1 功和功率
一、选择
题
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1.(2009宁夏理综,17,6分)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到水平力的作用。力
的大小F 与时间t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则
A .03t 时刻的瞬时功率为m
t F 0205B .03t 时刻的瞬时功率为m
t F 02015C .在0=t 到03t 这段时间内,水平力的平均功率为m
t F 423020D. 在0=t 到03t 这段时间内,水平力的平均功率为m
t F 6250202.(2009宁夏理综,17,6分)水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为(01)μμ<<。现对木
箱施加一拉力F ,使木箱做匀速直线运动。设F 的方向与水平面夹角为θ,如图,在θ从0逐渐增大到90°的过程中,木箱的速度保持不变,则
A.F 先减小后增大
B.F 一直增大
C.F 的功率减小
D.F 的功率不变
3.(2008广东单科,3,4分)运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程,将人和伞看成一个系统,在这两个过程中,下列说法正确的是( )
A .阻力对系统始终做负功
B .系统受到的合外力始终向下
C .重力做功使系统的重力势能增加
D .任意相等的时间内重力做功相等
4.(2008江苏单科,5,3分)如图7-1所示,粗糙的斜面与光滑的水平面相连接,滑块沿水平面以速度0v 运动。
设滑块运动到A 点的时刻为,0=t 距A 点的水平距离为x ,水平速度为.x v 由于0v 不同,从A 点到B 点的几种可能的运动图像如下列选项所示,其中表示摩擦力做功最大的是
( )
2
5.(2008宁夏理综,18,6分)一滑块在水平地面上沿直线滑行,0=t 时其速度为1m/s 。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F ,力F 和滑块的速度v 随时间的变化规律分别如图9-1中图a 和图b 所示。设在第1秒内、第2秒内、
第3秒内力F 对滑块做的功分别为W 1、
、W 2、W 3,则以下关系式正确的是 ( ) A .W 1=W 2=W 3 B .W 1
答案
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BD 。
【解析】0-2t 0 内物体的加速度为0F a m =
,2t 0 时刻的速度为00
1022F t v a t m
== ,在3t 0时刻的瞬时速度0021053F t v v a t m =+= ,则03t 时刻的瞬时功率为20000
05153F t F t P F m m
== ,A 错误;B 正确;在0=t 到
03t 这段时间内,由动能定理可得22
200
225122k F t W E mv m =?==
,则这段时间内的平均功率200256F t P m
=,D 正确。 2.答案AC 。
【解析】由于木箱的速度保持不变,因此木箱始终处于平衡状态,受力分析如图所示,则由平衡条件得:
sin mg N F θ=+,cos f N F μθ==两式联立解得2cos sin 1sin()
mg mg
F μμθμθμθα=
=
+++,可见F 有最小值,所以F 先减小后增大,A 正确;B 错误;F 的功率cos cos cos sin 1tan mgv mgv
P Fv μθμθθμθμθ
==
=++,
可见在θ从0逐渐增大到90°的过程中tan θ逐渐增大,则功率P 逐渐减小,C 正确,D 错误。
3.答案:A
【解析】下降过程中,阻力始终与运动方向相反,做负功,A 对;加速下降时合外力向下,减速下降时合外力向上,B 错;重力做功使重力势能减少,C 错;由于任意相等时间内下落的位移不等,所以,任意相等时间内重力做功不等,D 错;故选A 。 4.答案:D
【解析】 A 图和C 图表示物块自A 点做平抛运动,B 图表示物块先做平抛,与斜面碰后离开斜面仍做抛物运动,而D 图表示物体做匀加速直线运动,即物块沿斜面下滑至B 点。故D 图中摩擦力做功最大,故D 正确。
5.答案:B
【解析】在第1s 内,滑块的位移为1121
1??=
s m=0.5m ,力F 做的功为J s F W 5.01111?== J 5.0=;第2s 内,滑块的位移为2
1
2=s m m 5.011=??,力F 做的功为222s F W =J J 5.15.03=?=;
第3s 内,滑块的位移为m m s 1113=?=,力F 做的功为333s F W =
J J 212=?;所以,321W W W <<;故应选B 。
6.答案:D
【解析】速度、加速度和位移均为矢量,只有功为标量,故选D 。
7.答案:D
【解析】对物体做功的表达式为θcos Fs W =,≤?0?<90θ,F 做正功,?=90θ,F 不做功,
?≤18090θ
5
时,F 做负功,支持力始终竖直向上,与位移同向,?=0θ,故支持力始终做正功,D 正确。 8.答案:CD
【解析】设0~1秒加速度为a ,合外力F=ma ,位移
2212a at s ==
,1~3秒末加速度a 13=0,F 合13=0,W 13=0,故A 错。3~5秒末加速度,235a
a -=F 合=,21,222
353535a t a s F a m =-=-=-W W -=35,故B 错。5~7秒末575757,2
,2s a m f a a -=-=.a -=
.5757F W =,0cos 57W s =?故C 正确。
3~4秒末, ,43
3534s s =而3534F F =,所以343434s F W ?==W 75.0-,故D 正确。 二、非选择题 9.【答案】0.1
【解析】匀速提起重物则有:mg F =而v P F =
得:./1.0s m mg
p
v ==
10.【答案】(1)0.03:1(2);2
1
3
2v r πρ增加风轮叶片长度,安装调向装置保持风轮正面迎风等
【解析】(18分)(1)导线上损失的功率为 kW W R U P R I P 910)101010300(
)(2
3
3202
=???===损失的功率与输送功率的比值03.010*******
3
0=??=P P (2)风垂直流向风轮机时,提供的风能功率最大。单位
时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为
2,r S vS πρ= 风能的最大功率可表示为
322222
1
21)(21v r v r v v vS P m πρπρρ===
采取措施合理即可给分,如增加风轮机叶片长度,安装调向装置保持负轮正面迎风等。
(3)按题意,风力发电机 输出功率为kW kW P v v P 160540)9
6
()(
313122=?=?=最小年发电量约为 h kW H kW t P W ??=??==521085000160
11.【答案】(1)810N (2)5m/s (3)4050W
【解析】(16分)(1)以滑板和运动员为研究对象,其受力如图所示,由共点力平衡条件可得
mg F N =θcos F F N =θsin 由①②联立,得N F 810=
(2)θcos mg
F N =
2kv F N =得θ
cos k mg
v ==5m/s
(3)水平牵引力的功率W Fv P 4050== 12.【解析】
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(1)设起重机允许输出的最大功率为P0,重物达到最大速度时,拉力F0等于重力。
P0=F0v m ①
P0=mg②
代入数据,有:P0=5.1×104W ③
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许输出的最大功率,设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历时间为t1,有:
P0=F0v1 ④
F-mg=ma⑤
V1=at1 ⑥
由③④⑤⑥,代入数据,得:t1=5 s ⑦
T=2 s时,重物处于匀加速运动阶段,设此时速度为v2,输出功率为P,则
v2=at⑧
P=Fv2 ⑨
由⑤⑧⑨,代入数据,得:P=2.04×104W。
6