二次函数(第一课时)教学设计

26.1  二次函数（第1课时）教学 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 重庆市渝北区沙坪中学    熊高全 一.内容和内容解析 （一）内容 对实际问题列二次函数关系式；二次函数的概念。 （二）内容解析 从教材编写的顺序看，本节是在一元二次方程的基础上，引进二次函数的概念。在这之前，学生已经学习了一次函数、反比例函数、一元二次方程等知识。二次函数概念的学习，不仅是后续学习抛物线性质、图像法解一元二次方程、锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学函数、一元二次不等式等知识的基础。因此，本节的内容是函数的重要组成部分，在中学数学中居于核心地位，起着承上启下的作用，成为历年中考的热点，在考查学生数学综合能力、数形结合思想、科学探究意识等方面有突出 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现。 从教材编写的内容看，本节是二次函数的概念课。学生从实际问题出发，通过列方程的方法得到函数关系式，再对函数关系式进行观察、 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、归纳等活动，发现它们的共同点，抽象得出二次函数概念及一般式y=ax2+bx+c(a、b、c是常数， a≠0)。然后，学生对函数关系式中a、b、c的取值问题进行分类讨论，进一步认识二次函数模型，从中发现，函数的名称都反映了函数表达式与自变量之间的关系，为后续其它函数的命名提供实践经验和科学方法。由此可见，学生对二次函数的认识是逐步加深的。 基于以上分析，本节课的教学重点是：探索二次函数的概念，确定二次函数关系式。 二.目标和目标解析 （一）目标 1.知识技能 （1）对实际问题，会用方程法求二次函数关系式。 （2）理解二次函数的概念，初步体会函数的名称与函数表达式之间的关系。 2. 数学思考 二次函数与生活实际问题之间的密切关系。 3. 问题解决 能从实际问题中抽象出二次函数并确定其表达式。 4. 情感态度 （1）经历二次函数概念的形成过程，使学生体验函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过观察、操作、讨论、归纳等活动，培养他们合作交流意识和探索能力。 （二）目标解析 达成知识技能目标(1)的标志是：对数学问题，能用方程法求出函数关系式，实际问题，能指出自变量的取值范围。 达成知识技能目标(2)的标志是：给定一个函数关系式，能判断是否是二次函数，同时，会用二次函数的概念解决简单的实际问题。 达成情感态度目标的标志是：学生能积极参与到学习活动中去，独立思考，合作探究，展示自我，敢于质疑释疑，从中体验到成功的喜悦，感知到数学知识来源于生活，服务于生活。 三.教学问题诊断分析 （一）学生认知基础分析 1.学生会用一个未知数的代数式去表示另一个未知数，为列函数关系式作准备。 2.学生能确定多项式的次数和系数，并根据函数关系式中自变量的最高次数给函数命名，为二次函数概念的形成作铺垫。 3.具备“通过观察、操作、分类讨论、探究、归纳等活动获得数学结论”的经验，有一定的抽象概括能力，为本节课的教学设计提供了前提条件。 4.对函数概念的学习有一些活动经验和基本方法，为类比迁移法的使用打下了基础。 （二）学生认知障碍分析 1.忽视图形语言的作用，解题思路狭窄化 教材上正方体的表面积问题，学生只凭公式直接得答案，根本不思考表面积的其它解法，对教材上正方体的展开图26.1-1熟视无睹，有的学生还认为展开图是多余的。针对展开图问题，教师可引导学生构建面积问题的解法及思路：立体图形平面化，平面图形规则化，规则图形公式化。即立体图形，转化为平面图问题解决；平面规则图形，套公式直接求面积；平面不规则图形，割补为规则图形，采取面积和差法求解。从这个角度讲，教材上的展开图并不是多余的，是编者给师生留下的发散思维空间。 2.不懂符号语言的意义，列错函数关系式 教材上n边形的对角线问题，学生已经知道从一个顶点可以作n-3条对角线，据此推理：n个顶点就可以作n(n-3)条对角线，于是列出函数关系式d = n(n-3)。有的学生还得意忘形地说：“老师，教材上的答案 是错误的。”作为老师，必须对学生的认知错误当面纠正，帮助他们找到出错的原因：对符号语言 中 的实际意义不清楚。为此，教师可以采取一般问题特殊化的方法进行诱导。学生动手操作，画一画四边形、五边形和六边形对角线的总条数，从做中领悟 的实际意义——所有顶点作出的对角线重复了一次。所以学生的答案是错误的。同时，又教会学生检验函数关系式正误的方法：只要能指明符号语言的实际意义，就可以判断函数关系式的对错问题。 3.讨论二次函数关系式y=ax2+bx+c中a、b、c的取值范围时，由于已有知识经验产生的负迁移，学生对自变量的系数b≠0不理解。教师可以用二次函数概念的方法给学生释疑。 基于上述分析，本节课的教学难点为：对实际问题，列二次函数关系式。教学疑点为：二次函数关系式y=ax2+bx+c中一次项系数b的取值范围。 四.教学过程设计 （一）教学 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 和教学流程解析 1.教学流程框图 2. 教学流程解析 二次函数第一课时的教学流程设计，以建模思想为核心理念，问题为载体，学生为主体。通过在教学过程中，预设观察、猜想、探究、讨论、类比、归纳等活动，让学生在实际问题的基础上主动建构二次函数模型，同时，用这个模型解决实际问题，全面达成教学目标。 （二）教学过程设计 1. 创设情景，猜想函数关系，引入新课 问题情景：节日的喷泉给人们带来喜庆，夏日的喷泉给人们带来凉爽。你是否注意到喷泉水流所经过的路线？ 学生活动：学生联想不同季节、不同地方见过的喷泉及水流经过的路线，产生曲线的印象。 设计意图：让学生从喷泉中抽象出数学曲线模型。 追问1：你是否能列举与水流经过的路线相似的生活情景？ 预设情景：篮球入篮的路线、竹稍曲线和饰品曲线等 竹稍曲线                          饰品曲线 师生活动：教师把竹稍图和饰品画投影到大屏幕上，让学生在轻音乐的伴奏下尽情地欣赏和观察。 设计意图：欣赏生活美景，培养学生数学思考意识，强化曲线模型。 追问2：直线可以用一次函数来表示，双曲线可以用反比例函数来表示，上述情景中的曲线，是否可以用一种函数来表示？带着疑问，进入本章学习，期待上述问题解决。 设计意图：借助学生感兴趣的情景提出问题，吸引注意力，激发求知欲。 2. 实际问题，列出函数关系式，探究新知 问题1：已知正方体粉笔盒的棱长x，粉笔盒的表面积为y，探讨y与x有什么关系？ 问题2：多边形的对角线数d与边数n有什么关系？[1] 问题3：某工厂一种产品的年产量是20件， 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？[2] 学生活动：学生自主学习教材第4-5页，发现书中显性问题，找出隐含问题，提出新问题，并尝试解决，记录解决问题的方案。然后，以小组为单位进行合作探究，讨论上述问题的解决方案，并进行组际交流，确定疑难点。 师生活动：教师或者学生充当能者，对小组共同筛选出的问题、重难点进行部分教学，对关键点进行点睛引导，师生互动，思维接龙，旨在突破难点。 预案：对问题1而言，如果学生不看展开图，直接说出答案，教师可追问：教材上展开图对求面积有什么作用？提醒学生思考展开图问题。如果学生看了展开图，却不知道它有何用？教师可追问：同学们，说一说符号语言y=6x2中6的实际意义。请以小组为单位进行讨论。同时，对学生讨论的结果作鼓励性评价。如学生的答案是 y=4x?x+x2+x2时，老师务必当众大力表扬：你的答案非常有创意，观察图很仔细，能够灵活利用书上的展开图求解，打破了思维定势，而且对过去学过的基础知识、方法、思想、基本活动经验进行了整合，变成了自己解决问题的锋利武器，你太有才了！同学们，这个同学就是我们学习的榜样，他今后很可能成为一位伟大的发明家。 对问题2而言，如果学生不能正确得到结论，教师用作图法引导：从一个顶点可以作多少条对角线？n个顶点呢？从所有顶点作出的对角线是否有重复的？如果学生能得出正确结论，教师也可追问：同学们，说一说符号语言 中 的实际意义。请同学们先作图，再回答。同时，对他们的解题思路作点评，鼓励他们用不同方法发现规律，树立学习自信心。 设计意图：以粉笔盒为教具，通过对粉笔盒面积求法的探究，不但能给学生提供展示平台，体验成功的机会，对学习产生自信，而且可以培养他们一题多解能力，筛选通法通解的意识。此外，对简单的实际问题，列出二次函数关系式，既巩固了方程法求函数关系式的思想，又为二次函数概念的形成提供感性素材。 3. 观察式子，形成二次函数概念 问题4：观察:  ① y = 6x2； ② ；  ③ y = 20x2+40x+20. 想一想函数①②③有什么共同点？ 师生活动：针对问题4，教师追问：同学们，函数关系式①、②、③究竟表示的是哪种函数？能否给这种函数取个名字？学生仔细观察，讨论函数的共同点，由此给函数取名。当学生取名困难时，老师可以从方法的角度进行诱导：根据函数表达式与自变量的关系，类比一次函数的命名，让学生对函数y=ax2+bx+c进行命名，引出二次函数概念。 设计意图：启发学生观察，思考，归纳三个函数关系式的共同点，通过类比方法，得出二次函数的概念，培养学生类比迁移、归纳推理能力。 4. 合作学习，理解二次函数概念 问题5：探讨二次函数y=ax2+bx+c自变量x的取值范围及a、b、c的取值问题。 师生活动：学生围绕问题5进行小组讨论，并把讨论结果进行组际交流，确定疑难点。教师对疑难点进行点拨。例如概念中 “形如”二字，说明由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次式，而且该二次式一定是整式。又如二次函数中b、c的取值范围，教师可用分类讨论的方法进行点拨，得到二次函数三种特殊形式：(1) y=ax2；(2) y=ax2＋c；(3) y=ax2＋bx. 设计意图:深入理解二次函数的概念，掌握二次函数的特征，为进一步学习二次函数图像打下坚实的基础 练习：判断下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b． (1) s=10πr2；    (2) y=22+2x；      (3) y=ax2+bx+c.          师生活动：学生根据二次函数的概念进行判断。教师在教室里来回走动，巡视学生们的练习情况，并根据学生的反馈信息，作简要点评。 设计意图：对二次函数概念进行深入理解。 5. 练习编题，运用二次函数概念 学生活动：根据生活实例，编一道含有二次函数关系式的应用题，并在课堂上展示交流。