2003年成人高考考试专升本高等数学(一)试题及答案
总分:150分 及格:90分 考试时间:120分
一、选择题:本大题共5个小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
二、填空题:本大题共10小题。每小题4分,共40分,将答案填在题中横线上。
(1)
(2)
(3)
(4)曲线y=x/(2+x)的铅直渐近线为______
(5)
(6)
(7)
(8)设函数f(x)=e
5x,则f(x)的n阶导数f
(n)(x)=____.
(9)微分方程y′-3y =O的通解为______.
(10)在直角坐标系Oxyz中,xOz平面上的抛物线z=4x
2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______
三、解答题:本大翘共8个小题,共70分。解答应写出推理,演算步骤。
(1)
(2)
(3)
(4)设f(x)=xe
-x,求函数f(x)的极值(6分)
(5)设函数y=x
2+tan2x,求y′.(6分)
(6)
(7)
(8)求微分方程y″+4y′= 2e
x的通解.(6分)
(9)将函数f(x)=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间(6分)
(10)
(11)
(12)已知曲线C为y= 2x
2,直线l为y= 4x.(10分)(1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S;(2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程.
(13)
答案和解析
一、选择题:本大题共5个小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。
(1) :D
(2) :B
(3) :A
(4) :D
(5) :C
二、填空题:本大题共10小题。每小题4分,共40分,将答案填在题中横线上。
(1) :
0(2) :
-1/2(3) :
(4) :
(5) :
0
(6) :
(1/3)sin(3x+2)+C(7) :
2xarctanx
2(8) :
5
ne
5x(9) :
y=Ce
3x(10) :
z=4(x
2+y
2)三、解答题:本大翘共8个小题,共70分。解答应写出推理,演算步骤。
(1) :
(2) :
(3) :
(4) :
解法l:f′(x)=e
-x(1-x),令f′(x)=0,得x
0=l
因x<1时,f(x)>0,x>l时,f′(x)<0,
所以x
0=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e
-1 .
解法2:f′(x)=e
-x(1-x),令f′(x)=0,得x
0=l
因f″(x)=(-2+x)e
-x,
所以f″(1)= e
-1<0
故,x
0=l为f(x)的极大值点,f( x)的极大值为f(1)=e
-1 .(5) :
(6) :
(7) :
(8) :
(9) :
(10) :
(11) :
(12) :
(13) :