运动模糊图像复原技术的研究（可编辑）

运动模糊图像复原技术的研究（可编辑） 运动模糊图像复原技术的研究 河北北方学院 毕业论文 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 目:运动模糊图像复原技术的研究 姓 名: 院 系: 河北北方学院 专 业:信息工程 年 级: 2008级 学 号: 2008114516 指导教师: 河北北方学院教务处制 二?一二年五月 目 录 目 录„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..-2- 摘 要„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-3- Abstract„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ „„„„„„„„-4- 第1章绪 论„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..-5- 1.1 课题背景及意 义„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-5- 1.2课题的主要内 容„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-5- 第2章 常见的图像增强方 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..„..-6- 2.1 图像的增强应 用„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-6- 2.2 空间与增 强„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-6- 2.3 频率域的增 强„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-7- 第3章 直接灰度变 换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„. .-8- 3.1 数字图像的基本概 念„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..-8- 3.2 灰度变 换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-8- 3.3 灰度线性变 换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-9- 第4章 直方图修正法.-15- 4.1 直方图修正基 础„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„- 15- 4.2 直方图的用 途„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-16- 4.3 直方图均衡 化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„- 16- 4.4 直方图规定 化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„- 18- 第5章 图像的平滑处 理..„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„- 20- 5.1 图像的平 滑„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-20- 5.2 邻域平均 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-20- 5.3 中值滤 波„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-21- 5.4 多图像平均 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-22- 5.5 频域低通滤波 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-23- 第6章 图像的锐 化„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-23- 6.1 图像的锐化处 理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ -23- 6.2 梯度 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-23- 6.3 拉普拉斯算 子„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-26- 6.4 空间域高通滤 波„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-28- 第7章 伪彩色图像处 理„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-29- 7.1 伪彩色图像处理基本介 绍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-29- 7.2 灰度分割 法„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-30- 7.3 空间域灰度级--彩色变换„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-31- 7.4 频率域伪彩色增 强„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-32- 第8章 结论与展 望„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„-34- 第9章 致谢„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-35- 参考文 献„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„.-36- 摘 要 图像在形成、传输和 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 过程中,由于受多种因素的影响,其质量会有所下降。引起图像退化的因素有很多,如大气湍流效应、传感器的非线性、光学系统的像差、成像设备与物体之间的相对运动等图像恢复是指去除或减轻在获取数字图像过程中发生的图像质量下降退化,它是图像处理中重要而又富有挑战性的研究内容。。我们在用相机拍摄景物期间,当相机和景物之间存在相对运动时,往往会造成拍摄出来的相片的不清晰,称之为运动模糊。本文重点介绍运动模糊图像的退化模型、点扩散函数的参数提取和几种具有代表性的复原 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ,例如:逆滤波法、有约束最小二乘方法和维纳滤波法。 关键词:运动模糊;点扩散函数; 模糊图像的复原 Abstract Motion blurred image in formation, transmission and record process, affected by many kinds of factors, and its quality will drop. Image degradation caused by a number of factors, such as atmospheric turbulence effect, sensors, optical system of nonlinear as poor, imaging equipment and the relative motion between objects, etc. We were using the camera to film during the scenery, when the camera and objects relative motion between, often can cause shooting out of the photos are not clear, called the motion blur. Image restoration is to point to remove or ease the acquisition of digital image occurred in the process of image quality to decrease degradation, it is the image processing important and challenging research content. This article introduced the motion blurred image degradation model, the point spread function of the parameters of the extraction and several representative recovery methods, such as: inverse filtering method, have constrained least squares method and wiener filtering method. Key words: Motion blur; Visual effect;;Simulation algorithm; 引言 1.1 课题背景及意义 在用相机拍摄景物期间,相机和景物之间存在相对运动时,就会造成相片 的运动模糊,我们称之为运动模糊图像。运动模糊图像在日常生活中普遍存在, 给人们的实际生活带来了很多不便。例如:在高速行驶的列车、汽车中拍摄窗外 景物、在飞机或宇宙飞行器上进行拍照等均有可能使所得到图像中的景物模糊不 清。 图象复原就是研究如何从所得的变质图象中复原出真实图象,或说是研 究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。运动模糊图象在日常生活中普遍存在,给人们的实际生活带来了很多不便。近年来,在数字图象处理领域,关于运动模糊图象的复原处理成为了国内外研究的热点问题之一。图象复原关键是要知道图象退化的过程,即要知道图象退化模型,并据此采取相反的过程以求得原始清晰图象。由于图象中往往伴随着噪声,噪声的存在不仅使图象质量下降,而且也影响了图象的复原效果,关于图象噪声的特征也是研究的重点。从上面论述可以知道,运动造成图象的退化是非常普遍的现象,所以对于退化后的图象进行复原处理非常具有现实意义。图象复原的目的就是根据图象退化的先验知识,找到一种相应的反过程方法来处理图象,从而尽量得到原来图象的质量,以满足人类视觉系统的要求,以便观赏、识别或者其他应用的需要。 1.2图像复原技术的研究概况 在早期,图像复原技术主要应用于卫星发回的图像的处理中。但是,近几年随着视频技术以及流媒体技术的迅速发展,网络对图像质量的要求越来越高,因此,图像复原技术也越来越重要。从而,在数字图像处理领域,关于运动模糊图像的恢复处理成为了国内外研究的热点问题之一。国内外的许多专家和科研人员对运动模糊图像复原技术近六十年的研究,使得运动模糊图像的恢复处理取得了丰硕的成果。 从六十年代中期,逆滤波方法开始被广泛地应用于模糊图像的恢复。Nathan 用二维去卷积的方法来处理由漫游者、探索者等宇宙探索器得到的图像。后来,Harris 采用PSFPoint Spread Function,点扩散函数的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了逆滤波处理-,Mcglamery 则是采用了由 实验室 17025实验室iso17025实验室认可实验室检查项目微生物实验室标识重点实验室计划 确定的PSF来对大气扰动进行逆滤波处理。从此以后,逆滤波就成了图 像恢复的一种重要技术。但是这种方法对于噪声很敏感,在噪声较大的情况下,图像恢复的效果不明显。考虑大部分图像中,邻近的像素是高度相关的,同时为了减少噪声的干扰。Helstrom采用最小均方误差估计方法,提出了维纳滤波器。Slepian 将维纳滤波进行推广用来处理随机PSF的情况(例如大气扰动引起的)。其后,Pratt 和 Habibi提出了提高维纳滤波计算的方法。但是维纳滤波只是在最小均方意义下的最优方法,针对某个具体图像,它不一定是恢复图像的最好方法。后来 Canon 提出了功率谱均衡滤波器,它和维纳滤波器类似,但是在某些情况下,它的恢复性能优于维纳滤波器。 运动模糊图像复原的理论基础 2.1图像的数字化 图像对我们并不陌生,它是用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的,可以直接或间接作用于人眼并进而产生知觉的实体。人的视觉系统就是一个观测系统,通过它得到的图像就是客观景物在人心目中形成的影像。我们生活在一个信息时代,科学研究和统计表明人类从外界获得的信息约有75%来自视觉系统,也就是从图像中获得的。这里图像的含义是广义的,例如照片、绘图、动画、视像等等。图像中带有大量的信息,“百闻不如一见”和“一图值千字”都说明了这个事实。 客观世界在空间上是三维3-D的,但一般从客观景物得到的图像是二维2.D的。一幅图像可以用一个二维数组fx,y来表示,这里x和y表示二维空间XY中一个坐标点的位置,而f则代表图像在点x,y的某种性质F的数值。例如常用的图像一般是灰度图,这时f表示灰度值,它常对应客观景物被观察到的亮度。需 要指出,我们一般是根据图像内不同性质来利用图像的。一幅图像必须要在空问和灰度上都离散化才能被计算机处理。空间坐标的离散化叫做空间采样,而灰度的离散化叫做灰度量化。早期英文书籍里一般采用picture代表图像,随着数字技术的发展,现都用image代表离散化了的数字图像。图像中每个基本单元叫做图像元素,简称像素Picture Element。对2-D图像,英文里常用pixel代表像素。如果采集一系列的2-D图像或利用一些特殊设备还可得到3-D图像。对3-D图像,英文里常用voxel代表其基本单元,简称体素Volume Element。 假设用在一个MXN数组中等距的采样来近似一幅连续图像fx,y,即: 2.1 其中每一个元素是一个离散变量。等式2.1的右边代表我们常说的数字图像,数组 中的每个元素即对应像素。现在我们用更正式的数学语言来描述采样和量化。用Z和R分别代表实整数集和实数集。采样过程可看作将图像平面划分成网格,每个网格中心点的位置由一对迪卡尔坐标所决定,他们是所有有序元素对a,b的集合,其中a和b是属于z的整数。如果x和 y是Z中的整数,f?是给点对x,y赋予灰度值一个R中的实数的函数,那么,fx,y就是一幅空间数字化的图像。这个赋值过程就是前面所说的量化过程。如果灰度值也是整数本文中都是这样,即Z代替了R,那么fx,y就是一幅数字图像,且是坐标和灰度值都是整数的2-D 函数. 以上讨论的数字化过程需要确定图像尺寸M,N和每个像素所具有的离散灰度级数G不同灰度值的个数.数字图像处理中一般将这些量取为2的整数幂,即: 2.2 2.3 2.4我们假设这些离散灰度级是均匀分布在0和L之间。从式2.2到式2.4可得到储存一幅数字图像所需的位数b单位是bit: bMNK 2.5 如果MN以下我们一般都假设MN,则:2.6 储存一幅数字图像所需的比特数常很大。例如一幅128×128,64个灰度级的图像要98304bit来储存,而一幅512x512,256个灰度级的图像需要2097152bit来储存。因为式2.1是对连续图像的一个近似,所以常会产生这样的问题:为达到较好的近似,需要多少个采样和灰度级呢?我们常说的图像分辨率区分细节的程度是与这两个参数紧密相关的。从理论上讲,这两个参数越大,离散数组与原始图像就越接近。但从实际出发,式2.5明确指出储存和处理的需求将随N,M和k的增加而迅速增加,所以采样量和灰度级数不能太大。针对现有的实际应用,数字图像处理具有以下特点: 1信息量大,要求处理速度比较快。目前,数字图像处理的信息大多是二维信息,处理信息量很大。比如一幅256X256低分辨率的黑白图像,要求约64Kbit的数据量;对高分辨率彩色512X512图像,则要求256Kbit数据量;如果要处理30帧/s的视频图像,则每秒要求处理500Kbit~22.5Mbit数据量。因此对计算机的计算速度、存储容量等要求较高。 2占用频带较宽.与语音信息相比,数字图像占用的频带要大几个数量级。如电视图像的带宽约56MHz,而语音带宽仅为4kHz左右。所以数字图像在成像、传输、存储、处理和显示等各个环节的实现上,技术难度较大,成本高,且对频带压缩技术提出了更高的要求。 3数字图像中各个像素问的相关性强,压缩潜力大。在图像画面上,经常有很多像素有相同或接近的灰度。就电视画面而言,同一行中相邻两个像素或相邻两行间的像素,其相关系数可达0.9以上.一般而言,相邻两帧之间的相关性比帧内相关性还要大。因此,图像处理中的信息压缩潜力巨大。 4图像质量 评价 LEC评价法下载LEC评价法下载评价量规免费下载学院评价表文档下载学院评价表文档下载 受主观因素影响。数字处理后的图像一般需要给人观察和评价,而人的视觉系统很复杂,受环境条件、视觉性能、人的情绪、爱好以及知识状况影响很大,因此评价结果受人的主观因素影响较大。为此,如何客观评价图像质量还有待进一步深入的研究。另外,计算机视觉是模仿人的视觉,人类的感知原理必然严重影响计算机视觉的研究。 5图像处理技术综合性强。数字图像处理技术中涉及的基础知识和专业技术相当广泛,通常涉及通信技术、计算机技术、电子技术、电视技术以及更多的数学、物理等方面的基础知识。例如,图像编码的理论基础是信息论和抽象数学的结合,而图像识别则需要掌握随机过程和信号处理方面的知识。此外,不少课题还需要更加专业的知识,如小波变换、神经网络、分形理论等。 2.2图像的傅里叶变换 对运动模糊图像处理的方法有两大类:一种是空间域处理法,另一种是频域分析法。有时,在空间域中把图像表示为各个位置的灰度值十分简单清晰,但很多时候在空域很复杂的问题,变换到频率域后却变得十分简单。同时频率域处理 还可以获得更高的运算速度。利用已经比较成熟的二维数字滤波技术进行各种处理,往往能获得比空间域更好的效果,因此在频率域进行图像处理获得了较大的发展。 数字图像的频域处理最关键的是变换处理,即首先将图像从空间域变换到频域,然后进行各种各样的处理,再将所得到的结果进行反变换,即从频域变换到空间域,从而达到图像处理的目的。本节将讨论连续和离散傅立叶变换,由一维扩展到二维,并介绍傅立叶变换的一些常用的性质。 2.2.1连续傅里叶变换 频域变换的理论基础就是“任意波形都可以用单纯正弦波的和来表示”。 一维傅里叶变换的定义: 一维傅里叶反变换定义: 式中的j为数学中的虚数。由(2-1)可以看出Fu包含了正弦和余弦项的无限项的和,其中u为频率变量,它的每一个值确定了所对应的正弦一余弦对的频率。由欧拉公式:那么,傅里叶变换Fu可以表示为如下式的复数和极坐标形式: 其中: 实部: 虚部: 幅值: 相角: 能量谱: 把一维傅里叶变换推广到二维,定义2-10、2-11为二维傅里叶变换对。 那么,傅里叶变换可以表示为如下式的复数和极坐标形式: 式中的幅值函数即为傅里叶频谱: 相位角为: 能量谱为: 2.1.2.离散傅里叶变换 假设表示一幅连续的图像,为把它变换成离散图像,需要对它在空间上进行采样。根据奈奎斯特抽样定理,为了保证采样后的图像可以不失真的恢复,采样间隔必须满足: 其中的为的傅立叶频谱的最高截止频率。此时用采样信号能唯一地恢复信号,且有: 如果令 那么, 称为离散采样信号的频谱。上式表明连续二维信号的频谱完全可以由采样信号的频谱来表示前提是满足条件时。可以看出式2-17是周期函数以为周期的傅里叶展开式,于是它和式2-17组成一对变换对。 我们知道计算机只能处理离散化的数值序列,为了便于计算机处理,其频域连续函数也需要进行离散化。 设是空间域有限函数,从而其采样函数也是时域有限的函数,即二维离散信号m0,1,„M-1 n0,1,„,N-1。 于是根据式2-17其频谱为 如果对频率变化区间进行等间隔采样,并取采样间隔频率为 即在和范围内共采M和N点,并有用代替u,v, 由上述可将式2-17和2-19改写成如果把和分别简写成和,则 我们称为的二维离散傅立叶变换,称fm,n为Fk,l的反变换,它们组成一对离散傅里叶变换对。常数比例因子也可以放在正变换公式中,为了统一表示符号,定义正反离散二维傅里叶变换公式如下:式中均为离散函数,为频域采样值,为空间域采样值,空间域采样增量和频域采样增量之间有如下关系: 而空间采样频率和与奈奎斯特截止频率和及空间采样间隔和之间有如下关系:这和连续二维傅里叶变换一样,称为二维离散信号的频谱。一般它是复变量,可表示为式2-33中和分别是的实部和虚部。幅值函数即傅里叶频谱为:相位角为:式2-34和2-35分别为的频谱和相位谱。 模糊图像的退化模型 3.1连续退化模型 在线性系统理论中,曾定义了单位冲激信号占。它是一个振幅在原点以外所有时刻为零,在原点处振幅为无限大、宽度无限小,面积为1的窄脉冲。其时域表达式为 2.12 如果冲激信号万有一个时刻的延迟,那么 2.13冲激信号的一个重要特性是取样特性。由于艿除了t0外其他值均为零,所以有 2.14 同理,当t时有 2.15 冲激函数的另外一个取样公式就是卷积取样,即2.16 上述的一维时域冲激函数不难推广到二维空间域中。如果推广至二维空间,那么可定义为有延迟的冲激函数。显然,可以把fx,y写成下式形式: 2.17 根据gx,yH[fx,y]+nx,y的关系,如果令nx,y0,则有下式成立: 2.18 由于H是线性算子,所以 2.19 令,则(2.20) 其中就是系统H的冲激响应。也就是说是系统H对坐标为处的冲激函数的响应。在光学中,冲激为一光点,所以又称为点扩散函数。式2.20就是线性系统理论中非常重要的费雷德霍姆Freclholm积分。它指出如果系统H对冲激函数的响应为已知,则对任意输入的响应可用式2.20???求得。换句话说,线性系统H完全可由其冲激响应来表征。 在空间位置不变的情况下, (2.21) 在这种情况下,显然(2.22) 这说明,系统H加入输入信号的响应就是系统输入信号与冲激响应的卷积积分。在有加性噪声的情况下,前述的线性退化模型可表示为(2.23) 当然,在上述情况中,都假设噪声与图像中的位置无关。式2.23???就是我们主要研 究的连续函数的退化模型。 3.2离散退化模型 进行均匀取样后就可引申出离散的退化模型。为了研究离散的退化模型,不妨用一维函数来说明基本概念,然后再推广至二维情况。假设有两个函数,和它们被均匀取样后分别形成A维和B维的阵列。在这种情况下,变成在x0,1,2,„,A-1范围内的离散变量,hx变成在x0,1,2,„,B-l范围内的离散变量。由此,连续函 数退化模型中的连续卷积关系就演变为离散卷积关系。如果,和,都是具有周期为N的序列,那么,它们的时域离散卷积可定义为下式之形式: (2.24) 显然,也是具有周期N的序列.周期卷积可用常规卷积法计算,也可用卷积定理进行快速卷积计算。 如果和均不具备周期性,则可以用延拓的方法使其成为周期函数。为了避免折叠现象,可以令周期MA+B-1,使、分别延拓为下列离散阵列: 这样延拓后,可得到一个离散卷积退化模型: 式中x0,,1,2,,M-1。显然的周期也是M。经过这样的延拓处理,一个非周期的卷积问题就变成周期卷积问题了。因此也就可以用快速卷积法进行运算了。如果用矩阵来表示上述离散退化模型,可写成下式之形式: 其中, [H]是MM阶矩阵,由于具有周期性,所以,利用这一性质,式2.31又可以写成下式形式: 由于的周期性,[H]为一个循环矩阵。 上述基本模型不难推广至二维情况。如果给出AB大小的数字图像以及CD大小的点扩散函数,可首先作成大小为MN的周期延拓图像,即: 这样延拓后,,分别称为二维周期函数。它们在x和y方向上的周期分别为M和N。由此得到二维退化模型为一个二维卷积形式: 其中,x0,1,2,,N-1;y0,1,2,?,N-1,卷积函数也为周期函数,其周期与一样。为避免重叠,同样要按下式规则延拓: 式2.35的模型同样可用矩阵来表示: 其中[g],[f]代表MN维列向量。这些列向量是由MN维的函数矩阵[], []的各行堆积而成的。例如,【f】的第一组N个元素是[]的第一行元素, 第二组?个元素是由[]的第二行元素得到的等等a因此,式2.37中的[g]和[f]是 MN维向量矩阵,郾[g],[f]为MN×1维矩阵,而[H]为MNMN维矩阵,即 每个部分是由延拓函数的j行构成的,构成方法如下式: 这里[]是一个循环矩阵,[H]的分块[]的下标也是循环方式标注。因此,[H] 是一个分块循环矩阵。 一个更加完善的退化模型应加上噪声项。所以离散退化模型的完整形式如下式所 示: 其矩阵形式如下: 其中,[n]也是MN维列向量。上述离散退化模型都是在线形的空间不变的前提下 推出的。目的是在给定了gx,y,并且知道hx,y和 nx,y的情况下,估计出理想的原 始图像fx,y。但是,要想从式2.41得到fx,y.对于实用大小的图像来说,处理工 作是十分艰巨的。例如,对于一般精度的图像来说,MN512,此时[H]的大小为 MN×MN 262144x262144。因此,要直接得到[f]则需要求解262144 个联立方程组。其计算量之浩大是不难想像的。为了解决这样的问题,必须研究一些简 化算法,由于[f]的循环性质,使得简化运算得以实现。 当k0,l,„,M-1时,循环矩阵[H]设为MM的本征矢量和本征值分别为: 将H的M个本征矢量组织一个M×M的矩阵 WW[w0 w1 „ wM-1]这里各w的正交性保证了W的逆矩阵存在,而 的存在保证了W的列即H的本征矢量是线性独立的。这样可把H写成: 这里D是一个对角矩阵,其元素正是H的本征值,即Dk,k 把式2.44代入2.41,并同乘得到: 其中,是MNMN矩阵,D是MNMN对角矩阵。式2.45左边为MNxl的矢 量,它的元素可记为:G0,0,G0,1,---,G0,N-1;G1,0,G1,1,„,G1,N-1;„; GM-1,0,GM-1,1,„,GM-1,N-1。现考虑u0,1,„,M-1,v0,1,„,N一1,则 以下各式成立; D的MN个对角元素可用下式表示: 其中[k/N]代表不超过k/N的最大的整数,k mod N代表用N除k得到的余 数。 将式2.42.49结合起来,并将MN并Hu,v,得到: Gu,vHu,vFu,V+nu,v u0,1,„,M-1;v0,1,„,N-12.51 式2.51表明了为解式2.41所代表的退化模型的大系统方程,我们只需计算 很少几 个MN的傅立叶变换就可以了。 第3章 直接灰度变换 3.1 数字图像的基本概念 图像并不能直接用计算机来处理,处理前必须先转化成数字图像。早期一 般用picture代表图像,随着数字技术的发展,现在都用image代表离散化了的数 字图像。 由于从外界得到的图像多是二维(2-D)的,一幅图像可以用一个2-D数组表示。这里x和y表示二维空间XY中一个坐标点的位置,而f则代表图像在点的某种性质数值。为了能够用计算机对图像进行处理,需要坐标空间和性质空间都离散化。这种离散化了的图像都是数字图像,即都在整数集合中取值。图像中的每个基本单元称为图像那元素,简称像素。 3.2灰度变换 常用的图像一般是灰度图,这时f表示灰度值,反映了图像上对应点的亮度。亮度是观察者对所看到的物体表面反射光强的量度。作为图像灰度的量度函数应大于零。人们日常看到的图像一般是从目标上反射出来的光组成的,所以可看成由两部分构成:入射到可见场景上光的量;场景中目标对反射光反射的比率。确切地说它们分别称为照度成分和反射成分。与和都成正比,可表示成=×。 将二维坐标位置函数称为灰度。入射光照射到物体表面的能量是有限的,并且它永远为正,即0;反射系数为0时,表示光全部被物体吸收,反射系数为1时,表示光全部被物体反射,反射系数在全吸收和全反射之间,即01。因此图像的灰度值也是非负有界的。 一般的成像系统只具有一定的亮度范围,亮度的最大值与最小值之比称为对比度。由于形成图像的系统亮度有限,常出现对比度不足的弊病,使人眼观看图像时视觉效果很差。通过灰度变换可使图像动态范围加大,图像对比度扩展,图像清晰,特征明显,大大改善人眼的视觉效果。灰度变换使图像增强的重要手段之一。灰度变换法又分为线性变换和非线性变换。 3.3 灰度线性变换 3.3.1 全域线性变换 假定原图像fx,y的灰度范围为[a,b],变换后的图像gx,y的灰度范围线性的扩展至[c,d]。则对于图像中的任一点的灰度值Px,y,变换后为gx,y,其数学表达式如下所示。 此关系式可用下图表示: 若图像中大部分像素的灰度级分布在区间[a,b]内, f为原图的最大灰度级,只有很小一部分的灰度级超过了此区间,则为了改善增强效果,可以令 此关系式可用下图表示: 在曝光不足或过度的情况下,图像的灰度可能会局限在一个很小的范围内,这时得到的图像可能是一个模糊不清、似乎没有灰度层次的图像。采用线性变换对图像中每一个像素灰度作线性拉伸,将有效改善图像视觉效果。 在灰度线性变换中有一种比较特殊的情况,就是图像的反色变换。对图像求反是将原图像灰度值翻转。简单地说就是将黑的变成白的,将白的变成黑的。普通黑白照片和底片就是这种关系。这种关系如下图所示: 图中的a为图像灰度的最大值。反色有时是很有用的,如下图所示,原图中黑色区域占绝大多数,这样打印起来很费墨,可以先进行反色处理再打印,通样能反应原图的基本内容。 3.3.2 分段线性变换 为了突出图像中感兴趣的目标或灰度区间,相对抑制不感兴趣的灰度区 间,可采用分段线性变换,它将图像灰度区间分成两段乃至多段分别作线性变换。进行变换时,把0-255整个灰度值区间分为若干线段,每一个直线段都对应一个局部的线性变换关系。如图所示,为二段线性变换,a为高值区拉伸,b为低值区拉伸。 二段线性变换 常用的方法是分三段做线性变换,其数学表达式为: 也可由下图表示其关系: 分段线性变换通过细心调整折线拐点的位置及控制分段直线的斜率,可对任意灰度区间进行扩展或压缩。这种变换适用于黑色或白色附近有噪声的情况。如下图对比: A B A图为变换前:图中女孩帽沿上有白色划痕,后面镜框上有黑色划痕。B图为变换后由于黑白附近灰度受到压缩,因而使划痕减弱。 下面介绍几种常见的分段线性变换处理。 1)对比度扩展(Contrast Stretching) 分段线性变换中最常用的就是对比度扩展,即图像对比度增强。对比度增强的意思就是把感兴趣的灰度范围拉开,使得该范围内的像素,亮的越亮,暗的越暗,从而达到了增强对比度的目的。实际中往往是通过增加原图里某两个灰度值间的动态范围来实现的。 2)削波(Clipping) 削波可以看做是对比度扩展的一个特例,在下图中所示的对比度扩展曲线中,如果co、d ,则变换后的图像抑制了[0,a]和[b, ]两 个灰度区间内的像素,而保留并增强了[a,b]之间的像素。 3)阈值化(Thresholding) 阈值化可以看作是削波的一个特例,阈值就好像一个门槛,比他大的就是白,小的就是黑。经过阈值化处理后的图像变成了黑白二值图,所以说阈值化是灰度图转二值图的一种常用方法。 4)灰度窗口变换(Slicing) 灰度窗口变换是将某一区间的灰度级和其他部分北京分开。变换有两种,一种是清除背景,一种是保留背景。前者把不在灰度窗口范围内的像素都赋值为最小灰度级,在灰度窗口范围内的像素都复制为最大灰度级,这实际是一种窗口二值化处理;后者是把不在灰度窗口范围内的像素保留原灰度值,而在灰度窗口范围内的像素都复制为最大灰度级。 3.2.3 非线性变换 非线性变换就是利用非线性变换函数对图像进行灰度变换,主要有指数变换、对数变换等。 指数变换,是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输入图像的像素灰度值之间满足指数关系,其一般公式为: 其中b为底数。为了增加变换的动态范围,在上述一般公式中可以加入一些调制参数,以改变变换曲线的初始位置和曲线的变化速率。这时的变换公式为: 式中a,b,c都是可以选择的参数,当fx,ya时,gx,y0,此时指数曲线交于X轴,由此可见参数a决定了指数变换曲线的初始位置参数c决定了变换曲线的陡度,即决定曲线的变化速率。指数变换用于扩展高灰度区,一般适于过亮的图 像。 对数变换,是指输出图像的像素点的灰度值与对应的输入图像的像素灰度值之间为对数关系,其一般公式为: 其中表示以10为底,也可以选用自然对数。为了增加变换的动态范围,在上述一般公式中可以加入一些调制参数,这时的变换公式为: 图像对数变换的关系如图所示: 式中a,b,c都是可以选择的参数,式中fx,y+1是为了避免对0求对数,确保。当fx,y0时,,则ya,则a为Y轴上的截距,确定了变换曲线的初始位置的变换关系,b、c两个参数确定变换曲线的变化速率。对数变换用于扩展低灰度区,一般适用于过暗的图像。 灰度变幻的一个例子是动态范围压缩。该方法的目标与增强对比度相反,又是原图的动态范围太大,超出某些显示设备的允许动态范围,这时如果直接使用原图则一部分细节可能丢失。解决的办法是对原图进行灰度压缩。如下图就是动态压缩效果。 A 原图 B 进行动态范围压缩后的图像 第4章 直方图修正法 4.1 直方图修正基础 图像的灰度直方图是反映一幅图像的灰度级与出现这种灰度级的概率之间的关系的图形。 灰度级为[0,L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h,这里是第k级灰度,是图像中灰度级为的像素个数。通常以图像中像素数目的总和n去除他的每一个值,以得到归一化的直方图,公示如下: k0,1,2,„,L-1 且 因此给出了灰度级为发生的概率估计值。也可以说直方图给出了一幅所以灰度值的整体描述。如下图给出的直方图。 A 原图 B 原图的直方图 归纳起来,直方图主要有一下几点性质: (1)直方图中不包含位置信息。直方图只是反应了图像灰度分布的特性,和灰度所在的位置没有关系,不同的图像可能具有相近或者完全相同的直方图分布。 (2)直方图反应了图像的整体灰度。直方图反应了图像的整体灰度分布情况,对于暗色图像,直方图的组成集中在灰度级低(暗)的一侧,相反,明亮图像的直方图则倾向于灰度级高的一侧。直观上讲,可以得出这样的结论,若一幅图像其像素占有全部可能的灰度级并且分布均匀,这样的图像有高对比度和多变的灰度色调。 (3)直方图的可叠加性。一幅图像的直方图等于它各个部分直方图的和。 (4)直方图具有统计特性。从直方图的定义可知,连续图像的直方图是一位连续函数,它具有统计特征,例如矩、绝对矩、中心矩、绝对中心矩、熵。 (5)直方图的动态范围。直方图的动态范围是由计算机图像处理系统的模数转换器的灰度级决定。 由于图像的视觉效果不好或者特殊需要,常常要对图像的灰度进行修正,以达到理想的效果,即对原始图像的直方图进行转换(修正): 一幅给定的图像的灰度级分布在0?r?1范围内。可以对[0,1]区间内的任何一个r进行如下的变换: sTr 变换函数T应满足以下条件: a.在0?r?1区间内,单值单调增加; b.对于0?r?1,有0??1。 这里的第一个条件保证了图像的灰度级从白到黑的次序不变。第二个条件则保证了映射变换后的像素灰度值在允许的范围内。满足这两个条件,就保证了转换函数的可逆。 4.2直方图的用途 1)数字化参数 通过对直方图进行检查,判断一幅图像是否合理地利用了全部被允许的灰度级。 2 )边界阈值选择 对物体与背景有较强对比的景物的分割特别有用。例如双峰直方图,表明较暗区域和较亮区域可以较好分离,选两峰之间的谷为阈值,可以很好地二值化 4.3直方图均衡化 直方图均衡化方法是图像增强中最常用、最重要的方法之一。直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像。它以概率论为基础,运用灰度点运算来实现,从而达到增强的目的。它的变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括的说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。有些图像在低值灰度区间上频率较大,使得图像中较暗区域中的细节看不清楚。这时可以将图像的灰度范围分开,并且让灰度频率较小的灰度级变大。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来就显得清晰。 直方图均衡化变换函数如下图所示,设r,s分别表示原图像和增强后图像的灰度。为了简单,假定所有像素的灰度已被归一化。当rs0时,表示黑色;当rs1时,表示白色;当r,s在[0,1]之间时,表示像素灰度在黑白之间变化。灰度变换函数为:sTr。 直方图均衡化变换函数 由上面文章可以知道应满足下列条件。由s到r的反变换为 r 这里对s也满足条件1和2)。 呦概率论知,若原图像灰度级的概率密度函数和变换函数已知,且是单调增加函数,则变换后的图像灰度级的概率密度函数如下式所示: 对于连续图像,当直方图均衡化并归一化后有1,即 就是所求的变换函数,它表明变换函数是原图像的累积分布函数,是一个非负的递增函数。 世纪上,由于直方图是近似的概率密度函数,用离散灰度级作变换时很少能够得到完全平坦的结果,而且,变换后往往会出现灰度级减少的现象,这种现象被称为“简并”现象。这是像素灰度有限的必然结果。由于上述原因,数字图像的直方图均衡只能是近似的。直方图均衡化处理可大大改善图像灰度的动态范围。减少简并现象通常可采用两种方法:一种简单的方法是增加像素的比特数。 比如,通常用8比特来代表一个像素,而现在用12比特来表示一个像素,这样就可以减少简并现象发生的机会,从而减少灰度层次的损失。另外,采用灰度间隔放大理论的直方图修正方法也可以减少简并现象。这种灰度间隔放大可以按照眼睛的对比度灵敏特性和成像系统的动态范围进行放大。一般实现方法采用如下几步: (1)统计原始图像的直方图; (2)根据给定的成像系统的最大动态范围和原始图像的灰度级来确定处理后的灰度级间隔; (3)根据求得的步长来求变换后的新灰度; (4)用处理后的新灰度代替处理前的灰度。 直方图均衡化的实例如下图所示。原图经处理后,直方图占据了整个图像灰度值允许的范围。由于直方图增加了图像灰度动态范围,所以也增加了图像的对比度,反映在图像上就是图像的反差较大,许多细节都看得比较清楚了。但需要注意的是直方图在增加图像的反差同时,也增加了图像的颗粒感,感觉好像图像是由许多细小颗粒组成。 4.4 直方图规定化 直方图均衡化是以累计分布函数变换法为基础的直方图修正技术,使得变换后的灰度概率密度函数是均匀分布的,因此,它不能控制变换后的直方图而交互性差。这样,在很多特殊的情况下,需要变换后图像的直方图具有某种特定的曲线,例如对数和指数等,直方图规定化可以解决这一问题。 直方图规定化方法如下:假设是原始图像分布的概率密度函数,是希望得到的图像的概率密度函数。 先对原始图像进行直方图均衡化处理,即: 假定已经得到了所希望的图像,并且它的概率密度函数是。对该图像也做均衡化处理,即: 由于对于这两幅图像,同样作了均衡化处理,所以他们具有同样的均匀密度。其中 的逆过程为,则如果用从原始图像中得到的均匀灰度级S来代替逆过程中的u,其结果灰度级将是所要求的概率密度函数的灰度级: 根据以上思路,可以总结出直方图规定化增强处理的步骤如下: (1)将原始图像进行均衡化处理; (2)规定希望的灰度概率密度函数,计算它的累计分布函数Gz; (3)将逆变换函数用到步骤(1)中所得的灰度级。 上述三步得到了原始图像的一种处理方法,只要求Gs是可逆的即可进行。但是,对于离散图像,由于Gs是一个离散的阶梯函数,不可能有逆函数存在,对此,只能进行截断处理,必将不可避免的导致变换后图像的直方图一般不能与目标直方图严格的匹配。 直方图规定化后图像: 第5章 图像的平滑处理 5.1 图像的平滑 获得的图像可能会因为各种原因而被污染,产生噪声。常见的图像噪声主要有加性噪声、乘性噪声和量化噪声等。噪声并不仅限于人眼所见的失真,有些噪声只针对某些具体的图像处理过程产生影响。图像中的噪声往往和正常信号交织在一起,尤其是乘性噪声,如果处理不当,就会破坏图像本身的细节,如会使线条、边界等变得模糊不清。有些图像是通过扫描仪扫描输入或传输通道传输过来的。图像中往往包含有各种各样的噪声。这些噪声一般是随机产生的,因此具有分布和大小不规则性的特点。图像平滑就是针对图像噪声的操作,其主要作用是为了消除噪声。 图像的平滑可以在空间与进行,也可以在频率域进行。空间域常用的方法有邻域平均法、中值滤波法和多图像平均法等;在频率域,因为噪声频谱躲灾高频谱,因此可以采用各种形式的低通滤波法进行平滑处理。 5.2 邻域平均法 邻域平均法就是对于给定的图像fx,y中的每一个点(m,n),取其领域S。计算S中所有像素灰度级的平均值,作为领域平均处理后的图像gx,y的像素值。即公式中,S为先确定的邻域;M为邻域S中像素的点数。 下图示出了用邻域平均法所产生的平滑效果图: 由图可以看出,图像平滑的结果是图像的噪声可以消除或衰减,但同时图像模糊了。邻域半径越大,图像就越模糊。为了减轻这种效应,可以采用阈值法。 为了克服简单局部平均的弊病,目前已提出许多既保留边缘又保留细节的局部平滑算法。他们的区别在于如何选择邻域的大小、形状和方向,如何选择参与平均的像素点数以及邻域个点的权重系数等,主要算法有:灰度值相近的k个邻点平均法、梯度倒数加权平滑、最大均匀性平滑。小斜面模型平滑等等。 5.3 中值滤波 在中值滤波算法中,对于孤立像素的属性并不非常关注,而是认为图像中的每个像素都跟邻域内其他像素有着密切的关系,对于每一个邻域,算法都会在采样得到的若干像素中,选择一个最有可能代表当前邻域特征的像素的灰度作为中心像素灰度,这样就有效避免了离散型杂点对图像的影响。用数学公式可以表示为 中值滤波的主要特性: 1)对某些输入信号中值滤波具有不变性 对某些特定的输入信号,中值滤波的输出保持输入信号不变。对于一个二维序列,这一类不变性更为复杂,但它们一般也是二之德周期性结构,极为周期性网格结构的图像。 2)中值滤波的去噪性能 中值滤波可以用来减弱随机干扰和脉冲干扰。由于中值滤波是非线性的,因此对随机输入信号数学分析比较复杂。中值滤波的输出与输入噪声概率密度有关,而邻域平均法的输出与输入分部无关。中值滤波在抑制随机噪声上要比邻域平均法差一些,但对于脉冲干扰,中值滤波是非常有 效的。 进行中值滤波的实例。