高考数学真题考点分类全面解析 二

高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 真题考点分类全面解析 二 考点5 函数的单调性与最值、 函数的奇偶性与周期性 一、选择题 1((2011?安徽高考理科?,3)设是定义在,上的奇函数，当时，fxx,0，， 2fxxx,,2，，，则 f1,，， (,),, (,),, (,), (,), 【思路点拨】由奇函数的定义有所以 f(,x),,f(x),ff1(1).,,,，， 【精讲精析】选A. 由奇函数的定义有所以f(,x),,f(x), 2ff1(1)[2(1)1]3,,,,,，,，,,，，. 2. (2011?福建卷理科?,9)对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结,, 果一定不可能是( ) ((((( A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2 ,Z【思路点拨】先求出ff(1)(1)、,，探究ff(1)(1)，,与的关系，然后由cc ff(1)(-1).和的取值限定 【精讲精析】选D. fabcfabc(1)sin1,(1)sin1,,，，,,,,，？，,,ffc(1)(1)2， ff(1)(1)，,？,ff(1)(1)12和的值一定不可能是和 ？,,ccZ,,又2 3.(2011?新课标全国高考理科?,2)下列函数中，既是偶函数又在(0，)+,单调递增的函数是 ,x32y,2yx,,，1yx,A. B. C. D. yx,，1 【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性 3yx,【精讲精析】选B. 函数是奇函数，故可排除A，当时，x,0 12,,||xxxyx,,，1，是增函数，是减函数， 为减yxx,，,，||11y,,,22()2函数. 4.(2011?新课标全国高考文科?,3)下列函数中，既是偶数又在单0,，,，，调递增的函数是( ) ,x32y,2yx,,，1yx,A. B. C. D. yx,，1 【思路点拨】对选项进行逐个判断，一是看是否满足奇偶性，二是检验单调性 3yx,【精讲精析】选B 函数是奇函数，故可排除A，当时，x,0 12,,||xxxyx,,，1，是增函数，是减函数， 为减yxx,，,，||11y,,,22()2函数. x5((2011?辽宁高考文科?,6)若函数=为奇函数，则= f(x)a(2x，1)(x,a) 123(A) (B) (C) (D)1 234 【思路点拨】利用奇函数的定义，从f(,x)，f(x),0恒成立入手，即得( 【精讲精析】选A.?函数f(x)为奇函数，?f(,x)，f(x),0恒成立( x,x，,0即恒成立(可化为(2x，1)(x,a)(,2x，1)(,x,a) (2x，1)(x,a),(2x,1)(x，a)恒成立(整理得2(1,2a)x,0恒成立，只有 1，?( a,1,2a,02 g(x)6.(2011?广东高考理科?,4)设函数fx()和分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 g(x)g(x)fx()fx() A(+||是偶函数 B(-||是奇函数 g(x)g(x)C(|fx()| +是偶函数 D(|fx()|- 是奇函数 【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性，可由奇偶性的概念进行判断. f(,x),f(x),g(,x),,g(x)F(x),f(x)，|g(x)|【精讲精析】选A.由题意.令，则 F(,x),f(,x)，|g(,x)|,f(x)，|g(x)|,F(x)？F(x).是偶函数.故选A. 7((2011?北京高考理科?T8)设，记ABCtDttR(0,0),(4,0),(4,4),(,4)()，, 为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、Nt() 纵坐标都是整数的点，则函数的值域为( ) Nt() A.{9,10,11} B.{9,10,12} C.{9,11,12} D.{10,11,12} 【思路点拨】作图，分别求出t=0,1,2,3,4,„„时的函数值，即可选y D C 出答案. 4 【精讲精析】选C.如图所示.N(0)=9, N(1)=12, N(2)=11, 3 2 N(3)=12,„„，故值域为{9,11,12}. 1 A B x x28((2011?湖南高考文科T8)已知函数f(x)=,g(x)=01234 e,1,x，4x,3.若有f(a)=g(b)，则b的取值范围为 [2,2,2，2](A)( (B)( (2,2,2，2) (C)([1，3] (D)((1,3) 【思路点拨】本题以考查函数的值域为载体，重点考查f(a)=g(b)的理解，f(a)=g(b) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示二元方程，把二元方程转化为函数或不等式. 2？f(a),,1,？g(b),,1,？,b，4b,3,,1,【精讲精析】选B. 2 ？b,4b，2,0,？2,2,b,2，2.选B.二、填空题 fx()9((2011?安徽高考文科?,11)设是定义在R上的奇函数，当x?0 2fx()f(1),2xx,时，=，则 . 【思路点拨】由奇函数的定义有f(,x),,f(x),所以 ff1(1).,,,，， f(,x),,f(x),【精讲精析】答案:-3.由奇函数的定义有所以 2ff1(1)[2(1)1]3,,,,,，,，,,. ，， 310.(2011?广东高考文科?,12)设函数f(x)=xcosx+1,若f(a)=11,则f(-a)=_______. 3【思路点拨】令g(x)=xcosx,利用g(x)是奇函数，求出g(a)=10，从而f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1，可得结论. 3【精讲精析】答案-9令g(x)=xcosx,则f(x)= g(x)+1且g(x)为奇函数，所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得g(a)+1=11,所以g(a)=10 f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9 11((2011?湖南高考文科T12)已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9，g(-2)=3，则f(2)=____ 【思路点拨】本题考查利用函数为奇函数的性质(对称性)求函数值. 【精讲精析】答案:6.因为f(x)=g(x)-9是奇函数，所以f(-x)=-f(x), g(-x)-9=-[g(x)-9]，g(-2)-9=-[g(2)-9]， ，g(2)=15, ？？？g(,2),3 所以f(2)=g(2)-9=6. 212.(2011?浙江高考理科?,11)若函数为偶函数，则实fxxxa(),,， 数 a, 【思路点拨】两个偶函数的和函数亦是偶函数,偶函数与其它函数的和函数为非奇非偶函数. 【精讲精析】解法一:?f(x)为偶函数，?f(,x),f(x)， 22即恒成立，?. xxaxxaxaxa,，,,,,，,，,,||()||a,0 2yx,解法二:函数为偶函数，函数是由偶函数向左或向右yxa,，yx,平移了个单位，要使整个函数为偶函数，则需. aa,0 ABCtDttR(0,0),(4,0),(4,3),(,3)()，,13((2011?北京高考文科?T14)设，Nt()记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= ;N(t)的所有可能取值为 . 【思路点拨】在直角坐标系中作出坐标网格，当t变化时，可求出N(t)的可能取值. 【精讲精析】6 6，7，8.如图所示，N(0)=6,N(1)=8，N(1.5)=7,„„，所以 可能取值为6，7，8. y 4 D C 3 2 1 2 3 5 x A 1 B 三、解答题 14((2011?湖南高考理科?T20)(13分)如图6，长方体物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动，速度为v(v>0)，雨速沿E移动方 (c，E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)P向的分速度为c,R) 或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量，假设其值与|v-c|成正比，，S 11比例系数为;(2)其他面的淋雨量之和，其值为.记y为E移动过程中102 3的总淋雨量.当移动距离d=100，面积S=时， 2 (?)写出y的表达式; (?)设0>bac>>acb>>cab>>【思路点拨】化简C选项为同底，画图观察比较大小。 10log33【精讲精析】选项C可化为，如图所示，结合指数函数的单调性可C=5 知选项C正确。 abc===log3.6,log3.2,log3.66((2011?天津高考文科?,5)已知则244 ( ) B( acb>>A.abc,,C.bac,,D.cab,,【思路点拨】先与1比较，再看真数或底数，b与c的底数相同，分别比较. ac=>==>=cb，所以选B. 44 二、填空题 f(x),log(2x，1)7.(2011?江苏高考?,2)函数的单调增区间是__________ 5 【思路点拨】本题考查的是对数函数的单调性问题，解题的关键找出定义域和增区间的交集。 1【精讲精析】答案:.根据对数函数的底数大于1函数是在定义域(,),，,2 11内是增函数，，解得，所以函数的单调增区间为。 x,,(,),，,210x，,22 lg,0xx,,8((2011?陕西高考文科?T11)设，则______. ff((2)),,fx(),,x10,0x„, 【思路点拨】由算起，先判断的范围，是大于0，还是不大于0,;xx,,2 再判断作为自变量的值时的范围，最后即可计算出结果( f(2), 1,2,2【精讲精析】答案:?，?，所以,,,,f(2)100x,,,20100 ,,22f(10)lg102,,,，即( ff((2))2,,, 考点8函数与方程、函数模型及其应用 一、选择题 21. (2011?福建卷文科?,6)若关于x的方程x+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( ) (A). (-1,1) (B). (-2,2) (C). (-?，-2) ?(2，+?) (D).(-?，-1)?(1，+?) 2【思路点拨】方程x+mx+1=0若有两个不相等的实数根，需满足其判别式 2，由此即可解得的取值范围. m,,,,m40 2【精讲精析】选C. 方程有两个不相等的实数根，需判别式xmx，，,10 2，解得或. ,,,,m40m,2m,,2 xfxex()43,，,2.(2011?新课标全国高考文科?,10)在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ) 111113,,,,,,,,,,00,,,A. B. C. D. ,,,,,,,,444224,,,,,,,,【思路点拨】结合函数fx()的单调性，将4个选项中涉及的端点值代入函数 的解析式，零点所在的区间必在使得端点函数值异号的区间内. fx() R【精讲精析】选C fx()是上的增函数且图象是连续的，又 111111114422fee()+4320,，,,,,fee()4310,,，，,,,,？，fx()定在4422 11,,,内存在唯一零点. ,,42,, 3.(2011?山东高考理科?,10)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期 3函数，且当0?x,2时，f(x)=x-x，则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【思路点拨】本题可以先求函数当0?x,2时的零点，即函数与x轴交点的个数，然后根据周期性确定零点的个数. 3【精讲精析】选A.令f(x)=x-x=0，即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1，因为0?x,2，所以此时函数的零点有两个，即与x轴的交点个数为2，因为f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，所以2?x,4，4?x,6也分别有两个零点，由f(6)= f(4)=f(2)=f(0)，所以f(6)也是函数的零点，所以函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点个数为6个. 4((2011?陕西高考理科?T6)函数在内 ( ) [0,)，,fxxx()cos,, (A)没有零点 (B)有且仅有一个零点 (C)有且仅有两个零点 (D)有无穷多个零点 【思路点拨】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质(值域、单调性等)进行判断。 【精讲精析】选B (方法一)数形结合法，令，则fxxx()cos,,,0 yx,yx,cosxx,cos，设函数和，它们在的图象如图所示，显[0,)，, 然两函数的图象的交点有且只有一个，所以函数在内[0,)，,fxxx()cos,, 有且仅有一个零点; ,x,1(方法二)在上，，，所以; x,，,[,)fxxx()cos,,cos1x,,02 1,,fxx()sin0,，,在，，所以函数是增函数，x,(0,]fxxx()cos,,22x ,,,f()0,,又因为f(0)1,,，，所以在上有且x,[0,]fxxx()cos,,222只有一个零点( ,,xx,0,,5.(2011?浙江高考理科?,1)设函数 若，则fa,4fx(),，，,2xx,0.,, 实数 a, (A) —4或—2 (B) —4或2 (C)—2或4 (D)—2或2 【思路点拨】分段函数的给值求解需要逐段来求。 【精讲精析】选B. 当时，; faaa()4,4,,,,,a,0 2faaa()4,2,,, 当时，.综上,a,,42.或 a,0 6. (2011?陕西高考文科?T6)方程在内 ( ) xx,cos,,，,,，， (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 (D)有无穷多个根 【思路点拨】数形结合法，构造函数并画出函数的图象，观察直观判断( yx,cos【精讲精析】选C.构造两个函数和，在同一个坐标系内画出yx,|| 它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根( 二、填空题 47.(2011?浙江高考文科?,11)设函数 ,若fa()2,,则实数fx(),1,x a=__________ 【思路点拨】代入求解即可. 4【精讲精析】,解得.答案:. fa()2,,a,,1a,,11,a 8. (2011?福建卷文科?,16)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品 销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(b,a)以及常数x(0,x,1)确定实际销售价格c=a+x(b-a)，这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(c-a)是(b-c)和(b-a)的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________. 2,,,,,()()()cabcba【思路点拨】(c-)是(b-c)和(b-a)的等比中项，a 将代入上式，化简整理可得关于的方程，解方程即可. caxba,，,()x 51,2()()()cabcba,,,, 由题意得:，，【精讲精析】caxba,，,()2 2axbaa，,,()将其代入上式，得, baxbaba,,,,()(),,,, 22222？,,,,,？,,xbabaxbaba()()(1),,0？,,xxx1,+x-1=0即，解得 ,，,,1515,，15？,x.xx,,,，又 01,,x12222 log(0a1).xxba，,,,，且9.(2011?山东高考理科?,16)已知函数= fx()a *当2,a,3,b,4时，函数的零点 . xnnnN,，,(,1),,n=则fx()0 【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+?)为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间. fxxxba()log(23),，,,,【精讲精析】因为函数在(0，，,)上是增函数， a fbabb(2)log22log230,,，,,，,,,,aa fbabb(3)log33log340,，,,，,,,,， aa ？,x(2,3)即. n,20 log(0a1).xxba，,,,，且10.(2011?山东高考文科?,16)已知函数=fx()a *当2,a,3,b,4时，函数的零点 . xnnnN,，,(,1),,n=则fx()0 【思路点拨】由条件易知函数f(x)在(0,+?)上为增函数，然后利用函数的零点存在定理求出函数的零点所在区间. fxxxba()log(23),，,,,，,)【精讲精析】因为函数在(0，上是增函数， a fbabb(2)log22log230,,，,,，,,,,aa fbabb(3)log33log340,，,,，,,,,， aa ？,x(2,3)即. n,20 2,,2x,,11.(2011?北京高考理科?T13)已知函数若关于x的fx(),x,3,(1),2xx,,, 方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 . fxk(), 【思路点拨】把方程根的问题，转化为函数图象的交点问题. y 【精讲精析】(0,1).方程有两个不同的实根，则y=f(x)fxk(), 1 与y=k有两个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知 x . k,(0,1)0 2 1 -1 考点9变化率与导数、导数的计算 一、选择题 3yx,，111((2011?山东高考文科?,4)曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) (A)-9 (B)-3 (C)9 (D)15 【思路点拨】本题先求导，再由导数意义求切线方程，最后求切线与y轴交点的纵坐标. /2【精讲精析】因为y=3x,切点为P(1，12)，所以切线的斜率为3，故切线方程为3x-y+9=0，令x=0,得y=9，故选C x2((2011?山东高考文科?,10)函数的图象大致是 yx,,2sin2 【思路点拨】本题先求导数，根据导数与函数单调性的关系判断函数图象的形状. 111''【精讲精析】因为,所以令,得,此时yx,,2coscosx,yx,,,2cos0242 11'原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结yx,,,2cos0cosx,24 合余弦函数图象，可得C正确. sinx1,3((2011?湖南高考文科T7)曲线y=的,在点处的切线M(,0)sinxcosx24， 斜率为 1221, (B)( (C)( (D)( (A)(,2222 【思路点拨】本题考查导数的运算，导数的几何意义是:切线的斜率，直线方程的点斜式形式. 【精讲精析】选B.首先求出函数的导数，再求出在点处的导数，得到该点处的切线的斜率，再利用点斜式求出直线方程. 2'4((2011?江西高考理科?,4)若，则,0的解fxxxx,,,24lnfx，，，，集为 A( B. 0,，,,,，,1,02,，，，，，， C. D. 2,，,,1,0，，，， 【思路点拨】首先求出f(x)的导数，再解分式不等式. 【精讲精析】选C. 44,,f(x)2x2,f(x)0,2x20,,,,,,,,由条件得:令即 xx x1)(x2)，,( ,,,,0,1x0x2,f(x)整理得:解得:或又因为的- x ,,xx0,x2.,,定义域为所以 xye,5((2011?江西高考文科?,4)曲线在点A(0,1)处得切线斜率为 1A(1 B( 2 C(e D( e 【思路点拨】首先求函数的导数，再根据导数的几何意义即得。 【精讲精析】选A. 'x由条件得:根据导数的几何意义可得，ye,, '0k=y,,e1.x0,