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电磁对偶广义毕奥_萨伐尔定律的初步讨论.doc

电磁对偶广义毕奥_萨伐尔定律的初步讨论

王可心 2017-10-13 评分 0 浏览量 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《电磁对偶广义毕奥_萨伐尔定律的初步讨论doc》,可适用于综合领域,主题内容包含电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论()文章编号:电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论康余晓敏,陆红,李()杭州师范学院物理系,浙江杭州摘要:从电磁符等。

电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论()文章编号:电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论康余晓敏,陆红,李()杭州师范学院物理系,浙江杭州摘要:从电磁学的毕奥萨伐尔定律出发,然后利用矢势描写形式推导静态和非静态的毕奥萨伐尔定律,()并进一步研究推广到一般电磁源存在的情况,然后验证电磁场满足电磁对偶性ΛSO关键词:毕奥萨伐尔定律麦克斯韦方程组电磁对偶性中图分类号:文献标识码:OA引言由于电磁对偶理论在大统一理论中占有重要地位,近些年来对它的研究得到越来越多的关注Λ从麦克()斯韦方程组中可以看到,一般的电磁对偶性暗示了磁荷磁单极和磁流的存在Λ在讨论同时携带电荷和磁荷粒子的量子力学问题时,虽然连续量子场论已经存在,但是仍缺乏对其在经典场中表现的认识Λ在此将通过对静态和非静态的毕奥萨伐尔定律及电磁流情况问题的讨论,来初步认识其在经典场中的表现,从而初步认识电磁对偶性Λ简要回顾电磁学的毕奥萨伐尔定律内容毕奥萨伐尔定律在电磁学中有十分重要的地位Λ通过实验和数学推导证明,任何闭合载流回路产生的磁场可通过由电流元产生磁场的叠加而得到Λ电流元Idl产生的元磁感应强度为ΛIdlrdB=Πr积分形式为ΛIdlrB=Πrl用此公式可以计算任何电流分布l产生的磁场分布,所以此公式具有十分普遍的适用性Ζ收稿日期:(())基金项目:国家自然基金项目编号:,浙江省自然科学基金项目编号:ΛM()作者简介:佘晓敏,男,浙江绍兴人,杭州师范学院物理系级学生,主要从事电动力学和量子力学前沿问题的研究Λ利用矢势描写形式推导静态毕奥萨伐尔定律静磁场的基本方程是()AH=JArB=()由AB=,可把B表为另一矢量的旋度B=AAr(A)A<=因为任意函数<的梯度的旋度恒为零,故有AAA()AA=r因此A可加上辅助条件证明如下:()rA设有某一解A不满足,A=u()AA<另取一解A′=A′的散度为AA′=AAA<=Arru<取<为泊松方程A<=()u的一个解,代入,所得的A′就满足ArA′=Ζ命题得证Ζ在均匀线性介质内有B=()(uHΖ把这关系和B=AA代入式,得矢势A的微分方程AA)A=uJ()()A另外,由矢量分析公式AAA=AArAA如取A满足规范条件AA=,得矢势A的微分方程rA=uJA()()AA=rA的每个直角分量A满足泊松方程i()AA=uji=,,ii的微分方程的解这些方程和静电势<的方程A<=ΘƒΕ有相同的形式,在无界空间可得矢势A()uJ′dv′x()A=Πr()uJ′dv′rxuuJ()由B=AA,可得B=AAdv′=Jx′dv=ΠrΠΠrr这就是毕奥萨伐尔定律另一数学表示形式Ζ非静态情形下的毕奥萨伐尔定律非静态下,电荷分布和电流密度都是时间的函数,BAE=tDAH=Jet=ADΘre()ArB=AA()()()令B=AAa,代入第一式得AE=A,所以令AΥbE=tt()()()把ab结合D=ΕE,B=ΛH代入第二、三式得ΥA()ΛΕAAAA=ΛJeΛΕttΘAAΥA=rtΕΥ()()利用AAA=AAArAA和令ArA=ΛΕ得tAAΛΕ=AeΛJtΥΘAΥΛΕ=Εt()jx′,trΕΛΛeA=dv′Πr可得()Θx′,trΕΛΥ=dv′ΠΕr()j′,trΕΛexΛB=AA=A所以dv′Πr()()jx′,trΕΛAΘx′,trΕΛΛeE=AΥA=dv′dv′ttΠrΠΕr上两式就得到非静态下的毕奥萨伐尔定律的数学表达式Ζ()磁源磁荷,磁流存在下的推广引入磁荷和磁流后,麦克斯韦方程组相应地写成BAE=JmtDAH=Je()tAΘrD=eAB=Θrm为了得到洛伦兹规范下的达朗贝尔方程,令AmAAeE=AΥetΕ()AeAAmΥB=ΛAΛmt<e<m)(rA=rA=同时得到洛伦兹规范下AmΛΕ,AeΛΕ的达朗贝尔方程ttAmAA=ΛjmetcAeAA=eΕjmtc()ΥΘeeA=ΥeΕtcΘmΥmAΥ=mΛtc其中,c=ΛΕ可得()(Θex′,trΕΛΘmx′,trΕΛΥ=Υ=edv′mdv′ΠΕrΠΛr()()jex′,trΕΛjmx′,trΕΛΛΕA=A=mdv′edv′ΠΠrr()利用,得()()()Θx′,trΕΛjx′,trΕΛj′,trΕΛeΛemxE=dv′dv′Adv′ΠΕrΠrtΠr()()Θx′trΕΛj′x′,trΕΛmΛΕmΛB=AAdv′dv′tΠrΠΠr()j′,trΕΛexdv′r这样就地得到了电磁源同时存在下的广义的毕奥萨伐尔定律的数学表达式Ζ验证空间电磁场满足电磁对偶性由文献知,设电磁场满足如下变换abEE′()=cdH′H()ad其中bc()E′,H′应满足麦克斯韦方程组式,即H′AΛmj′E′=tE′AΕeH′=j′()tAD′=Θ′erArB′=Θ′m()()利用变换关系式变换式,得到EH()cAEdAH=aΕbΕj′ettaΕArEbΕArH=′eΘcΛAEdΛAH=rrΘ′m()()因为E,H也满足麦克斯韦方程组式,并将其代入式,由于等号两边相等,对照系数,得到:Λ()a==cbdΕJ′Jdcee()=J′mbJamΕbaΘΘ′eΛe()=Θ′ΘΛmmcdΕ()()()()把代入,得到如下变换ΛEE′caΕ=H′HcacaJ′Jee=ΛcJ′mJamΕcaΘΘ′ee=ΛcΘΘ′mmaΕ在电磁对偶理论中,为了方便起见,习惯上令Λ=Ε=,即a=d,b=c因此,在此得到电场强度、磁场强度、流密度、荷密度满足相同的变换关系,其变换矩阵为acG=Ζ在理论上进一步要求能量密度和能流密度也满足上述变换关系,则必须使ac=Ζ在ca()这样的约束条件下,G成为维转动变换矩阵Ζ所有这些矩阵的集合构成SO群Λ由此,可以得出结论:()电磁对偶性就是SO对称性Ζ总结文章对静态和非静态的毕奥萨伐尔定律及流的情况问题进行了讨论Λ从电磁学的的内容出发,dyon然后利用矢势描写形式推导静态和非静态的毕奥萨伐尔定律,并进一步研究推广到流的情况,最后dyon()验证电磁场满足电磁对偶性Λ希望该文对研究携带电磁荷的粒子在经典场中运动及认识电磁对偶SO性有所帮助Λ参考文献:(),,,:LIKangNAONCarlosAnalternativeformulationofclassicalelectromagneticdualityJModernPhysicsLetterA(),,:LIKangCommentsonthedependencebetweenelectricchargeandmagneticchargeJModernPhysicsLetterADiscussionsontheelectromagneticdualgenerallawofBiolSavart,,YUXiaominLUHongLIKang(),,,DepartmentofPhysicsHangzhouTeachersCollegeHangzhouChina:,AbstractAfterabriefreviewofthelawofBiolSavartunderstaticcircumstancewegeneralizethelawtoanonstaticcasebywayofthevectorpotentialsTogofurther,weobtainageneralizedformofthelawtothecasewhereboth(),electricandmagneticsourcesexistAtlastweshowthattheEMdualitysymmetryisaSOsymmetry:KeywordslawofBiolSavartMaxwellequationselectromagneticduality

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