地理教学
材料
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－地球上任意两点间最短距离计算公式的推导方法
在讲《世界地理》
下册
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的“世界的交通和联系”一节时，课文中有这
样一段：“越过北冰洋的航空线是联系亚、欧和北美三大洲的捷径。从东京到伦
敦，沿北极圈飞行，比经过莫斯科能缩短1100公里。现在从东京到西欧和美国已开辟有穿过北极上空的航线”。当讲到此时，学生们便常问：为什么沿纬线飞
行反而要远些？第八章“南极洲”讲到交通位置的重要性时，也常提到同样的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。对这个问题我们知道，地球上的两点的最近距离应是这两点的大圆弧，而除
赤道以外的其它任何同在一条纬线上的两点，它们的纬线并不是经过这两点的大
圆弧，所以要远些。那么地球上任意两点间的最短距离（大圆弧）又怎样计算呢？
对上面这一问题，可通过用几何和三角作一个简单的推导，如下：
分别相交于A′和B′。分别用直线连接这四点成四条弦，这四条弦构成了
一个等腰梯形AB′BA′，即两腰AA′=BB′。
然后以这梯形的两腰分别作底边，以地心O点作顶点，又可做出两个等腰三角形，?BOB′和?AOA′。而这两个三角形的顶角：?BOB′=?AOAc
可用平面三角法，求出梯形的两腰：
又设图中r
和r分别为B和A的自转半径 12
而?AOB′和?A′OB又是以δ-δ为顶角的等腰三角形，通过平面三角法2121
又可求得梯形的上下两底长：
将??或分别代入上两式即得：
在求出等腰梯形四边的长度后，再计算其对角线AB（弦）的长度。 通过图中所引的辅助线后，可算出：
在直角三角形ACA′中： 222=AA′-A′C
AC
在直角三角形ACB中：
AB222=AC+BC
将?、?式代入上式：
即：AB22=AA′+AB′?A′B„„„„„„„„„„„„„„? 若再设AB弦对应地心?点的圆心角为θ，则?AOB又是以地球半径R为两
腰的等腰三角形：
将此式和前面的???代入?式：
由上面公式即可求得地球上任意两点分别与地心连线的夹角θ，只要求出θ，就可求出过这两点间最大圆弧长，也就是这两点最近距离S。
最后必须指出：该公式是考虑地球是正圆球时推导的。另外，在运用公
经为正，西经为负。
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