小学奥数 工程问题

小学奥数 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 工程问题专题 工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。它是函数一一对应思想在应用题中的有力渗透。工程问题也是教材的难点。工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题，它具有抽象性， 因此，在教学中，如何让学生建立正确概念是数学应用题的关键。本节课从始至终都以工程问题的概念来贯穿，目的在于使学生理解并熟练掌握概念。 一、两个人的问题 标题上说的“两个人”，也可以是两个组、两个队等等的两个集体. 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作, 答:乙需要做4天可完成全部工作. 解二:9与6的最小公倍数是18.设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 (18- 2 × 3)? 3= 4(天). 解三:甲与乙的工作效率之比是 6? 9= 2? 3. ，相当于乙做了2天.乙完成余下工作所需时间是6-2=4(天). 甲做了3天 例2 一件工作，甲、乙两人合作30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天, 解:共做了6天后， 原来，甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40=(24+16)天. 这 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 如果乙独做，所需时间是 1 如果甲独做，所需时间是 答:甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天, 解:先对比如下: 甲做63天，乙做28天; 甲做48天，乙做48天. 就知道甲少做63-48=15(天)，乙要多做48-28=20(天)，由此得出甲的 甲先单独做42天，比63天少做了63-42=21(天)，相当于乙要做 因此，乙还要做 28+28= 56 (天). 答:乙还需要做 56天. 例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天(不存在两队同一天休息).问开始到完工共用了多少天时间, 解一:甲队单独做8天，乙队单独做2天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11(天). 答:从开始到完工共用了11天. 解二:设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后，还需两队合作 (30- 3 × 8- 1× 2)?(3+1)= 1(天). 解三:甲队做1天相当于乙队做3天 . 2 在甲队单独做 8天后，还余下(甲队) 10-8= 2(天)工作量.相当于乙队要做2×3=6(天).乙队单独做2天后，还余下(乙队)6-2=4(天)工作量. 4=3+1， 其中3天可由甲队1天完成，因此两队只需再合作1天. 例5 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天, 解一:如果16天两队都不休息，可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 答:乙队休息了5天半. 解二:设全部工作量为60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两队休息期间未做的工作量是 (3+2)×16- 60= 20(份). 因此乙休息天数是 (20- 3 × 3)? 2= 5.5(天). 解三:甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，相当于乙队休息4.5天. 如果甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 16-6-4.5=5.5(天). 例6 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天, 3 解:很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份. 8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要 (60-4×8)?(4+3)=4(天). 8+4=12(天). 答:这两项工作都完成最少需要12天. 例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，如果两人合作，他 要8天完成这项工程，两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天, 解:设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份. 两人合作，共完成 3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2(份). 因为两人合作天数要尽可能少，独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成，所以两人合作的天数是 (30-3×8)?(4.2-3)=5(天). 很明显，最后转化成“鸡兔同笼”型问题. 例8 甲、乙合作一件工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时 如果这件工作始终由甲一人单独来做，需要多少小时, 解:乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时，甲完成的工作量是 4 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答:甲单独完成这件工作需要33小时. 这一节的多数例题都进行了“整数化”的处理.但是，“整数化”并不能使所有工程问题的计算 简便.例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每 有一点方便，但好处不大.不必多此一举. 二、多人的工程问题 我们说的多人，至少有3个人，当然多人问题要比2人问题复杂一些，但是解题的基本思 路还是差不多. 例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作 要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成, 解:设这件工作的工作量是1. 甲、乙、丙三人合作每天完成 减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成 答:甲一人独做需要90天完成 . 5 例9也可以整数化，设全部工作量为180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.请试一试，计算是否会方便些, 例10 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天, 解:甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6(天). 说明甲做了2天，乙做了2×3=6(天)，丙做2×6=12(天)，三人一共做了 2+6+12=20(天). 答:完成这项工作用了20天. 本题整数化会带来计算上的方便.12，18，24这三数有一个易求出的最小公倍数72.可设全部工作量为72.甲每天完成6，乙每天完成4，丙每天完成3.总共用了 例11 一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天.问这项工程由甲独做需要多少天, 解:丙2天的工作量，相当乙4天的工作量.丙的工作效率是乙的工作效率的4?2=2(倍)，甲、乙合作1天，与乙做4天一样.也就是甲做1天，相当于乙做3天，甲的工作效率是乙的工作效率的3倍. 他们共同做13天的工作量，由甲单独完成，甲需要 答:甲独做需要26天. 事实上，当我们算出甲、乙、丙三人工作效率之比是3?2?1，就知甲做1天，相当于乙、丙合作1天.三人合作需13天，其中乙、丙两人完成的工作量，可转化为甲再做13天来完成. 例12 某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作, 6 解一:设这项工作的工作量是1. 甲组每人每天能完成 乙组每人每天能完成 甲组2人和乙组7人每天能完成 答:合作3天能完成这项工作. 解二:甲组3人8天能完成，因此2人12天能完成;乙组4人7天能完成，因此7人4天能完成. 现在已不需顾及人数，问题转化为: 甲组独做12天，乙组独做4天，问合作几天完成, 小学算术要充分利用给出数据的特殊性.解二是比例灵活运用的典型，如果你心算较好，很快就能得出答数. 例13 制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件, 解一:仍设总工作量为1. 甲每天比乙多完成 7 因此这批零件的总数是 丙车间制作的零件数目是 答:丙车间制作了4200个零件. 解二:10与6最小公倍数是30.设制作零件全部工作量为30份.甲每天完成 3份，甲、乙一起每天完成5份，由此得出乙每天完成2份. 乙、丙一起，8天完成.乙完成8×2=16(份)，丙完成30-16=14(份)，就知 乙、丙工作效率之比是16?14=8?7. 已知 甲、乙工作效率之比是 3?2= 12?8. 综合一起，甲、乙、丙三人工作效率之比是 12?8?7. 当三个车间一起做时，丙制作的零件个数是 2400?(12- 8) × 7= 4200(个). 例14 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间, 解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是 答:丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时 . 8 解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4. 三人共同搬完，需要 60 × 2? (6+ 5+ 4)= 8(小时). 甲需丙帮助搬运 (60- 6× 8)? 4= 3(小时). 乙需丙帮助搬运 (60- 5× 8)?4= 5(小时). 三、水管问题 从数学的内容来看，水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题，不过是工作量有加有减罢了.因此，水管问题与工程问题的解题思路基本相同. 例15 甲、乙两管同时打开，9分钟能注满水池.现在，先打开甲管，10分钟后打开乙管，经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水，这个水池的容积是多少立方米, 甲每分钟注入水量是 乙每分钟注入水量是 因此水池容积是 答:水池容积是27立方米. 例16 有一些水管，它们每分钟注水量都相等.现在 按预定时间注满水池，如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管, 9 答:开始时打开6根水管. 例17 蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管.要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时.要排光一池水，单开乙管需要 、乙、„„的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池, ，否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出. 以后(20小时)，池中的水已有 10 此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的:一只掉进了枯井的青蛙，它要往上爬30尺才能 到达井口，每小时它总是爬3尺，又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口, 看起来它每小时只往上爬3- 2= 1(尺)，但爬了27小时后，它再爬1小时，往上爬了3尺已到达井口. 因此，答案是28小时，而不是30小时. 例18 一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空, 解:先计算1个水龙头每分钟放出水量. 2小时半比1小时半多60分钟，多流入水 4 × 60= 240(立方米). 时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是 240 ? ( 5× 150- 8 × 90)= 8(立方米)， 8个水龙头1个半小时放出的水量是 8 × 8 × 90， 其中 90分钟内流入水量是 4 × 90，因此原来水池中存有水 8 × 8 × 90-4 × 90= 5400(立方米). 打开13个水龙头每分钟可以放出水8×13，除去每分钟流入4，其余将放出原存的水，放空原存的5400，需要 5400 ?(8 × 13- 4)=54(分钟). 答:打开13个龙头，放空水池要54分钟. 水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的. 例19 一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入水量是固定的.打开A管，8小时可将满池水排空，打开C管，12小时可将满池水排空.如果打开A，B两管，4小时可将水排空.问打开B，C两管，要几小时才能将满池水排空, 解:设满水池的水量为1. A管每小时排出 11 A管4小时排出 因此，B，C两管齐开，每小时排水量是 B，C两管齐开，排光满水池的水，所需时间是 答: B， C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完. 本题也要分开考虑，水池原有水(满池)和渗入水量.由于不知具体数量，像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上，也可以整数化，把原有水设为8与12的最小公倍数 24. 17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本《普遍算术》一书，书中提出了一个“牛吃草”问题，这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲，与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量:原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量，是完全类同的. 例20 有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一 草;21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草, 解:吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位. 12 原有草+4星期新长的草=12×4. 原有草+9星期新长的草=7×9. 由此可得出，每星期新长的草是 (7×9-12×4)?(9-4)=3. 那么原有草是 7×9-3×9=36(或者12×4-3×4). 对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是 这些草能让 90×7.2?18=36(头) 牛吃18个星期. 答:36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草. 例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来，把“原有的”与“新长的”两种量统一起来计算.事实上，如果例19再有一个条件，例如:”打开B管，10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求，是不需要加这一条件.好好想一想，你能明白其中的道理吗, “牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅，我们只再举一个例子. 例21 画展9点开门，但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分, 解:设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位. 从9点至9点9分进入观众是3×9， 从9点至9点5分进入观众是5×5. 因为观众多来了9-5=4(分钟)，所以每分钟来的观众是 (3×9-5×5)?(9-5)=0.5. 9点前来的观众是 5×5-0.5×5=22.5. 这些观众来到需要 22.5?0.5=45(分钟). 答:第一个观众到达时间是8点15分 . 13 从例20和例21中，我们也注意到，设置计算单位的重要性.选择适当的量作为计算单位，往往使问题变得简单且易于表达.本书中多次提到设单位问题，请同学们注意学习. 21(甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时。丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还需要多少小时, 解: 1/20+1/16,9/80表示甲乙的工作效率 5×9/80,45/80表示5小时后进水量 1-45/80,35/80表示还需要的进水量 35/80?(9/80-1/10),35表示还要35小时注满 答:5小时后还要35小时就能将水池注满。 22(修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天, 解:由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为 1/20*4/5+1/30*9/10,7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天(1/4+1/5)×2,9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1,9/10,1/10表示乙做6-4,2小时的工作量。 1/10?2,1/20表示乙的工作效率。 1?1/20,20小时表示乙单独完成需要20小时。 答:乙单独完成需要20小时。 24(一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做， 那么恰好用整数天完工;如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成, 解:由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+„„+1/甲,1 14 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+„„+1/乙+1/甲×0.5,1 (1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天) 1/甲,1/乙+1/甲×0.5(因为前面的工作量都相等) 得到1/甲,1/乙×2 又因为1/乙,1/17 所以1/甲,2/17，甲等于17?2,8.5天 25(师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个, 解:可以这样想:师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。 120?(4/5?2),300个 答案为300个 26(一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵;如果单分给女生栽，平均每人栽10棵。单分给男生栽，平均每人栽几棵, 解:1?(1/6-1/10),15棵 答案是15棵 27(一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完, 解:1?(1/20+1/30),12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。 1/12*(18-12),1/12*6,1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。 1/2?18,1/36 表示甲每分钟进水 最后就是1?(1/20-1/36),45分钟。 答案45分钟。 28(某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天, 解: 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知: 乙做3天的工作量,甲2天的工作量 即:甲乙的工作效率比是3:2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3 时间比的差是1份 实际时间的差是3天 所以3?(3-2)×2,6天，就是甲的时间，也就是规定日期 方程 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : [1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2),1 解得x,6 答案为6天 15 练习一 1. 一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天, 2. 江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完;如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台, 3. 有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张, 4. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间, 5. 甲、乙、丙三人每天工作量之比是3:2:1。现有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天, 6. 有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天;李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天, 7. 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用 按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用1天;若21天。已知甲单独做完这件工作要9天。3 问:甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成, 16 8. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成;如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天, 9. 完成任务时乙比甲多植36棵树。问:这批树一共多少棵, 10(某项工程，由甲、乙两队承包，2如果二人一起干，那么2天可以完成，需支付1800元;由乙、丙两队承包，5 363天可以完成，需支付1500元;由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付1600元。47 在保证一星期解得 如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机的台数为: 17 16020c,ca,10b 6 10c 10c 评注:本题设了三个未知数a、b、c，但只列出两个方程。实质上c是个辅助未知数，在解方程时把c视为常数，解出a，b(用c表示出来)，然后再代入求出所要求的结果。 二、可用牛吃草算术方法来解答，设每台抽水机每分钟抽水量为1份。 管涌每分钟涌出的水量:(40×2—16×4)?(40—16)=2/3(份)， 开始抽水前管涌已经涌出的水量:40×2-40×2/3=160/3(份) 要在10分钟，1/30×2/3=1/45，1/30×1/3=1/90 乙工作的天数为(1+1/30×4+1/45×3)?(1/90+1/45+1/30)=18(天) 6. 解:很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高.因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份(15与20的最小公倍数)，张每天完成4份，李每天完成3份.8天，李就能完成甲工作.此时张还余下乙工作(60-4×8)份.由张、李合作需要(60-4×8)?(4+3)=4(天).8+4=12(天) 答:这两项工作都完成最少需要12天 . 18 7. 4天。 解:把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。推知三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图竖线左边)，相差的就是最后一轮(见下图竖线右边)。 由竖线右边的工作量相同，得到 8. 25天。解:将1人1天完成的工作量称为1份。调来3人与调来8人相比，10天少完成(8-3)×10=50(份)。这50份还需调来3人干10天，所以原来有工人50?10,3,2(人)，全部工程有(2+8)×10=100(份)。调来2人需100?(2+2)=25(天)。 9. 252棵。提示:甲、乙的劳动效率之比为3，乙比甲多完成全部 10. 乙队。 提示:不管“钱数”，只看“天数”，可求得甲、乙、丙队单独干分别需4天，6天，10天。不管“天数”，只看“钱数”，可求得甲、乙、丙队的工资每天分别为455元，295元，105元。所以，甲队需4天，应付1820元;乙队需6天，应付1770元;丙队需10天，应付1050元。 11( 解答:把一个检票口一分钟检票量作为1份，则每分钟来的旅客为: (5×30,6×20)?(30,20),3份 所以开始检票前有旅客: 5×30,30×3=60份 所以要十分钟队伍消失，要开(60，3×10)?10,9个 19