？
（2）若在空间加一竖直向下的匀强电场，OB杆从原来位置开始释放能转过的最大角度为127°，则该电场的电场强度大小为多少？
（3）在上述电场中，使小球B也带上负电，电量为
q，则从原来位置释放后系统的电势能改变的最大值为多少？
48．如图所示，两块相同的金属板M和N正对井水平放置，它们的正中央分别有小孔O和O′，两板距离为 2l，两极间存在竖直向上的匀强电场；AB是一根长为3l的轻质绝缘竖直细杆，杆上等间距地固定着四个（1、2、3、4）完全相同的带电小球，每个小球带电量为q、质量为m、相邻小球间的距离为l，第1个小球置于O孔处．将AB杆由静止释放，观察发现，从第2个小球刚进入电场到第3个小球刚要离开电场，AB杆一直做匀速直线运动，整个运动过程中AB杆始终保持竖直．求：
（1）两板间的电场强度E；
（2）第4个小球刚离开电场时细杆的速度；
（3）如将MN间的电场强度增强到原来的1.5倍，AB杆由静止开始下落的最大距离是多少．
49．如图所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B， A球带电量为+q， B球带电量为－3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B分别静止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，现在两板之间加上与槽平行场强为E的向右的匀强电场后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），带电系统开始运动．试求：
（1）从开始运动到B球刚进入电场时，带电系统电势能的增量△ε；
（2）以右板电势为零，带电系统从运动到速度第一次为零
时A球所在位置的电势UA为多大；
(3) 带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间．
50．如图所示，绝缘轻杆长L＝0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为mA＝4×10-2kg，mB＝8×10-2kg，A球带正电，B球带负电，电荷量q＝6.0×10-6C。轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动，OB＝2OA。一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度E＝5×104N/C。不计一切阻力，取g＝10m/s2，求：
（1）细线对杆的拉力大小；
（2）若将细线烧断，当轻杆转过90°时，A、B两小球电势能总的变化量；
（3）细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度。
【参考答案】
1．A2．D3．BD4．BCD5．A6．BD7．A8．A9．A10．C11．C12．C13．D14．ACD
15．B16．AC17．CD18．AB19．D20．BCD21．D22．ACD23．BC24．B25．AD
26．
27．Mg＋mg（cos2 ―sin cos ），mg（sin cos ＋cos2 ），
28．
；不变。29．4 m/s2，向右30．B31．6.25，162.532．0 2mgsinθ mgsin2θ
33．
，g+
34．为零 为零35．0 1.2 36．沿AB方向（与底边成530 斜向上），15
37．
，
38．先增大后减小 —√2W/4 39．大于 增大
40．
（1）a=
m/s2 = 4 m/s2
（2）分离时：
=
，
，
可求出t=2.5s
（3）a1=
=
m/s2=（
）m/s2
a2=
=
m/s2=（1.5 + t）m/s2
（4）面积是速度的变化量
（5）图中三角形的面积即两物块的速度差v=
m/s= 6m/s
41．两木块共同运动的加速度a=
=
m/s2=1m/s2
脱钩后A的加速度a1=μg=0.1×10m/s2=1 m/s2
B的加速度a2=
=
m/s2=2 m/s2
设脱钩前两物体共同运动的时间是t，v1=at
脱钩后A运动的距离s1=
，B运动的距离s2=
，s2- s1=13m
由以上几式可解得v1=2m/s，t=2s
42．(1) v=gt0
=
=10g=100 m/s2
v2=2apH H=0.5m
(2) t=
=0.1s
T=2(t0+ t)=2.2s
(3) aB1=μg=1m/s2
aB2=
=
=6.5 m/s2
△v=2(aB1 t0+ aB2 t)=3.3 m/s
三次后，vt=v-3△v=0.1 m/s
t’=
=0.1s
h=
g(t02- t’2)=4.95m
当B开始停止运动那一时刻，P距地面4.95米。
43．（1） 气体等压变化
气缸移动的距离为
（2）从状态1→3气体等容变化
P3 S= P0 S+ F F＝（P3－P0 ）S = 2×104×10-2N = 200N
（3）对气缸，
∵V4＜V，∴不能拉离活塞。
44．（1）A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，
则C对B的库仑斥力
（1分）
以A、B为研究对象，根据力的平衡
联立解得 L1＝1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t0，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力。
则t0时刻C对B的库仑斥力为
①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有
②
联立
解得 L2=1.2m
则t0时间内A上滑的距离
（3）设t0时间内库仑力做的功为W0，由功能关系有
代入数据解得
③
（4）设在t0时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
④
而
⑤
⑥
⑦
由③~⑦式解得
J
经过时间t0后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
⑧
力F对A物块做的功
⑨
由⑧⑨式代入数据得
则力F对A物块做的功
45．（1）B球水平方向合力为零，
（2）两球及细线最后位置如图所示，
T＝2mg＝2×0.12×10N＝2.4N
∵
，
∴
，
＝37°
（3）A球克服电场力做功，
∴A球的电势能增加了
46．（1）AB之间的电场强度为
小物块所受合外力为 ：
故小物块运动的加速度为：
设小物块与A板相碰时的速度为v1，由
解得
（2）小物块与A板相碰后以v1大小相等的速度反弹，此时小物块所受的合外力大小 为
加速度大小为
设小物块碰后到停止的时间为 t，注意到末速度为零，有
设小物块碰后停止时距离A为
，注意到末速度为零，有
则有
47．（1） 两球速度达最大时,系统力矩平衡：mAglsin37°=mBglcos37°
解得：mB=
mA=
m
（2）达最大角度时，动能为零，由功能关系得：
mAgl（1+sin37°）- mBglcos37°=Eql（1+sin37°）
可解得：E =
（3）系统先加速转动，后减速转动，因此转过的角度θ有最大值：
mAgl（1-cosθ）- mBgl sinθ= Eql（1-cosθ）- E
q lsinθ
可解出θ=90°，
因此，θ的范围为[0，90°]，
电场力做功：W= EqAl(1-cosθ)- EqBlsinθ= Eql(1- cosθ-
sinθ)= Eql-
Eql（5cosθ+3sinθ）
其中5cosθ+3sinθ=
(
cosθ+
sinθ)
=
（sinαcosθ+cosαsinθ）=
sin（α+θ） （tgα=
）
故W= Eql-
Eql·
sin（α+θ）
当sin（α+θ）=1，θ=90°-α时，W有最小值，为Eql -
Eql·
= -
mgl，此时电势能有最大的增加量，为
mgl
当θ=90°时，sin（α+θ）=cosα =
，W有最大值，为
Eql=
mgl，系统电势能最大的减少量为
mgl
因为
mgl >
mgl，所以电势能变化的最大量为：减少了
mgl
48．（1）依题意，有两个小球处于电场中时，AB杆在竖直方向做匀速直线运动。
由2q·E=4mg ①
所以，两板间的电场强度为：E=4mg/2q=2mg/q ②
（2）设第4个小球离开电场时细杆的运动速度为υ，对整个杆以及整个过程应用动能定理：
4mg×5L－4×qE×2L=1/2×4mυ2 ③
得： υ=
④
（3）对整个杆应用动能定理：
4mgh－qE′h－qE(h－L)=0 ⑤
E=1.5E=3mg/q ⑥
H=1.5L
49．⑴ 设球B刚进入电场时，电场力做功使带电系统电势能减少
△ε＝-EqL
(2) 设B进入电场后带电系统又运动了s速度变为零，
由动能定理得 EqL＋Eqs－3Eqs＝0 求得 s＝L/2 即离右板距离为L
所以带电系统速度第一次为零时，球A所在位置的电势为UA＝EL
(3) 设A球运动了L时速度为v1， 由动能定理得
加速度为a1＝
运动时间为t1＝
A球运动s时加速度为a2， a2＝
得t2＝ t1/2
所以带电系统速度第一次为零所需的时间为t总＝ t1＋ t2＝
50．（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有
＝（2×8×10-2－4×10-2）×10＝1.2（N）
（2）杆转过90°时，电场力对两带电小球做正功，电势能减少
＝6.0×10-6×5×104×0.9＝0.27（J）
（3）当力矩的代数和为零时，B球的速度达到最大。
＝
θ＝37°
由动能定理
联立求得：vA＝2m/s
浙公网安备 33021202002483