初中数学平面几何题20道

初中数学平面几何 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 20道 1、三角形ABC中,AD为中为,P为AD上任意一点,为p的直为交AB于M.交ac于N,若AN=AM～ 求为PM/PN=AC/AB 为明,为点作的平行为交分为于点～再分为为两点分为作的平行为分为PBCAB,ACM',N'M,M'AC交或延为为,于两点。AD(P',A' 由平行得,即且M'N'BCAC/AN'=AB/AM',AC/AB=AN'/AM'.M'P=N'P由三角形全等三角形得,所以～AN'PA'M'PM'A'=AN'.AC/AB=A'M'/AM'由三角形相似三角形得,即AM'A'AMP'AM/AM'=MP'/A'M',A'M'/AM'=MP'/AM所以,AC/AB=MP'/AM 由三角形相似三角形得,MP'PANPMP'/AN=MP/PN 而AN=AM 所以,MP'/AM=MP/PN 所以,AC/AB=MP/PN 为为 为为122、在三角形BCD中,BC=BD,延为BC至A,延为BD至E,使AC=BE,为接AD,AE,AD=AE,求 BCD　为等为 为明,为点作的平行为交的延为为于点。为????～即??ACDBEFBDC=F=BCD=AA=F.又因为,四为形是梯形AFDC 所以,AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以,BD=FE 又因为,??AD=AE,BDA=FEA 所以,三角形和三角形全等ABDAFE 所以,??B=F 所以,???B=BCD=BDC=60? 所以,三角形是等为三角形。BCD 3、三角形ABC中若为O在为化为程中都落在三角形ABC内(含相切),为度为为 A60,AC8,AB 为未知数是的为为与相切为与的切点为 X的范为是,10,X,AE.OAB,AC,OABE, 解,如为～元当与三角形三为都相切为～条的为最大。此为,OABCx 　为作垂直为可求得BBDAC,BD=5(?3),DC=3 根据勾股定理求得BC=2(?21) 为元与为的切点分为为且为有方程为,OAB,BC,CAE,F,G,AE=x,BE=y,CF=z,x+y=10,x+z=8,y+z=2(?21), 解为方程为得,个x=9-(?21) 因此,的范为是;～x09-?21 ] 4、已知三角形ABE中 C 、D分为为AB、BE上的点～且AD=AE～三角形BCD为等为三角形～ 求为BC+DE=AC 为明为点作的垂为交于点～为点作的垂为是垂足～再为　点作:DBEDF,ABFABEAH,HFAH 的垂为是垂足。FG,G 为,四为形是矩形～有DHGFFG=DH. 而由?是等腰三角形得知ADEDH=HE, 所以,FG=(1/2)DE. 又由于角～B=60? 所以,?BAH=30? 所以,FG=(1/2)AF 所以,AF=DE 而在直角?中～由于??BDFB=BDC=60? 所以,??CDF=CFD=30? 所以,CF=CD=BC 所以,BC+DE=CF+AF 即,BC+DE=AC 5、已知在三角形ABC中,AD是BC为上的中为,E是AD上的一点,且BE=AC,延为BE交AC与 F,求为AF=EF 　为明,如为～为接取的中点的中点～为接EC,ECG,AEHDG,HG为,GH=DG 所以,角?～1=2 而??～???1=42=3=5 所以～??4=5 所以,AF=EF. 6、在?中～是为中点～是上一点～的延为为分为交于ABCDBCOADBO,COAC,ABE,F 求为,平行。EFBC 为明,分为为两点作的平行为分为交的延为为于两点。为,B,CADCF,BEM,N四为形是平行四为形。MBCN 由‖‖得,;相似三角形为为为成比例,MBAOCN,OF/FM=OA/BM,OE/EN=OA/CN.而BM=CN 所以,OF/FM=OE/EN 所以,‖MNEF 　而‖MNBC 所以,‖EFBC. 、已知,在?和?中～～分为是?和?的7ABCA'B'C'AB=A'B', AC=A'C'.ADA'D'ABCA'B'C' 中为～且AD=A'D'. 求为,???ABCA'B'C' 为明,分为为点作‖‖交的延为为于点。B,B'BEAC,B'E'A'C'.AD,A'D'E,E'为,??????ADCEDB, A'D'C'E'D'B' 所以,～ AC=EB,A'C'=E'B'AD=DE, A'D'=D'E'.所以,BE=B'E', AE=A'E' 所以,???ABEA'B'E' 所以,角?角角E=E' BAD=B'A'D' 　所以,角角BAC=B'A'C' 所以,???ABCA'B'C' 、四为形ABCD为菱形～E,F为AB,BC的中点～EP?CD～?BAD,110º～求?FPC8 的度数 解, 为接交于点～为作的垂为～垂足为为作的平行为交于BD,ACOACDG,OBCCDH.因为,角～?DAB=110?GAB=90? 所以,?。DAG=20? 由??知四点共元～所以??AOD=AGD=90?AOGDDOG=DAG=20?由‖‖知,???OHBCADHOC=DAC=(1/2)BAD=55?所以,?GOH=90?-20?-55?=15? 而,??OHG=BCD=110? 所以,?OGH=180?-15?-110?=55?由于,不为为明??为程略,FPC=OGH ( 所以,?FPC=55? 　 、已知,是正方形内的一点～且?～9EABCD?DAE=ADE=15?求为,?是等为三角形EBC 为明,为点作的平行为交于点～交于点～以为角为点～为角的一为～EABEP,BCPADQDDA向正方形内作?～角的一为交于点。ABCDADF=30?EPF 为～为,～ DQ=?3FQ=1, DF=2, AD=2?3PC=PB=AQ=?3, 由角平分为定理得,QE/EF=QD/DF, 即,QE/(1-QE)=(?3)/2 解得,QE=2(?3)-3 所以,PE=PQ-QE=2(?3)-[2(?3)-3]=3在?中由勾股定理得,;,EPCEC=?PE?+PC?=2?3而,BE=CE 　所以:BC=BE=CE=2?3 即,?是等为三角形。EBC 10、在三角形ABC中,为为BC的中点M,有垂直相交于M的直为两条,为为它与AB,AC分为交于 、～求为～,DEBD+CEDE 为明, 如为～延为到使为,EME',E'M=ME,DE=DE',由???得,BE'MCEMCE=BE' 在?中～有BE'DBD+BE'>DE'等量代为得,BD+CE>DE AB是等腰直角三角形ABC的斜为～若点M在为AC上～点N在为BC上～沿直为MN把11、 ?MCN折～使点翻C落在AB上为其落点 ;,如为一～是当的中点为～求为,1.ABPA/PB=CM/CN ;,如为二当不是中点为～为为是否成立,若成立～为为出为明2.PABPA/PB=CM/CN ;,、为明,因为是中点～1PAB 所以,AP/PB=1, 因为,点是点沿直为折的落点～叠PCMN 所以,垂直平分MNPC, 　所以,CM=MP, 由得??AP=BPACP=BCP=45? 所以,CM=MN 所以,CM/CN=1 所以,PA/PB=CM/CN ;,、为为仍然成立。2 为明, 为点分为作的垂为是垂足。为作垂直是垂足。为,PAC,BCPE,PD.E,DCCFAB,F?;SAPC=(1/2)AC*PE=1/2)AP*CF 　?SBPC=(1/2)BC*PD=(1/2)BP*CF而AC=BC 所以,PE/PD=AP/BP 由??知四点共元MCN=MPN=90?MCNP 所以,??PME=PND 所以,???RTPEMRTPDN 所以,PE/PD=PM/PN 而PM=MC,PN=NC 所以,PE/PD=MC/NC 所以,AP/BP=MC/NC 12、三角形ABC中～BC=5～M和I分为是三角形ABC的重心和心～若内MI平行于BC,为 AB+AC的为是多少, 解, 为心到三为的距为内离～为上的高为rBCAE=h, 如为。因为‖MIBC,AM=2MD 所以,h=3r 而,?SABC=(1/2)BC*h=(5/2)h=(15/2)r ????SABC=SABI+SBCI+SACE=(1/2))r(AB+AC+5) 　所以,(15/2)r=(1/2))r(AB+AC+5)解得,AB+AC=10 、已知为是三角形的外接为 是为上的高～是为的直。求为,径13OABCCDABAEOAC*BC=AE*CD 为明, 以为为心～以为为半弧交元径画于点。为接为,?EBCOFEF,FA.EF=BC,AFE=90? 所以,??;弦相等～弦所为的为周角相等,EAF=DAC 所以,???RTADCRTEFA 所以,即AC/AE=CD/EF AC*EF=AE*CD而,EF=BC 所以,AC*BC=AE*CD 、已知,位?内两的点14D.EABC 求为,AB+AC>BD+DE+EC 为明,为直为交于交于为,DEABF,ACG, 　在?中～有AFGAF+AG>FD+DE+EG在?中～有BFDBF+FD>BD 在?中～有EGCEG+GC>EC 所以,三不等式为相加得个两AF+AG+BF+FD+EG+GC>FD+DE+EG+BD+EC 即,AB+AC>DE+BD+EC 、在三角形中是为上的中点与相交于点与的为度有15ABC,BD,CEAC,AB,BDCEO,BOOD 什为为系为上的中为是否一定为点,为什为,?BCO 答,为上的中为为点。BO=2DO,BCO 为明,为接为分为是的中点～为接为,AO,M,NBO,COEM,DN, 平行等于并的一半～平行等于并的一半EMAODNAO所以,平行等于并EMDN 所以,四为形是平行四为形EMND 　所以,MO=OD 所以,BM=MO=OD 所以,BO=2DO 延为交于延为交于延为交于为,AOBCG,DNBCH,EMBCQ,由‖‖得知AGEQDH,BM=MO=ODBQ=QG=GH=HC所以～BG=GC 所以～为上的中为为点。BCO 、在?中～是?的高～交于点～为的垂直平分为相交于16ABCAB,BEABCHBC,ACFO,GO 点O 求为,OF=1/2AH,OG=1/2BH　为明,为接并延为交?的外接为于点。为,是元的直。径COABCMOCOF=(1/2)BM, ????MBC=MAC=ADB=BEA=90?所以,‖‖BMAD,AMBE 所以,四为形是平行四为形MBHA 所以,BM=AH 所以,,OF=(1/2AH. 同理可为,OG=(1/2)BH. 、三角形中为分为为求三角形面为179 12 15 解,为点作的平行为～交于点～FAEDCH 为,;;三角形中位为定理～三中为交点分中为性为,FH=1/2)AM=5, MH=3,而,MF=4 　所以,三角形是直角三角形～即?FMHBMDC.所以,?SBCD=(1/2)*9*8=36,所以,??同高等底的三角形面为相等,两个SADC=SBCD=36 ( 所以,?SABC=72 、在?ABC中?～?于～是的中点～延为交于～为作18A=90?ADBCDMADBMACEE ?于。求为,EFBCFEF?=AE*CE 为明,如为～延为交于BA,FEN. 因为,‖ADFN 所以,AM/NE=BM/BE,MD/EF=BM/BE　所以,AM/NE=MD/EF 而,AM=DM 所以,NE=EF 由于,角?NAC=NFC=90? 所以,四点共为AFCN 所以,AE*EC=EF*EN 所以,EF^2=AE*EC 19、已知E为平行四为形ABCD的为BC上的任一点～DE延为为交AB延为为与F～求为 S?ABE=S?CEF。 为明分为为两点作的垂为是垂足。为:C,EABCH,EG,H,GBE=m,EC=n由???得,即BFECDEBF/CD=m/n.BF/(BF+CD)=m/(m+n)也就是因为～有BF/AF=m/(m+n) (AB=CDAF=BF+CD)由???得,RTBEGRTBCHHC/GE=(m+n)/m　所以,(BF/CD)*(HC/GE)=1 而,?SAFE=(1/2)AF*GE ?SBFC=(1/2)BF*CH 所以,??SBFC/SAFE=BF*HC/AF*GE=1所以,??SBFC=SAFE 两减为同为去?得,??。SBFESABE=SCEF 、等腰直角三角形～角为～～两点为斜为上的为点～角～当合重合或20A90?DEDAE=45?DB 和重合为～为段的为度等于ECDEBD+EC当不重合为～DE