放坡单肢箱型高墩临界荷载的简化求解

放坡单肢箱型高墩临界荷载的简化求解 变通科技与经j|| 2010年第6期(总第62期) 放坡单肢箱型高墩临界荷载的简化求解 张彝,商广明 (重庆交通大学土木建筑学院,重庆400074) 摘要:以稳定理论为基础,用能量法推导单肢箱型高墩临界荷载的实用求解公式, 通过与有限元计算方法进行对 比,实用求解公式计算结果的精度能够满足工程要求,对类似高墩结构在设计与 L_T-中的稳定性控制提供一定参考 价值. :单肢箱型;临界荷载;实用求解公式 关键词 中图分类号:U448.215文献标识码:A文章编号:1008—5696(2010)06—0075—03 TheSimplifiedSolutionoftheSlopeSingle'-LimbBox._Tun Hing—PierCriticalLoad ZHANGBen,SHANGGuang—ruing (SchoolofCivilandArchitecturalEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing 400074,China) Abstract:Tookthestabletheoryasafoundation,hadinferredtheslopesingle— limbbox-Tunhing-piercrit— icalloadpracticalsolutionformula,comparedtothefiniteelementmethod,theprecisionofth epractical formulacansatisfytheprojectrequest.Theformulacanprovideacertainreferencevalueforth estability controlofthesimilarhighpierstructureinthedesignandconstruction. Keywords:sirlgle—limbbox-Tun;criticalload;practicalformula;hing—pier 近年来,随着桥梁跨径的不断增大,桥墩也越来 越高,高墩大跨桥梁尤其是薄壁高墩的稳定性计算 所采用的模型是比较多样的,计算方法也比较多样 化,但基本上以欧拉弹性稳定理论为基础,采用大柔 度杆件失稳模型来计算高墩稳定性.本文以能量法 为基础推导有放坡的变截面单肢等壁厚箱型墩在自 重作用下的实用临界荷载的通用公式. l放坡单肢箱型墩自重作用下临界荷载公 式推导 结构的计算可以等同为轴心受压杆件在自重作 用下临界荷载求解,其受力及变形结构如图1所示. 独柱墩结构在自重作用下,结构承受的是均布 荷载.在图1(b)中当微段的转角为y()时,由 此产生的微段以上部分的竖向位移为 一 dx一,//__一出一 ——一1 dz1+(y)一cLr?去(y)dx.(1) 厶 如图(1)所示将自重等效为均布荷载q,则此时微段 收稿日期:2010—06—20 作者简介:张彝(1982一),男,硕士研究生,研究方向:桥梁结构 图1单肢目重简化受力图 以上部分荷载F一q(z—z)在此位移上所作的功为 q(1一)×去()dz.(2) 在结构全部长度z上积分,即为所有自重荷载所作 功,而其负值即为外力势能 一一 鲁l'(z—lz)().dx.(3) 假定满足如图1所示中结构的位移边界条件的挠曲线 方程 Y—al (1一c.s)+(-/21一c.s).(4) 交通科技与经济第12卷 将该挠曲线方程求导后带人式(3)积分整理可得 V=--q(麦以+丢""z+以).(5) 由结构势能等于结构的应变能外力势能 之和有 — +V.(6) 式中:为已经求出其含有待定系数","z和自重 均布荷载q的表达式,主要问题是解决应变能的 参数表达式,根据能量法求临界荷载 一 fEl().d.r.(7) 上式适用于等截面结构,而对于变截面等壁厚的空 心箱型截面墩则不适用,主要是式中的惯性距,要 用空心变截面的惯性矩空()来代替.针对这类特 殊的压弯结构推导变化截面惯性距. 变截面空心箱型墩结构示意图如图2所示. 1-1墩底箱型 截【标注 (a)等壁厚箱型墩切面(b)向重l界荷载简化 图2单肢箱型墩切面尺寸标注 Iz— I一 如图2所示坐标系,假设墩轴向向上为5C的正 方向,纵桥向向左为的正方向,横桥向为方向. b.,.为墩底纵桥向和横桥向的截面外部轮廓尺 度,b,h为内部空心的轮廓尺寸,为箱型墩壁厚, 图2(n)中i为变截面墩的放坡.假设b0?.则 ,一.(8) 为其弱轴向截面惯性矩用,代替. 要求独柱墩箱型墩的在任意位置z处的截面 惯性矩,奉()的基本思路,外部尺寸的矩形截面惯 性距J(z)减去内部空心矩形截面惯性矩j(z)即得 J()空一ICr)一j(z).(9) 在墩底根据图2的尺寸标注可以得到如下关系式 6..1.(1O) hn—ho,2dJ 为便于推导假设:一1/i,则单肢箱型墩任意坐标z 处的截面尺寸变化关系为詈一y==了1,于是有 一__ ,则得 6r===6_厂2I,(11) h.一ho一2J 6:一b一21 \ —h一2' 将式(11)代入式(8)整理得 16i4一一(8it.+24i.b..).+(12ih.+12i.)r--(6/bo?!?':垒 ]2 16i4一一(8i3h+24i:~b).+(12i2b~h+12iz6)z一(6/6'o?!?!l2.(12) 将式(10)和式(12)代人式(9)整理后得 ,(』,)===Ar+Br.+.4-'+F,(13) 其中:A=0,B一一萼,(一2d(35.+)一8.,D:一d(2b(+2k|1)+(6.+2.)一萼.,F— bo3h0一(一2d).(矗()--2d) lZ 将式(13)和式(4)代入式(7)得 一 丢』口空((dz.(14) 将挠曲线函数Y求导后和式(13)代入式(14)积分 整理后得 — Ma】十Nal"2十P"2.(15) 其中 1 (B十一C+D2896l64l+321)不1I\1'0/儿l +)兀警-i, (16) ,一一(,百81B16218D_/~不+],(17) 1『ff28+961+641+32l\IzJo)1;.2'0/"I ++)j' 蜜 第6期张舞,等:放坡单肢箱型高墩临界荷载的简化求解 式(16),(18)中的E为单胶箱型墩的材料弹 性模量,其他大写字母是用墩的截面R表示系数. 将式(5)和式(15)代人式(6)中整理得 一 (M一二32q)以+ (N一丢g)以口.+(P一q)以z2,(19) 由势能驻值原理应有 a a E 以p一(2M一q)口+(』v一3q)口z一0] a a E &, e一(N一3q)口+(2P一 g)口z—oJ (20) Fh格曲线方程系数口,,不全为零,廊有 (2M,g) (N一丢g) (N一丢q) (2P一g) 展开整理得 9n——40n一128 256q+ 一0. (21) (12N+4M+4P)一(9M+P)兀. ——一——?————一qf (4MP,N)一0.(22) 令R一塑, (12N+4M+4P)一(9M~P)丁(一———————————一 ' T一4MP—N2. 于是,式(21)可化为 Rq++T一0.(23) 解上式中的一元二次方程得自重作用下的均布临界 荷载表达式为 一 -- — S— +_~/S2--一 4RT .(24) 取式(24)中的正数最小解就是变截面单肢箱型墩在 自重作用下的近似临界荷载. 2自重临界荷载计算与有限元精确解比较 推导公式是在理想空心矩形截面的有放坡的独 柱墩,应用到实际工程中还要看它的精确程度和安 全度.对上述式子的计算结果通过实际工程验证. 依托某实际工程,对大型有限元程序的计算结 果和推导公式的计算结果对比如表1所示. 表1计算结果与推导公式的结果对比 根据一可以看出结构的临界荷载与截 "', 面的惯性矩和材料的弹性模量成正比关系,在有放 坡的变截面单肢等壁厚箱型墩在自重作用下,临界 荷载通用公式的推导过程中假设的荷载均布,但实 质上结构抗弯刚度最薄弱的微段截面处的临界均布 荷载,是整个墩高范围内临界自重最小的微段重量, 所以实用公式计算出的自重临界荷载作用下的支反 力要比有限元精确解偏小,但不影响工程使用精度, 可以方便工程人员实用计算. 3结束语 本文提出的实用求解公式是从工程实用角度出 发的,以稳定理论为基础,并在该理论基础上做了适 度的推广.实用求解公式物理意义明确,算法简单, 与有限元方法算出的结果相差不大,可以用此方法 对高礅的稳定性进行估算,方便工程人员实用计算, 对类似高墩结构在设计与施工中的稳定性控制提供 一 定的参考价值. 参考文献 [1]李存权.结构稳定和稳定内力[M].北京:人民交通出版 社,2000:52—60. [2]王钧利,贺拴海.大跨径连续刚构桥高墩设计与稳定性 [J].长安大学,2006,26(5):35—39. [3]宁晓骏,李睿,杨昌正,等.超高墩设计研究[J].公路交通 技术,2008(1):87—9O. E4]叶征伟,项贻强.基于能量原理的变截面高墩稳定计算 LJ].中外公路,2008,28(5):158-159. [5]蒋孝辉.变截面空心薄壁高墩稳定临界力计算[J].西部 交通科技,2007,20(6):82—84. [6]杨相展.空心薄壁高墩稳定性分析.北方交通,2007(8): 52—54. [责任编辑:李铭娜]