1+1到底等于多少回答:1+1=2.“1+1=2”与“哥德巴赫猜想中‘1+1’”的概念完全是两回事.郭敦顒是《哥德巴赫猜想证明》的作者,该论文发
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于博客中国,为百度快照收录.偶数哥德巴赫猜想的意思是任一大于4的偶数都可以表为两个素数之和.以前的数学家将其简称为“1+1”,意思是1个大偶数等于1个素数加1个素数.而哥德巴赫猜想非常艰深,难以为一般人们所能真正理解,倒是其简称“1+1”给人以深刻地印象——被误解的印象——总有人问“1+1到底等于多少”,此问
题
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不知还被误解到何时!数学家对此应向公众检讨!
郭敦顒在其《数学纲领微观数学与宏观数学》一文中写道:自然数的皮亚诺公设与加法定义
为了研究自然数的连续性,需先对自然数有个了解,故先介绍自然数的皮亚诺公设与加法定义.卡尔·亨佩尔在其论文《论数学真理的本性》注中介绍了作为数学基础的皮亚诺的公理系统——
现在考察一个公设系统,从它可以导出自然数的整个算术.这个系统是由意大利数学家和逻辑学家皮亚诺(1858—1932)设计的.…术语“数”则专指自然数0,1,2,3….自然数n的后继有时简称n′,它用来指按自然顺序紧跟n的那个自然数.皮亚诺系统包含下列五个公设:
P⒈ 0是一个数.
P⒉任何数的后继是一个数.
P⒊不存在有同一后继的两个数.
P⒋ 0不是任何数的后继.
P⒌如果P是一个性质,使(a)0具有性质P,(b)当一个数n具有性质P时, n 的后继也具有性质P,那么每一个数都具有性质P.最后一个公设体现了数学归纳原理,并且以非常明显的方式作出了通过规定来坚持数学“真理”的例证.…
我们可以建立一个加法定义,它以精确的形式表达出把任何自然数加到某一给定数上要被看做1的重复加法这样一种观念;后一运算立即可用后继关系来表达.加法定义有如下述:
D⒈ (a) n+0=n;(b) n+k′=(n+k)
这一递归定义的两点规定完全确定了任何两个整数的和.…(顺便提一下,在公式“3+2=5”的证明中,我们反复地利用了等同关系的传递性;后者在这里是被作为可以用在任何算术定理的证明中的逻辑规则之一而接受下来的;所以它和任何其他逻辑原理一样不包含在皮亚诺公设之内.)
现在可以用递归定义来定义自然数的乘法,递归定义用严格的形式表达了这种思想:两个整数的积nk可以被看成k个各等于n的项的和.
D⒉(a) a·0=0;(b) n·k′=n·k+n.
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