相似三角形的判定与性质

相似三角形的判定与性质 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 2013年K9数学复习课程教学案 教师姓名: 季昌林 年级:9年级 学员姓名: 课次:总课次 ，第 次 授课时间 2013 年 月 日(星期 ) 时 分至 时 分 课 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 相似三角形的判定与性质 教学目标 1、要求学生能综合使用相似三角形的判定定理 及 2、提高学生应用所学知识解决问题的能力 重难点 3、掌握相似三角形的性质; 作业完成情况: 优? 良? 中? 差? 课前检查 建议: 教学步骤 【 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 讲解】 1、判定定理，熟悉基本图形 (1)预备定理:DE ?BC ?ADE ??ABC EDA A ED BCCB (2)增加一个条件，使?ADE ? ?ABC AA D EEED A BBCCC(D)B 判定定理1: ?DAE ,?BAC ?1 =?B 判定定理2: ?DAE=?BAC AEADA= ACAB (3)如图:D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，问?DEF与?DEABC是否相似, F BC 1 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 判定定理3: DEEFDF?DEF ??CBA = = ABBCAC 【例题讲解】 1.已知:如图,?1=?2,?3=?4. 求证:ΔDBE?ΔABC. 022.如图,ΔABC中,?BAC=90, D是BC的中点,DF?BC,交BA的延长线于F,交AC于E.求证:AD=DE?DF. 2 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 3.已知:如图,ΔABC中,CE?AB,BF?AC.求证:ΔAEF?ΔACB. 2?4.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG?AP. 求证:CE=EDEP. 5.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,?1=?2.求证:ΔABC?ΔEAD. 3 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【巩固练习】 1.已知:如图,AD是RtΔABC的斜边BC上的高,E是AC的中点.求证:AB×AF=AC×DF. ??2.已知:如图,ABCD中,?1=?D. 求证:ACBE=CEAD. 003.ΔABC中,?C=90,?B=30,以ΔABC的边AC、BC为边向外作等边ΔACD和等边ΔBEC,CH?AB于H.求DH?EH的值. 4 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 04.已知:如图,RtΔABC中,?ACB=90,CM=MB,CN?AM.求证:?1=?2. 25.已知:如图,ΔABC中,AB=AC,AD是中线,CF?AB.求证:BP=PE?PF. 6.已知:如图,矩形ABCD中,AB=12,AD=10,将此矩形折叠,使点B落在AD边上的中点E处,求折痕FG的长.[提示:作AH?FG 5 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 07.如图,?ABC=?CDB=90,AC=a,BC=b. (1)当BD与a、b间满足怎样的关系时,ΔABC?ΔCDB? 0(2)若?AED=90,ΔABC?ΔCDB,求证:四边形AEDC是矩形. 08.已知:如图,AD和BE是ΔABC的高,?C=60.求证:(1)ΔDCE?ΔACB. (2)DE=AB. 09.已知:如图,在RtΔABC中,?ACB=90,CD?AB,CF?BE.求证:ΔBFD?ΔBAE. 6 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【课后练习】 一、 填空: 1.对应角________，对应边_________的两个三角形叫做相似三角形. 2. 相似三角形的对应角________，对应边_________. 3. 相似三角形中，对应边的比叫做___________(或相似系数). /////如图1，如果ΔABC与ΔABC的相似比是AB?AB=k, ///那么ΔABC与ΔABC的相似比是______. 4.在图2和图3中: 要 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ΔADE?ΔABC，只需先证明_________(填一个条件)。 5.证明两个三角形相似的方法还有:(1)先证___组对应角相等. (2)先证两边对应成比例,并且____________.(3)先证三边对应___________. (4)斜边和____条直角边对应成比例的两个直角三角形相似. 6. 在图3中，若DE?BC，DB?DA=9?4，则ΔABC与ΔADE的相似比是______. 7.如图4, ABCD中，G是BC边延长线上一点，AG交DB、DC于E、F,则图中的相似三角形共有_____对;若 AE?EF=4?3，则ΔAFD与ΔGFC的相似比是______. 28(如图5，当?ADC=?____时，ΔABC?ΔACD;当AD=_________时， ΔABC?ΔACD. /////////9. ΔABC的三边长为3、4、5,ΔABC的最短边为5,若ΔABC?ΔABC,则ΔABC的面积为________. 7 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【课后思考题】 C E ADB 1. 在?ABC中， ?ACB=90?，DE?AB(有没有三角形相似? 2. 若分别延长DE、BC交于点F，这时，图中还有哪些三角形相似, 3. 若连结DC、AF ，这时，图中还有哪些三角形也相似, 4.若?B=60? ，AF=6，求CD长。 8 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 5、如图?ABC,D在AB边上，(1)过点D作一条直线与 AC相交于点E，使?ADE与?ABC相似,这样的直线可以作几条, (2)连接DC)BE相交于O。 看一看，议一议，图中有几对三角形相似, AA DD BBCC (4)a:若使30 ?角的顶点M在BC边上运动(不与B、C重合)，一边经过点,，另一边与边AC交于点F，?BAM 与?CMF相似吗?若相似，请证明，若不相似，请说明理由(6、在?ABC中,AB=AC=8，?BAC=120 ?取一把含30 ?角的三角板，把30 ?角的顶点 b:设BM=x，AF=y，求y与x的函数关系式，并指出定义域(放在BC边上运动(不与B、C重合)，使一边经过点A，另一边与AC相交于点F。 A(1)?BAD 与?CDF相似吗?若相似， 　c:当?AMF是等腰三角形时，求AF的长( 请证明，若不相似，请说明理由( F(2)设BD=x，AF=y，求y与x的 隐藏 说明 函数关系式，并指出定义域，且考虑 y的取值范围。 B(3)当?ADF是等腰三角形时，求AFCD 的长( 9 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 7.操作:取一把含60?角的直角三角尺，把60?角的顶点放在等边三角形的边BC的中点M上旋转，使60?角的两边与?ABC的两边AB、AC分别相交于点E、F，观察线段EF的位置变化情况。 (1)求证:?BME??CFM (2)若BC=4，BE=x，CF=y，求y与 x的函数解析式，并指出定义域。 (3)判断?BEM与?MEF的大小关系。 10 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【新课导入】 知识结构 对应角相等、对应边成比例 对应高之比、对应中线之比、对应 角平分线之比都等于相似比( 相似三角形的性质 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方 【典型例题讲解】 例1、已知:?ABC??A′B′C′，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC、AB、A′B′、A′C′。 【巩固练习】 1、相个相似三角形的周长之和为40cm, 面积之比为4?9,则它们的周长分别为______cm和______cm. 2. 已知:ΔABC中，BC=3cm，CA=4cm，AB=5cm，另一个和它相似的三角形的一边为6cm，那么另一个三角形的其余两边的长分别是________________________________________________. 两个等边三角形的面积的比是1?2，则它们的边长的比是_____。 例2、 11 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【巩固练习】 1、如图2,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S=1,则S=________. ΔADE四边形BCDE 2.如图3,ΔABC中,?A=?DBC,BC=,S?S=2?3,则CD=______. ΔBCDΔABC 3.如图3,ΔABC中,DE?BC,AD?DB=2?3,则S?S=___________. ΔADEΔABE 0例3、已知:如图,RtΔABC中,?ACB=90,矩形EFGH内接于ΔABC,CD?AB,AC=4,BC=3,HG?HE=2?1.求矩形EFGH的周长. 12 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【巩固练习】 01、在ΔABC中,?C=90,DE?AB,分别交AC、BC于D、E,DG?AB于G,EF?AB于F,AG=1,BF=3,DG?DE=1?2，求ΔABC的面积。 如图1,梯形ABCD中,AD?BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF?BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF=_____. 2、 13 安博京翰教育 成就孩子未来 Ambow guides kids to own a brilliant future 【课后练习】 1.定理: 相似三角形的对应角_________,对应边成_______,对应高的比、对应角平分线的比、对应中 线的比、周长的比都等于__________(即对应边的比),面积的比等于相似比的________. 2.ΔABC中,DE?BC,且DE平分ΔABC的面积，ΔABC的周长为14cm，则ΔADE的周长为_____. 3.铁路口的栏杆的短臂长为1米，长臂长为3米，当短臂端点下降0.8米时，长臂的端点升高______米. 4、如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,求EF的长. 课后反思 签 字 学科组长签字: 14