2011高考真题四川卷-数学理

2011高考真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 四川卷-数学理 论文专家件件精品 “中国论文库”精心整理全国普通高等学校招生考试试卷,真题,, 普通高等学校招生全国统一考试的定义是:合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。 高等学校根据考生成绩，按已确定的招生 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 ，德、智、体全面衡量，择优录取。高考以省为单位。虽然名义上为全国统一考试，但部分试题并不是全国统一的。考试的形式是闭卷考试，考试内容由国家教育部统一划定(高考考试大纲)，考试采用笔试方式。 绝密?启用前 2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学理试题 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分 3至4页， 共4页(考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回( 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 球的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积公式 2P(A+B) =PA(+PB( sR,4, 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A?B)=PA(?PB( 球的体积公式 42如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 ,,vR3 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径 kknk, PkCppkn()(1)(0,1,2,...),,,nn 第一部分(选择题 共60分) 注意事项: 1(选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2(本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1(有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下: [11(5，15(5) 2 [15(5,19(5) 4 [19(5，23(5) 9 [23(5,27(5) 18 [27(5，31(5) 1l [31(5，35(5) 12 [35(5(39(5) 7 [39(5,43(5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31(5，43(5)的概率约是 1112 A( B( C( D( 6323 1,，i2(复数= i 1i A( B( C(0 D( ,2i2i2 3(，，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 lll123 A(， ll,ll,,ll//122313 B(， ll,ll//ll,,122313 C( ，，共面 llllll////,233123 D(，，共点，，共面 llllll,123123 4(如图，正六边形ABCDEF中，= BACDEF，， A(0 B(BE C(AD D( CF fx()fx()5(函数，在点处有定义是在点处连续的 xx,xx,00 A(充分而不必要的条件 B(必要而不充分的条件 C(充要条件 D(既不充分也不必要的条件 222,6(在ABC中((则A的取值范围是 sinsinsinsinsinABCBC,，, ,,,, A((0，] B([ ，) C((0，] D([ ，) ,,6633 1xfx()fx()7(已知是R上的奇函数，且当时，fx,，，则的反函数的图像()()1x,02 大致是 ab8(数列的首项为， 为等差数列且baanN,,,(*) (若则b,,2，3,,,,nnnnn，13 ，则 b,12a,108 A(0 B(3 C(8 D(11 9(某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量 为6吨的乙型卡车(某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送A 一次(派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型 卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元(该公司合理计划当天派用两类卡车的车 辆数，可得最大利润z= A(4650元 B(4700元 C(4900元 D(5000元 210(在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一x,,4yxaxa,,,5(0)?x,212 22条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线5536xy，, 顶点的坐标为 A( B( C( D((2,9),,(0,5),(2,9),(1,6), 11(已知定义在上的函数满足，当时，0,，,x,0,2fx()fxfx()3(2),，，，,, 2(设在上的最大值为，且的前项22,2nn,aanN(*),nfxxx()2,,，fx()，,,,nn 和为，则 SlimS,nn,,n 53 A(3 B( C(2 D(22 12(在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量ab,, (从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边,,(,)ab 形(记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为4n((( m，则 m,n 4122 A( B( C( D(15533 注意事项: 1(必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图 题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无 效。 2(本部分共10小题，共90分。 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分( 1,1213(计算 ( ,,(lglg25)100=4 22xy14(双曲线P到左准线的距离,=1P4上一点到双曲线右焦点的距离是，那么点6436 是 ( 15(如图，半径为R的球O中有一内接圆柱(当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆 柱的侧面积之差是 ( 16(函数的定义域为A，若时总有 xxAfx=fx，且()(),fx()1212 为单函数(例如，函数=2x+1()是单函数(下列命xR,x=xfx，则称()fx()12 题: 2 ?函数=(xR)是单函数; x,fx() ?若为单函数， xxAxxfxfx，且，则()();,,,fx()121212 ?若f:AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象; ,, ?函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数( 其中的真命题是 ((写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明教程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 。 17((本小题共12分) 73已知函数 ,，，,,,,fxxxxR()sin()cos(),44 (1)求的最小正周期和最小值; fx() 44,2(2)已知，求证: ,,，,,,,,[()]20f,,,cos(),cos(),(0)a,,,,,552 18((本小题共12分) 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费 标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部 分按1小时计算)。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两 1111小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两,,4224 人租车时间都不会超过四小时。 (?)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (?)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E,; ,, 19((本小题共l2分) 如图，在直三棱柱ABC-ABC中(? BAC=90?，AB=AC=AA =1(D是棱CC11111 上的一P是AD的延长线与AC的延长线的交点，且PB?平面BDA( 111 (I)求证:CD=CD: 1 (II)求二面角A-AD-B的平面角的余弦值; 1 (?)求点C到平面BDP的距离( 1 20((本小题共12分) 112211*nnnn,, 设为非零实数， aCdCdnCdnCdnN,，，，,，,d(2(1)]()nnnnnn (1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明;若不是，说明理由; aaa,,{}a123n *(II)设，求数列的前n项和( {}bSbndanN,,()nnnn 21((本小题共l2分) 椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、 D两点，并与x轴交于点P(直线AC与直线BD交于点Q( 3(I)当|CD | = 时，求直线l的方程; 22 (II)当点P异于A、B两点时，求证: 为定值。 OPOQ, 22((本小题共l4分) 21已知函数 fxxhxx(),(),，,32 (I)设函数，求的单调区间与极值; Fxfxhx()()(),,Fx() 33 (?)设，解关于的方程 xaR,log[(1)]log()log(4)fxhaxx,,,,,,42224 1001(?)试比较与的大小( fhhk(100)(100)(),,6k,1 参考答案 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1、答案:B 221解析:从到共有22，所以。 31.543.5P,,6632、答案:A 1解析: ,，,,,,,iiii2i 3、答案:B 解析:A答案还有异面或者相交，C、D不一定 4、答案D 解析: BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF，，,，，,，,，, 5、答案:B 解析:连续必定有定义，有定义不一定连续。 6(答案:C 解析:由题意正弦定理 222bca，,1,222222 abcbcbcabcAA,，,,，,,,,,,,,,1cos0bc237(答案:A 解析:由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值 域。 1x当，故选A xy,,,,,,0,0()1,122 8(答案:B 解析:由已知知由叠加法 bnaan,,,,,28,28,nnn，1 ()()()642024603aaaaaaaa,，,，，,,,，,，,，，，，,,,,21328781 9(答案:C 08,,x, ,07,,y,,xy，,12解析:由题意设派甲，乙辆，则利润，得约束条件zxy,，450350xy,, ,10672xy，,, 219xy，,,, xy，,12x,7,,画出可行域在的点代入目标函数 z,4900,,219xy，,y,5,, 10(答案A 解析:由已知的割线的坐标 ,设直线方程为，则(4,114),(2,21),2,,,,,aaKayaxb,,，(2) 22,yxax,，,536b又 ,,,,,,,,,ba64(2,9),251(2)，,ayaxb,,，(2), 11(答案D 1解析:由题意,在上， [22,2]nn,fxfx(2)()，,3 1n,1()111321,n3nfxnfxnfxaSS,,,,,,,,,,,1,()1,2,(),3,()()()limnnn13332,13 12(答案:B 21基本事件:其中面积为的平由(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515nC,,，,6 行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数为(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)2 其中面积为的平行四边形的个数其中面(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)3 积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边4(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5)5 形的个数;其中面积为的平行四边形的个数其(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)(2,5),(4,3)7 中面积为的平行四边形的个数其中面积为的平行四边形的个数(4,1)(4,5)89 (2,5),(4,1) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分( 13(答案: ,20 1,1112解析: ,,,,,,(lglg25)100lg20410010 14(答案:16 215(答案: 2,R 22222解析:时， SrRrrRrS,,,,,,224(),,侧侧max 2R22222222，则 422,,,RRR,,rRrrrR,,,,,,22 16(答案:?? 三、解答题 17(本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式 等基础知识及基本运算能力，函数的方程、化归与转化等数学思想. 73,,,解:(I) ？f(x),sin(x，,2)，sin(x,，),442 ,, ,sin(x,)，sin(x,)44 , ,2sin(x,).4 ？T,2,,f(x)的最小值为,2.………………………………(6分) 44 (II)由已知得 cos,cos,，sin,sin,,,cos,cos,,sin,sin,,,.55 两式相加得2cos,cos,,0. ,, ？0,,,,？,.,,,22 ,22 ………………………………(12分) ？[f()],2,4sin,2,0.,4 18(本小题主要考查相互独立事件、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查 运用所学知识与方法解决实际问题的能力. 11解:(I)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车得概率分别为 ,.44 记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件A，则 1111115 P(A),，，，，，,.42244416 5 答:甲、乙两人所付得租车费用相同的概率为…………………………(4分) .16 (II)设甲，乙两个所付的费用之和为，可能取得值为 0,2,4,6,8,, 1P(0),,,8 11115P(2),,,，,,,442216 1111115 P(4),,,，,，,,,44242416 11113P(6),,,，,,,442416 111P(8),,,,,4416 分布列 , 068 24 15531 P 816161616 155317所以………………(12分) E,,0，，2，，4，，6，，8，,.8161616162 19(本小题主要考查直三棱柱的性质、线面关系、二面角等基本知识，并考查空间想象能力 和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力. 解法一: (?)连结AB与BA交于点O，连结OD， 11 . ？PB//平面BDA11 平面平面BDA=OD. PB,平面ABP,ABP,1111 ？OD//PB.1 又 AO,BO,？AD,PD.1 又………………………………(4分) AC//CP,？CD,CD.11 (?)过A作AE?DA于点E，连结BE(?BA?CA，BA?AA，且AA?AC=A， 111 ?BA?平面AACC(由三垂线定理可知BE?DA( 111??BEA为二面角A,AD,B的平面角( 1 1522在Rt?ACD中，， AD,，,()111122 11525又，?( SAE,，，,，,AE,11,AAD15222 2535AH222在Rt?BAE中，，?( BE,，,()1cos，,,AHB55BH3 2AD,B的平面角的余弦值为(……………………(8分) 故二面角A,13 (III)由题意知，点C到平面BDP的距离是点C到平面DBA的距离，设此距离为11 h. ？V,VC,DBAB,ACD11 11 ？S,h,S,BA.,DBA,ACD11133 由已知可得 AP,5,PB,5,AB,2,11 11322 在等腰 ,ABP中，S,AB,AP,(AB),,,ABP1111222 13 S,S,.,DBA,ABP1124 11 又 S,AC,CD,,,ACD24 SBA,1,ACD11h ？,,.S3,DBA1 1 故C到平面BDP的距离等于………………………………(12分) .13 解法二: 如图，以A为原点，AB，AC，AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角111111 坐标系A,BCA，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，B(1,0,1)( 111111 (?)设 CD,x1 CPCDx11？ACPC？,, //,.1ACCD,x1 x由此可得 D(0,1,x),P(0,1，,0),1,x ？AB,(1,0,1),AD,(0,1,x),11 x BP,,，(1,1,0).1,x1 设平面BAD的一个法向量为 n,(a,b,c),11 ,nABac,,，,0,,11 则 , ,n,AD,b，cx,0.11, 令 c,,1,则n,(1,x,,1).1 ？PB//平面BAD.11 x ？n,BP,1，(,1)，x,(1，)，(,1)，0,0.111,x 1 由此可见故CD=CD.……………………(4分) x,,12 1(?)由(?)知，平面BAD的一个法向量( n,,(1,,1)112 又为平面AAD的一个法向量( n,(1,0,0)12 nn,1212?( cos,,,,,,nn123||||3nn,121，2 2故二面角A,AD,B的平面角的余弦值为(…………………………(8分) 13 1(III) ？PB,(1,,2,0),PD,(0,,1.).12 设平面BDP的一个法向量 n,(a,b,c),13111 ,,,,2,0nPBab3111, 则 ,c1,,,，,0nPDb,312, 1 令，可得 c,1n,(1,,1).132 1 又 DC,(0,0,).2 |DC,n|13？ C到平面BDP的距离…………………………(12分) d,,.1n33 20(本小题考查等比数列和组合数的基础知识以及基本的运算能力， 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 问题、解决问题的 能力和化归于转化等数学思想. 解:(I)由已知可得 ad,1 add,，(1)2 2add,，(1)3 kkk,1当因此 n,2,k,1时，C,C,nn,1n 0122311nnn,,aCdCdCdCddd,，，，，,，(1)nnnnn n add,，(1)n，1 an，1,，d1an 由此可见，当时，是以为首项，为公比的等比数列; {}ad,,1dd，1n 当时，此时不是等比数列.………………(7分) a,,1,a,0(n,2),{a}d,,11nn n,12n,1(II)由(I)可知，从而 a,d(d，1),b,nd(1，d),nn 22n,2n,1 ? S,d[1，2(d，1)，3(d，1)，...，(n,1)(d，1)，n(d，1)].n 2 当时， S,d,1d,,1n 当时，?式两边同乘得 d,,1d，1 22n,1n ? (d，1)S,d[(d，1)，2(d，1)，...，(n,1)(d，1)，n(d，1)].n ?，?式相减得 22n,1n ,dS,d[1，(d，1)，(d，1)，...，(d，1),n(d，1)]n n(d，1),12n ,d[,n(d，1)].d n 化简即得 S,(d，1)(nd,1)，1.n n 综上，…………………………(12分) S,(d，1)(nd,1)，1.n 21(本小题主要考查直线、椭圆的标准方程及基本性质等基础知识，考查平面解析几何的思 想方法及推理运算过程。 22yx解:(I)因椭圆焦点在轴上，设椭圆的标准方程为 y，,1(a,b,0),22ab 2y2 由已知得所以椭圆方程为 b,1,c,1,，x,1,a,2,2 直线垂直于轴时与题意不符. xl 设直线的方程为y,kx，1,将其代入椭圆方程化简得 l 22 (k，2)x，2kx,1,0. k21x，x,,xx,, 设则 C(x,y),D(x,y),,,1122121222k，k，22 2k，22(1)22 CD,k，,x，x,xx, ||1()4.12122k，2 222(k，1)3 由已知得 ,2,22k，2 解得 k,,2. 所以直线的方程为或.……………………(6分) y,2x，1y,,2x，1l (II)直线与轴垂直时与题意不符. xl 1 设直线的方程为所以点坐标为 P(,,0).y,kx，1(k,0且k,,1),lk k21x，x,,xx,, 设由(I)知 C(x,y),D(x,y),,,1122121222k，k，22 yy21 直线AC的方程为直线BD的方程为 y,(x，1),y,(x,1),x，1x,112 yx，(1)x，121 将两直线方程联立，消去得 y,.x,yx,1(1)12 yx，12 因为所以异号. ,1,x,x,1,与12x,1y1 2222y(x，1)2,2x(x，1)(1，x)(1，x)x，12212112 (),,,,2222x,1(1,x)(1,x)y(x,1)2,2x(x,1)121212 ,k,21，，122k,12k，k，22 ,,().,k,21k，1,，122k，k，22 2,k，k，kk,2(1)(1)2(1)12yy,kxx，kx，x，,,, 又 ()1,12121222k，k，k，122 x，1k,1k,1 与异号，与同号， ？yy12k，1x,1k，1 x，1k,1 解得 ？,,x,,k.x,1k，1 因此Q点坐标为 (,k,y),0 1 OP,OQ,(,,0),(,k,y),1.0k 故为定值.………………………………(12分) OP,OQ 22(本小题主要考查函数导数的应用、不等式的证明、解方程等基础知识，考查数形结合、 函数与方程、分类与整合、特殊与一般等数学思想方法以及推理运算、分析问题、解决 问题的能力. 21解:(I)由 ()知 F(x),f(x),h(x),x，,xx,032 4x,39 令，得 F'(x),,F'(x),0x,,166x 9 当时， F'(x),0;x,(0,)16 9 当时， F'(x),0;x,(,，,)16 9 故当时，是减函数; F(x)x,[0,)16 9 当时，为增函数. F(x)x,[,，,)16 919x, 在处有极小值且.……………………(3分) F(),F(x)16168 (II)原方程可化为 log(x,1)，longh(4,x),log(a,x),422 1 即 log(x,1)，log4,x,loga,x,2222 x,1,0,,,x1,,4,,x4,,0,,, xa,,,,,,ax,,0,,,2ax,,(,3)，5.,,xxax(,1)(4,),,, (1)当时，原方程有一解 x,3,5,a;1,a,4 (2)当时，原方程有二解x,3,5,a; 4,a,51,2 (3)当时，原方程有一解 x,3;a,5 (4)当或时，原方程无解.……………………(9分) a,1a,5 100100 h(k),k. (III)由已知得 ,,k,k,11 1* 设数列的前项和为且 {a}nS,S,f(n)h(n),(n,N),nnn6 从而有 a,S,1,11 4k，34k,1 当时， a,S,S,k,k,1.2,k,100kkk,166 1 又 a,k,[(4k,3)k,(4k,1)k,1]k6 221(4k,3)k,(4k,1)(k,1) ,6(4k,3)k，(4k,1)k,1 11 ,,0.6(4k,3)k，(4k,1)k,1 即对任意的有 2,k,100,a,k.k 100100 又因为所以 a,k.a,1,1,,,k1k,k,11 1001 故…………………………(14分) f(100)h(100),h(k),.,6k,1