航海技术中的数学建模应用

航海技术中的数学建模应用 人们在社会实践与科学研究中，常常需要解决许多实际问题，而许多实际问题并不能简单地依靠经验 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ，或者估计来解决，而需要从定量的角度分析和研究一个实际问题，从而解决实际问题。因为一般经验的总结，仅能指导当下的情况，不能解决未来、未知情况的问题。估计，有时更是不能阐述科学道理而缺乏广泛的应用。因此，人们就要对问题进行深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 一、数学模型定义： 根据对研究对象所观察到的现象及实践经验，归结成的一套反映其内部因素数量关系的数学公式、逻辑准则和具体算法。用以描述和研究客观现象的运动规律。 二、数学建模一般步骤： 由实际问题转化为数学问题解决，需要分三步完成： 1. 分析问题，找出问题中各因素关系； 2. 提炼出实际问题的数学模型； 3. 将数学模型纳入相应的知识体系去处理,从而解决实际问题。 三、航海中的应用： 在航海上，有许多数学模型、数学建模的问题以及应用案例。 1.船舶锚泊时，抛出多长的锚链才能拉住船舶？ 船舶停航时需要抛锚。船舶锚泊时抛出锚、锚链，由锚、锚链啮入海底以使船舶停泊。现可以用数学 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 解决船舶抛锚的理论问题，即进行数学建模，以求取船舶抛锚时应该抛出多长的锚链。     ● 船舶抛锚数学建模时考虑的各类因素分析： 锚的类型与重量、锚链的类型与重量、抛出船锚后锚链在船与海底之间所形成的曲线类型、锚链的长度、作用在船体上的外力、能够抓住船舶的力量等。 ● 各因素间的关系： 各关系中最主要的是，拉住船舶与锚的外形所能啮入海底程度有关，即产生锚的抓力；同时也与锚链躺在海底时与海底产生的摩擦力有关。而作用与船舶的外力，如风、流等外力，都是反作用于船舶。要能拉住船舶，即抛锚使船舶相对固定在一定位置，一定是船舶的风、流等外力与锚、锚链、摩擦力等形成大小相等、方向相反的所形成的相互作用力。 ● 总结因素： 锚泊时，锚的总抓力（P）由锚的抓力和链与海底的摩擦力两部分组成。这是建立数学模型时主要考虑的因素情况。各类锚所产生抓力各不相同，一般用抓力系数表达。同样锚链也有抓力系数。通常情况，锚的总抓力与锚重、每米锚链重成正比关系。根据一般知识，当大小、形状确定后某一类型的锚的抓力系数是固定的，所产生的锚的抓力也相对固定，而在一定水深情况下，出链长度决定了锚的总抓力，即出链越长，卧底链越长，链正在海底形成的摩擦力越大，链的抓力越大，总抓力越大，反之越小。 ● 建模： 1、抓力模型： 总抓力=锚抓力+链抓力，对抓力建模：                       其中： ----总抓力 ----锚的抓力 ----链的抓力 ----锚抓力系数（各类锚的抓力系数不同。由形状、啮入海底状况决定，一般由试验产生） ----链抓力系数（链的结构、粗细情况决定，一般由试验产生） ----锚在空气中的重量 ----链在空气中的重量 ----躺在海底的链的长度 2、抛出锚链长度建模 要保证安全锚泊的必要条件必须是锚总抓力等于或大于船体所受外力（流、风力）。即： 根据前面公式有，可知，（外力）时船舶安全的。即抓力大于外力。那么有： ； 从而得到： 船舶抛锚时整个锚链长度由以及组成，即 其中是悬链线，其长度公式： 那么计算安全抛出锚链长度的模型为： 式中：第一部分为悬链长度（由悬链线长度公式得到），第二部分为卧底链长（如上图），是链孔处出链至海底的垂直距离，是水中每米链重（因在海水中，链的重量比在空气中的重量略轻），约为0.87倍。 ● 应用： 到此，我们可以计算当在一定外力时，抛出最短锚链长度，或者计算出抛出一定锚链长度时，锚的抓力抵御外力的极限值（最大外力）。此时是安全抛锚的最短长度。 在实际的航海中，有时会根据经验来进行抛锚（出链长度），而经验所计算的链长可以从理论上得到验证。一般经验：当风速为20m/s时（8级风）：（水深）。当风速为30m/s时（11级风）：。 ● 总结： 上述是在知道船舶抛锚的主要因素以及受力分析的基础上对抛锚需要抛出多少长度的锚链进行数学建模案例。可能过去一些有经验的老船长未必懂得用数学方式计算抛锚时出链长度，他们可能以自己的经验来进行判断，如果这些经验在实际应用中表现出是成功的，那其中一定含有科学原理。从数学建模情况分析，该案例尽管所得到的数学模型是比较简单的，考虑的因素也不复杂，但其中的科学合理性是明显的，应用该模型可以对过去的经验进行验证。案例告诉我们，建立数学模型，主要是对所研究的对象进行比较详细的因素分析，该案例中的因素是锚的形状、锚链形状与长度、从船上抛出锚链到着地（海底）时锚链的形态，以及船舶所受的外力。其次，找出各因素间的关系以及相互的数学关系，进而建立模型。所以，建模的关键是这些因素得到充分考虑。 上述案例并没有考虑某一具体船舶的外形，因各类船舶外形不同、载货量不同造成船舶吃水不同，形成风、流对船舶外力大小的影响也不同。但通常情况下，某一具体船舶所配备的锚、锚链，都是根据每一船舶的具体情况而设计好，也就是已充分考虑到某一船舶的外形的受风情况以及载货后海流对船舶作用情况，进行锚、锚链（不同抓力系数）的配备，所以就单一情况的实船来说，主要考虑船舶抛锚时出链长度，因此可以用上述计算模型计算抛锚出链长度。 2.海上陆标定位： 通常，船舶在海上航行时需要对船舶进行定位，即判定船舶在海图上的而位置，从而指导船舶下一步航行的措施，确定船舶的航行的航向、速度等。船舶定位中，比较传统的方法就是陆标定位。陆标定位，就是根据已知的陆地标志（海岛、灯塔、山景、导航标），判定船舶与这些陆标的位置关系，从而确定船舶在海图上的位置。陆标定位，常用的方法有两物标方位测定法，即测定视界内两个物标的方位，形成方位位置线，测定两物标位置线的交点，就为船舶的观测船位。 1.如何利用两物标合理观测角度观测定位： 在海上有两物标，船舶通过该两物标时利用物标对船舶定位，应该选择什么位置处观测物标，并进行方位测量？ 分析： 这个案例中所涉及的因素并不复杂，主要就是船舶观察陆标的角度，两物标在视界范围内的相互的关系，以及与船舶观测点位置关系。 如图1所示，设A与B表示已知的两个物标，a表示船舶航行航线，X表示船舶在直线a上的一个动点，∠AXB为在动点X处已知线段AB所张成的角，我们的问题是需要在已知直线a上求点X的位置，使得上述的角度达到最合适（通常情况，船舶对两物标观测夹角在大于30°、小于150°之间为合理状态，最佳状态为60°-90°之间），这就把实际问题转化成数学问题。 (1)数学模型的建立：这样的点是否存在呢？可以这样设想，一边沿着直线a航行，一边看着线段AB，很明显，我们的视角将会由图2所示的曲线变化。即从直线a与A、B的连线的交点出发往右行，在起点，面对AB的视角为0，而后增加，最后，当AB很远时,视角必定再次减小，因在无穷远处它为0，在角度为0的两种极端情形之间，必定存在某处取最大值，这就说明了这样的点一定存在。 (2)纳入相应的知识体系和数学模型的解答：如图3所示，在直线a上任取一点X，如果它不能在我们所求的最大位置上，则必存在另一点X1，有∠AXB=∠AX1B，由圆的内接角的性质，有X、X1、A、B四点共圆，这就使我们清楚的看到：最大角度的顶点，应是过点A、B且与直线a相切的圆的切点。这样问题就转化为求作过已知A、B两点且与直线a相切的圆，很明显，若这样的圆已经作出，且点M是切点，延长BA交直线a于P，则由切割线定理有PM2=PA·PB。因为PA、PB是已知线段，故PM线段是易于求得的，从而点M即可求得。 建模： 到此，通过分析，我们可以在船舶两物标定位中建立简单的数学模型，以求取最合适的观测位置。数学模型就是：PM2=PA·PB。 应用： 当在P点时，我们可以用雷达测定P点到A、B的距离，然后用这两个距离的乘积，指导船舶航行如此距离长度到达M点，这时，M点就是最佳观测两方位的观测点。 2.两物标观测顺序确定 在船舶航行中，一个驾驶员是不能做到用罗经同时观测两个物标而获得两个方位，进而用这两物标的方位进行船舶定位，而一定是在短时间内先后观测这两个物标方位，也就是说，船舶定位不是在船舶不运动中实现，而是在航行过程进行的。这就势必会因船舶在航行过程中观测目标的先后，而造成船位误差。为了减少这一误差，除了应该提高观测速度，缩短观测两物标方位之间的时间间隔外，还应掌握正确的观测顺序。 分析： 这个问题中，涉及的因素主要有，观测物标的顺序，观测物标的夹角，观测后产生的位置线的焦点。 B A 如图所示，A，B为选择用以定位的两个陆标，MM1为观测时船舶的实际航迹。如果当船舶位于M时，先用罗经观测靠近船舶首尾方向（船舶前方）的物标A，即得方位线AM，后测靠近船舶正横方向的物标B，此时，船舶已航行到Ml点，即方位线BM1，两方位相交得第二观测时刻的船位为F1，而此时船舶真正航行的位置点在Ml，则M 1Fl为此种观测顺序所产生的船位误差。 若改换观测顺序，先测正横附近物标B的方位得方位线BM，后测首尾方向物标A，此时，船舶也已航行到M1点，得到方位线为AM1，两方位相交得第二观测时刻的船位为F2，则M1F2为此种观测顺序所产生的船位误差。根据所作的图，建立数学模型，确定哪个观测顺序更合理。 建数学模型过程： 若Ql和Q2分别表示船舶在M点时计划航线与物标A和B方位线的夹角，则在ΔMFlMl和ΔMF2Ml中可以得到：                                                     如果两次观测方位之间的时间间隔很短，则MMl是一个很小值，它远远小于MA和MB，因此可以认为∠MF2M1，与∠MFlMl近似相等，这样就可以得到：                               因为F1M1、F2M1为误差值，而Q1、Q2为观测夹角，如此，关于船舶观测顺序造成的误差问题，就可以用数学方式描述为误差值的大小与观测物标的角度的关系，判断观测误差的简单数学模型就此建立。 应用： 从上式不难看出：当Q2＜Q1时（实际情况也是Q2远小于Q1），则F1Ml＜F2M1。即由F1M1引起的误差小于F2M1。又因为Ql和Q 2分别等于船舶在M、M1点时观测物标A，B与船舶所形成的夹角（舷角），所以，为了减小船位误差，在测定方位时，应先观测靠近首尾方向的物标，后测正横附近的物标；即先测方位变化慢的物标，后测方位变化快的物标。用上述数学模型解决了海上目标观测顺序导致的误差大小分析，进而可以用数学的定量化手段，解决经验上的问题。 3.船舶靠码头需要系带缆绳，在缆桩上绕多少八字圈，才能将船舶牢牢系住？ 通常船舶靠岸，要从船上拉出缆绳，缆绳一端系套在岸边的缆桩，一端系绕在船舶甲板的缆桩以将船舶系在岸边，系绕在缆桩上的缆绳仅以绕八字方式完成绕桩，而不对缆绳“打结”（缆绳太粗而长，无法打结）。那么绕几圈才能将船舶系住？ 分析该实例的相关因素，主要有缆绳粗细、缆桩直径大小、缆绳与缆桩间的摩擦力大小、缆绳在缆桩上绕的圈数。根据这些因数以及摩擦力计算方式建立数学模型，导出有关计算公式。过程略。 根据力学中摩擦力计算原理，进行如下计算：                           T2为船上缆桩上最后的拉力； T1为船与岸之间缆绳的拉力； i为绕8字的道数； f为摩擦系数，钢丝绳0.01-0.015，纤维绳为0.3-0.4 α为缆绳在缆桩上的围角（弧度），一般α=4 当船舶靠岸后船受风、流外力作用影响而欲离开岸边，而缆绳就是要拉住船舶不让其离开码头岸边。如果外力使船舶离开岸边的初始外拉力400吨，缆绳在缆桩上绕5道8字，其绕在船舶缆桩上最后的自由端的拉力为： 这样的拉力，可以忽略不计。所以，在缆桩上绕5圈后的缆绳可以用0.05公斤的力将400吨的拉力拉住。 或者我们可以预先确定缆绳最末端的最小拉力如果为0.05公斤（T2），也知道作用与船舶的外力为500吨（T1），那么可以反向运算，即利用中学对数运算求解缆绳绕在缆桩的的圈数。 航海是一门古老而又年轻的学科，说古老，是因为航海活动从人们在自然界活动后就产生，就此带来许多航海知识的逐渐产生，如，人们很早就知道用浮于水面的物体进行泅水、涉水，但不知道浮力与物体间的科学关系，更不知道物体在水中航行于其他运动力学的关系。随着人们对这类问题的探索，逐步建立了航海科学。说年轻，是因为随着科学技术的不断进步，船舶技术、计算机技术大大发展，导致航海科学中又有许多知识的产生，数学建模问题不断在新 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 中得到应用，如：超大型船舶的产生，那么需要多大的拖轮才能顶推大型船舶。又如，用计算机技术建立船舶驾驶模拟器时，需要数学建模等等。在航海中还有许多更复杂、涉及因素更多的问题，需要数学建模来认识问题与解决实际问题。