2011陕西高考数学(理)
2011年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题
5分，共50分)
1(设是向量，命题“若，则??= ??”的逆命题是 ab,aab,,b
,, A(若，则???? B(若，则???? aaab,,bab,,b
, C(若????，则 D(若??=??，则= - aaabab,,bb2(设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 x,,2
2222yx,,8yx,8yx,,4yx,4 A( B( C( D( 3(设函数满足,则的图像可能是 fxxR()(),fxfxfxfx()(),(2)(),,,，,yfx,()
xx,6(42),4((x?R)展开式中的常数项是
A(-20 B(,15 C(15
D(20
5(某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
2, A( ,83
, B( 8,3
2, C( D( 82,,3
x6(函数f(x)=—cosx在[0，+?)内
A(没有零点
B(有且仅有一个零点
C(有且仅有两个零点
D(有无穷多个零点
1
22icossin27(设集合M={y|y=x—x|,x?R},N={x||x—|<,i为虚数单位，x?R},则M?N为
A((0,1) B((0,1] C([0,1) D([0,1]
xxx1238(右图中，，，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P
x3xx,,6,9.为该题的最终得分。当p=8(5时，等于 12
A(11 B(10 C(8 D(7
1
xyxyxyy9(设(，)，(，)，…，(，)是变量和的个样本点， xn1122nn
直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以 l
下结论中正确的是
y A(和的相关系数为直线的斜率 xl
y和的相关系数在0到1之间 B(x
C(当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 nl
D(直线过点 l(,)xy
10(甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进
行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是
1151 A( B( C( D( 363696
lg,0,xx,,,11(设若，则= ff((1))1,afx(),a,2xtdtx，,3,0,,,0,
2nN,12(设,一元二次方程有正数根的充要条件是= nxxn,，,40，
13(观察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
„„
照此规律，第个等式为 。 n
14(植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时
需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程
总和最小，这个最小值为 (米)。
15((考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)
A((不等式选做题)若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围xaaxx,，，,12
是 。
，,，,，,BDAEBCACD,,90 B((几何证明选做题)如图，ABACAD,,,6,4,12，且，
BE,则 。
xoy C((坐标系与参数方程选做题)直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
x,，3cos,,C:1,,极坐标系，设点A，B分别在曲线(为参数)和曲线上，则AB,C:,21y,，4sin,,
的最小值为 。
三、解答题:解答写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6
小题，共75分)。
16((本小题满分12分)
如图，在中，,ABC
2
AD，,，,ABCBACAD60,90,是上的高，沿把折起，使 。 ，,BCD90BC,ABC
(?)证明:平面,,, ?平面,,,;
(?)设,为,,的中点，求与夹角的余弦值。 AEDB
17((本小题满分12分)
22xy，,25如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且
4 MDPD,5
(?)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程;
4(?)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度 5
18((本小题满分12分)
叙述并证明余弦定理。
19((本小题满分12分)如图，从点P(0,0)作x轴的垂线交于曲1
线y=e于点Q(0,1)，曲线在Q点处的切线与x轴交与点P。x112
再从P作x轴的垂线交曲线于点Q，依次重复上述过程得到一22
Px系列点:P，Q;P，Q…P，Q，记点的坐标为(，0)(k=1,2，…，n)。 1I22nnkk
xx(?)试求与的关系(2?k?n); kk,1
(?)求 PQPQPQPQ，，，，...112233nn
20((本小题满分13分)
如图，A地到火车站共有两条路径L和L，据统计，12
通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间
段内的频率如下表:
时间(分钟) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60
L的频率 0(1 0(2 0(3 0(2 0(2 1
L的频率 0 0(1 0(4 0(4 0(1 2
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。
(?)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径,
(?)用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(?)的选择
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
，
求X的分布列和数学期望。
21((本小题满分14分)
1,,设函数fx()定义在(0,)，,上，f(1)0,，导函数 fxgxfxfx(),()()().,,，x
gx()(?)求的单调区间和最小值;
1(?)讨论gx()与的大小关系; g()x
1x，0x(?)是否存在，使得对任意成立,若存在，求出的取值范围;gxgx()(),，x,0000x
若不存在，请说明理由(
3
4
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