简化的声电耦合方程的势函数解

简化的声电耦合方程的势函数解简化的声电耦合方程的势函数解 ( ) 文章编号 :100621037 20040120034206 Ξ 简化的声电耦合方程的势函数解郑海霞 ,关继腾 () 石油大学物理科学与技术学院 ,山东东营 257061 摘要 :提出了声电耦合方程的一种新解法 , 该方法将声波扰动产生的电磁场视为似稳电磁场 , 根据似稳电磁场的性质将声场与电磁场方程分离 , 使得声波方程能独立求解。在轴对称条件下 , 讨论声电耦合波在井外多孔介质中的形式解 , 并给出声压和轴向电场强度的数值模拟。研究发现声电耦合...

简化的声电耦合方程的势函数解 ( ) 文章编号 :100621037 20040120034206 Ξ 简化的声电耦合方程的势函数解郑海霞 ,关继腾 () 石油大学物理科学与技术学院 ,山东东营 257061 摘要 :提出了声电耦合方程的一种新解法 , 该方法将声波扰动产生的电磁场视为似稳电磁场 , 根据似稳电磁场的性质将声场与电磁场方程分离 , 使得声波方程能独立求解。在轴对称条件下 , 讨论声电耦合波在井外多孔介质中的形式解 , 并给出声压和轴向电场强度的数值模拟。研究发现声电耦合效应在阳离子交换量大、渗透率高的地层中效果更加明显。关键词 :声电耦合; 似稳电磁场 ; 渗透率 ; 阳离子交换容量中图分类号 : P631文献标识码 :A [ 1 ] 针对多孔介质中存在声电耦合效应 , Pride 于 1994 年提出了声电耦合方程组。该方程组将 Biot 理论与声电耦合效应结合起来 , 更为真实地反映了实际地层中波的传播特性。近年来 , 关于声电耦合方程组的研究取得较大进展 , 但由于时间导数项的忽略 , 简化后的方程显得过于粗糙 , 甚至是错误的。本文依据实际井中测量的频率和空间尺度 , 提出令位移电流为零的假设 , 根据该假设将声电耦合方程组化简并求解。 1 声电耦合波方程的简化在无激发源的流体饱和多孔介质中 , 声电耦合波的传播遵循 Pride 提出的控制方程。 ωωA ×E = iB A ×H = - iD + J μ ε B =HD =E 2 ωρρτA〃= - [u +w ] f 2ζ(ω) (ω) ωρJ =E + L [ 2 A p + u ] f 2 ωωρω) ,(ω) (- iw = [ - A p + u ] k / + L Ef 2 T η= [ H A〃u + C A〃w ] I + G [ A u + A u - A〃u I ] 3 - p = C A〃u + M A〃w ω η 其中 E 、D 、H 和 B 分别表示电场强度、电位移、磁场强度和磁感应强度 , J 为电流密度 ,为频率 ,为 ρρμ 应力张量 , w 为渗流位移 , p 为孔隙流体压强 , u 为固相位移 ,、分别表示地层密度和孔隙流体密度 ,为 f ,εζ磁导率 ,为孔隙流体黏度 , k 为孔隙介质动态渗透率 ,为孔隙介质介电常数 ,为孔隙介质电导率 , G 、H 、 C 、M 为孔隙介质四个独立的弹性模量 ,L 为动电耦合系数 , Pride 推导的表达形式为 2 2 3 1ω d d ``mL -2 2 i = [ 1 - 1 - 2 1 - ] i ωΛ δ 4 L c 0 ε, `d < f2 αα Λκ1 - 2,是弯其中 , m 是量纲一的数 , 定义为 m = 0, 则恒等于零。考虑使上述定理成立的波动解。则 78式可改写 1 +, r2 2 A< + k< = 0 ( )为9 c 2 2Ψ Ψ A+ k= 0 ( )10 s 2 2 ω ω 2 2 ( )= k 11 k c sρμ(λμ) ρ/ + 2/ 3 ρ( λ) 其中= C - H - 2 G, ρ f 3 3 ρ ρ ρ ρ ρμ=- , = - G 0 f ρ ρ f f 对于直角坐标系 , 上述方程描述的是在某一方向传播平面波。第一式表述的是以 k为波数的纵波 , 第 c 二式表述的是以 k为波数的横波。由此得到耦合系数 L 影响下声波的波数。该形式与传统声波波动方程 s 中的纵波和横波波动方程在形式上是一致的 , 因此 , 声电耦合波的位移场方程可按传统声波方程的计算过程求解。 2 . 2 轴对称声电耦合的形式解假设井眼周围为无限大的均匀的孔隙介质 , 以井轴为 z 轴建立轴对称柱坐标系。 c SH SV 我们知道 , 位移场 u 可分为纵向极化分量 u, 水平极化横波分量 u , 以及垂直极化横波分量 u c SH SV( )u = u+ u + u 12 [ 3 ]根据各自的特点分别引入位移势 c cu= A < SH ( Ψ)( ) 13 u = A ×^z SV ( ) u = A ×A W ^z c Ψ 其中 ^z 为轴向单位矢量 , 位移势 <, , W , 分别满足标量波动方程2 2 2 2 2 2 c ( ) Ψ ( ) ( ) A+ k= 0 A+ kW = 0 A+ k<= 0 c s s ( ) k, k 为由 11式给出的纵波和横波波数。上述波动方程的势函数通解形式为 c s ( ) f δ- i 1 k c r( )()- i (ωt - k z 1 c z ( ,ω) (ω)( ω) ( ) (,β) )( ) 分析中引入阳离子交换量 , 经研究发现 , 声电耦合效应在阳离子交换量高的地层中更加敏感。 ( ) 4从毛管模型出发考虑渗透率对耦合效应的影响 , 分析认为声电耦合效应在渗透率高的地层中效果更好。参考文献 : 1 Pride S. Governing Equations for t he Coupled Electromagnetics and Acoustics of Porous Media J . Ph ysical Review B , 1994 ,50 :15 678 - 15 696. 2 李政道. 物理学中的数学方法M . 江苏南京 :江苏科学技术出版社 ,2000 . 3 胡恒山. 声电效应测井的理论、数值与实验研究D . 吉林大学 ,2000 ( ) Andrew L , et al . Aco ustic Multipole So urces in Fluid2filled Bo reholes J . Geo p hysics ,1986 ,51 1:148 - 163 . 4 Potent ial Sol ut ion of Simpl if ied Pr ide’s Govern ing Equa t ion s ZH EN G Hai2xia , GU AN J i2teng )( School of Physical Science and Technology , Pet roleum U niversit y ,Do ngying 257061 ,China Abstract :A new solutio n fo r co upled aco ustic2elect ro magnetic equatio ns is p ut fo rward. The elect ric field excitat2 ed by aco ustic wave is app ro ximate to quasi2statio nary elect ro magnetic fields. Acco rding to t he characteristic of quasi2statio nary co nditio n , t he equatio ns of co upled aco ustic2elect ro magnetic wave are p redigested and t he poten2 tial solutio n is given . N umerical examples show t hat it is bet ter to apply t his effect in t he st rat um of high catio n exchange capacit y and high per meabilit y. Key words :co upled aco ustic2elect ro magnetic ; quasi2statio nary field ; catio n exchange capacit y ; per meabilit y

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