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电磁对偶广义毕奥-萨伐尔定律的初步讨论.doc

电磁对偶广义毕奥-萨伐尔定律的初步讨论

马红杏
2017-10-13 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《电磁对偶广义毕奥-萨伐尔定律的初步讨论doc》,可适用于综合领域

电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论电磁对偶广义毕奥萨伐尔定律的初步讨论第卷第期年月杭州师范学院(自然科学版)JournalofHangzhouTeachersCollege(NaturalScienceEdition)VoINoJan文章编号:O()一O一O电磁对偶广义毕奥一萨伐尔定律的初步讨论余晓敏,陆红,李康(杭州师范学院物理系,浙江杭州)然后利用矢势描写形式推导静态和非静摘要:从电磁学的毕奥一萨伐尔定律出发,态的毕奥一萨伐尔定律,并进一步研究推广到一般电磁源存在的情况,然后验证电磁场满足S()电磁对偶性关键词:毕奥一萨伐尔定律麦克斯韦方程组}电磁对偶性中图分类号:文献标识码:A引言由于电磁对偶理论在大统一理论中占有重要地位,近些年来对它的研究得到越来越多的关注从麦克一般的电磁对偶性暗示了磁荷(磁单极)和磁流的存在在斯韦方程组中可以看到,讨论同时携带电荷和磁荷粒子的量子力学问题时,虽然连续量子场论已经存在,但是仍缺乏对其在经典场中表现的认识在此将通过对静态和非静态的毕奥一萨伐尔定律及电磁流情况问题的讨论,来初步认识其在经典场中的表现,从而初步认识电磁对偶性简要回顾电磁学的毕奥一萨伐尔定律内容毕奥一萨伐尔定律在电磁学中有十分重要的地位通过实验和数学推导证明,任何闭合载流回路产生的磁场可通过由电流元产生磁场的叠加而得到电流元Idl产生的元磁感应强度为dB一积分形式为B一用此公式可以计算任何电流分布z产生的磁场分布,所以此公式具有十分普遍的适用性收稿日期:一lO一基金项目:国家自然基金项目(编号:,)浙江省自然科学基金项目(编号:M)作者简介:余晓敏(一),男,浙江绍兴人,杭州师范学院物理系级学生,主要从事电动力学和量子力学前沿问题的研究等:电磁对偶广义毕奥一萨伐尔定律的初步讨论第期余晓敏,利用矢势描写形式推导静态毕奥一萨伐尔定律静磁场的基本方程是×HJ()B一()由B一,可把B表为另一矢量的旋度B×A因为任意函数的梯度的旋度恒为零,故有×(A)一×A因此可加上辅助条件A一()证明如下:设有某一解不满足(),A一"另取一解A一A()的散度为A一A一"取为泊松方程一一"的一个解,代入(),所得的就满足A一命题得证在均匀线性介质内有BuH把这关系和B×A代入()式,得矢势的微分方程×(×A)一uJ另外,由矢量分析公式V×(×)一V()一VA如取满足规范条件A一,得矢势的微分方程A一一uJ(A一)()的每个直角分量满足泊松方程A,一一",(一,,)这些方程和静电势的方程一一Pe有相同的形式,在无界空间可得矢势的微分方程的解一j'由B×,可得B:×』一』()×cd一』d,这就是毕奥一萨伐尔定律另一数学表示形式非静态情形下的毕奥一萨伐尔定律非静态下,电荷分布和电流密度都是时间的函数,×E一一×H一D一B一()令B×A(a),tt~A()第一式得×E一一×A,所以令E一一一虿A(b)把(a)(b)结合DeE,B一H代入()第二,三式得×(×)一一e耄一e昙一一詈杭州师范学院(自然科学版)年利用×(×)一V(V)一和令一一e耄得一e一一一e一一可得所以B×一JA一Jj,(x',t,r~)=p(x,tr)石一×E一警一一j上两式就得到非静态下的毕奥p(x,tr)一,一j萨伐尔定律的数学表达式磁源(磁衙,磁流)存在下的推广引入磁荷和磁流后,麦克斯韦方程组相应地写成'f×E一警一{×H一fD【BJD为了得到洛伦兹规范下的达朗贝尔方程,令f昱一一警l一一aAe×A同时得到洛伦兹规范下(一一e萼,一一e警)的达朗贝尔方程其中,c一可得A一吉一一fd一A一一f',z一挚一一譬一吉挚一一一jA一射一j一j()()(O)'竺余晓敏,等:电磁对偶广义毕奥一萨伐尔定律的初步讨论利用(),得E一一P,(,tr~,)B一一Id,一三d,一,j'兀Ja一l(tr~,)nrd,一f丁cJ,(,tr)×j,m(X',trv~)d,j'×:!这样就地得到了电磁源同时存在下的广义的毕奥一萨伐尔定律的数学表达式验证空间电磁场满足电磁对偶性由文献知,设电磁场满足如下变换=(其中n一cE,H应满足麦克斯韦方程组()式,即f×E一警f…'×H一e警利用变换关系()式变换()式,得到c×dV×Hne等eaeVEbeVlDfEHl因为E,H也满足麦克斯韦方程组()式,并将其代人()式,由于等号两边相等,对照系数,得到:n一一c,一刊Je一把()代人()()(),得到如下变换El一==三()))))))lEHJ,,Jennn,杭州师范学院(自然科学版)年在电磁对偶理论中,为了方便起见,习惯上令一e一,即ad,=一c因此,在此得到电场强度,磁场强度,流密度,荷密度满足相同的变换关系,其变换矩阵为fncGlI在理论上进一步要求能量密度和能流密度也满足上述变换关系,则必须使ncz=在ca这样的约束条件下,G成为维转动变换矩阵所有这些矩阵的集合构成SO()群由此,可以得出结论:电磁对偶性就是So()对称性总结文章对静态和非静态的毕奥一萨伐尔定律及dyon流的情况问题进行了讨论从电磁学的的内容出发,然后利用矢势描写形式推导静态和非静态的毕奥一萨伐尔定律,并进一步研究推广到dyon流的情况,最后验证电磁场满足SO()电磁对偶性希望该文对研究携带电磁荷的粒子在经典场中运动及认识电磁对偶性有所帮助参考文献:iiKang,NAONCarlosAnalternativeformulationofclassicalelectromagneticdualityJModernPhysicsLetterA,,(z)'LIKangCommentsonthedependencebetweenelectricchargeandmagneticchargeJModernPhysicsLetterA,,():DiscussionsontheelectromagneticdualgenerallawofBiolSavartYUXiaorainLUHongLIKang(DepartmentofPhysics,HangzhouTeachersCollege,Hangzhou,China)Abstract:AfterabriefreviewofthelawofBiolSavartunderstaticcircumstance,wegeneralizethelawtoanonstaticcasebywayofthevectorpotentialsTogofurther,weobtainageneralizedformofthelawtothecasewherebothelectricandmagneticsourcesexistAtlast,weshowthattheEMdualitysymmetryisaS()symmetryKeywords:lawofBiolSavartMaxwellequationselectromagneticduality

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