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关于x的幂级数展开式是(

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关于x的幂级数展开式是(关于x的幂级数展开式是( 选择: 11. 关于x的幂级数展开式是( )C f(x),3,x nnnn,,,,(1)x,1x1(,1)nnA、 B、 C、 D、 xx,,,,nnnn333333,0nn1n0,,0n, 12. f(x),展成的级数是( ) (x,1)3,x nnn,,,,(x1)1(x1)(,1),,1nnA、 B、 C、 D、 (x,1)(x,1),,,,2n22n22nn0n0n1n0,,,,,1n3. 级数的敛散情况是( )。A (,1)(p,0),pnn1, A、p>1时绝对收敛,时条件...

关于x的幂级数展开式是(
关于x的幂级数展开式是( 选择: 11. 关于x的幂级数展开式是( )C f(x),3,x nnnn,,,,(1)x,1x1(,1)nnA、 B、 C、 D、 xx,,,,nnnn333333,0nn1n0,,0n, 12. f(x),展成的级数是( ) (x,1)3,x nnn,,,,(x1)1(x1)(,1),,1nnA、 B、 C、 D、 (x,1)(x,1),,,,2n22n22nn0n0n1n0,,,,,1n3. 级数的敛散情况是( )。A (,1)(p,0),pnn1, A、p>1时绝对收敛,时条件收敛 p,1 B、p>1时绝对收敛,时条件收敛 p,1 C、时发散,时收敛 p,1p,1 D、对任何,级数绝对收敛 p,0 ,nx,,2x,5. 若级数4在处收敛,则在处 ( )B a(x,2),nn1, A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定 , lima,05. 设,则数项级数( )。D an,nn,,n,1 A、一定收敛且和为0 B、一定收敛但和不一定为0 C、一定发散 D、可能收敛,也可能发散 un6. 若,则结论( )。B uv,0,,0,lim,0nnn,,vn ,,,,A、收敛,则收敛; B、发散,则发散; uvuv,,,,nnnnn,1n,1n,1n,1 ,,,,C、,敛散性相同; D、,敛散性相反。 uvuv,,,,nnnnn,1n,1n,1n,1 2,nnx7. 幂级数的收敛半径为 ( )A ,n(,3)1n, 113,3,A、 B、 C、 D、 33 8. 填空: ,1n,11. 已知级数的收敛区间为(-1,1),则在该区间内它的和函数为 。 nx,2(1,x)n,1k2x,x,x2. 的幂级数展开式 。 f(x),e,e2f(x),,(2k)!k,0 n,2n2x3. 的幂级数展开式 。 f(x),xf(x),e,!nn,0 kx,x,xe,e4. 的马克劳林级数展开式__________________。 fx,f(x),(),2k,1k n,x5. 幂级数的收敛区间是 。[-1,1] ,nn,1 ,n,16. 已知级数,则其收敛区间为= 。(-1,1) nx,n,1 ,1 级数当且仅当 时收敛 7.p,1,pnn,1 8. 计算: n5(n1)!,,1. 判断级数的敛散性。 ,(2n)!n1, n5(n1)!,u解: ,n(2n)! n,1n5(,2)! un5(,2)n(2,2)! (4分) n,1lim,lim,lim,0nn,,n,,n,,n5(,1)!unn(2,2)(2,1)n n(2)! 由比值判别法l=0<1 故原级数收敛。(6分) ,nn 求级数2.的收敛域。 x,,1n1n, ,1n 解: (4分) ,2nlim,1 R,1n,,n ,1n ,nx,1 当时,原级数发散(5分) ,n,1n1, ,nnx,,1 当时,原级数发散(6分) (,1),n,1n1, 原级数收敛域为 (,1,1)? ,nn和函数: 设 s(x),x x,(-1,1),n,11n, nn,,,xxx (6分) n,x,,,,,,n,11,xn,1n1nn11,,, 1n,,,xxn, 设 hxh(x),x,(), x,(-1,1),,1,xn,1n11,n, xxt, (9分) h(x),h(t)dt,dt,,x,ln(1,x),,001,t 1ln(1,x),,, 当0,|x|,1 s(x),,1,xx,0 x,0, n,x3. 求级数的收敛域。 ,n2,nn1, na2nn1,1nlimlim 解:===(2分) limn,1,,nn,,n,,a22(n,1)2(n,1)n 3分) R=2( n,2 当x=2时,级数发散;(5分) ,n2,nn1, n,(,2) 当x=-2时,级数收敛;(7分) ,n2,nn1, n,x 故级数的收敛域为[-2,2](8分) ,n2,nn1, ,n4. 求级数的收敛域及和函数。 n(x,7),1n, ,n,2sin5. 判断级数的敛散性。(6分) n,3n,1 ,,nna,2sin,2,解: nnn33 n,1nn,u2322n,1lim,lim,,1对级数,,因为 ,n,1nnn,,n,,u3332n,1n n,2故级数,收敛。 ,n3n,1 故由比较判别法知原级数收敛。 , ,n11xn,1,5. 求幂级数的收敛区间与和函数. ,(n1)5 ,n1 …R = 5 (3分) 当x = 5时,级数为 …,发散 当x = -5时,级数为…,收敛 (2分) 故收敛区间为 (2分) [,5,5) ,5ln(5,x),xx,[,5,0),(0,5), … S(x) = ,1x,050, x,(0,,)6.. 将函数f(x)=x,展开成余弦级数。 x,(0,,) 解:将函数f(x)=x,进行偶延拓为周期函数(2分) 则b=0,n=1,2,…… (2分) n ,2 (2分) ,,,axdx0,0, ,,,22x12 a,xcosnxdx,(sinnx,sinnxdx),(cosn,,1)n2,,000,,nnn, 4,,,,n,2k,1,k,0,1,2,... =(2分) 2,,n,0,n,2,4,6,8,10,..., ,,4 得f(x)的Fourier展开式为(2分) ,,22(2k,1),k0, x,(0,,)7. 将函数f(x)=x,展开成正弦级数。 (0,,) 解:将f(x)进行奇延拓,f(x)在上满足收敛定理条件(2分) 则a=0,n=0,1,2,…(4分) n ,,,22x12 b,xsinnxdx,(,cosnx,,cosnxdx),,cosn,n,,000,,nnn 2, =(7分) ,n,2k,1,k,0,1,2,...,n,2,,,n,2,4,6,8,10,...n, ,2n1, 得f(x)的Fourier展开式为(8分) (,1),nn1, 5x,,1f(x),8. 将函数在处展开成幂级数,并写出收敛域; 2x,x,6 解: ,5111111,,1nn,f(x),,,,,,(,),(x,1),,3,x,1,21n,,,x,1x,1322x,x,63,,0n,1,1,32 ------------------------------------------------------------------------------------------------(6分) n,nn,,lnncos9. 判断下列级数的敛散性(1);(2); ,n,25n!3n,n2,2n nln ,,2lnn1lnnn解:(1)?lim,lim,0,而收敛,故收敛--------(4分) ,,2n,,n,,1nnnn,2nn,1nn nnn,,,nn,nn,ncos??cos(2)收敛,也收敛,故绝对收敛-------(4分) ,,,nnn55nnn!3!3!3,2,,nn2n2,1n,110.求幂级数的收敛域、和函数。 x,(,1)nnn,1 1解:容易求得收敛半径为,收敛域为------------------------------------(2分) [,1,1] ,,111n,1nn,1,,, 令,则-------------(5分) S(x),x,S(x),x,(),Sxx,,,(,1)n1,xnnn,1n,1 (1,x)ln(1,x),xx,[,1,1),,?S(x),,ln(1,x),S(x), -------------------------(8分) ,1x,1,
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分类:其他高等教育
上传时间:2017-10-14
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