11任意角的概念与弧度制

11任意角的概念与弧度制 1.1.1 角的 概念的推 广教学目标 知标技能与 理解任意角的念概(包括正角、标角、零角) 与象限角的念概.标程方法与 会建立直角坐标系标标任意角,能判象限角断,会写标标标标相同角的集合～掌握区标角的集合 的标,写 情感标度价标标与与 1.提高生的推理能力～　　学 2.培标生标用意标,学 教学重点, 任意角念的理解～标角的集合的标,概区写 教学标点, “旋标”定标角～标标相同角的集合的表示～标角的集合的标,区写 教学标程 一、引入, 1,回标 角的定标,有公共端点的射标标成的标形叫做角两条.??标,初中标～我标已标了学0,360角的念～是如何定标的,概它呢 B α O A 标1 生,角可以看成平面一射标标着端点一位置旋标到一位置所成的标形。内条从个另个标, 如标1～一射标由原的位置条来OA～标着的端点它O按逆标标方向旋标到标止位置OB～就形成角 α。旋标标始标的射标OA叫做角的始标～OB叫标标～射标的端点O叫做叫α的标点。需要注意～ 此标衡量的大小是不考标旋标方向的～无标逆标标标是标标标～旋标的标标量都是一标的～不超标一教会个 周角。 思考,oo1.在操比标中我标标常到标标的标标,“标体听体720” ;标标即体2周,～“标体1080”;标标即体 3周,～ 2.再如标标快了5分标～标要校正～需分标标旋标,如果慢了将怎5分标～又标如何校正,逆标标旋标0030～标标标旋标30. 标标,1,用手标螺母～;扳2,跳水标标身旋标～都需要旋标第二周、第三周……～运体标形成了 更大范标的角～标些角标然超出了我标已有的标标范标。本标标在已掌握 , 角的范标基标上～重内将 新标出角的定标～究标些角的分标及标法,并研 二、新标, 1,角的有标念,概 角的定标, 角可以看成平面一射标标着端点一位置旋标到一位置所形成的标形,内条从个另个 角的分标, 正角,按逆标标方向旋标形成的角 零角,射标有任何旋标形成的角没 注意,标角,按标标标方向旋标形成的角 第 1 标 共 5 标 ;1,在不引起混淆的情下～“角况α ”或“?α ”可以标化成“α ”～ ;2,零角的标标始标重合～如果与α是零角α =0?～ ;3,角的念标标推后～已包括正角、标角和零角,概广 ;4,引入正角、标角的念以后～角的法算可以标化标角的加法算～也就是标～各概减运运 角和的旋标量等于各角旋标量的和。 标标,标标出角α、β、γ各是多少度? 2,象限角的念,概 定标,若角标点原点重合～角的始标将与与x标的非标半标重合～那标角的标标(端点除外)在第 几个几象限～我标就标标角是第象限角, 例1,如标??中的角分标于第象限角,属几 ? B1 y ? O x 45? B2 O x B3 y 30?o60 例2,在直角坐标系中～作出下列各角～指出标是第象限的角,并它几 ? 60?～ ? 120?～ ? 240?～ ? 300?～ ? 420?～ ? 480?～ 答,分标标1、2、3、4、1、2象限角, 3.标标相同的角的表示, 所有角与α标标相同的角～标同α在～可成一集合内构个S,{ β | β = α + k?360 ? ～k?Z}～任一角即与α标标相同的角～都可以表示成角α整周角的和,与个 注意, ? kZ? ? α是任一角～ ? 标标相同的角不一定相等～但相等的角标标一定相同,标标相同的角有无限～标相差个它360?的整数 ～ ? 角α + k?720?角与α标标相同～但不能表示角与α标标相同的所有角,4.区标角 区区标角是指角的大小落在某标的角。象限角指标标落在某向限的角～象标角是指标标落在某 坐标标上的角～某象限的角可由无标度标数个pi/2 的标标成。象标角是标在各象限之标的角～是区构 其标的标界。区 思考1, 1.定标中标,角的始标与x标的非标半标重合～如果改标与x标的正半标重合行不行～标什标, 2.定标中有小括～容是,除端点外～标标标本标什标要加标四字,个号内个 3.是不是任意角都可以标标标是象限角～标什标, 标理,生思考片刻后回答～标适标予以标正。学教 答,1.不行～始标包括端点;原点,～ 2,端点在原点上～ 3,不是～一些特殊角标标可能落在坐标标上～如果角的标标落在坐标标上～就标标标角不个属 于任一象限。 思考2, ;1,标角是第一象限角标,第一象限角是标角标,标什标, 第 2 标 共 5 标 生,标角是第一象限角～第一象限角不一定是标角～0;2,标角就是小于90的角标,0生,小于90的角可能是零角或标角～故不一定是标角～它00;3,标角就是0,90的角标, 000000生,标角,{θ|0<θ<90}～0,90的角,{θ|0?θ<90}. 例3,在0?到360?范标～出下列各角标标相等的角～判标是第象限角,内找与并断它几 ?,120?～?640?～?,950?12 , 答,?240?,第三象限角～?280?,第四象限角～?129?48,第二象限角～ 例4,出标标在写y标上的角的集合(用0?到360?的角表示) , 解:{α | α = 90?+ n?180?,n?Z},例5,出标标在上的角的集合写S,把并S中适合不等式,360??β,720?的元素β出写来,三,标堂小标 ?角的定标～ ?角的分标～ ?象限角～ ?标标相同的角的表示法, 思考标,已知α角是第三象限角～标2α～各是第象限角,几 解,角于第三象限～属 k?360?+180?,α,k?360?+270?(k?Z)因此～2k?360?+360?,2α,2k?360?+540?(k?Z)即(2k +1)360?,2α,(2k +1)360?+180?(k?Z)故2α是第一、二象限或标标在y标的非标半标上的角, 又k?180?+90?,,k?180?+135?(k?Z) ,当k标偶数标～令k=2n(n?Z)～标n?360?+90?,,n?360?+135?(n?Z) ～ 此标～于第二象限角属 当k标奇数标～令k=2n+1 (n?Z)～标n?360?+270?,,n?360?+315?(n?Z) ～ 此标～于第四象限角属 因此于第二或第四象限角,属 1.1.2弧度制和弧度制与角度制的标算教学目标 知标技能与 理解弧度的意标～了解角的集合标标集与数R之标的可建立起一一标标的标系～熟标特殊角的弧度,数 标程方法与 能正确与并地标行弧度角度之标的标算～能推标弧度制下的弧标公式及扇形的面标公式～能运决用公式解一些标标标标 情感标度价标标与 通标新的度量角的标位制(弧度制)的引标～培标生学异求标新的精神～通标标弧度制与角度制下弧标公式、扇形面标公式的标比～标生感学受弧标及扇形面标公式在弧度制下的标标美,教学重点 弧度的念,概与弧标公式及扇形的面标公式的推标标明, 教学标点 “角度制”“与弧度制”的标标标系区与, 教学标程 一、标标角度制, 初中所的角度学怎制是标标定角的度量的? 标定把周角的作标1度的角,用度做标位度量角的来 制度 关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载 叫做角度制, 第 3 标 共 5 标 二、新标, 1,引　入, 由角度制的定标我标知道,角度是用度量角的来, 角度制的度量是60标制的,运来用起不太 方便.在和其数学学研另—它呢他标多科究中标要标常用到一标度量角的制度弧度制～是如何定标, 2,定 标 我标标定,标度等于半的径弧所标的标心角叫做1弧度的角～用弧度度量角的标位来制叫做弧 度制,在弧度制下, 1弧度标做1rad,在标标算中～常常运将rad标位省略,o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 标,标AOB=1rad ～标AOC=2rad～周角=2πrad 3,思考, ;1,一定大小的标心角所标标的弧标半的比标是与径确与径否是定的,标的半大小有标标, ;2,引标生学完成P6的探究标标,并 弧度制的性标, ?半标所标的标心角标 ?整标所标的标心角标 ?正角的弧度是一正, 数个数数个数?标角的弧度是一标标,?零角的弧度是零, 数?角α的弧度的标标标数|α|=4,角度与弧度之标的标标, ?角度化标将弧度, ～ ～～, ?将弧度化标角度, 5,常标法,写 ? 用弧度表示角标数,常常把弧度成多少数写π 的形式, 不必写数成小, ? 弧度角度不能混用,与 ? 今后在具体运号算标～“弧度”二字和标位符“rad”可以省略 如,3表示3rad～ sinπ 表示标rad角的正弦 6,特殊角的弧度 角030456090120135150180270360度???????????弧0 度 7,弧标公式 弧标等于弧所标标的标心角(的弧度数)的标标标半的标,与径 例1,把67?30 化成弧度, 例2,把化成度, 例3,标算, ～, 例4,下列各角化成将0到2π的角加上2kπ;k?Z,的形式, 第 4 标 共 5 标 ～, 例5,下列各角化成将2kπ + α(k?Z,0?α,2π)的形式,定其所在的象限,并确～, 解: (1) 而是第三象限的角,是第三象限角. (2) 是第二象限角. 标法一:?标的面标标,?标心角标1rad的 扇形面标标,又扇形弧标标l,半标径R, ?扇形的标心角大小标rad, ?扇形 面标, 标法二:标标心角的度标数n～标在角度制下的扇形面标公式标～又此标弧标～?, 可看出弧度制与角度制下的扇形面标公式可以互化～而弧度制下的扇形面标公式标然要标标 得多, 三,标堂小标 ?什标叫1弧度角? ?任意角的弧度的定标 ?“角度制”“与与区弧度制”的标系标, 第 5 标 共 5 标