2012年高考文科数学解题策略 专题一 函数 测试题

2012年高考文科数学解题策略 专题一 函数 测试题 一(选择题 本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ///1(设则( ) f(x),f(x),sinx,f(x),f(x),f(x),f(x)？,f(x),f(x),n,N,n，n2009010211 A. B. C. D. cosx,cosxsinx,sinx 2(如果对于任意实数，表示不超过的最大整数. 例如，. x3.273,0.60,xx,,,,,, 那么“”是“”的 ( ) xy,xy,,1,,,, A(充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2m,33. 已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，f(x)f(x)f(1),0,f(2),,m，1 则m的取值范围是( ) 33 A( B( (,,,)(,1,)22 33C( D( (,,,1):(1,)(,,,,1):(,，,)22 4(已知，则下列不等式成立的是 ( ) f(x),|logx|3 11 A( B( f(),f(2)f(),f(3)32 11 C( D( f(2),f(3)f(),f()43 ,35(在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是y,x,8x4 ( ) A(3 B(2 C(1 D(0 26(若函数的定义域R分成了四个单调区间，则实数满足 ( ) fxaxbxca()||(0),，，,a,b,c bb22 A. B. C. D. b,4ac,0,a,0,,0,,0b,4ac,02a2a 42,,7( 若函数满足 则( ) f(1)2,,f(1),,fxaxbxc(),，， A. ,1,22 B. C. D. 0 R8. 定义在上的函数fx()既是偶函数又是周期函数，若fx()的最小正周期是，且当, ,时， x,[0,]2 5,，则的值为( ) fxx()sin,f()3 1133A. B. C. D. ,,2222 R9. 定义在上的函数f(x)满足f(x),f(x，2)，当,,时， f(x),2,x,4，x,3,5则( ) ,,,,,,A. , B. , ffcossinf(sin1)f(cos1),,,,66,,,, 22,,,,,,C. , D. , fcosfsinf(cos2)f(sin2),,,,33,,,, ax10(已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是( ) [0,1]()||,()afxeaR,，,xe A( B( C. D. a,[0,1]a,,(1,0]a,,[1,1] a,,,,，,(,1][1,) 二(填空题 本大题共5小题，每小题5分,共25分. 43211(若函数有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是 fxxaxx()2,,，,a 1(,1,x,0),f(x)满足f(x，1),,f(x),且f(x),12(定义在上的函数，则R,,1(0,x,1), ( f(3), 213. 已知，那么函数的最小值为__ __ f(x)f(x，99),4x，4x，3(x,R) 14(已知是以2为周期的偶函数，当时，，若在区间内，函数[1,3],fx()x,[0,1]fxx(), 有4个零点，则实数的取值范围是 ( gxfxkxk()(),,,k x,exx，,,1(0),15(已知函数，则下列说法?在上是减函数;fx()[2,)，,fx(),,13,，,xxx2(0),3, ?的最大 fx() 4值是2;?方程有2个实数根;?在R上恒成立.正确的命题是 fx()0,fx()2,3(写出所有正确命题的序号) 三(解答题 本大题共75分.其中(16),(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分.解答 应写出文字说明，正明过程和演算步骤 16((本小题满分12分)设是定义在上的函数，对一切均有fx()(,),,，,xR, fxfx()(3)0，，,， fxx()23,,fx()且当时，，求当时，的解析式( ,,,11x24,,x 17.(本小题满分12分) 132设. ，，fx,x，mx，nx3 ,，，，，，，gx,fx,2x,3fx(1)如果在处取得最小值，求的解析式; ,5x,,2 (2)如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和 ，，，，m，n,10m,n,Nfxmn， 的值((注:区间的长度为) ，，a,bb,a 18. (本小题满分12分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆， 出厂价为13 万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成 本，若每辆车投入成本增加的比例为(0,,1，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销)xx 售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价,每辆车的投入成本)×年销售量. (?)若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本x 增加的比例应在什么范围内, x 52(?)年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利y,3240(,x，2x，)xx3润最大,最大利润为多少, 1219. (本小题满分12分)已知定义在正实数集上的函数，fxxax()2,，2 2，其中 gxaxb()3ln,， (设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同( yfx,()ygx,()a,0 (I)用表示，并求的最大值; abb (II)求证:. fxgxx()()(0),, 20((本题满分13分)已知函数 fxxx()2,, (1)画出函数的图像，写出的单调区间; fx() (2)设，求在上的最大值 fx()[0,]aa,0 p21((本题14分)设. fxpxx()2ln,,,x (?)若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围; f(x)p 2e(?)设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求p,0xf(x),g(x)gx(),[1,e]000x 实数的取值范围. p //1(C解:，，，fxx()sin,,fxx()cos,fxfxx()()sin,,,fxfxx()()cos,,,102132//fxfxx()()sin,,，fxfxx()()cos,,，函数值呈周期T=4出现，？,,fxfxx()()cos，200914354 故选C. 2. A易知充分性成立，举反例:知必要性不成立. xy,,1.1,0.9 3. B利用是奇函数，且周期为3，所以，解不等式即可. fx()fff(2)(1)(1),,,, 114.C由知，，，又知在上单减，故f(x),|logx|ff(2)(3),fx()(0,1)ffff()(2),()(3),,323 选C. ,882,5. D ，，故知无整数点. 038tan1,,,,,yx,,,,,x(3,)(,3)433 26.C因为是偶函数，所以由对称性知在上有两个单调fxaxbxca()||(0),，，,fx()x,，,(0,) b2区间，由 知，需对称轴. fxaxbxcax()(0,0),，，,,x,,,02a 7(B由题易知导函数是奇函数. 553,,,,8.C ,,,,,,ffff()(2)()(),33332 9. D,则，判断自变量距离y轴远近即可. fxfxx()(4)2,，,,xx,,，,[1,1],4[3,5] aax10(C 令，则，若，则为双勾函数，且时，，ytte,，,,[1,]te,[1,]a,0ut,，u,0te,tt a故只需在上单增，由其图象知，故;若，因为，在te,[1,]te,1,][u01,,aa,0a,1yt,，t aa上单增，故需在上恒大于0，则只需，因此，.若，ut,，te,[1,]u,，,10a,0,,,10at1 ，在上单增.所以. yt,te,[1,]a,,[1,1] 322,11. 提示:,易知极值点只有,只需fxxaxxxxax()432(432),,，,,，x,02恒大于,其方程判别式小于零即可. 4320xax,，, 12. 提示:易知函数周期为2,. ff(3)(1)1,,, 13(提示:由f(x，)的解析式求f(x)的解析式运算量较大，但这里我们注意到， y=f(x99 ，)与y=f(x)，其图象仅是左右平移关系，它们取得的最大值和最小值是相同的。由99 122立即求得f(x)的最小值即f(x，199)的最小值是2( yxxx,，，,，，434()22 14. 提示:数形结合法便可. 1315. 提示:研究函数的单调性和最值易知，??对?错;当，函数x,0yxxx,,，,2(0)3 1x3没有零点，易求有两个根，故?对. yex,，,1yxxx,,，,,20(0)3 三、解答题:(本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤) fxfx()(3)0，，,fxfx(3)()，,,16((本小题满分12分)解 由有， fxfxx(3)()23，,,,,，当时，. ,,,11x 设，则由得，又，于是， fttt()2(3)329,,,，,,，xt，,3,,,11x24,,txt,,3故当时，(-- ------------ ------------ ------------ ------------ ------------ ----------12fxx()29,,，24,,x 分 1'232.17.解:(1)已知， ，，，，？fx,x，2mx，nfx,x，mx，nx3 '2又在处取极值， ，，，，，，？gx,fx,2x,3,x，2m,2x，n,3x,,2 '则，又在处取最小值-5. ，，，，，，g,2,2,2，2m,2,0,m,3x,,2 2则 ，，，，，，g,2,,2，,2，4，n,3,,5,n,2 132 ，，？fx,x，3x，2x3 1'232(2)要使单调递减，则 ，，，，？fx,x，2mx，n,0fx,x，mx，nx3 '2又递减区间长度是正整数，所以两根设做a，b。即有: ，，fx,x，2mx，n,0 222，，，，b-a为区间长度。又 b,a,a，b,4ab,4m,4n,2m,nm,n,N， 又b-a为正整数，且m+n<10,所以m=2，n=3或，符合。 m,3,n,518((本小题满分12分)解 (I)由题意得:本年度每辆车的投入成本为10×(1+x);出厂价 为13×(1+0.7x); 年销售量为5000×(1+0.4x).因此本年度的利润为 yxxxxx,，，,，，，，，,,，，，[13(10.7)10(1)]5000(10.4)(30.9)5000(10.4) 2 ----5分 ,,1800x，1500x，15000(0,x,1) (?)本年度的利润为 5232 f(x),(3,0.9x)，3240，(,x，2x，),3240，(0.9x,4.8x，4.5x，5)3 '2则 f(x),3240，(2.7x,9.6x，4.5),972(9x,5)(x,3), 55''由 当是增函数; x,(0,)时，f(x),0,f(x)f(x),0,解得x,或x,3,99 5'当是减函数. x,(,1)时，f(x),0,f(x)9 55?当时，万元， f(x)取极大值f(),20000x,99 因为f(x)在(0，1)上只有一个极大值，所以它是最大值( 5即当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元(----12分 x,9 19((本小题满分12分)解(?)设与在公共点处的切yfx,()ygxx,,()(0)()xy，00 线相同( 23a,,,,，，由题意，( ?fxxa()2,，fxgx()(),fxgx()(),gx(),0000x 1,22xaxaxb，,，23ln，0002,23a,即由得:，或(舍去)( xa,xa,,3xa，,2,20003ax0,xa，,2，0,x0, 1522222即有( baaaaaaa,，,,,23ln3ln22 522,令，则(于是 httt()2(13ln),,httttt()3ln(0),,,2 1 3,当，即时，;中学 tt(13ln)0,,ht()0,0,,te 13,当，即时，( tt(13ln)0,,ht()0,te, 11,,,,33故在为增函数，在为减函数， ht()0，ee，?，,,,, ,,,, 12,,333于是在的最大值为( ht()(0)，?，hee,,,2,, 122(?)设， Fxfxgxxaxaxbx()()()23ln(0),,,，,,,2 2此时, fxfaaa()()2,,,; ----------------------7分 max ?当时, fx()在上是增函数,在上是减函数.此时, ---9分 fxf()(1)1,,12,,a[0,1][1,]amax ?当时,令,则 faf()(1)0,,a,2a,，12 当时, ,此时, 在上, fx()faf()(1),fxf()(1)1,,212,,，a[0,]amax2当,,此时, 在上, . ----------------------12fx()faf()(1),fxfaaa()()2,,,a,，12[0,]amax 分 2时, 综上, 当fxfaaa()()2,,,01,,amax 当时, fxf()(1)1,,112,,，amax2当, -------------------------13fxfaaa()()2,,,a,，12max 分 21((本小题满分14分) 2pp2px,2x，p'解 (I)由 得--- ------------ 3f(x),px,,2lnxf(x),p，,,22xxxx分 2,要使在其定义域内为单调增函数，只需，即 f(x)(0,，,)f(x),0px,2x，p,0在内恒成立，从而------7分 (0,，,)p,1 2eg(x),(II)解法1:在上是减函数，所以，[1,e][g(x)],g(e),2minx 1，即.当时，由得， [g(x)],g(1),2eg(x),[2,2e]0,p,1x,[1,e]x,,0maxx 11故，不合题意. ----- ------------ ----------- ---------10f(x),p(x,),2lnx,x,,2lnx,2xx 分 ? 当时，由(I)知在连续递增，，又在上是减函数， f(x)f(1),0,2g(x)p,1[1,e][1,e]？原命题等价于,， ----------- ------------ ----------------11[()][()]2fxgx,,x,[1,e]maxmin 分 分