应用统计学习题：参数估计

应用统计学习题：参数估计 第三章 参数估计 序号:3-001 题型:名词解释题 章节:参数估计 题目:参数估计 答案:指从所要研究对象的全部单位中，按随机原则抽取一部分单位进行调查， 然后根据这一部分单位的指标数值去估计总体的参数。 难度:中 评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 : 每题2分 序号:3-002 题型:填空题 章节:参数估计 题目:评定点估计优劣的三个准则是 、 和 。 答案: 偏性、有效性、一致性。 难度:中 评分标准:每题2分，错一条扣一分。 序号:3-003 题型:填空题 章节:参数估计 ˆˆ,,题目:总体参数θ的两个无偏估计量，，满足 ，则12 ˆˆ,,称较为θ更有效的估计量。 12 ˆˆD(Q),D(Q)答案: 。 12 难度:中 评分标准:每题2分 序号:3-004 题型:填空题 章节:参数估计 题目:已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机 地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0.95的置信区间 是 。 答案:(39.54，40.46) 难度:中 评分标准:每题2分，上下限各1分。 序号:3-005 题型:填空题 章节:参数估计 题目:当样本容量n固定时，置信系数1-α越大，精确度 当置信系数1-α固 定时，样本容量n越大，精确度 ;当精确度固定时，样本容量n越大，置 信系数1-α 。 答案:越小 越高 越大 难度:中 评分标准: 每题2分 序号:3-006 题型:填空题 章节:参数估计 题目:设X，X，…，X是正态总体X,N(μ,1)的一个样本，则μ的最大似然估12n 计量 。 n1x答案: ,ini,1 难度:中 评分标准: 每题2分 序号:3-007 题型:填空题 章节:参数估计 题目:抽样误差的大小与总体的标志变动度成 比，与样本容量成 比。 答案:正，反 难度:低 评分标准: 每空1分。 序号:3-008 题型:填空题 章节:参数估计 题目:抽样平均误差是所有可能的样本指标的 。 答案:标准差 难度:中 评分标准:每空1分。 序号:3-009 题型:填空题 章节:参数估计 题目:在确定样本单位数的过程中，如果有数个标准差可供选择，一般应选择 较 的;而如果没有成数的标准差，则成数数值可用 据以计算样本 容量。 答案:大，0.5 难度:中 评分标准:每空1分。 序号:3-010 题型:填空题 章节:参数估计 题目: 若抽样单位数增加2倍，则随机重复抽样平均误差 为原来的 ; 若抽样单位数减少20%，则随机重复抽样平均误差 为原来的 。 答案: 缩小，0.577()，增大，1.118 13 难度:中 评分标准:每空1分。 序号:3-011 题型: 判断题 章节:参数估计 题目:抽样误差是不可避免的，但人们可以通过调整总体方差的变化来控制误 差的大小。() 答案:高 难度: 中 评分标准:1分 序号:3-012 题型: 判断题 章节:参数估计 题目:样本空间的大小实际上就是样本容量的大小。() 答案:错误 难度: 中 评分标准:1分 序号:3-013 题型: 判断题 章节:参数估计 题目:所有可能的样本平均数的期望值等于总体平均数。() 答案:正确 难度:中 评分标准:1分 序号:3-014 题型: 判断题 章节:参数估计 题目:样本单位数是影响抽样误差大小的主要因素，一般地说，样本单位数越 多，抽样误差越大;样本单位数越少，抽样误差越小。() 答案:错误 难度:中 评分标准:1分 序号:3-015 题型: 判断题 章节:参数估计 题目:抽样平均误差实际上就是反映抽样指标变异程度的标准差() 答案:正确 难度:高 评分标准:1分 序号:3-016 题型: 判断题 章节:参数估计 题目: 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的概率保证程度越高，意味着抽样估计的精确度也就越高。() 答案:错误 难度:高 评分标准:1分 序号:3-017 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:能够事先加以计算和控制的误差() A.登记误差 B.系统误差 C.抽样误差 D.测量误差 答案:C 难度:中 评分标准:每题2分 序号:3-018 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:对一个无限总体进行无放回的抽样时，这种抽样方式称为() A.重复抽样 B.不重复抽样 C.随意抽样 D.无限抽样 答案:B 难度:低 评分标准:每题2分 序号:3-019 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:在随机抽样中，不可避免的误差是() A.登记误差 B.系统误差 C.计算误差 D.抽样误差 答案:D 难度:中 评分标准:每题2分 序号:3-020 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:置信区间的大小表达了区间估计的() A.可靠性 B.精确性 C.显著性 D.及时性 答案:B 难度:高 评分标准:每题2分 序号:3-021 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:抽样推断中的概率保证程度表达了区间估计的() A.规律性 B.精确性 C.显著性 D.可靠性 答案:D 难度:高 评分标准:每题2分 序号:3-022 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:样本指标是() A.惟一确定的 B.是随样本的确定而确定的 C.是随总体的确定而确定的 D.不随样本和总体的确定而确定 答案:B 难度:中 评分标准:每题2分 序号:3-023 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:用重复抽样的平均误差公式计算不重复抽样的平均误差结果是() A.高估误差 B.低估误差 C.恰好相等 D.不一定高估或低估误差 答案:B 难度:高 评分标准:每题2分 序号:3-024 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:一个样本指标与总体指标之间有一定的误差，而样本指标的期望值等于 被估计的总体指标，称为抽样估计的() A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.优良性 答案:A 难度:低 评分标准:每题2分 序号:3-025 题型:单项选择题 章节:参数估计 题目:用简单随机重复抽样抽取样本单位，如果要使抽样平均误差降低50%，则 样本容量要扩大到原来的() A.2倍 B. 3倍 C. 4倍 D. 5倍 答案:C 难度:中 评分标准:每题2分 序号: 3-026 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 分子、分母可以交换的相对指标是() A.结构相对指标 B.比例相对指标 C.比较相对指标 D.强度相对指标 E.动态相对指标 答案: BCD 难度: 中 评分标准: 每题3分 序号: 3-027 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 抽样估计中的抽样误差是() A.不可避免要发生的 B.抽样估计值与总体参数之差 C.可以控制并计算其大小 D.可以通过改进调查方法予以消除的 E.一种随机误差 答案: ABCE 难度: 中 评分标准: 每题3分 序号: 3-028 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 影响抽样误差大小的因素有() A.样本容量的大小 B.总体单位标志值的差异程度 C.抽样方法的不同 D.抽样总体的标志变异程度 E.抽样组织形式的不同 答案: ABCE 难度: 中 评分标准: 每题3分 序号: 3-029 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 以下说法正确的是() A.所有可能样本指标的平均数等于总体指标 B.总体指标与样本 指标都是随机变量 C.总体指标是确定值，样本指标是随机变量 D.样本指标是确定值，总体指标是随机变量 E.样本指标的期望值等于总体指标 答案: ACE 难度: 中 评分标准: 每题3分 序号: 3-030 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 一个优良的估计量应满足的标准是() A.一致性 B.充分性 C.客观性 D.无偏性 E.有效性 答案: ABDE 难度: 低 评分标准: 每题3分 序号: 3-031 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 要提高抽样推断的精确度，可以采用的方法是() A.增加样本单位数 B.减少样本单位数 C.改善抽样方法 D.改善抽样组织形式 E.缩小总体被研究标志的变异程度 答案: ACD 难度: 中 评分标准: 每题3分 序号: 3-032 题型: 多项选择题 章节: 参数估计 题目: 在一定误差范围的要求下，() A.概率度大，要求可靠性低，抽样数目相应要多 B.概率度大，要 求可靠性高，抽样数目相应要多 C.概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要少 D.概率度小，要 求可靠性高，抽样数目相应要少 E.概率度小，要求可靠性低，抽样数目相应要多 答案: BC 难度: 高 评分标准: 每题3分 序号:3-033 题型:证明题 章节:参数估计 2XX题目: 设X~N(μ，σ)，是样本X，X，……，X的均值，试证是μ的12n 无偏估计 n12？x~N(,,,)x,x答案: 证: ,iin,1i n1ExE(x),,ini,1 n1Ex,,ini,1 1,n,,n ,, ？x 是的无偏估计。 , 难度:中 评分标准: 每题5,8分 序号:3-034 题型:证明题 章节:参数估计 2题目: 验证具有均值为μ、方差为σ的总体X的样本均值X与样本方差S是否 具有无偏性。 n,1, 答案: EXEX,,,,ini,1,, n1EX= ,ini,1 1= n,n =μ n1,,22= ESE(XX),,,,ini,1,, 2n1= ,,(X,,),(X,,),in,i1 n1,,22= E(X,)2(X,)(X,)n(X,),,,,，,,,,iini,1,, n122{E(X,,),nE(X,,)}= ,ini,1 2,,1,2,,= n,n,,,nn,, n,12,= n 22X? 是μ的无偏估计量，而S不是σ的无偏估计量 难度:高 评分标准: 每题5,8分 序号:3-035 题型:证明题 章节:参数估计 X,i2X,题目: 设X，X，……，X是X,N(μ，σ)的随机样本，μ点估:,12nn ，，,,2N(μ，σ/n)。证明:μ在1,α下的置信区间为: X,UX，U,,,,,22nn，， ,X,u~N(0,1),答案: 证:构造统计量 ,/n ,X, 由区间估计: P{,U},1,,,2n, ,,PXUXU{,,,,，},1,, 整理得: ,,22nn ，，,, 得证:μ在1,α下的置信区间为: X,UX，U,,,,,22nn，， 难度:中 评分标准: 每题5,8分 序号:3-036 题型:综合题 章节:参数估计 题目:设 X ，X，…….，X 是正态总体X,N(μ,1)的一个样本，求μ的最大12n 2(),x,,12,(;)fx,e似然估计量。 { X的分布密度函数为: } 2, ？？x~N(,,1)答案及评分 细则 测试细则下载防尘监理实施细则免费下载免费下载地暖施工监理细则公路隧道通风设计细则下载静压桩监理实施细则下载 : 其概率密度函数为 2,1，，,x,2,,(,,) (2’分) fx,e2,2,, x,？,x其似然函数为样本的联合分布密度函数。 1n n1n2,(x,,),i21,,2,2,1i(,,,)Le (1’分) ,,,2,,,, nn1222lnL,(,,),,ln(2,,),(x,,) (2’分) ,i222,,1i n,lnL1,(x,,),0 (2’分) ,i2,,,,1i n1ˆ？,,x,x (1’分) ,in,1i n1ˆ,,x,x的最大似然估计量为 ,,in,1i 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-037 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 某工地加工固定 模板 个人简介word模板免费下载关于员工迟到处罚通告模板康奈尔office模板下载康奈尔 笔记本 模板 下载软件方案模板免费下载 用的螺杆，螺杆直径服从正态分布，即X,N(μ， 20.3)，现随机抽取5根，测得直径(单位:mm)分别为:22.3，21.5，22.0， 21.8，21.4，试求直径μ的置信系数为1-α=95%的置信区间。 答案及评分细则: 109 (1’分) (1’分) x,,21.8(mm)u,u,1.96,0.02552 ？1,,,0.95？,,0.05 ,,x？,z~N(0,1) (1’分) /n, 对于显著水平有 1,, ,,,x,,,,P,u,1,,,,,,/n,2,, (2’分) ,,Px,u,,/n,,,x，u,,/n,1,,,,,, 22,, 置信区间为:(21.537，22.063)。(2’分) 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-038 题型:综合题 章节:参数估计 2题目: 某土石方填筑 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 ，其填筑密度服从正态分布N(μ, σ)，抽取一个容量 22n=10的样本，计算得到其修正后的样本方差S=0.058。求参数σ的置信系数n-11-α=0.95的置信区间。 2答案及评分细则:总体服从正态分布， n,10,S,0.058n,1 2，，n,1S2n,1~x(n,1) (2’分) 2, 2,,，，n,1S22n,1 (2’分) Px,,x,1,,,,,,21,,,,22 ,,22，，，，nSnS,1,1,,2n,1n,1？P,,,,1,, (2’分) ,,22xx,,,,,,(n1)1(n1)22,, 2？ 的置信系数为的置信区间为(0.027，0.193) ,1,,,0.95(2分) 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-039 题型:综合题 章节:参数估计 ,, ，x1,,　，1f(x,),,x,题目: 设总体X的密度函数为 ,0x1,, 其中未知参数β,1，X， X,…..,X为来自总体X的简单随机样本，求: 12n (1) β的矩估计量; (2) β的最大似然估计量。 答案及评分细则: ,,,，,，,，,,(),,(),,,,,EXXfXdXXdXdX1),2’分, i11,,,1,，,,1XX ,X,X,,,令 ,1’分, ,1X,1, :X, ?参数β的矩估计量为 ,1’分, ,X,1 ,,nn,,，1？XXX,,()2, ,1’分, L()f(X;)),,,n,12ii,1,0, n 当X,1时L(β),0取对数，InL(β)=nLnβ,(β+1)InX两边对，ii ,i,1 n,dlnL()n,,lnXβ求导得: (1’分) ,i,,d,i1 ,dlnL()n 令0(1’分) ,得,,nd,lnX,i,i1 :nβ的最大似然估计量为 (1’分) ,,n lnX,i,i1 难度:高 评分标准: 每题8分 序号:3-040 题型:综合题 章节:参数估计 2题目: 已知某电子管的使用寿命服从正态分布，即X,N(μ,σ)，现从一批电子 管中随机抽取16只，检测结果，样本平均寿命为1950h,标准差为300h，试求这 批电子管的平均寿命及其方差、标准差的置信区间(α=0.05)。 答案及评分细则: S=300 X,1950 SS,,n,1n,1? 平均寿命的置信区间，(1’分) XtXt,,，,,,,,,22nn,, S300n,1Xt,,1950,2.1315，,(1790.14,2109.86) (2’分) ,2n16 平均寿命的置信区间为:(1790.14，2109.86) 22,,nSnS,,(1)(1),1,1nn,,?方差的置信区间 (1’分) ,22,,XX,/21,,/2,, 222(n1)S,1530015300，，n,1=49112.34( 1’分) ,,2227.488X(15)X(15),/20.025 222nS(,1)15，30015，300,n1 (1’分) ,,,215586.722XX6.262(15)(15),,1/20.975 方差的置信区间为: (49112.34，215586.07) ?标准差:(224.613，464.312)(2’分) 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-041 题型:综合题 章节:参数估计 ,,,(，1)x0，x，1f(x,),,题目:设总体X的密度函数为 ,0x,0,或x,1,其中未知参数α,1，X， X,…..,X为来自总体X的简单随机样本，求: 12n 1) α的矩估计量; 2) α的最大似然估计量。 ，,E(X),Xf(x;,)答案及评分细则: 1) dx ,,, 1,X(,，1)X =dx ,0 1,，1X(,，1)X =dx ,0 ,，1 =(2’分) ,，2 ,1:，1,, 令:=μ ?(1’分) 1,,,，2 n L(α(,f(x;α)2) 似然函数为 ,i,i1 显然，L(α) 的最大值必定在L(α)不为0的部分取得，所以仅需考虑L(α)不为0的 部分，即 nαα L(α) = (α+1)(X?…?X) (α>,1) (1’分) 1n 而 n lnxln L(α) =n ln(α+1)+α (1’分) ,ii,1 ndlnL(a)n,，lnx (1’分) ,idaa，1,1i dlnL(a)令 (1’分) ,0da n解得a= (a >,1) (1’分) ,,1n xln,ii,1 n所以，a的最大似然估计量为 ,,,,1n xln,ii,1 难度:高 评分标准: 每题8分 序号:3-042 题型:综合题 章节:参数估计 2题目: 已知钢材的屈服点服从正态分布，即X,N(μ,σ)，现从一批钢材中随机 抽取20根，检测结果，样本平均屈服点为5.21，方差为0.049，试求这批钢材的 屈服点总体均值及其方差的置信区间(α=0.05)。 2X答案及评分细则: =5.21 S=0.049 n=20 X=0.05 ,,SS总体均值置信区间:;(1’分) ,X,t?,X，t?,,,,,22nn,, 0.0490.049S,(5.11,5.31)?5.21(19) =5.21?2.0930× X,t,,t,0.02520220n (2’分) 求得:μ的置信度区间为(5.11，5.31) (1’分) ,,22nSnS(1)(1),,,,nn11,,，,方差置信区间: (1’分) 22,,,,,,/2,,1,2,, 2(,1)nS19，0.04919，0.049,1n (1’分) ,,,0.028322,,32.852(19),/20.05 2(,1)nS19，0.04919，0.049n1,(1’分) ,,,0.104522,,8.907(19)d/20.975 求得:σ的置信度区间为(0.0283，0.1045) (1’分) 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-043 题型:综合题 章节:参数估计 题目:设X，X，…，X是正态总体X,N(μ,1)的一个样本，求μ的最大似然估计12n 量。 答案及评分细则: X，X，…，X是正态总体X,N(μ,0)的一个样本。X的分布12n 密度函数为α 12n,,,,,12Xi(),2fxe,,(,,1),,,1,,i (2’分) 2,,, 1nn,,, ,,12Xi(),2Lue,,似然函数为:(,1),,1,,i2,,, (1’分) 2n1nLuxuln,1,,ln2,(,)，，,, (1’分) i22,i1 Lu,ln(,1)令:,0 (1’分) u, n (1’分) 得:(x,u),0i, ,1in1 (2’分) ˆ解得,的最大似然估计量为:,,X,Xi,ni,1难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-044 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 设X，X，…，X是正态总体X,N(0,σ?)的一样本，求 12n σ?最大似然估计量。 答案及评分细则: ?X,N(0,σ?) 21Xi,22,e 即f(x;0,σ?)= (2’分) 2,,1n,n,,1222,L,,,eXi(0,)似然函数为 (1’分) ,2,,,,1,,2,,i nn 1222,L,,,,,Xiln(0,)ln2,2,22,1i (2’分) 2n,,n,,ln(0,)422,,，Xi,0,223,,,,,222,1 i n122解得:,,Xi, (1’分) n,1in122,,Xiˆ因此: 为所求μ的最大似然估计量。(2’分) ,n,1i 难度:低 评分标准: 每题8分 序号:3-045 题型:综合题 章节:参数估计 题目:已知钢材的屈服点服从正态分布，现作了20个试件得屈服点(t/cm?)资 料: 4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.61 4.88 5.27 5.38 5.46 5.27 5.23 4.96 5.35 5.15 5.35 4.77 5.38 5.54 求屈服点总体均值0.95的置信区间。 答案及评分细则: nn1122S,(Xi,X), 5.21 (1’分) 0.049 (1’分) X,Xi,,,n,1,n1ni,1i,1 2.093 (1’分) t(n,1),,2 则屈服点总体均值置信区间: SS,,n,1n,1 (5.11，5.31)(5’分) ,,,，,,XtXt,,,,22nn,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-046 题型:综合题 章节:参数估计 题目:某工厂日产某电子元件2000只，最近几次抽样调查所得的产品不合格率分别0.046，0.035，0.050，现为了调查产品的不合格率，为至少应抽查多少只产品，才能以95.45%的概率保证抽样误差不超过2%, S答案及评分细则:由 tn,1 0.04 (3’分) ,,2,,n 2,,22tS,,,,, 6.4，(3’分)则n=7(2’分) 2n,,, ,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-047 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 工程师对一批钢材直径进场检查，随机抽取16件，测得它们的直径(mm)为 12.15 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06 试在0.95置信水平下估计该批钢材直径方差的置信区间。 答案及评分细则: nn1122S,(Xi,X),X,Xi,12.09 (1’分)0.00507(1’分) ,n,1,n,1ni,1i,1 计算 ,(,n1), 27.488 ,(,n1), 6.262 (2’分) ,21,,2 则在0.95置信水平下估计该批钢材直径方差的置信区间: 22,,(n1)S(n1)S,,nn,1,1,,,, (0.00277，0.01215)(4’分) ,,,,,21,,2,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-048 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 有两位化验员甲和乙，独立地对砼用砂中的含泥量用相同的方法各做了10次测定，测定值的样本方差分别是0.542和0.606，令σ?，σ?分别为甲和乙测12量的数据总体(正态)的方差，试求σ?/σ? 在0.95的置信区间。 122答案及评分细则: s12,12F= ,F ( n -1, n -1 ) (2’分) 12s22,2 查得 F(n,1),，，Fn,1,4.260 0.2484(2’分) ,,,122 则在0.95置信水平下估计σ?/σ?置信区间: 12 22 ss1111(,)=(0.222，3.601)(4’分) 22F(n,n)F(n,n)ss,12,12221, 22难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-049 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 假设自总体N(μ，5?)抽取一个容量为10的样本，其均值 x =19.8，从总1 体N(μ，6?) 抽取一个容量为12的样本，样本均值 y =24.0，两样本相互独立，2 试求 μ-μ的0.90的置信区间。 xy 答案及评分细则: ,,由题意 , N(0,1)得 =1.645(3’分) ,,(xy)(),,,xy,12 22,,yx ，nn12 则在0.90置信水平下估计μx-μy置信区间: 2222 ,,,,,,1212,, (-8.058，0.342) x,y,u，,x,y，u，,,,,,22nnnn1212 (5’分) ,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-050 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 设对某角观测6个测回，算得其子样方差为 S?=3.5(")?。已知母体服 从正态分布，试求母体方差σ?的99%置信区间。 答案及评分细则: 由 16.750 0.412(4’分) ,(,n1),,(n,1),1,,2,2 母体方差σ?的99%置信区间为 22,,,,(n1)S(n1)S,1,1nn,,, (1.04，42.50)(4’分) ,,,,,,21,,2,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:3-051 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 设有某一等锁三角形闭合差32个: -0.82 -0.07 1.36 -0.60 0.13 0.37 -1.55 -0.24 -0.20 -0.60 0.11 -0.58 -1.34 0.83 -1.29 -0.45 0.41 0.59 0.71 -1.20 1.68 0.92 0.62 1.89 -2.21 0.19 0.17 -0.88 0.89 -1.28 -0.16 0.15 它们的母体服从正态分布，试求母体均值μ的95%置信区间:(1)若已知σ=1.2，(2)σ未知。 答案及评分细则: n1X,Xi, (1) -0.0766 (1’分),ni,1 2n12，，0.9258(1’分) S,X,X,,,1ni1n,,1i 则:Z,查表， 1.960(1’分) ,2 则在0.95置信水平下该母体均值的置信区间: ,,,,X,Z,X，Z,,, (-0.492，0.339)(2’分) ,,22nn,, (2) 2.040，(1’分) t(n,1),2, 则在0.95置信水平下该母体均值的置信区间: SS,,n,1n,1XtXt,,,，,, (-0.423，0.270)(2’分) ,,,,22nn,, 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:5-052 题型:综合题 章节:参数估计 题目:除4-036题中的32个三角形闭合差外，尚有母体也服从正态分布的另26个三角形闭合差: 0.12 -0.66 -1.45 1.08 -0.44 -0.51 -0.24 -1.00 0.35 -0.30 0.09 0.91 0.14 0.60 -0.56 -0.68 0.32 -1.41 1.46 -1.42 -0.80 -0.86 1.19 -2.00 1.97 0.83 两母体的方差相等。求这两个母体均值之差的90%置信区间。 答案及评分细则: nn1122S,2,(Xi,X),-0.126(1’分) 0.985 (1’分) X,Xi,,n,1,2n,1ni,1i,1 22，，，，,，,n1Sn1Sn,n,11,121,22,,S 0.952(2’分) w，,nn212 又有 1.673 (1’分) t(n，n,2),2,12 则有两个母体均值之差的90%置信区间为: ,1111,,XXt(nn2)S,XXt(nn2)S,,，,，,，，,，,,,w,w12121212,,22nnnn1212, (-0.3588，0.4572)(3’分) 难度:中 评分标准: 每题8分 序号:2-053 题型:综合题 章节:参数估计、假设检验 题目: 为了监测某大坝的水平形变，埋设了两个固定标志，分别在两年内以同样的方法对两标志间的长度进行测定。第一年重复测定16次，得平均长度 x =750.360m，子样标准差为S=12mm.第二年测定22次，得平均长度 y 1 =750.396m，子样标准差为S=10mm.设母体服从正态分布，试求长度形变量2 (μ—μ)的95%置信区间。 12 答案及评分细则:先进行F检验。原假设 2Sn,1,122，，Fn,1,,:,,,,,H则由: 1.440 < 2.534 01222Sn,1,2 故接受原假设，即可认为两母体的方差相等。(3’分) 22m1Sn1S,，,，，，，n,n,1,11,22S因为 118.333(2’分) ,,wmn2，, 可算得水平形变量的95%置信区间为: ,1111,,X,X,tm，n,S，X,X，tm，n,S，,(2),(2),12,w12,w,22,mnmn, (-7.285，7.213)(3’分) 难度:高 评分标准: 每题8分 序号:3-054 题型:综合题 章节:参数估计 题目: 在相同条件下，甲乙二人分别观测同一角度，甲观测16个测回，子样方差S1?=2.5(")?，乙观测12个测回，子样方差S2?=3.2(")?。试求甲乙两人方差比σ1?/σ2?的90%置信区间。 答案及评分细则: 查表得 F (15,11),2.72(2’分) F(m,1,n,1),0.05,2 F 0.399(2’分) F(m,1,n,1),(15,11),0.95,,122,1 的90%的置信区间为: 2,2 22ss1111(,)22 =(0.287，1.958)(4’分) F(n,n)F(n,n)ss,12,12221,22 难度:中 评分标准: 每题8分