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广西师范大学全日制普通本科课程考核试题
参考答案或实验操作要求及评分标准
（2011—2012学年第二学期）
课程名称：高等数学2 课程序号： KB07301201-16 开课学院：数学科学学院
年级、专业：2011级软本、信管、信息安全、物教、科教、通信、电应、机械、电信职师、计本职师、机械（数控职师）、机械（机电职师）、汽车维修（职）
考核方式：闭卷 开卷 □ 实验操作 □ 试卷代号：A卷
命题教师：郭勇华 考试时间：120 分钟 命题时间：2012年06月10日
一、判断题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
请判断下列叙述是否正确,并在正确的题号前的括号内填上 √，在错误的题号前的括号内填上 ×. 错填、不填均不得分.
1．(×)； 2．(×) ；3．(×) ；4．(×) ；5．(√) ；6．（√）.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均不得分.
1．
；2．
；3．2；4．
；5．0；6．[-2,2).
三、计算题（本大题6小题，共64分）
1.解 令
，则有
，
，
，………… 4分
所以有
，
. ………………………… 8分
2.解 原方程是一阶非齐次线性微分方程，先求对应的齐次线性微分方程
的解. ………………………………… 1分
分离变量后两边积分，
得到
（其中
是任意常数）…… 5分
将
代入原方程，求得
，其中
是任意常数， ………… 8分
所以原方程的通解为
，其中
是任意常数. …………………… 9分
3.解
(2分) 将
代入
(-1＜u＜1) (4分)
得
(6分)又由
，有 -4＜x＜2
因此
(-4＜x＜2) 是所求展开式. (8分)
4.解 令
,
, A=(/2,1),B=(/2,0),
O=(0,0),则
. ………………………………… 2分
由格林公式知
，…………………… 5分
所以有
…………………… 7分
. ………………………… 9分
5. 解 曲面 ：
，
，在xoy面上的投影区域为
且
，
. ………………… 3分
………………………… 6分
. ………………… 9分
6. 解 1) 令
则
，
，
…………………… 3分
在点(1,1,1)的法向量是(6,4,2),所以在(1,1,1)的切平面方程是
，即3x + 2y + z = 6. ……………………… 6分
2) 由1)知在(1,1,1)的切平面方程为3x + 2y + z = 6，其被三坐标面所割出的有限部分在xoy面投影区域
. ……………… 8分
又因为对z = 6-3x-2y 有
，
………………… 10分
所以所求面积S=
. …………… 13分
3)设所求第一卦限内的点为(x0，y0，z0)，其切平面方程为
该切平面与三坐标面所围成的四面体体积
. …… 15分
作拉格朗日函数
， ………………… 17分
求L的偏导数得到
, 即有
…… 19分
解之得所求点坐标为
,此时四面体有最小体积
. ………… 21分
四、
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
题（本大题6分）
证明 令
，则有
. ………………………… 3分
所以
=
=
解出
，即有
. ………………………… 6分
浙公网安备 33021202002483