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八年级下册
第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
,,1、(4页)一般地,用符号“<”(或“”),“>”(或“”)连接的式子叫做不等式。 2、(7-8页)
不等式的基本性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变。 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。 3、(10页)能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。
(11页)求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、(14页)不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
5、(27页)一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组。
6、(28页)一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
第二章 分解因式
7、(44页)把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。
ab,bc8、(47页)多项式的各项都含有相同的因式b。我们把多项式各项都含有的相同因
ab,bc式,叫做这个多项式各项的公因式。如b就是多项式各项的公因式。 9、(47页)如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的
方法
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叫做提公因式法。
2222a,2ab,ba,2ab,b10、(57页)形如或的式子称为完全平方式。 11、(57页)如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。
22222222,,,,,,,,a,b,a,ba,ba,2ab,b,a,ba,2ab,b,a,b 第三章 分式
AAABB12、(66页)整式除以整式,可以表示成的形式。如果除式中含有字母,那么称BB
AB为分式,其中称为分式的分子,称为分式的分母。对于任意一个分式,分母都不能为零。
13、(68页)分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变。
14、(69页)把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形称为分式的约分。 15、(74页)分式乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 16、(80页)根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为同分母的分式,这一过程称为分式的通分。
17、(82页)异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
18、(87页)分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
第四章 相似图形
AB19、(102页)如果选用同一个单位长度量得两条线段,的长度分别是,,那么CDmn
ABmAB就说这两条线段的比AB:CD,m:n,或写成。其中,线段,CD分别叫做,CDn
ABm这个线段比的前项和后项。如果把表示成比值,那么,或AB,k,CD。 k,knCD
aca,b,c,d20、(105页)四条线段中,如果与的比等于与d的比,即,那么这abc,bd
a,b,c,d四条线段叫做成比例线段,简称比例线段。
ac21、(105页)如果,那么ad,bc。 ,bd
ac,,ad,bca,b,c,d都不等于0 如果,那么。 ,bd
a,bc,dac,22、(107页)如果,那么。 ,bdbd
a,c,?,maacm, 如果,那么。 ,,,,?,b,d,?,n,0b,d,?,nbbdn
ACBCABCACBC23、(109页)如下图,点把线段分成两条线段和,如果,,那么ABAC
ABABABCCAC称线段被点黄金分割,点叫做线段的黄金分割点,与的比叫做黄金比。
24、(122页)各角对应相等,各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形的比叫做相似比。
,ABC25、(127页)三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。与,DEF,DEF,ABC相似,记作,。
26、三角形相似的条件:
(133页)两角对应相等的两个三角形相似。
(136页)三边对应成比例的两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 27、(147页)相似三角形的性质:相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。
28、(150页)相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比。 29、(154页)如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。 30、(155页)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 第五章 数据的收集与处理
31、(175页)为了了解全班同学每周参加家务劳动的时间,我们对全部同学进行了调查。这种为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查,称为普查,其中所要考查对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考查对象称为个体。
32、(177页)人们往往从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从
总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
33、(185页)
从上表可以看出,A,B,C,D出现的次数有的多,有的少,或者说它们出现的频繁程度不同。我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。 34、(196页)极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
35、(197页)方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即
12222, ,,,,,,,,,,,,,?,,sxxxxxxn12n
2xxxsx其中,是,,„, 的平均数,是方差。而标准差就是方差的算术平方根。 n12
一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定。 第六章 证明
36、(219页)交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的定义。
37、(220页)“如果„„那么„„”都是对事情进行判断的句子。判断一件事情的句子,叫做命题。
38、(222页)每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项。一般地,命题都可以写成“如果„„那么„„”的形式,其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论。
39、(222页)正确的命题称为真命题。不正确的命题称为假命题。
要说明一个命题是假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例。
40、(224页)公认的真命题称为公理。除了公理外,其他真命题的正确性都通过推理的方法证实。推理的过程称为证明,经过证明的真命题称为定理。
41、(225页)本套教材选用如下命题作为公理:
(1)、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
(2)、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
(3)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
(4)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。
(5)、三边对应相等的两个三角形全等。
(6)、全等三角形的对应边相等、对应角相等。
此外,等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。
42、(229页)公理 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行。
定理 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行。 43、(230页)定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行。 44、(234页)公理 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
简单说成:两直线平行,同位角相等。
定理 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
简单说成:两直线平行,内错角相等。 45、(235页)定理 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
简单说成:两直线平行,同旁内角互补。 46、(236页)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
,18047、(237页)三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于。 48、(242页)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。