基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究

基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究 Vol . 31 No . 5 物 理实验第 31 卷第 5 期 P H YSICS EXP ER IM EN TA T IO N May ,2011 2011 年 5 月 基于实验观测的菲涅耳双棱镜干涉的理论探究 石将建 ,薛鹏 ()东南大学 物理系 ,江苏 南京 211189 摘 要 :从理论上研究菲涅耳双棱镜对于光的传播的影响以及发生干涉的光之间的物理关系即入射角与干涉位置 的关系 ,同时从实验计算的角度论证等效法的可行性 ,即从实验观测出发通过数值计算的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 证明等效前后用于分析干 涉光强分布情况的光程差计算结果相等 . 关键词 :光线偏折 ;叠加 ;等效 ;光程差 ;数值计算 () 文章编号 中图分类号 :O436 . 1 文献标识码 : A :100524642 20110520042205 1 引言 [ 123 ] 对菲涅耳双棱镜干涉问题的研究通常使 用等效的方法进行简化分析 ,甚至在实验中也只 是研究等效后的干涉情景 . 从而在一定程度上简 化了分析过程 ,省去了许多繁琐的计算. 那么 ,为 什么可以做如此的等效 ? 本文将从几何光学和实 验观测的角度对此问题给予证明 . 2 光路分析 1 原始光路示意图图 采用正向分析的思路 ,利用几何光学关于光 [ 4 ] 线传播定律分析光线的传播路径及偏折情况 ,2 . 1 出射光线角度计算 从而理论计算出各物理量 ,包括干涉的位置及此 θ( )α首先研究< n - 1时的情况 , 根据光的折 射位置所对应的光的入射角 ,并在此基础上研究所 定律和几何关系可知 : 得物理量之间的关系 ,寻找等效法成立的原因. θθ si n θθ,= 1 = si n 1 = 图 1 为光线传播路径图 , 入射光线与水平方 n n θθ向夹角为, 第一次折射角为, 第二次入射角为1 θ θαθα=- =- , 2 1 θθ 2 , 第二次折射角即出射角为3 , 出射光线与水平n θθθθθαθ α 方向夹角为 , 双 棱 镜的 底角 为 , 折 射 率为 n. 4 3 = si n 3 = nsi n 2 = n2 = n- , θθα( )αθ=- = n - 1- .θθθ4 3 这里涉及的角都非常小 , 则有 si n ?t a n ?. θ( )α 分析的大小不难发现 n - 1即为光线经过棱θ4 为便于计算和分析 , 根据入射角的大小进 θθ镜后的偏转角 .通过可求得以角入射的光线 4 行分类讨论 , 以上半棱镜为例. 根据出射光线与 θ经双棱镜折射后出射光线落在光屏上的位置为水平方向的夹角不同可以将入射角分为 3 类 : θ) θ( )θ( )αy = rt a n - D - rt a n 4 =1< n - 1; )α)αθ( ( r n - 1- D [ n - 1- ] . ) ( )αθα 2n - 1??n; ) ) 对于 2和 3两种情况可类似地计算出光线 )θα 3> n. 传播情况 , 最后发现 3 种情况下光线在光屏上的 收稿日期 :2010206218 ;修改日期 :2010209218 ( ) 基金项目 :国家自然科学基金 No . 10944005;东南大学人才引进科研启动经费支持 () 作者简介 :石将建 1989 - ,男 ,江苏南通人 ,东南大学物理系光信息科学与技术专业 2008 级本科生 . () 指导教师 :薛 鹏 1976 - ,女 ,河北邯郸人 ,东南大学物理系教授 ,博士 ,研究方向为量子光学 、量子信息 . ( )αy -n - 1r 落点位置都满足 : θ( )α( )上 = n - 1+ , 3 D θ( ) ( )α ( )1 y = D- n - 1D - r. ( )αy +n - 1r ( )α进一步比较角度可知光线的偏转角均为 n - 1, ( )αθn - 1+ ( )= - . 4 下 D 所以 3 种情况在形式上是统一的 . 以上分析都 是 假设 光线 是 从 上 半 棱 镜 入 射 θθ的 , 即要求> 0 , 下面再根据对称性求当< 0 时 y 的计算公式 . θ 转换 y 轴方向 , 并把作为正角处理 , 则 : ( θ) ( ) ( )α - y = D - - n - 1D - r, 即 θ( ) ( α )( )y = D+ n - 1D - r. 2 2 . 2 入射角计算 图 3 等效前后光程差计算示意图 由以上分析可知出射光线在光屏上的位置 y ( ) ( ) θ 随入射角的变化关系 . 根据式 1和 2便可由 3 等效的可行性证明 θθ y 计算出的大小 , 而且会有 2 个值 , 满足> 0 ,上 θ < 0 , 即光屏上同一位置对应着 2 条入射光线 ,下 ( )α前面已经交代角 n - 1是光线经过双棱镜 正是这 2 条光线的叠加才产生了干涉现象 . 同时 ( ) ( ) 之后的偏转角 , 再结合式 3和式 4及相关的几 ( ) ( ) ( ) 根据式 1和式 2可求出可干涉区域 , 由式 1可 何知识可以知道 :通过上半棱镜的出射光线与水 θ知 , 随着的减小 , y 逐渐从正值变为负值 , 但由 ( )αy - n - 1r θ, 相应地通过下平方向夹角为4上 = θ于只能从正向无限趋近于 0 , 所以这里的 y 会 D ( ) θ存在最小值 , 而对于式 2, y 则存在最大值 . 所 半 棱 镜 的 出 射 光 线 与 水 平 方 向 夹 角 为 = 4下 ( )α 以根据对称性或 者计 算 式可 以求 得 干涉 区域 为 y + n - 1r , 如图 3 所示 .D ( ) ( α( ) ( α))- n - 1D - r?y ?n - 1D - r, 干涉宽 度 通常研究等效时都会选择反向延长出射光线 ( ) ( )α为 2 n - 1D - r, 理论上对干涉有贡献的有 效 寻找相交点 , 在本文中也如此 . α( ) ( α( ) θ入射角为 - 2n - 1D - r/ D ??2n - 不妨假设 S 点发出 2 束光线在 y 点叠加 , 由) ( ) 1D - r/ D , 图 2 清楚地表示了这样的关系. 而 θθ和的形式可知 , 经过上半棱镜出射的所有 光4上 4下 仅仅利用等效方法无法得出这样的结论 , 这也说 ( )α( ) 线的反向延长线交于点 S - D , n - 1r ,1 明了以上分析的必要性 . ( ( )α) 而下半棱镜则反向交于点 S - D , - n - 1r2 ( ) 如图 4 所示. 图 4 菲涅耳双棱镜干涉等效示意 图 图 2 理论上的干涉宽度和有效入射角 由此便可认为从 S 发 出的 光可 以等 效 为从 S 和 S发出 , 同时根据几何关系可求出等效光 1 2 如图 3 所示 , 假设 2 束光在光屏 y 处叠加 , 则 源间距为 ( ) ( ) 根据式 1和式 2计算可得 y 处叠加的 2 条光线 ( )αd = 2 n - 1r , 的入射角为 物 理实 验44 第 31 卷 [ 5 ] 即等效于杨氏双缝干涉中的双缝之间的距离 . 同理 θ 以上分析说明了等效的几何来源 , 即所有出 r| t a n | 上 l . r6 = 1 - 0 a 射光线反向相交 . 但研究干涉问题时 , 一般通过 ( ) 代入式 5得 : 计算光程差分析干涉条纹特性 , 也就是说只有等 l 0 效前后计算所得的光程差相等或只相差实验上的 Δ( ) θθ) ( = n - 1r | t a n | - | t a n | = 0 上 下 a 不可察觉的小量 , 等效的方法才有效成立 . ( )α2 n - 1r y .D 此式直接说明菲涅尔双棱镜的干 涉效果由棱镜底 角大小决定 , 与棱镜尺寸无关 . Δ 下 面 通 过 计 算 来 估 算 的 大 小 , 设 r = αλ25 cm , D = 100 c m , n = 1 . 5 ,= 30 ,= 650 nm , ( ) Δ 则根据式 6计算可得 随 y 的变化数据见表 1 . Δ表 1 干涉区域内光程差偏差 以及相位偏差 ΔφπΔλ = 2/的数值计算结果图 5 棱镜内部光路放大图 - 5 ΔΔφ() y/ mm / nm / 10 radΔ假设实际光路的光程差为 1 , 表示图 3 中经 0 0 0 过下半棱镜的实际光线与经过上半棱镜的实际光 0 . 1 0 . 001 84 1 . 782 05 0 . 2 0 . 002 69 2 . 597 45 线的光程差 , 可表示为 0 . 3 0 . 004 53 4 . 379 50 Δ( ) ( ) = r+ r+ n r- r+ r+ n r. 1 4 2 5 3 1 6 0 . 4 0 . 006 37 6 . 161 55 Δ同样 , 用 表示等效光路光程差 , 可表示为 2 0 . 5 0 . 009 22 8 . 910 24 Δ( ) ( ) = r+ r+ r- r+ r+ r.2 4 2 5 3 1 6 0 . 6 0 . 013 06 12 . 625 58 Δ用 表示由于等效而产生的光程差偏差 , 则 : 0 . 7 0 . 006 90 6 . 674 47 ΔΔΔ= - =2 1 0 . 8 0 . 010 75 10 . 389 81 rr( ) ( ) - - 43r4 + r3 - [ n r5 - r5 - n r6 - r6 ]? 0 . 9 0 . 014 59 14 . 105 15 1 . 0 0 . 018 44 17 . 820 48 )( ) ( ) ( ) ( r- r- r- r- n - 1r- r4 4 3 3 5 6 . 1 . 1 0 . 022 28 21 . 535 82 令 1 . 2 0 . 026 12 25 . 251 16 Δ( ) ( ) ( ) 5 0 = n - 1r5 - r6 ,1 . 3 0 . 019 97 19 . 300 05 则根据图 3 和上面的光路分析可得 :1 . 4 0 . 023 81 23 . 015 39 r r 1 . 5 0 . 027 65 26 . 730 72 - Δ( )α ( )α- y + n - 1r= y + n - 1r ( )α- n - 1+ cos cos 1 . 6 0 . 031 50 30 . 446 06 DD 1 . 7 0 . 035 34 34 . 161 40 r r - 1 . 8 0 . 039 18 37 . 876 73 ( )α( )αΔ y - n - 1ry - n - 1r- . 0 ( )αcos cos n - 1+ 1 . 9 0 . 043 03 41 . 592 07 DD 2 . 0 0 . 046 87 45 . 307 40 ( )6 2 . 1 0 . 050 71 49 . 022 74 r和 r由于所 研究 的角 度都 很 小 , 可 以 对5 6 2 . 2 0 . 054 56 52 . 738 08 做近似计算 , 即近似认为它们与棱镜竖直边垂直 . 2 . 3 0 . 058 40 56 . 453 41 如图 5 假设棱镜半高度为 a , 宽度为 l, 根据三角 0 2 . 4 0 . 062 25 60 . 168 75 2 . 5 0 . 066 09 63 . 884 09 形相似原理有 : 2 . 6 0 . 069 93 67 . 599 42 θ r a - r| t a n |5 下 = , 2 . 7 0 . 073 78 71 . 314 76 l a 0 2 . 8 0 . 077 62 75 . 030 09 即 2 . 9 0 . 091 46 88 . 411 87 θ r| t a n | 下 r5 = 1 - l 0 . 3 . 0 0 . 095 31 92 . 127 20 a [ 4 ] α不计棱镜对光强的影响 ,干涉区域光强可 6 可见实验中减小角可以使得计算偏由图 计算为差变小 ,从而控制实验的系统误差 . ( φ) I = 2 I1 + co s =0 0 结 论4 (φΔφ) 2 I[ 2 + co s - ] =0 本文通过以上讨论可以得出结论 :菲涅耳双 ( φΔφφΔφ) 2 I1 + co s co s + si n si n .0 φφ表示实际的相位差 ,表示用等效法计算得到 0 的α棱镜干涉是可以实现的 , 而且在对棱镜角和干 Δφ 相位 差 ; 由 以 上 计 算 数 据 可 知 ?0 , 所 以 co s 涉范围控制的情况下可以用等效法进行相关的计 ΔφΔφ= 1 , si n = 0 . 则 算 , 由此产生的偏差可以忽略不计. 即在不计光 强损耗的情况下干涉光强分布满足 : ( φ) ( ) 7 I = 2 I0 1 + co s . π( ) α n - 1r y 4( ) 式 7说明完全可以用等效法计算所得的相位差 I = 2 I 01 + co s , λD φφ代替研究干涉条纹特性 , 即等效法在研究菲 0 涅( ) ( α( ) ( )α )- n - 1D - r?y ?n - 1D - r, 耳双棱镜干涉时是有效的. ( ) 8α在以上计算 中 默 认 角 为 实 验 允 许 最 大 的 ( ) 由式 8我们可绘制光干涉强度关于干涉位置 y αΔ 值 , 那么角的大小又会怎样影响 呢 ? 以计算 的变化曲线 , 如图 7 所示. ( ?说明见表 2 , 拟合曲线见图 6 实验中一般 10 α) ?30 , y 取最大值. Δα表 2 光程差偏差 随棱镜底角的变化 ) Δα) Δα((/ ′/ nm / ′/ nm 10 0 . 001 4 21 0 . 027 2 11 0 . 002 05 22 0 . 032 76 12 0 . 002 9 23 0 . 039 13 13 0 . 003 99 24 0 . 046 4 14 0 . 005 37 25 0 . 054 63 15 0 . 007 08 26 0 . 063 9 ( ) 图 7 理论上双棱镜干涉强度 I/ I关于 0 16 0 . 009 16 27 0 . 074 32 干涉位置 y 的分布曲线17 0 . 011 68 28 0 . 085 96 实验 上 , 利用 类 似于 图 7 的 干 涉 光 强 分 布 18 0 . 014 68 29 0 . 098 91 19 0 . 018 22 30 0 . 113 27 () ( ) 主要指亮条纹分布和式 8所表示的各物理量 20 0 . 022 37 之间的关系对未知参量进行测量. 参考文献 : [ 1 ] 张小平 , 马自军 . 大学物理实验 [ M ] . 2 版 . 北京 : 中国农业大学出版社 ,2007 :1152116 . 王明吉 ,张利巍 ,王晓莉 . 双棱镜干涉 4 种实验方法 [ 2 ] () 的研究和探讨 [J ] . 物理实验 ,2008 ,28 4:25228 . [ 3 ] 廖立新 ,刘生长 ,米贤武 . 用双棱镜测激光波长的简 () 单方法 [J ] . 物理实验 ,2007 ,27 7:34235 . 石 顺 祥 , 王 学 恩 , 刘 劲 松 . 物 理 光 学 与 应 用 光 学[ 4 ] [ M ] . 2 版 . 西安 :西安电子科技大学出版社 ,2009 : 58 ,3202321 ,55 . [ 5 ] 姚启钧 . 光学教程 [ M ] . 4 版 . 北京 :高等教育出版 αΔ 图 6 角对光程差偏差的影响曲线 社 ,2008 :14221 . 物 理 实 验46 第 31 卷 Theoretical study of interf erence phenomenon by Fresnel biprism S H I J ia ng2jia n , XU E Pe ng ()Dep a r t me nt of Phy sic s , So ut hea st U nive r sit y , Na nji ng 211189 , Chi na Abstract : The ro ut e of li ght i n Fre snel bip ri sm a nd t he relatio n ship of so me p hysical qua ntit y de2 scri bi ng i nt e rf ere nce were st udied. The f ea si bilit y of t he met ho d of equal eff ect s wa s co nfir med by e x2 p e ri me nt . N ume rical calc ulatio n sho we d t hat t he op tical p at h diff ere nce befo re a nd af t e r t he app lica2 tio n of t he equal2eff ect s met ho d u sed , wa s equal . Key words : li ght def lectio n ; o ve rlay of li ght fiel d ; equal2eff ect s met ho d ; op tical p at h diff e re nce ; numerical calculatio n [ 责任编辑 :郭 伟 ]()上接第 41 页 Moiréf ringe in electrically a ddressed l iquid crystal l ight valve system SU N Xia ng , Z HO U H ui2j un , WA N G Si2hui ()Dep a r t me nt of Physic s , Na nji ng U nive r sit y , Na nji ng 210093 , Chi na () Abstract : Elect ricall y a ddre ssed liqui d cr y st al li ght valve syst e m L CL Vwa s u sed to ma nip ulat e Moi réf ri nge a nd si mulat e t he ro und grati ng a nd it s dyna mic f ri nge w hic h we re difficult i n t eachi ng - la b . The ro t at e sp eed of dyna mic ro und f ri nge wa s mea sured by L CL V . Be si de s , a met ho d to o b ser ve Moi réf ri nge by t he diff ractio n of li ght wa s p ut fo rwa r d . Key words : Moi réf ri nge ; elect ricall y a ddre ssed liqui d cr yst al li ght val ve ; si mulatio n of f ri nge ;si mulatio n of mea suri ng sp ee d ; diff ractio n i ma ge [ 责任编辑 :郭 伟 ] 欢迎订阅欢迎投稿 () 《物理实验》创刊于 1980 年 ,是教育部主管 、东北师范大学主办的中文核心期刊 物理类,是教育部 物理学与天文学教学指导委员会的会刊. 《物理实验》主要刊载物理实验成果 ,交流物理实验教学改革的新思想 、新方法 、新动态 . 开设的栏 目有 :实验教学 ,实验与应用 ,数据处理与误差分析 ,仪器 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 与使用 ,实验教学研究 ,基础教育研究 ,实 验技术与技巧 ,集锦 ,问题讨论 ,国外实验教学介绍 ,学生园地等. 适合于物理实验工作者 ,大 、中学校的 物理教师 ,理工科的本科生 、研究生及教学仪器研制人员阅读. 《物理实验》愿为广大作者提供交流信息的窗口 ,展示成果的园地 ,为广大读者提供丰富的精神食 粮 ,为广大仪器生产厂家提供展示成果的舞台. 《物理实验》杂志为月刊 ,全国各地邮局均可订阅 ,邮发代号为 12244 . 若错过邮局订阅时间 ,可直接 与编辑部联系. 《物理实验》编辑部