高二数学导数、定积分测试题

高二数学导数、定积分测试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题:(本大题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 2,f(1)21(已知函数f(x)=ax，c，且=2，则a的值为 A(1 B( C(,1 D( 0 yfx,()[,]abyfx,()[,]ab2(若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ((( y y y y o o o o x x x x a b b a b a b a A( B( C( D( fxfx(1)(1),,，213fx()3(已知函数在处的导数为1，则 = A(3 B( C( D( x,1,,lim3233xx,0 1432一质点做直线运动，由始点起经过ts后的距离为，则速度为零的时刻是 4(sttt,,，4164 A(4s末 B(8s末 C(0s与8s末 D(0s、4s、8s末 3,55(曲线与坐标轴围成的面积是 A(4 B( C(3 D(2 ,,,yxxcos(0)22 x6(曲线在点1,1处的切线方程为 y,，，21x, xy,,,20xy，,,20xy，,,450xy,,,450 A( B( C( D( yfxygx,,(),()yfxygx,,(),()7(已知函数的导函数的图象如下图，那么图象可能是 1532(1,0)8(若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于( ) yx,ayaxx,，,94 25217257,1,1A(或 B(或 C(或 D(或7 --,,6464444 11122229(已知自由下落物体的速度为V=gt，则物体从t=0到t所走过的路程为 A( B(gt C( D( gtgtgt00000243 1yfx,()10(设函数则 fxxxx()ln(0),,,, 3 11A(在区间内均有零点。 B(在区间内均无零点。 (,1),(1,)e(,1),(1,)eee 11(1,)e(1,)eC(在区间内有零点，在区间内无零点。D(在区间内无零点，在区间内有零点。 (,1)(,1)ee 二、填空题:(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在相应位置) 2y11(若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 ; fxaxx()ln,，a 3212(函数的单调减区间为 ; fxxxx()15336,,,， 1213(设函数，若， ，则的值为 ( 01??xfxaxca()(0),，,fxdxfx()(),x000,0 3f(x),014(设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为 ; fxaxxxR()31(),,，,x,,,,1,1a fx()fx()15(下列命题:?若可导且，则是的极值点; fx'()0,x00 4,2,x22e?函数的最大值为; ? fxxex(),[2,4],,168,,xdx,,,4 42ts,0()ts,4()?一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为。 vttms,,，43(/)()m3其中正确的命题是 。(填上所有正确命题的序号) 三、解答题:(本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 ) 16((本题满分12分)计算下列定积分: ,e，13122(1) (2) (3) |2|xdx，dxcosxdx,,,,,42,,x12 32(,)ab,R17((本题满分12分)已知函数 ( fxxaxaaxb()(1)(2),，,,，， fx()ab,I)若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值; (,3 fx()(1,1), (II)若函数在区间上不单调，求的取值范围( a((( 2vt,，3118((本题满分12分)物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A 的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇,相遇时物体A的走过的路程是多少,(时间单位vt,10 为:s，速度单位为:m/s) 219((本题满分12分)已知函数 fxxaxa()1ln,0,,，,,x fx()(?)讨论的单调性; 2fx()(?)设a,3，求在区间上值域。其中=2.71828…是自然对数的底数。 [1,]ee 132220((本题满分12分)设函数 f(x),,x，x，(m,1)x,(x,R,)其中m,03 (?)求函数的单调区间与极值; f(x)f(x),f(1)(?)已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成x,xx,xx,[x,x]121212立，求m的取值范围。 fx()fx()21((本题满分14分)如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点。已知函数(,())xfxfx()000 axfxaxbexa()(),(00),,,,且 fx()AB,ab,(1)若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系; fx()AB,AB,x,1aR,(2)若函数有两个极值点，且存在，求在不等式 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的区域内时实数b的范围. ,,x1,fx()AAaR,01,,b(3)若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明:。. ,ye,,, 参考答案 fxax'()2,f'(1)2,1(，?，?，解得，故选A。 22a,a,1 ,yfx,()yfx,()[,]ab[,]ab2((2009湖南卷文)解: 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的((( ,yk,斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢。 k fxfxfxffxf(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)22,,，,,，,3(，故选B。 limlimlim'(1),,,,,,,fxxx,,,00033333xxx, 3232vsttt,,,，'1232ttt,，,123204(瞬时速度，令得，解得或或，故选D。 v,0t,0t,4t,8 ,,3,, 2222sxdxxdxxx,,,,,coscossin|sin|35(，故选C。 0,,,,022 2121xx,,yx,,,,1(1)xy，,,206(解:,故切线方程为,即 故选B。 ,y||[]|1,,,,,xxx,,,11122(21)(21)xx,, 7(解:从导函数的图象可知两个函数在处斜率相同，可以排除B答案，再者导函数的函数值反映的是原函数增加x0 yfx,()的快慢，可明显看出的导函数是减函数，所以原函数应该增加的越来越慢，排除A、C，最后就只有答案D 了，可以验证y=g(x)导函数是增函数，增加越来越快。 3323(1,0)8((2009江西卷文)解:设过的直线与相切于点，所以切线方程为 (,)xxyxxxx,,,3()yx,00000 323(1,0)即，又在切线上，则或， yxxx,,32x,0x,,00002 15252y,0当时，由与相切可得， x,0a,,yaxx,，,90644 32727152A当时，由与相切可得a,,1，所以选. x,,yaxx,，,9yx,,02444 t110t2209(，故选A。 sgtdtgtgt,,,|00,022 11x,3f`(x),0f`(x),0f`(x),010(解:由题得，令得x,3;令得0,x,3;得x,3，故f`(x),,,3x3x f(x)(0,3)(3,，,)知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点x,3处有极小值1,ln3,0;又 1e11，故选择D。 ，，f(1),,fe,,1,0,f(),，1,033e3e 1,x,011(解析:由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于y轴的切线，故此时斜率为0，问题,，fxax2，，x 1,x,0转化为范围内导函数存在零点。 ,，fxax2，，x 1gxax,,2a,0a,0解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数hx,，，，，x 形结合可得显然没有 a,0交点，当如图2，此时正好有一个交 ,,,0aa|0,a,0点，故有应填或填。 ，，,, 11解法2 (分离变量法)上述也可等价于 方程在内有解，显然可 得 0,，,20ax，,a,,,,,,0，，，，2x2x 2,12(考查利用导数判断函数的单调性。解:，由得单调fxxxxx()330333(11)(1),,,,,，(11)(1)0xx,，, (1,11),减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。 11a312231?x,13(解: ,，,，caxcfxdxaxcdxaxcx()(),，,，000,,00333 14(解:若，则不论取何值，fx,0显然成立; x,0a，， 313x,(0,1]当 即时，可化为， x,0fxaxx()310,,，,a,,23xx 312,x，，1131,，，，',10,设，则， 所以gx 在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此gx,gx,,，，，，，，,423,,,22xxx，，,， 1,,gxg,,4，从而; a,4，，,,max2,, 312,x，，31'3当 即x,,1,0时，可化为，gx, x,0,0fxaxx()310,,，,a,,，，，,423xxx gx,1,0gxg,,,14 在区间上单调递增，因此，从而，综上。 a,4a,4，，，，，，，,man 3fx()f'(0)0,fx()15(，则是的临界点，不一定是点，例如有，但在R上单调递增，故?fx'()0,xfxx(),00 ,x,xfx()[2,4]fx()错误;函数，，所以在区间上单调递增，所以得最大值为fxxex(),[2,4],,fxxe'()(1),, 4,22，故?正确;由定积分的几何意义知表示圆心在原点半径为4的圆的上半圆的面积，故?fe(2)2,16,xdx,,4 22tt,，,430正确;令得，解得或，所以质点在直线上以速度运动，从时刻v,0t,1t,3vttms,,，43(/) ts,0()ts,4()到时质点运动的路程为: 134222 故?错误。 sttdtttdtttdt,,，,,，，,，,(43)(43)(43)4,,,013 ,23112922,2316(解:(1) 原式==+= ,，，,，，，()()xdxxdx22(2)|xx(2)|xx,,42,,,,42222 e，1 (2)原式=ln(1)|,x=lnln1e,=1 2 ,,1cos211，x,22 (3)原式=。 ,,，,dxxx(sin2)|,,,,,224222 2,17(解析:(?)由题意得 f(x),3x，2(1,a)x,a(a，2) f(0),b,0,b,0a,,3a,1 又 ，解得，或 ,,f(0),,a(a，2),,3, f(x)(,1,1) (?)函数在区间不单调，等价于 ,f(x)(,1,1) 导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数 ,f(x)(,1,1) 即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有 ,,f(,1)f(1),0[3，2(1,a),a(a，2)][3,2(1,a),a(a，2)],0 ， 即: 2 整理得:，解得。 ,5,a,,1(a，5)(a，1)(a,1),0 18(解:设A追上B时,所用的时间为依题意有 tSS,，50AB tt0032222即， ，，=5 (s) ttt(1)5(1)，,，ttt，,，55(31)105tdxtdx，,，t0000000,,00 2所以 ==130 (m) 55t，SA0 2a1219(解:(1)由于， 令 fx()1,，,tytatt,,,，,得21(0)2xxx 2fx()0,？fx(),,,,a80?当,即时, 恒成立.在(,?,0)及(0,，?)上都是增函数. 022,,a 22aa,,8aa，,822t,t,,,,,a80210tat,，,?当,即时由得或 a,2244 22aa,,8aa，,8？,,0xx,或或 x,044 2222aaaaaaaa,,，,,,，,8888220tat,，,,,？,,tx又由得 4422 fx()综上?当时, 在上都是增函数. (,0)(0,),,，,及022,,a 22aaaa,,，,88fx()(,)?当时, 在上是减函数, a,2222 22aaaa,,，,88(,0)(0,)(,),,，,及在上都是增函数. 22 2，，2,efx()1,2(2)当a,3时，由(1)知在上是减函数，在上是增函数。 ,,，， 22，，2222，，1,effln(1)0,(2)2320,,,,fx()23n2,5,,,le又函数在上的值域为 ？fee()50,,,,2，，2,,ee，， '22'x,1,m,x,1，m20((?)解:，令，得到 f(x),,x，2x，m,1f(x),0 '因为， 当x变化时，的变化情况如下表: f(x),f(x)m,0,所以1，m,1,m (,,,1,m)(1,m,1，m)(1，m,，,)x 1,m1，m ' + 0 - 0 + f(x) f(x) 极小值 极大值 f(x)(,,,1,m)(1，m,，,)(1,m,1，m)在和内减函数，在内增函数。 2132f(x)f(1，m)f(1，m)x,1，m函数在处取得极大值，且=m，m, 33 2132f(x)f(1,m)f(1,m)x,1,m函数在处取得极小值，且= ,m，m,33 1122(?)解:由题设， f(x),x(,x，x，m,1),,x(x,x)(x,x)1233 41222所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得,x，x，m,1,,1，(m,1),0x,xx，x,3121233113 因为 m,,(舍)，m,x,x,所以2x,x，x,3,故x,,1122122222 1若，而，不合题意 x,1,x,则f(1),,(1,x)(1,x),0f(x),0121213 若则对任意的有 1,x,x,x,[x,x]x,x,0,x,x,0,121212 1f(x)则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的f(x),,,x(x,x)(x,x),0f(x),0x,[x,x]121123 3312f(x),f(1),,m,，恒成立的充要条件是,解得f(1),m,,0x,[x,x]12333 13(,)综上，m的取值范围是 23 aaa22xx,xaxb,，,0？,,ab40f'(x),a,e，(ax,b)(,),e21(解:(1) 令fx,0得 又 ，，2x 2a？,,bb且0 ax,,00且4 2(1,1),xaxb,，,0(2)在有两个不相等的实根. 22,,,,,ab40,4ba,,,2aa,4即 得 ？,,,,110bb且 ,,,,,11,2,,b,,1,,10，，,ab, 10,，,ab,,a2xaxb,，2x,,(0)x,0(3)由?bfxae,,,,?当在左右两边异号 fxxaxb()00,,,，,xa,，，2x？(,())afayfx,是的唯一的一个极值点 ，， 2,110,,,aa且,01,,a,201,,a？,b0由题意知 即 即 存在这样的的满足题意 符合题意 a,,22,,,,eabee(),,,11a,, aa22yfx,(),,,,ab404ba,?当b,0时，即 这里函数唯一的一个极值点为 (,())f22 ,a2,,10且a,04,,a044,,b,,2,,,112由题意即 即 11,,,a12222,,,,ebea,,,,,,ebe2,,,,,ebee(),2,,2 b,[0,1)？,,01bb 综上知:满足题意 的范围为.