◆高中数学知识专题◆ 专题11 概率统计（文）（解析版）

◆高中数学知识专题◆ 专题11 概率统计（文）（解析版） 【考点定位】2014考纲解读和近几年考点分布 概率与统计问题是每年高考必考内容.文科考查等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用‘试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率公式及其应用,夯实基础,借助排列组合知识和化归转化思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,就能顺利解答高考概率与统计试题. 概率统计试题在试卷中的题型逐年发生变化，2014年高考数学的文科试卷中，出现概率与统计解答题的有多套，最多的概率与统计问题的分值占整个卷面分值的12%，且本部分题多为中低档题。从而可以看出近几年高考中概率与统计所占地位的重要性。 【考点pk】名师考点透析 考点一、随机事件的概率 【名师点睛】 m事件A的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,在它附近n 摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A).由定义可知0?P(A)?1,显然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0. 等可能性事件的概率:一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件,通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成.如果一次试验中可能出现的结果有n个,即此试验由n个基本 1事件组成,而且所有结果出现的可能性都相等,那么每一基本事件的概率都是.如果某个事件A包含n mm的结果有m个,那么事件A的概率P(A)=.使用公式P(A)=计算时,确定m、n的数值是关nn 键所在,其计算方法灵活多变,没有固定的模式,可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分步计数原理,必须做到不重复不遗漏. 求解等可能性事件A的概率一般遵循如下步骤:(1)先确定一次试验是什么,此时一次试验的可能性结果有多少，即求出A.(2)再确定所研究的事件A是什么,事件A包括结果有多少,即求出m. m(3)应用等可能性事件概率公式P=计算. n 【试题演练】 1(设有5个人，每个人都被等可能地分到8个房间中任意一间去住，求下列事件的概率:(1)指定的5个房间各有1人住;(2)恰好5个房间，其中各住1人;(3)某指定的房间中恰有3个人住. 考点二 互斥事件有一个发生的概率 【名师点睛】事件A、B的和记作A+B， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因此当A和B互斥时， A事件A+B的概率满足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥)，且有P(A+)=P(A) A+P()=1. A当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此 A有P(A)=1,P(). 对于n个互斥事件A，A，„，A，其加法公式为P(A+A+„+A)=P(A)+P(A)+„+P12n12n12(A). n 概率加法公式仅适用于互斥事件，即当A、B互斥时，P(A+B)=P(A)+P(B)，否则公式不能使用. 如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件(即A不发生)所包含的情形较少，利用 A公式P(A)=1,P()计算A的概率则比较方便.这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活 性是非常有益的. 求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法:一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和;二是先去求此事件的对立事件的概率. 【试题演练】 2(国家射击队的某队员射击一次，命中710环的概率如下表所示: ~ 命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 求该射击队员射击一次 考点三、相互独立事件同时发生的概率 【名师点睛】事件A与B的积记作A?B，A?B表示这样一个事件，即A与B同时发生. 当A和B是相互独立事件时，事件A?B满足乘法公式P(A?B)=P(A)?P(B)，还要弄清ABA,BABAB?，的区别. ?表示事件与同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生， A，BABA,BABA，B也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有??，但?=. 应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P(A?B)=P(A)?P(B)..在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或 其对立事件. .首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立)，当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P(A?B)=P(A)?P(B).A、B中至少有一个发生:A+B.(1)若A、B互斥:P(A+B)=P(A)+P(B)，否则不成立.(2)若A、B相互独立(不互斥).法一:P(A+B)=P(A?B)+P(A?)+P(?B);法二:P(A+B)=1,P(?);法三:P(A+B)=P(A)BAAB +P(B),P(AB). 某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率. kk要注意“至多”“至少”等题型的转化。n次独立重复试验中某事件发生k次的概率P(k)=Cpnn n,kn(1,p)正好是二项式,(1,p)+p,的展开式的第k+1项. 【试题演练】 3(设一射手平均每射击10次中靶4次,求在5次射击中:(1)恰击中1次的概率; (2)第二次 (3)恰击中2次的概率; (4)第二、三两次击中的概率;(5)至少击中1次的概率.击中的概率; 考点四、抽样方法、总体分布的估计 【名师点睛】1.简单随机抽样:一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. 2.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样. 分层抽样的步骤:(1)分层;(2)按比例确定每层抽取个体的个数;(3)各层抽样(方法可以不同);(4)汇合成样本. 3.总体:在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体. 4.频率分布:用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据(或数据组)的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.解决总体分布估计问题的一般程序如下:(1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除以组距得组数);(2) 频数分别计算各组的频数及频率(频率=);(3)画出频率分布直方图，并作出相应的估计. 总数 【试题演练】 4.为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽 (表1:男生身高频数分布表 样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2 [185,190)身高(cm)[160,165)[180,185)[165,170)[170,175)[175,180) 25频数141342 表2::女生身高频数分布表 [175,180)身高(cm)[170,175)[150,155)[155,160)[160,165)[165,170) 1(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图; 频数112637 165180:cm(2)估计该校学生身高在的概率; (3)从样本中身高在180190cm之间的男生中 : 任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间 : 的概率。 解:(1)样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例 为10%可得全校男生人数为400( 频率分布直方图如右图示: 165180:cm(2)由表1、表2知，样本中身高在的 学生人数为:5+14+13+6+3+1=42，样本容量为70 ， 423165180:cm所以样本中学生身高在的频率- f,,705 3165180:cm故由估计该校学生身高在的概率p,( f5(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人， : 设其编号为???? 样本中身高在185190cm之间 : ((2013年高考辽宁卷文科5)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 2 3. (2013年高考湖南卷文科3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 4. (2013年高考湖南卷文科9)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使?APB的 1AD最大边是AB”发生的概率为，则=( ) 2AB 1137A. B. C. D. 2424 【学科网考点定位】本题考查几何概型以及基本的几何计算，考查学生的数形结合能力. 205((2013年高考四川卷文科7)某学校随机抽取个班，调查各班中 5有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示。以组距为将数据分组成，，„，，时，所作的频率分布[0,5)[30,35)[35,40][5,10) 直方图是( ) 6((2013年高考辽宁卷文科16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 7. (2013年高考全国新课标?卷文科13)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________. 8((2013年高考上海卷文科6)某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%(在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 ( 9((2013年高考上海卷文科11)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示)( 每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以(单x位:t，100??150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销x 该农产品的利润. 11((2013年高考辽宁卷文科19)(本小题满分12分)现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答.试求:(I)所取的2道题都是甲类题的概率;(II)所取的2道题不是同一类题的概率. 12. (2013年高考湖南卷文科18)(本小题满分12分) 某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点) Y处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量(单位:kg)与它 X的“相近”作物株数之间的关系如下表所示: 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。 (?)完成下表,并求所种作物的平均年收获量; (?)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率. 13((2013年高考新课标I文科18)(本小题满分共12分) 为了比较两种治疗失眠症的药(分别成为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20 位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h)实验 的观测结果如下: 服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间: 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 11.分别计算两组数据的平均数，从计算结果来看，哪种药的效果好, 12.完成茎叶图，从茎叶图来看，哪种药疗效更好, 14((2013年高考天津卷文科15)(本小题满分13分) 某产品的三个质量指标分别为x, y, z, 用综合指标S = x + y + z 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 该产品的等级. 若S?4, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 A A A A A 12345 质量指标(x, y, z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 产品编号 A A A A A 678910 质量指标(x, y, z) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (?) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率; (?) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件 产品, (1) 用产品编号列出所有可能的结果; (2) 设事件B为 “在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率. 15((2013年高考四川卷文科18)(本小题满分12分) x 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1,2,3,,24,,,这24个整数中等可能随机产生。 iy(?)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率 ; Pi(1,2,3),i (?)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出yn的值为的频数。以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据。甲的频数统计表(部分)， ii(1,2,3), 的值 的值 的值 输出输出输出yyy运行 次数n3为的频数 为的频数 为的频数 12 307 11 12 „ „ „ „ 21001051696353 乙的频数统计表(部分) 的值 的值 的值 输出输出输出yyy运行 次数 n312为的频数 为的频数 为的频数 3061014 „ „ „ „ 21001027376697 n,2100当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率yii(1,2,3),(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大。 2012年高考试题及解析 1.(2012年高考辽宁卷文科11)在长为12cm的线段AB上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别 2等于线段AC,CB的长，则该矩形面积大于20cm的概率为( ) 1124(A) (B) (C) (D) 6335 0,x,2,,2((2012年高考北京卷文科3)设不等式组，表示平面区域为D，在区域,0,y,2, D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) ,,,2,4,,(A) (B) (C) (D) 4624 【答案】D 3. (2012年高考湖北卷文科10)如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆。在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ) 11122A. B. . C. D. ,1,,,,,2 4.(2012年高考安徽卷文科10) 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ) 1234 (A) (B) (C) (D) 55555.(2012年高考新课标全国卷文科3)在一组样本数据(x，y)，(x，y)，„，(x，y)(n?2，1122nn 1x,x,„,x不全相等)的散点图中，若所有样本点(x，y)(i=1,2,„,n)都在直线y=x+1上，则这12nii2组样本数据的样本相关系数为( ) 1(A),1 (B)0 (C) (D)1 2 6. (2012年高考山东卷文科4)在某次测量中得到的A样本数据如下:82，84，84，86，86，86， 88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数 字特征对应相同的是( ) (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D) 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 7((2012年高考北京卷文科8)某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系如图所示，从目前记录n 的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为( ) 8. (2012年高考湖南卷文科5)设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性 ,相关关系，根据一组样本数据(x，y)(i=1，2，„，n)，用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，yii 则下列结论中不正确的是( ) ((( xA.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(，) yC.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg x点的中心(，)，利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确. y 9. (2012年高考湖北卷文科2) 容量为20的样本数据，分组后的频数如下表 10.(2012年高考四川卷文科3)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓 N，其中甲社情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个 N社区驾驶员的总人数为( ) A、101 B、808 C、1212 D、2012 ,311. (2012年高考江苏卷6)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ( 12. (2012年高考浙江卷文科12)从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能) 2取两点，则该两点间的距离为的概率是___________。 2 14.(2012年高考山东卷文科14)右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位:?)数据得到 的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是,20.5，26.5,，样本数据的分组为，[20.5,21.5) ，，，，.已知样本中平均气温低于22.5?[21.5,22.5)[22.5,23.5)[23.5,24.5)[24.5,25.5)[25.5,26.5] 的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5?的城市个数为,,,,. 15. (2012年高考浙江卷文科11)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该 年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为____________. 16. (2012年高考广东卷文科13)由正整数组成的一组数据x，x，x，x，其平均数和中位数都是1234 2，且标准差等于1，则这组数据为__________。(从小到大排列) 17. (2012年高考湖南卷文科13)图2是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则 089该运动员在这五场比赛中得分的方差为_________. 1035 图2 12222，，sxxxxxx,,，,，，,？(注:方差，其中为x，x，„，x的平均数)x()()()12nn12，，n 19. (2012年高考广东卷文科17)(本小题满分13分)某校100名学 生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩 分组区间是:[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]. a(1)求图中的值; (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分; x(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数() 与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求 y 数学成绩在之外的人数. [50,90) [50,60)[60,70)[70,80)[80,90)分数段 xy　::::34 1121:4 5 20.(2012年高考山东卷文科18) (本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3;蓝色卡片两张，标号分别为1，2. )从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率; (? (?)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率. 21. (2012年高考湖南卷文科17)(本小题满分12分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55,. (?)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (?)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率) ((( 2011年高考试题及解析 1. (2011年高考安徽卷文科9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ) ,,,,(A) (B) (C) (D) ,,,,, 2. (2011年高考海南卷文科6)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( ) 1123A. B. C. D. 3234 3.(2011年高考浙江卷文科8)从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) 1339(A) (B) (C) (D) 1010510 4. (2011年高考福建卷文科7)如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自?ABE内部的概率等于( ) 1,2,3,4,55. (2011年高考四川卷文科12)在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为,, 起点的向量a=(a，b)从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记 m所有作为平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数m，则=( ) n 2141(A) (B) (C) (D) 155153 6. (2011年高考江西卷文科8)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下: 父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177 则y对x的线性回归方程为( ) 1x D.y = 176 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ 2 7. (2011年高考福建卷文科4)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D.12 8. (2011年高考山东卷文科8)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 ˆˆ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为bˆˆybxa,， ( ) (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 9. (2011年高考四川卷文科2)有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下: 11.5,15.515.5,19.519.5,23.523.5,27.5 2 4 9 ，，，，,,,,18 27.5,31.531.5,35.535.5,39.539.5,43.5 11 12 7 ，，，，,,,,3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( ) 2112(A) (B) (C) (D) 11323 10. (2011年高考山东卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 . 12. (2011年高考山东卷文科18)(本小题满分12分) 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女. (I)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率; (II)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率. AAA,,,？13. (2011年高考天津卷文科15)(本小题满分13分)编号分别为的16名篮球运动1216 员在某次训练比赛中的得分记录如下: 运动AA A A A A A A 2345678员编号 1 得分 135 21 28 25 36 18 34 5 运动AA A A A A A A 10111213141516员编号 9 得分 126 25 33 22 12 31 38 7 (?)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格: 区间 [10,20)[20,30)[30,40) 人数 (?)从得分在区间内的运动员中随机抽取2人, [20,30) (i) 用运动员编号列出所有可能的抽取结果; (ii) 求这2人得分之和大于50的概率. 14.(2011年高考江西卷文科16) (本小题满分12分) 某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别(公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工 一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料(若该员工3杯都选对，则评为优秀;若3 杯选对2杯，则评为良好;否则评为及格(假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力( (1)求此人被评为优秀的概率;(2)求此人被评为良好及以上的概率( 15((2011年高考湖南卷文科18)(本题满分12分) 某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y(单位:万千瓦时)与该河上游在六月份的降雨量X(单位:毫米)有关(据统计，当X=70时，Y=460;X每增加10，Y增加5;已知近20年X的值为:140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160( (I)完成如下的频率分布表: 近20年六月份降雨量频率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 142 频率 202020 (II)假定今年六月份的降雨量与近20年六月份的降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率， 年六月份该水力发电站的发电量低于490(万千瓦时)或超过530(万千瓦时)的概率( 求今 解:(I)在所给数据中，降雨量为110毫米的有3个，为160毫米的有7个，为200毫米的有3个，故近20年六月份降雨量频率分布表为 降雨量 70 110 140 160 200 220 134732 频率 202020202020 【两年模拟】 2013年名校模拟题及其答案 1((安徽省蚌埠市2013届高三第一次教学质量检测文)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽 );在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1 取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)，则完成(1)(2)这两项调查宜 采用的抽样方法依次是( ) A(分层抽样法，系统抽样法 B(分层抽样法，简单随机抽样法 C(系统抽样法，分层抽样法 D(简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 2((福建省厦门市2013年3月高三质量检查文)如图，在边长为2的正方形内随机取一个点，则此点在正方形的内切圆内部的概率为( ) ,4,,,,14,, A( B(C( D( 444, 【答案】A 3. (安徽省师大附中2013届高三第七次模拟文)从正四面体的6条棱中随机选择2条， 则这2条棱所在直线互相垂直的概率为 ( ) 1111A. B. C. D. 85610 【答案】D ,ABC,APCABP4((广东省江门市2013年1月高三调研文)从等腰直角的斜边上任取一点，则 为锐角三角形的概率是( ) 111A( B( C( D( 1236 【答案】B 5. (安徽省江南十校2013年3月高三联考文)某次摄影比赛，9位评委为某参赛作品给出的分数 如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个 最低分后，算得平均分为91分.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分 员计算无误，则数字x是 ( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 【答案】A 6((福建省莆田市2013年3月高三教学质量检查文)任意画一个正方形，再将这个正方体各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示。若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是( ) 1112 B( C( D( A(48164 【答案】B 7. (福建省漳州市2013年3月高三质量检查文)漳州某商场在春节期间举行抽奖促销活动，规则是:从装有编号为，，，四个完全相同的金蛇形小玩具抽奖箱中同时抽出两个小玩具，两个小玩3021 具的号码之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是( ) 534 1213A. B. C. D. 3344 【答案】B 8. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为( ) 1113A. B. C. D. 2432 【答案】C ab,，，，，15,24,9((广东省广州市2013年1月高三年级调研文)在区间和分别取一个数,记为, 则，，，， 22xy3，,1x方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为( ) 222ab 1511731 A( B( C( D( 2323232 【答案】B 10((北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组 成一个两 位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为 ( 1【答案】 4 11. (河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测文)在样本频率分布直方图中，共有11个 1小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容易为160，则4 中间一组的频数为 ,,,。 【答案】32 12((北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)如图是甲、乙两名同学进入高 555中以来次体育测试成绩的茎叶图，则甲次测试成绩的平均数是 ，乙次测试成绩的平均数与中位数之差是 ( 842【答案】 13((河北省邯郸市2013年3月高三第一次模拟文)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了 5次试验根据 收集到的数据(如下表)由最小二乘法求得回归方程.， :y,0.67x，54.9 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______。 【答案】68 14((北京市东城区2013年4月高三综合练习一文)(本小题共13分)为了解高三学生综合素质测评情况，对2000名高三学生的测评结果进行了统计，其中优秀、良好、合格三个等级的男、女学 (?)若按优秀、良好、合格三个等级分层，在这2000份综合素质测评结果中随机抽取80份进行比较分析，应抽取综合素质测评结果是优秀等级的多少份, x,245(?)若，，求优秀等级的学生中男生人数比女生人数多的概率( y,245 15((安徽省师大附中2013届高三第七次模拟文)(本小题满分12分)某校高三数学竞赛初赛考试后，对考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分为150分)，将成绩按如下方式分成六 ,,140,150,，,，组，第一组、第二组„、第六组. 下图为其频率分布直方图的一部分，90,100100,110 若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.(?)求第四和第五组频率，并补全频率分布直方图; (?)若不低于120分的同学进入决赛，不低于140分的同学为种子选手，完成下面 列联表2，2 2012名校模拟题及其答案 1((福建省厦门市2012年3月高三质量检查文科)已知样本数据1，2，x，3的平均数为2，则样本方差是( ) 1112 A( B( C( D( 3242 【答案】C 2. (山东省威海市2012年3月高三第一次模拟文科)一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比 ，若用分层抽样的方式抽取容量200的样本，则应从B中抽取的个体数为( ) 为5:3:2 A.40 B.60 C.80 D.100 【答案】B C3. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科) 某工厂生产、、三种不同型号的产BA 品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中种型号nA产品有16件.那么此样本的容量n,( ) A.80 B.120 C.160 D.60 【答案】A A,,{1,1,2}k4((浙江省2012年2月三校联考高三文科)从集合中随机选取一个数记为，从集合 B,,{2,1,2}ykxb,，b中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( ) 4215A( B. C. D. 9399 【答案】A ,,，，sinx5. (福建省晋江市四校2012届高三第二次联合考试文科)在区间上随机取一个，x,,,,22，， 11的值介于与之间的概率为 ( ) ,22 2112 A. B . C. D. 3,23【答案】A 6. (2012年东北三省四市教研协作体第二次调研测试文科)已知、取值如下表: yx x0 1 4 5 6 8 y1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3 ˆ从所得的散点图分析可知:与线性相关，且，则( ) yxa,yxa,，0.95 A.1.30 B.1.45 C.1.65 D.1.80 7. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科)先后掷两次正方体骰子(骰子的六个面 分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为mn,，则是奇数的概率是( ) mn1111A.B.C.D. 2346 911,1,1,3,1,5,3,1,3,3,3,5,5,1,5,3,5,5P,,共9种可能.因此. ，，，，，，，，，，，，，，，，，，364 ,x,0 ,y,08((福建省厦门市2012年3月高三质量检查文科)在平面区域内随机取一点，则所取, ,xy，,2, 22的点恰好落在圆内的概率是( ) xy，,1 ,,,, A( B( C( D( 16248 【答案】B 9. (山东省实验中学2012年3月高三第四次诊断文科)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过.如果某人喝0.2mg/ml了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时0.8mg/ml 50%的速度减少，则他至少要经过( )小时后才可以驾驶机动车. ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 10((东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试文科)已知圆 22lC:，直线，则圆C上任意一点A到直线的距离小于2的概率为( ) lxy:4325，,xy，,12 5112A( B( C( D( 6633 【答案】B 2(山东省济南市2012年2月高三定时练习文科)函数，任取一点f(x),3x,x,1,x,[,1,2](11 ，使的概率是( ) x,[,1,2]f(x),100 2514A. B. C. D. 3949 【答案】D 12( (浙江省2012年2月三校联考高三文科)右图是2011年CCTV青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统 计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_____ _。 80【答案】 7 13. (江苏省苏锡常镇四市2012年3月高三教学调研测试一)先后投掷一颗质地均匀的骰子两次，得 a,5到其向上的点数分别为mn，，设向量，则满足的概率为 . a,(m,n) 13【答案】 36 22Axyxy,，,(,)414. (2012年3月北京市朝阳区高三一模文科)已知集合，集合 ,, xyymxm,,,为正常数ONB,MA，，,.若为坐标原点，，为集合所表示的平面区域与集合, B所表 m,MONS示的平面区域的边界的交点,则的面积与的关系式为 ( 4m【答案】 21，m 15. (山东省淄博市2012年3月高三第一次模拟文科)(本题满分12分)一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片. (?)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率; (?)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到((( 数字2的概率. 16((福建省泉州市2012届高三3月质量检查文科) (本小题满分12分)某学校为调查高三年学生的 到男生身高情况的频率分布直方图(图(1))和身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得 女生身高情况的频率分布直方图(图(2)).已知图(1)中身高在170 ~175cm的男生人数有16人( (?)试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人, (?)根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大(百分几)的把握认为“身高与性别有关”? ?170cm <170cm 总计 男生身高 女生身高 总计 (?)在上述80名学生中，从身高在170,175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率(参考公式: 【一年原创】 2013和2014原创试题及其解析 1.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称320人，初级职称200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为( ) A.12,24,15,19 B.9,12,12,7 C.8,15,12,5 D.8,16,10,6 【答案】D 2(某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行， 2独立性检验，经计算K=7(069，则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”( ( ) 附: 3(某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出100名学生，其数学成绩的频率分布直方图如图所示(其中成绩分组区间是[40，50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90) ,[90,100](则成绩在[80 ,100]上的人数为( ) (A)70 (B)60 (C)35 (D)30 【答案】D 4(某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为( ) (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 5(如图，大正方形的面积是34，四个全等直角三角形围成一个正方形，直角三角形的较短边 长为3，向大正方形内设一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为( ) 134 A( B( 1717 21 C( D( 17289 【答案】C 76(右图是?，?两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图(设kg?组 ?组 ?，?两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那3 6 7 8 5 4 6 8 ssxx1212 么( ) 1 6 0 1 0 2 7 2 3 A(， B(， ss,ss,xx,xx,12121212 C(， D(， ss,ss,xx,xx,12121212 第7题图 【答案】D 27(记分别是投掷两次骰子所得的数字，则方程有两个不同实根的概率为xaxb,，,20ab, ( ) 5139A( B( C( D( 1810104 【答案】B 22xyb,,1(a,b)a8(在区间和内分别取一个数，记为和， 则方程表示离心率小,,，，2,615,22，，ab 5于的双曲线的概率为( ) 1511731 (A) (B) (C) (D) 2323232 【答案】B 9(用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人， 高三年级抽10人,已知该校高二年级共有300人，则该校高中学生总人数为 人; 【答案】900 10(某校举行2013年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如右 茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 ( 【答案】85 1ˆ1.已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则的值为_______. ay,3.8x，a 2 3 4 5 6 x y251 254 257 262 266 【答案】242.8 12(从集合{1，2，3，4，5, 6}中随机抽取一个数为a，从集合{2，3, 4}中随机抽取一个数为b， ba,则的概率是 . 1 【答案】 3 ,,13(已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y?[1，4]，则满足的概率为 ( ab,,0 o14(从正方体的两相邻表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成60的概率为 。 2【答案】 3 1 5((本小题满分12分)为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人( (I)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数; (?)若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率( 8005016((本小题满分12分)从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于155195155160cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组:第一组[,)，第二组160165190195[,)，„，第八组[,]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分， 4已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人( (?)求第七组的频率; 800180180(?)估计该校的名男生的身高的中位数以及身高在cm以上(含cm)的人数; (?)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，xy, 事件{}，事件{}，求( E,F,PEF():xy,,5xy,,15 【考点预测】 2014高考预测 预测2014年高考中，本节的内容还是一个重点考查的内容，因为这部分内容与实际生活联系比较大，随着新课改的深入，高考将越来越重视这部分的内容，排列、组合、概率、统计都将是重点考查内容，至少会考查其中的两种类型。(1)概率统计试题的题量大致为2道，约占全卷总分的6,-10,，试题的难度为中等或中等偏易。(2)概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。这样的试题体现了数学试卷新的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神。 复习建议 在复习中，要注意理解变量的多样性，深化函数的思想方法在实际问题中的应用，充分注意一些概念的实际意义，理解概率中处理问题的基本思想方法，掌握所学概率知识的实际应用. 1.把握基本题型 应用本章知识要解决的题型主要分两大类:一类是古典概型、几何概型等基本概率的求法;另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体，特别是频率分布表与频率分布直方图、平均数与方差等.作为本章知识的一个综合应用，教材以实习作业作为一节给出，应给予足够的重视. 2.强化双基训练 主要是培养扎实的基础知识，迅捷准确的运算能力，严谨的判断推理能力. 3.强化方法选择 特别在教学中要掌握思维过程，引导学生发现解决问题的方法，达到举一反三的目的，还要进行题后反思，使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构，形成条理化、有序化、网络化的有机体系. 4.培养应用意识 要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练，以培养利用所学知识解决实际问题的能力. 【母题特供】每个专题5道最典型试题 母题一: 金题引路:5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲然后由乙各抽一张，求: (1)甲中奖的概率;(2)甲、乙都中奖的概率; (3)只有乙中奖的概率; (4)乙中奖的概率. 母题二: 金题引路:某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”.甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响. (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率;(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数). 母题三: 金题引路:某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检).若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭.设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01): (1)恰好有两家煤矿必须整改的概率;(2)至少关闭一家煤矿的概率. 母题四: 金题引路:在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率 5431分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。 6543 (?)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (?)求该选手至多进入第三轮考核的概率; 母题五、金题引路:某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均 为整数)分成六段后得到如下部分频率分布直方图。观察图形的,，,，,，40,50,50.60,？,90,100 信息，回答下列问题: (1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图; ,，70,80 (2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表， 据此估计本次考试中的平均分;