1992年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
考生注意：这份
试卷
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共三道大
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(28个小题)．满分120分．考试时间120分钟．用钢笔或圆珠笔直线答在试卷中，答卷前将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题：本大题共18小题；每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把所选项前的字母填在题后的括号内
(1)的值是 ( )
(A)
(B) 1
(C)
(D) 2
(2)如果
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
y=sin(ωx)cos(ωx)的最小正周期是4π，那么常数ω为 ( )
(A) 4
(B) 2
(C)
(D)
(3)极坐标方程分别是=cosθ和=sinθ的两个圆的圆心距是 ( )
(A) 2
(B)
(C) 1
(D)
(4)方程sin4xcos5x=－cos4xsin5x的一个解是 ( )
(A) 10°
(B) 20°
(C) 50°
(D) 70°
(5)已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的
表
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面积的比是 ( )
(A) 6：5
(B) 5：4
(C) 4：3
(D) 3：2
(6)图中曲线是幂
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数y=xn在第一象限的图像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为 ( )
(A) －2，－，，2
(B) 2，，－，－2
(C) －，－2，2，
(D) 2，，－2，－
(7)若loga2
b>1
(D) b>a>1
(8)直线 (t为参数)的倾斜角是 ( )
(A) 20°
(B) )70°
(C) 110°
(D) 160°
(9)在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有 ( )
(A) 1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 4个
(10)圆心在抛物线y2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 ( )
(A) x2+y2－x－2y－=0
(B) x2+y2+x－2y+1=0
(C) x2+y2－x－2y+1=0
(D) x2+y2－x－2y+=0
(11)在(x2+3x+2)5的展开式中x的系数为 ( )
(A) 160
(B) 240
(C) 360
(D) 800
(12)若00)，那么l2的方程是 ( )
(A) bx+ay+c=0
(B) ax－by+c=0
(C) bx+ay－c=0
(D) bx－ay+c=0
(14)在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(15)已知复数z的模为2，则|z－i|的最大值为 ( )
(A) 1
(B) 2
(C)
(D) 3
(16)函数y=的反函数 ( )
(A) 是奇函数，它在(0，+∞)上是减函数
(B) 是偶函数，它在(0，+∞)上是减函数
(C) 是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数
(D) 是偶函数，它在(0，+∞)上是增函数
(17)如果函数f (x)=x2+bx+c对任意实数t都有f (2+t)=f (2－t)，那么 ( )
(A) f (2)0，S13<0．
(Ⅰ)求公差d的取值范围．
(Ⅱ)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
(28)已知椭圆 (a>b>0)，A、B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0，0)．证明．
1992年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．
(1)A (2)D (3)D (4)B (5)D (6)B (7)B (8)C (9)D (10)D (11)B (12)B (13)A (14)D (15)D (16)C (17)A (18)C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．
(19)x=－1 (20) (21) (22) (23)
三、解答题
(24)本小题考查复数相等的条件及解方程的知识．
解：设z=x+yi(x，y∈R)．
将z=x+yi代入原方程，得
(x+yi)(x－yi)－3i(x－yi)=1+3i，
整理得x2+y2－3y－3xi=1+3i．
①
②
根据复数相等的定义，得
由①得 x=－1．
将x=－1代入②式解得y=0，y=3．
∴z1=－1，z2=－1+3i．
(25)本小题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力．
解：由题设知α—β为第一象限的角，
∴ sin(α—β)=
由题设知α+β为第三象限的角，
∴ cos(α+β)=
∴ sin2α=sin[(α－β)+(α+β)]
=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β)
=．
(26)本小题考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力．
解法一：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA1的平面为β，α∩β=c，则 c∥a．因而b，c所成的角等于θ，且AA1⊥c．
∵ AA1⊥b， ∴ AA1⊥α．
根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．
在平面β内作EG⊥c，垂足为G，则EG=AA1．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连结FG，则EG⊥FG．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．
∵ AG=m，
∴ 在△AFG中，
FG2=m2+n2－2mncosθ．
∵ EG2=d2，∴ EF2=d2+m2+n2－2mncosθ．
如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧，则
EF2=d2+m2+n2+2mncosθ．
因此，EF=
解法二：经过点A作直线c∥a，则c、b所成的角等于θ，且AA1⊥c．
根据直线和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所确定的平面a．
在两平行直线a、c所确定的平面内，作EG⊥c，垂足为G，则EG平行且等于AA1，
从而EG⊥α．
连结FG，则根据直线和平面垂直的定义，EG⊥FG．
在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．
(以下同解法一)
(27)本小题考查数列、不等式及综合运用有关知识解决问题的能力．
(Ⅰ)解：依题意，有
①
②
即
由a3=12，得
a1=12－2d． ③
将③式分别代①、②式，得
∴ a2>a3>…>a12>a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
由于 S12=6(a6+a7)>0，
S13=13a7<0，
即 a6+a7>0，a7<0．
由此得a6>－a7>0．
因为a6>0，a7<0，
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
(Ⅱ)解法二：
＝．
∵ d<0，∴ 最小时，Sn最大．
当 a2>a3>…>a12>a13．
因此，若在1≤n≤12中存在自然数n，使得an>0，an+1<0，
则Sn就是S1，S2，…，S12中的最大值．
故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．
注：如果只答出S6的值最大，而未说明理由者，在(Ⅱ)中只给2分．
(28)本小题考查椭圆性质、直线方程等知识，以及综合分析能力．
证法一：设A、B的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)．因线段AB的垂直平分线与x轴相交，故AB不平行于y轴，即x1≠x2．又交点为P(x0，0)，故|PA|=|PB|，即
(x1－x0)2+=(x2－x0)2+ ①
∵ A、B在椭圆上，
∴ ，
．
将上式代入①，得
2(x2－x1) x0= ②
∵ x1≠x2，可得
③
∵ －a≤x1≤a，－a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴ －2a
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