阶跃光纤中相近频率传输区域的调制不稳定性

阶跃光纤中相近频率传输区域的调制不稳定性 光 电 子 ?激 光 Vol . 18 No . 3 Mar . 2007 第 18 卷 第 3 期 2007 年 3 月J ou r na l o f O p t oelec tr onics ?L ase r 3 3 阶跃光纤中相近频率传输区域的调制不稳定性 1 3 31 1 ,2 1 1 1 贾维国, 周彦勇, 迎 春, 史培明, 张俊萍, 樊国梁 () 1. 内蒙古大学物理系 ,内蒙古 呼和浩特 010021 ; 2. 内蒙古工业大学 ,内蒙古 呼和浩特 010062 摘要 :利用激光脉冲在光纤中传播时所遵守的相干非线性薛定谔耦合方程 ,研究了非线性双折射色散阶跃光纤() SWDF中两相近频率的激光脉冲 ,其偏振方向相互正交且平行于光纤的双折射轴 ,且偏振方向沿 2 个双折射 轴的分量强度相等时 ,在同为反常色散区和正常色散区所产生的调制不稳定性。结果表明 ,在反常非线性区和 正常色散区都能产生调制不稳定性 ;在正常色散区存在不同的调制不稳定性功率区域 ,对应不同的功率区域导 () 致增益谱表现出明显的不同 ,并且 ,当输入功率和波长差或频率差一定时 ,增益谱随传输距离变化保持形态 不变。 () 关键词 :相近频率传输区域 ; 色散阶跃光纤SWDF; 双折射 ; 调制不稳定性 () 文献标识码 :A 文章编号 :100520086 20070320276205 中图分类号 : TN25 Modulation Instability of Near Frequency Propagation Regime in Step2wise Decreasing Fibers 1 3 3 1 1 ,2 1 1 J IA Wei2guo, ZHOU Yan2yong, YIN G Chong, S HI Pei2ming, ZHAN G J un2ping, 1FAN Guo2liang (1. Depart ment of Physics ,Inner Mongolia University , Hohhot 010021 ,China ; 2. Inner Mongolia Polytechnic Uni2 )versity , Hohhot 010062 ,China () Abstract: The coherently coupled nonlinear Sc?hdironger NLSequation of t he propagationo f a light pulse in a fiber has beenutilized. We have st udied modulation instabilityo f light pulse wit h near f requency not only in anomalous dispersionre gime ) (but al so in normal dispersion regimei n a nonlinear bire fringent step2wise decreasing fibersSWDF,moreover , the polarized direction along t he t wo biref ringence axes are ort hogonally and t he intensities along t he two biref ringence axes are equal . The result s show t hat modulation instabilityc an be produced bo th in anomalous dispersion regime anidn normal dispersion regime. The input pulses have different gain spect ra obviousiy wheni nput power regime is different in normal dispersion re2 gime. Fur thmore ,t he shape of gain spect ra is invariable as f unction of propagation distance when power of input pulse and wave leng th difference is const . () Key words :near f requency propagation regime ; step2wise decreasing fibers SWDF; biref ringence ; modulation insta2 bilit y 匀递减 ,但目前的工艺是很难拉制出的。一个实际而有效的 1 引 言( ) 替代办法就是色散阶跃光纤SWDF,即每阶色散纵向是均匀 的 ,阶与阶间是非均匀的 ,发生突变 ,这种光纤不仅在工艺上容 在弱的双折射光纤中 ,当同频率的光波脉冲沿着双折射 易实现 ,而且它对孤子的传输也能得出好的结论。本文主要 轴传输时 ,由于光纤的双折射并通过非线性发生相互作用 ,产 ( ) 讨论了在强双折射 SWDF 中 ,当入射 2 个不同频率的激光脉 生交叉相位调制XPM,不仅在反常色散区 ,而且在正常色散 [ 1,5 ] 区产生调制不稳定性。在强的双折射率光纤中 ,当固有双 折射比由于应力、纤芯形状变化以及非线性效应引起的随机 冲 ,其偏振 方向相互正交且平行于光纤的双折射轴时 , 由于双双折射大得多时 ,光纤在整个长度上双折射为常数 ,当同频率 折射、非线性效应和色散的相互作用产生 XPM ,在正常色散区的两光波脉冲在强双折射光纤中传输时 ,由于 XPM ,也可产生 和反常色散区所产生调制不稳定性。 [ 6,10 ] 调制不稳定性。理论上 ,色散缓变光纤可以保证孤子不 变的传输 ,所以引起了关注。但是 ,此种光纤真正实现实用化 2 理 论存在很大困难 ,原因是二阶色散必须随距离以指数的形式均 当输入 2 束不同频率激光脉冲的偏振方向相互正交且平 3 收稿日期 :2006205217 修订日期 :2006208201 ()3 基金项目 :国家自然科学基金资助项目60468001 3 3 E2mail :jwg1960 @163. com 行于光纤的双折射轴时 ,2 束不同频率的光在强双折射光纤中1 2 1 24 Ωδγβ( ) (β) Ωβ( ) Ω式中 :b = , f = | z| sgn P+ z;1 1 21 21 21 2 4 传输时所遵循的耦合薛定谔方程为 2 1 2 2 24 22 δ 5 E5E5 E1 1 2 2 1 2 β ) Ω(β ( ) Ω) γγ( | z | sgn P + z; C= γ β ( ) 22 1 2 2 22 22 X PM f =2 )- βγ(E| + | E| E + i- i|1 2 1= 0 21 1 24 3 2 5t 5t 3 5z 24 β( ) (β) β( ) (β) Ω| z| sgn | z| sgn P .21 21 22 22 ()1. 1 2 () 方程4可展开为 5E5 E δ 5 E2 2 2 2 2 2 )4 2 βγ(E| + | E| E= 0 2 + + i- i|2 1 222 22 ( ( ) + f )K + K- f K- 2b f - f 1 2 + 2b 1 2 5t 5z 2 5t 32 2 4 ( ) ()f f - bf + f + b-C= 0 5 () 1 2 1 2 X PM1. 2 () ωωλλ式中 : E、E为以频率和对应的波长为、沿着快轴 和1 2 1 2 1 2 当沿着快轴和慢轴的 2 偏振模有相同的 P , 色散性质相ββ慢轴偏振的场的慢变包络;、为不同频率的群速度色 21 22 λλ 同 ,沿着快轴和慢轴的波长差|- | ?10 nm 时 , f - f ?0 。1 2 1 2 ββ散。对于普通光纤 ,、为常数; 如图 1 所示 , 对于 SWDF ,21 22 () () 所以当忽略方程5K 的一次项,方程5可化简为4 4 2 2 2 ) () ( f - b f + f + b K + f K - f + f + 2b 1 2 1 21 2 β( ) β() z= 0exp21 21 2 ()C= 0 6 ( )( )- X PM m - 0. 5 m - 0. 5 - uL - uL , ( ) β1β() 2、z= 0exp22 22 N N () 方程6的解为2 m - 1 m ) ( f + f + 2b2 1 2 1 2 2 是阶数 ,1 ?m ?N , m 为整数 , L 是放大L < z < L , N K( ( ) =? f + f + 2b+ 1 2 N N 2 2 1 2 4 2 2 器间的距离 ,其中 u、u为光纤色散纵向变化参量, 并且设 u1 2 1() ) ) ( + b f + f - f f - b ()4 CX PM 1 2 1 2 7 2 2 4 2 ( )m - 0. 5 () () 式7解表明 ,当 C+ b f + f - f f - b> 0 时 , K有负X PM 1 2 1 2( ) β() ( ) β β- u L = = u= u , 则z= 0exp、z2 21 21 22 N ( ) 值K 有复数解,稳态解变的不稳定 ,由 ( )m - 0. 5 2 4 2 β() - u L β( ) β() 0exp当u = 0 ,z= 0、(), 22 ( ) 21 21 C+ b f + f b8 - f f - > 0X PM 1 21 2 N 得β() γω( β( ) ( ) = 0即为普通双折射光纤 ,= n/ cA i = 1 ,zz22 i 2i i 22 2 2 2 2 (ΩΩ) (ΩΩ)- + - - ? 1 ) δ 2, n为非线性折射率系数 , A为有效截面 ,=- 2 i γγ 64212 ν(ω) gy 2 P() 9. 1 β( ) β( ) (β) (β)9 | z| | z| sgn sgn 21 22 21 22 1 为群速度失配,它依赖于光纤的双折射和传输频率。可2 δ γ 12P 2 1 ν(ω) gx 1 Ω( ) = - 9. 2 + 2β( ) (β)3 | z| sgn β( ) 21 21 z21 近似表示为2 δ γ12P2 2 δ δωω)β ()(= + - 2 0 2 1 Ω= -()- 9. 3 2 β( ) (β)β ( ) 3 | z| sgn 22 22 22 zβ ββ) δ( 式中 := +/ 2 ;= B/ C , B = n-n为光纤的固有双21 22 0 y x () Ω 解式9有关的方程得(ωω) δδ 折射。当两频率差- 较小时 ,?。2 1 0 2 2 2 Ω()Ω Ω 10. 1 1 ??2 1 1 1 2 2 Ω) ) 1 δ (+ - = { 22β( ) β( ) 2 zz21 22 γγ 12 P12 () + - β( ) (β) β( ) (β)3 | z| sgn | z| sgn 21 21 22 22 γ P12 1 1 12 ) ) (- - - (δ([ 22β( ) β( ) β( ) (β)zz3 | z| sgn 21 22 21 21 γ 2 2) ) + β( ) (β)| z| sgn 22 22 21 γγ 4 ×64P2 12 ()] } 10. 2 β( ) β( ) (β) (β)9 | z| | z| sgn sgn 21 22 21 22 2 1 2 1 1 Ωδ () ) 2 = { + - 222 β( ) β( ) zz21 22 γγ 12 P12 (+ ) + β( ) (β)β( ) (β)3 | z| sgn | z| sgn 21 21 22 22 图 1 SWDF 和色散缓变光纤比较 γ 1 1 1 12 P 2 ( (δ ( ))[ - - - 2 2 Fig. 1 SWDF compare to dispersion decreasing f iber β ( ) β ( ) z z 3 β( ) (β)21 22 | z| sgn 21 21 γ 22 ) ) + () 方程1的稳态解为β( ) (β)| z| sgn 22 22 2 5 5 1 γγ 4 ×64P2 12 E= ( γ= ( γ ) ) ()1Pexp [i Pz ] , EPexp [i Pz ]3 1 22 ()] } 10. 3 3 3 β( ) β( ) (β) (β)9 | z| | z| sgn sgn 21 22 21 22 () 式中 ,假定两偏振模有相同的功率 P。在稳态解3中引入一Ω) Ω) (( ) (ωΩ : g = 2 I m K, g 代表频率?处对于原始频率定义 0 () 阶振幅微扰项 u 和 v ,并代入式1得到的色散关系为 ωΩΩ() 的偏移后的扰动的增益。当满足式10时 , 调制不稳0 2 2 2( ) ( ( ) ) ( ( ) ) K - b- f K + b- f = CX P M 4 1 2 , 定性存在 对应的增益为 2007 年 第 18 光 电 子?激 光 卷 γ γ Ω) ( ) (g = 2Im K= 2 2 1 1 12 P 1 2 ) ) ( - - + δ() ([ - 2 2 2 2 22 β( ) β( ) β( ) β( ) 3 | z|| z|zz21 22 21 22 ( ) ( ( ) [ f + f + 2b+ 4 C+ f + f + 2b-1 2 X PM 1 2 2 1 1 2 2 4 γγ P 4 ×641 2 2( )) bf + f f - b] - f ( )1 2 1 2 11 ] }() 12. 1 β( ) β( )9 | z| | z21 22 显然产生调制不稳定性的区域和对应的增益与色散区的性2 Ω= 2 (β) (β) γω( = 1 , 质[ sgn , sgn ] 、输入频率 [= n/ cA ; i21 22 1 2i i γγ P1212 1 1 1 2 ) δ δ() ) () + {+ - + 2] 、群速度失配和输入功率 P 有关。2 2 β( ) β( ) | z|| z|β( ) β( ) 21 22 2 zz321 22 2. 1 两者同为正常色散区 γγ 1 1 12 P 2 122 ( ) ) ) - - + (δ (- [ 2 2 (β) (β) 当两偏振模同为正常色散区时[ sgn = 1 、sgn = 21 22 β( ) β( ) β( ) β( ) | z|| z|zz321 22 21 22 21 1 ] ,即沿着快轴偏振场的慢变包络和沿着慢轴偏振场的慢变包γγ 4 ×64P2 12 ()] } 12. 2 β( ) β( ) () 9 | z| | z|21 22 络同处在正常色散区 ,则由式10得2 Ω= 1 对应的增益为 γγ P1212 1 1 1 2 δ() ) () + {+ - - 2 2 β( ) β( ) | z|| z|β( ) β( ) 21 22 2 zz321 22 11 124 2 22 24 2 ( β( ) Ωγβ( ) ΩδΩβ( ) Ωγβ( ) Ω21 z+1 | 21 z| P+ + 22 z+2 | 22 z| P4 4 4 1 1 24 2 1 22 1 24 22 ( ( β( ) Ωγβ( ) ΩδΩβ( ) ΩδΩ+ - 21 z+1 | 21 z| P+ + 22 z+4 4 4 4 ()(Ω) ( ) 13 g = 2 | Im K| =+ 1 2 22 2 1 4 22 2 γβ( ) ΩδΩ) Ω( (β( ) Ωδγβ( ) )| z|P+ - 3z- 3+ 12zP2 22 21 121 4 36 1 2 22 2 2 (β( ) Ωδγβ( ) ) γγβ( )β( ) ) )3z- 3+ 12zP- 64zzP22 222 1221 22 Ω 只考虑频率相对于原始频率的偏移 + 后的扰动的增益2 2 ΩΩ 谱 ,由= 0 和= 0 得1 2 γγ 1 P1112 1 1 2 2 ) ) ) δ((+ - + } = { {2β( ) β( ) β( ) β( ) z3 | z|| z|2 z22 21 22 21 γγ 2 P1212 1 1 2 (δ( ) ) () - - + - 2 2 β( ) β( ) β( ) zz3 | z|β( ) 21 22 21 | z|22 2 γγ4 ×64P12 ()14 β( ) β( ) 9 | z| | z|21 22 () 解式14有关 P 的方程得 P = P或 P = P, 其中C1 C2 2 2 δδ9 () P= + - C1 γβ( )γβ( ) 40 zz222 121 2 2 4 1 δ 2 δδ 2 9 1 9 ) - +](}{ [ γγβ ( )β ( ) γβ ( ) γβ ( )200 zz 2 22 1 2z1 1 2 21 22 2 20 z 2 2 δδ9 P= (+ ) C2+ γβ( )γβ( ) 40 zz222 121 2 2 4 1 δ δδ 2 9 2 1 9 - ) (}+]{ [ γγβ ( )β ( ) γβ ( ) γβ ( )1 21 200 1 2 z 21 z2 2 z2 20 z 2 22 2 2 ΩΩ 所以 ,当 P ?P时 ,> 0 ,> 0 ,沿着快轴偏振场的慢变包络C1 2 1 图 2 输入临界功率与波长的变化关系 频率产生调制不稳定性的频率区域为Fig. 2 Input critical po wer as a f unction of wave length 2 2 2 Ω()Ω Ω 15. 1 1 ??22 2 ΩΩ 当 P?P ?P时 ,< 0 ,> 0 ,产生调制不稳定性的频率区C1 C2 1 2 变为2 2()ΩΩ2 15. 2 0 < < 2 2 ΩΩ 当 P ?P时 ,< 0 ,< 0 ,不产生调制不稳定性。C2 2 1 ( ) ( 图 2 为正常色散区输入临界功率P、P与波长差或C1 C2 ) λγβ频率差的关系。其中 ,选取= 532 nm、= 44. 9/ W ?km、1 1 212 () λλδ(0= 65. 69 p s/ km、= 1. 9 p s/ m 和|- | ?10 nm 以下各图 参1 ) (β) 数相同,并且认为在这一小范围内群速度色散随频率 22 增 () () 加或波长减小线性增加减小。从图可以看出, 随着波长 图 3 输入功率 P = 10 W 时 , () 差或频率差的增加输入临界功率增大 ,当两频率相同时输入 不同波长差( 或频率差) 的调制不稳定性增益 临界功率最小。 Fig. 3 Ga in of modulation instabil ity f or 图 3 为当 P ?P、输入功率 P = 10 W 时 ,增益谱随波长C1 different wave length when input po wer is coast ?278 ? 2007 年 第 18 光 电 子?激 光 卷 两偏振模同为正常色散区 ,当 P ?P时 ,产生调制不稳定C1 2 2 2 ΩΩΩ 性的频率区域为??;当 P ?P ?P 时, 产生调制不1 2 C1 C2 2 2 ΩΩ 稳定性的频率区域为 0 < < ;当 P ?P 时 , 不产生调制不2 2 C 稳定性。即在不同的输入功率区域,调制不稳定性产生的频率 区域不同,对应不同的增益谱。当输入功率和波长差一定时 , 随着传输距离的增加 , 在不同的输入功率区域, 增益谱的形态 明显不同。 参考文献 : Nonlinear Fiber Optics[M] . Third Edition ,Boston :Aca2 Agrawal G P. [1 ] demic Press Inc ,2001 .2282234. 图 7 输入功率 P = 20 W 时 ,[ 2 ] Tai K,Hasegawa A ,Tomita A. Observation of modulation instabilityin 不同波长差( 或频率差) 的调制不稳定性增益 () optical fibers[J .] Physical Review Letters ,1986 13, 2:1352137. Fig. 7 Ga in of modulation instabil ity f or diff erent Murdoch S G,Leonhardt R ,HarveyJ D. Polarization modulatioinn sta2 [ 3 ] wave length when input po wer is coast ( ) bility in weekly birefringent fiber [s J ] . Optics Letters ,19952 ,0 8: 8662868. λλ 图 8 为波长差- = 8 nm 、输入功率 P = 20 W 时 ,调制1 Stefan Wabnitz .Modulation polarization instabilitoyf light in a nonlin2 [4 ] 不稳定性增益随传输距离的变化关系 。其变化形态同图4ear birefringent dispersive medium[J ] . Physical Review A ,1988 ,38 () 4:201822021. 相同。 [ 5 ] Drummond P D , Kennedy T A B ,J M Dudley, et al. Cross2phase mod2 ulational instabilityin high2birefringence fiber [s J ] . Optics Communi2 () cations ,1990 7,8 2:1372142. [ 6 ] Seve E , Tchofo Dinda P ,Millot G, et al. 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La ser 光电子 ?激光,2006 ,17 2: ()2372243. in Chinese 在 SWDF 相近频率传输区 ,反常色散区和正常色散区都 [ 10 ] SONG J2ien , ZHANG Xia , YANG Guang2qiang , et al. Novel tunable 能产生调制不稳定性。 PMD compensationf or DWDM system by using fiber Bragg grating Ω两偏振模同为反常色散区 ,对于任何输入功率 P , 当< 3 () [J ] . Journal of Optoelectronics? La ser 光电子 ?激光,2004 ,15 ΩΩ<且输入功率与波长差一定时 , 随着传输距离的增加 , 增 4 () ()12:142221426. in Chinese ω益谱强度增强 ,增益谱加宽 ,远离原始频率,可以利用这一调0 作者简介 :() 制不稳定性增益提取 T 频脉冲光孤子。() 贾维国 1960 - ,男 ,硕士 ,副教授 ,主要从事非线性光学的研究1 ?280 ?