组号183
B题、中国水坝对区域降水的影响
1. 摘要：
本文通过建立数学模型研究了中国水坝对区域降水影响问题。对于气象空间站分布不均匀，使得中国大陆平均降雨量不能直接计算，并且很难得到某地区非常准确的降雨量数字，我们采用根据距离加权来计算某一点的降雨量，根据距离它最近的m个点来计算该点的降雨量。在建立模型求解中，我们着重解决了以下问题：1、用matlab编程处理所给xls信息；2、借助c++实现我们做的模型，并进行稳定性测试。3、将算法移植到matlab上，解出精确度为1度的地图上的点的降雨量信息。4、借助matlab将中国地图大致范围求出。5、分析某地区的降雨量变化
声明：由于原始数据坐标问题，导致画出图像与真实情形相差太大，故借助matlab将错误数据更正。
2. 问题重述
根据附件中的材料，研究中国水坝对区域降水的影响。
建立相应的数学模型，并解决的如下问题：
1. 估计1951年——2008年中国大陆的年平均降水量；
2. 估计1951年——2008年某一地区的年降水量，即给出某一地区的经度和纬度，用所建模型计算出该地区的年降水量。按照你的方法，估计水坝地区的降水量（1951年——2008年）。
3. 研究中国水坝对区域降水的影响。（注：影响可能是多方面的。可能会增加某地区的降水，也可能会减少另一地区的降水， 还可能会对某一地区的降水无影响。请大家从多个层面考虑这个问题。）
3. 基本假设
a) 假设经过修改的数据真实可靠。
b) 假设大坝是平均分布在全国各地的。
c) 假设大坝没有因年代久远或水量过大而影响蓄水量，并且一直完好如初。
4. 符号说明:
m为距离任意点(x,y)最近的点的个数
未知点(x,y)的降雨量
为已知点的年平均降雨量
为第i个已知点第j年的降雨量
为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
为第i个计算出来的点的降雨量，
n为计算过的点的个数。
5. 术语说明：
已知点预测：在验证求未知的是否准确的时候，假设一个离已知点很近的点为未知点，求出它的降雨量，与刚取的已知点比较，看差距大小。
下文提到的c++程序只有一个，就是附录3中给的
6. 模型的建立与求解
6.1模型的建立：
由题目中附件3可以看出，气象站在全国并不是平均分布的，所以不能用加起来求平均值的方法，我们利用距离位权法建立了数学模型，以求出任意一点的平均降雨量。
设任意一点(x,y)降雨量为R(x,y)则：
其中：
为距离任意点(x,y)最近的点的个数
为已知点的年平均降雨量
rj为第i个已知点第j年的降雨量
wi为m个最近点中第i个点与任意点(x,y)的距离
m点的取值和R(x,y)的精确度有关，若m很大，则会包括所有城市，虽然进行已知点验证时很精确，但不符合实际情况，若m很小，则精确度会下降，关于m的取值，将会在下边的可靠性分析中讨论。
6.2模型可靠性分析：
根据利用c++编出来的程序，可以验证，当m>60时，进行已知点验证，与原降雨量差距很小，但是不符合实际，因为某地区降雨量不会和很远距离的降雨量有太大相关性。根据c++程序验证，取m=15。
本模型对于气象站分布较密集的地方精确度较高，但对于西部地区气象站分布不均且数量有限情况下，可靠性会下降。从c++程序来看（去掉70行处注释符），当m=15时进行已知点预测的差别大的主要在编号140以后的地区。
6.3问题求解：
6.3.1问题一的解:
借助matlab将数据网格化大致算出中国降雨量可能会覆盖到的地方如附件2。如图1
纬度
图1
经度
得到了中国大致的限制方程：
-0.72*x0+94.72-y0<0
其中x0,y0为当时要构造的点的坐标。
年平均降雨量R总为：
其中：
为第i个计算出来的点的降雨量，n为计算过的点的个数。
由此，年平均降雨量R总求出
图2为求出的全国降雨量的分布（精确到1度）程序在附录3中
图2全国降雨量分布
6.3.2问题二的解:
同模型建立过程。
6.3.3问题三的解：
我们选取全国1个地区作为我们的分析对象：东北区（1-34）。采用所建立的模型，借助一元线性回归来分析降雨量变化。
图 2东北地区平均降雨量分布
图3东北地区降雨量逐年分布水平
利用matlab算出每年东北地区平均降雨量的一次拟合曲线，再不考虑人为因素时得到初步结论：水坝的修建会减少降雨量。
然后利用matlab程序计算东北地区年降水量和大坝修建的相关系数（附录4）
求得相关系数为-0.114，可以看出东北地区的降雨量和水坝的修建基本无关。由下图
上图可以看出，大坝在1960年附近和2000年附近时候有大幅上升，但东北地区的降水量波动不是很大。故得到最终结论：东北地区降雨量和全国大坝修建情况无关。
7. 参考资料
8. 附件
Matlab调试环境：2010a
C++调试环境：vs2008
附录1：以下程序用来初始化：
clear;
%%%%%%%初始化%%%%%%%%%
xls = xlsread('2009A2.xls');
dam = xlsread('2009A1.xls');
for i = 2: 161
x(i-1) = xls(i,3);
y(i-1) = xls(i,4);
end
for i = 2:161
for j = 5:62
zz(i-1,j-4) = xls(i,j);
end
end
for i = 1:160
z1(i) = zz(i,1);
z2(i) = zz(i,58);
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%大坝容量年增加量%%%%%%%%%%%
damYearX = 1:2009;
damYearY = zeros(2009,1);
damX = zeros(4607,1);
damY = zeros(4607,1);
water = zeros(1,58);
year = 1951:2008;
for i = 1:4607
damX(i) = dam(i,1);
damY(i) = dam(i,2);
end
for i = 1:4607
damYearY(damX(i,1),1) = damYearY(damX(i,1),1)+damY(i,1);
end
for i = 1:2008
if i > 1950
water(i-1950) = damYearY(i);
end
end
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
附录2，画图构造降雨量覆盖图
xtmp = linspace(min(x),max(x),80);
ytmp = linspace(min(y),max(y),80);
[X,Y] = meshgrid(xtmp,ytmp);
Z1 = griddata(x,y,z1,X,Y);
Z2 = griddata(x,y,z2,X,Y);
%mesh(X,Y,Z1);
mesh(X,Y,Z2);
附录3
#include
#include
#include
#include
#define MAX 200
using namespace std;
double sum(double*a,int m)
{
double ans = 0;
for(int i=0;i>x[i];
for(i=0;i<160;i++)
cin>>y[i];
for(i=0;i<160;i++)
cin>>rainPerSite[i];
for(m = 2;m<150;m++)
{
int count=0;
cout <<"m= " << m << " ";
for(int k=0;k<160;k++)
{
x0 = x[k]-0.01;
y0 = y[k]-0.01;
for(i=0;i<160;i++)
save[i]=sqrt(fabs((x[i]-x0)*(x[i]-x0))+fabs((y[i]-y0)*(y[i]-y0)));
for(i=0;isave[j])
{
min[i] = j;
tmp[i] = save[min[i]];
}
save[min[i]] = 100000;
}
for(i=0;i<3;i++){//列出了最近的3个点的信息，去掉注释符可看见
//printf("%.2lf ",rainPerSite[min[i]]);
//printf("%.2lf ",tmp[i]);
//printf("%d ",min[i]);
}
//cout <0.1)count++;
//cout<<(1-fabs((rainPerSite[0]*.7+rainPerSite[1]*0.3)-ans)/ans)<
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