对偶单纯形法
对偶单纯形法: 设线性
规划
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问
题
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为:max Z=cx
(P) AX=b
X?0
原始的单纯形法的思想:
1
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
纯型迭代要求每一步都是基础可行解b=B?1b?0 2 达到最优解时，检验数Cj-Zj?0(max)或者Cj-Zj?0(min) 3 但对于(max,?)型所加的剩余变量无法构成初始基础可行解，因此通过加人工变量来解决
4 大M法和二阶段法比较繁琐
5 能否从剩余变量构成的初始基础非可行解出发迭代，但保证检验数满足最优条件，Cj-Zj?0(max)或者Cj-Zj?0(min)
X b
Xb B?1A B?1b
δ C-CbB?1A -CbB?1b
若上表最优单纯形表，则下面两个式子同时成立 1 B?1?0 (可行性条件，又叫对偶最优性条件) 2 C-CbB?1A ?0(最优性条件，又叫做对偶可行性条件) 从满足2的基出发去找元问题的最优解
对偶单纯形法的思想:
从满足条件2的基(一般称为正则基)B出发，经过换基运算得到另一个正则基，即一直保证2成立，知道找到一个满
足条件(1)的正则基
对偶单纯形法的步骤:
P118页
看例题4.41
注意几个问题:
(1)对偶单纯形法求解线性规划的一种求解
方法
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，而不是去求对有问题的最优解
(2)初始表中一定要满足对问题可行，也就是说检验数满足最优判别准则
(3)最小比值中|δj?aij | 的绝对值是使得比值非负，在极小化问题时δj?0 ，分母aij,0这时必须取绝对值。在极大化问题中，δ?0 ， 分母aij,0， δj?aij 总满足非负，这时绝对值不起作用，可以去掉。如果本例中将目标函数写成maxz’=-2X1-3X2-4X3这里 aij,0 在求 θk 时就可以不带绝对值符号。
(4)对偶单纯形法与普通单纯形法的换基顺序不一样，普通的单纯形法是先确定进基变量后确定出基变量，对偶单纯形法是先确定出基变量后确定进基变量。
(5)普通单纯形法的最小比值是min i{b i,aij |aik,0}
其目的是保证下一个元问题的基本解可行，对偶单纯形法得最小比值是 min j{|δj?aij| aij,0} 其目的是保证下一个对偶问题的基本解可行
(6)对偶单纯形法在确定出基变量时，若不遵循bt=min{bi |
bi,0}规则，任何一个小于bi对应的基变量出基，不影响计
算结果，只是迭代次数可能不一样。
浙公网安备 33021202002483