匀速圆周运动
四、匀速圆周运动
【知识要点】
1(匀速圆周运动
(1)匀速圆周运动:质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度都相等，这种
运动就叫匀速圆周运动。
(2)匀速圆周运动是一种速度大小不变，方向时刻改变的变速曲线运动。 2(线速度(v): ? 定义:质点做匀速圆周运动，通过的弧长s与所用时间t的比值。
? 大小:v= s/t (s是t时间内通过的弧长)
? 方向:与圆周在该点的切线方向一致。(圆周运动的线速度方向时刻改变) 3(角速度(ω): ? 定义:质点做匀速圆周运动，转过的角度φ与所用时间t的比值
? 大小:,=φ/t (φ是在时间t时间内半径转过的圆心角)
? 单位:rad/s (弧度每秒)
4(线速度(v)与角速度(ω)之间的关系:v = rω
5(周期(T)与频率(f ):
,,2r2T,,(1)周期T:作圆周运动的物体运动一周所用的时间，即 ,v
1f,(2)频率f:单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，即 T
【精典例题】
【例】如图5-5-1所示的传动装置中～三个轮的半径R:R:R= 4:1:2～且在转动过程中皮ABC
带不打滑～试求图中两点的线速度之比和角速度之比分别为多少, A、C
【分析与解答】由图可知，A、B两点是同心圆上的两点，所以A、B两点的角速度相等;由于皮带不打滑，所以B、C两点的线速度相等;要比较A、C两点的角速度与线速度，可以以B点为中间点，进行参照比较。
,vvRR4AAAAA ,,,, C vvR,R1CBBBB
,,Rv/R2CABBB,,,, 图5-5-1 ,,v/RR1CCCCB
【总结与提高】对于此类型题，首先要找出直接有关联的点，如本题中的A、B两点的角速度相等，B、C两点的线速度相等，再利用共同相联系的点进行求解。此类型题主要有以下几种典型的运动模型，见图(5-5-2)所示。
A A A
B B B
特点:ω=ω 特点:v= v ABA B特点:v= v A B 图5-5-2
【基础训练】
1(做匀速圆周运动的物体，下列哪些物理量是不变的 ( )
A(线速度 B(速率 C(角速度 D(周期 【
答案
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】BCD
2(质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 ( ) A(线速度大的角速度一定大 B(线速度大的周期一定小
C(角速度大的半径一定小 D(角速度大的周期一定小
【答案】D
3(关于角速度和线速度，说法正确的是 ( )
A(半径一定，角速度与线速度成反比 B(半径一定，角速度与线速度成正比 C(线速度一定，角速度与半径成正比 D(角速度一定，线速度与半径成反比 【答案】B
4(如图5-5-3所示，地球绕OO′轴自转，其中B点位于赤道上，则下列说法正确的是 ( ) A(A、B两点的角速度相等
B(A、B两点线速度相等
C(A、B两点的转动半径相同
D(A、B
【答案】AD 图5-5-3 5(对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是 ( )
A(相等的时间里通过的路程相等 B(相等的时间里通过的弧长相等 C(相等的时间里发生的位移相同 D(相等的时间里转过的角度相等 【答案】ABD
6(如图5-5-4所示，为一齿轮传动装置示意图，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为2r，小轮的半径为r，b点在大轮边缘上，c点位于小轮边缘上，则在转动过程下列说法正确的是: ( ) b
A( a点与b点的线速度大小相等
a C B(b点与c点的角速度大小相等 c
C(a点与c点的线速度大小相等
D(a点与c点的角速度大小相等
图5-5-4 【答案】AB
7(AB两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比?,2?3，、,,AB而转过的角度之比φ?φ,3?2，则它们的角速度之比ω?ω, ;线速度之 ABAB
比,?,, ;半径之比,?,, . ABAB
【答案】3?2，2?3，4?9
8(如图5-5- 5所示,在绕竖直转轴匀速转动的圆环上A、
A 0B两点,则A、B两点的角速度之比为 ; 60
B A、B两点的线速度之比为 。
3【答案】1?1, 2? 图5-5-5 9(走时准确手表的分针的角速度为 rad/s，若分针长1cm，则分针针尖的线速度
为 m/s
,,4，10 【答案】π/1800,18
10(如图5-5-6所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比和角速度之比。
c 【答案】2:1:2:4， 2:1:1:1
b a
d
图5-5-6
11(如图5-5-7所示，在同一竖直平面内A、B两物体，A物体从a点以角速度ω做半径为R的顺时针匀速圆周运动;同时B物体从圆心O处自由下落，若要使A、B能在最低d点处相遇，则角速度ω该为多大, b w
(4n3)2gR，,,【答案】(n=0，1，2，3 ……) ,B A 4Rc a O
d
图5-5-7
浙公网安备 33021202002483