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《光学精密工程》投稿模板 光学 精密工程 第13卷 第2期 第14卷 第3期 Vol.14 No.3 2006年 6月 2005年4月 Optics and Precision Engineering Jun. 2005 文章编号（六号黑体） 1004-924X（2005）02-9999-999 机载光电跟踪测量设备的目标定位误差 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 (标题黑体二号居中) 王家骐 金光 颜昌翔(四号) (中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春 130033) （五号） 摘要（小五黑体）：光电跟踪和测量设备用于测量飞行器在空中的飞行轨迹，作为飞行器飞行性能的评价。随着现代技术的 发展，对飞行器性能提出愈来愈高的要求，从而也对跟踪和测量飞行器飞行轨迹的光电跟踪和测量设备提出了相应的技术进 步要求，特别是对其测量精度指标。如何做好和完善误差分析、误差分配和误差综合，成为研制更高性能的光电跟踪测量设 备总体设计中的一个重要问题，贯穿从可行性论证、 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 论证、方案设计、设计、制造、装调、直到试验等的整个研制过程。 本文就这一类设备中最为复杂的机载光电跟踪测量设备的目标定位误差(即三轴上的测量误差)，通过建立从被测目标到地面 中心测量站九个坐标系，进行30次线性变换，构造35个变量的统一测量方程；进行测量误差因素的分析和分配，以及用蒙 特卡洛法来分析和计算系统的目标定位误差。（小五宋体） 关 键 词（小五黑体）：误差分析 蒙特卡洛法 定位误差分析 光电跟踪测量（小五宋体） 中图分类号（小五黑体）：TH74（小五宋体） 文献标识码（小五黑体）：A（小五宋体） Orientation error analysis of airborne opto-electric tracking and measuring device （二号居中） WANG Jia-qi JIN Guang YAN Chang-xiang（四号居中） （Changchun Institute of Optics, Fine Mechanics and Physics, Chinese Academy of Sciences Changchun, Jilin 130033，China）（五号斜体居中） Abstract（五号黑体）: Opto-electric tracking & measuring device is used to measure flight trace of aircraft. Along with development of technique, performance demands of aircraft become higher and higher, so it promote technique advance of opto-electric tracking & measuring device, Especially technique target of measurement precision. Error budget and synthesis is important in developing higher performance opto-electric tracking & measurement device through all the process such as: feasibility demonstration, scheme demonstration, scheme design, design, manufacture, assemblage and adjustment, experimentation. Aiming at the most complicated orientation error analysis, namely measuring error along three axes, we construct 9 coordinate from measured target to ground center station, carry through 30 times linear coordinate transformation, form uniform measuring equation contain 35 variables. And we also carry through error budget and synthesis of all factors affect errors, and apply Mont Carlo method in analysis and calculation of orientation error.(小五) Keywords（五号黑体）: error analysis, Mont Carlo method, orientation error analysis, opto-electric tracking and measurement 收稿日期（六号黑体）：2005-01-14（六号宋体）；修订日期：2005-02-20 基金项目（六号黑体）：国家863 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 项目（No.2002AA2Z9999，2004AA99）（六号宋体） 2 光学 精密工程 第13卷 C与C和C形成右手坐标系见图1。 2131 引言（一级标题四号宋体） (2)G(g,g,g)(物理量使用斜体)—地心质心坐123 标系 （五号宋体）光电跟踪和测量设备用于测量飞行 原点在地球质心，轴为地球自转轴并指平北g器在空中的飞行轨迹，作为飞行器飞行性能的评价。1 极，随着现代技术的发展，对飞行器性能提出愈来愈高的g轴位于与地平坐标系原点相同经度的赤道平 3 要求，从而也对跟踪和测量飞行器飞行轨迹的光电跟面内，g轴与g和g形成右手坐标系。 213踪和测量设备提出了相应的技术进步要求，特别是对g1其测量精度指标。 如何做好和完善误差分析、误差分配和误差综S2 C1合，成为研制更高性能的光电跟踪测量设备总体设计S3ψSCC3 S1中的一个重要问题，贯穿从可行性论证、方案论证、(αc,λc,hc)(αs,λs,hs)C2方案设计、设计、制造、装调、直到试验等的整个研0g2制过程。 通过误差分析，找出影响测量设备精度的所有αcs=αc-αs g3误差因素、误差传递因子(即权重)及其概率密度分 布，特别是影响大的因素，一旦遗漏会造成设备性能 的下降，严重的甚至可造成失败。通过合理的误差分 配，即给出各个误差影响因素的随机统计特征值(一 图1 机载光电跟踪测量设备在地心质心坐标系中 般为二阶矩)，做得合理，可以充分应用资源、加快坐标系统示意图(小五，图表说明上下行对齐) 研制进度、减少成本。在误差分析和误差分配之后， Fig.1 Coordinates of airborne opto-electri- cal tracking and measuring device in 还要通过完善的计算方法正确可靠地进行误差综合，the earth centroid coordinate 即对要研制成的设备进行测量精度的评价。 (图表、图表说明、正文三者之间间隔一行) 以往都采用将影响该类设备的大量的误差因 素，投影到测量设备的三个测量轴(视轴、俯仰轴和(3) S(S，S，S)—载机航迹地平坐标系 123方位轴)上，分析诸误差因子在三轴上的误差传递因见图2，即在某一时刻载机在航迹上所处的位子，最终分别在三个轴上进行均方根综合。过程非常置(由GPS确定)，S为航向，S指向天顶，S 与S 1321烦而复杂，而且还可能造成过大的偏差，特别是在进和S形成右手直角坐标系。 3行优化误差分配时，就显得更为突出。本文就这一类 g1设备中最为复杂的机载光电跟踪测量设备的目标定S2a2φASS3位误差(即三轴上的测量误差)，通过建立从被测目标φASASψS1到地面中心测量站九个坐标系，进行30次线性变换，ψASa3构造35个变量的统一测量方程；进行测量误差因素a1θASθASψSC的分析和分配，以及用蒙特卡洛法来分析和计算系统hs的目标定位误差。 g2 λs2 机载光电跟踪测量设备的测量方程 g3 2.1 机载光电跟踪测量设备的坐标系的定义(二级 及二级以下标题五号黑体，分行时上下对齐) 图 2 机载光电跟踪测量设备的航迹坐标系示意图 根据实际分析的需要从中心地平坐标系，并引Fig.2 Coordiantes of fight path of airborne opto-electrical tracking and measuring device 入地心质心坐标系到目标坐标系建立九个坐标系， 各坐标系(右手坐标系) 定义如下。 (4) A(a，a，a)—载机坐标系 123(1) C(C，C，C)—中心地平坐标系 123当无三轴姿态角时(与载机航迹坐标系重合), 原点可以是飞行器的飞行起点，或者某一个地其中θ(t)，φ(t)，ψ(t)—载机的三轴姿态角，ASASAS面测量站，所谓的目标定位，即测量出目标在中心地即载机坐标系相对于载机航迹地平坐标系的三轴姿 平坐标系中的空间轨迹，C指向正北，C指向天顶，13态角；θ绕S轴的转角；φ绕S轴的转角；ψAS2AS1AS 第2期 王家琪，等：机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析 3 绕S轴的转角。ψ—航向角(载机航迹地平坐标系3SC 的S轴(即航向)与正北方向的夹角)。 1 (5) —光电跟踪测量设备基座坐—光电跟踪测量设备照准部B(b，b，b)V(V，V，V)123123联。基座坐标系B固联在基座上，表征了基座的空标系(简称基座坐标系) 坐标系(竖轴坐标系) 间位置，其原点位于基座调平面的中心对称点上。 光电跟踪测量设备基座坐标系与载机间用减照准部与水平轴之间以轴承相联结，水平轴可(6) 振器相联结,当光电跟踪测量设备基座与载机之间以在照准部上带着望远镜坐标系绕横轴回转，称高 无安装误差时,B坐标系与A坐标系完全重合。在工低运动，或称俯仰运动，转动的角度称高低角λ。作时由于减振器的运动,B坐标系相对A坐标系的三 照准部还包括跟踪架垂直轴系的转动部分，照准部 可以绕垂直轴在水平面内作回转(称方位运动，转动 的角度称方位角α)。 3轴平移-(hC+ΔhC);g2轴旋转(λS+ΔλS);绕 (7) E(中地航CGS)—光电跟踪测量设备横轴坐e，e，e绕C1232轴旋转-(λC+ΔλC);沿g3轴平移(hs+Δhs)；沿C心心迹绕C1轴旋转-(αcs+Δαcs)地质绕g3轴旋转(ΨSC+ΔΨSC)坐标系 平心标(航向角)坐坐系横轴(也称水平轴)坐标系固联在水平轴上，水平标标系系轴坐标系表征了跟踪架水平轴的空间位置。其原点在 横轴与望远镜光轴(视轴)的交点上。e轴和e轴位12飞机姿态角的变化引光载SAB航1)由于减振器的运动：起：绕S电机2轴的转角迹BA绕a2轴的振动转角;Δθ于水平面内，轴指向前方，并相互正交；轴指向ee13跟坐(θ坐AS+ΔθAS)(俯仰ΔφBA绕a1轴的振动转角;踪标标角)；Δψ地面，与BA绕a3轴的振动转角e轴和e轴组成正交右手坐标系。 12仪系系绕S1轴的转角(φAS+Δ2)基座的调平：基(8) T(t，t，t)—光电跟踪测量设备望远镜坐123φAS)(横滚角)；绕a3轴旋转αV角；座绕S3轴的转角(ψAS+Δ绕a2轴旋转(V+ΔV)角,坐标系 ψAS)(偏航角)绕a3轴旋转-αV角标望远镜坐标系表征了望远镜的空间位置，其原点系 在光学传感器望远镜光轴与跟踪架水平轴的交点上，光光光VEB光电跟踪测量仪竖轴转1电1) 支架不等高绕V电t轴为望远镜光轴，指向前方；t轴与t轴正交指向电132晃动误差：绕b动(i+Δi)—(横轴与2轴的跟跟跟竖轴不正交误差)；天顶(望远镜光轴处于水平位置时)；转动Δθ角；V踪t轴分别与t23踪踪2) 横轴晃动误差：绕b仪1轴的转动ΔΦV；仪仪绕V和t轴正交，并组成右手坐标系。 1横1轴转动Δφi；绕b3轴转动α角基照轴绕V3轴转动Δψi；座准(9) K(K，K，K)—目标坐标系 123坐坐部标标坐目标坐标系的定义为，K轴与光电跟踪测量仪的1系系标系望远镜光轴重合，K，K与望远镜坐标系方向相同，23 目标位置定义在坐标原点上。 光目K光ET2.2 从中心地平坐标系到被测目标坐标系的坐标电标电沿et2轴转(arctan(y+Δy)/1轴平移(d1+Δd1)；绕跟坐跟f)；变换过程 沿e2轴平移(d2+Δd2)；踪标踪绕t轴转(arctan(x+Δx)/3沿e3轴平移(d3+Δd3)；仪系仪目标在中心坐标系C中的位置到目标坐标系的f)；绕e3轴转动(C+ΔC)；横望沿t1轴平移-(R+ΔR)轴绕转换顺序按图3进行。应用图3所定义的坐标转换，e2轴转动Δθe；远坐绕e2轴转动λ角镜可建立从中心坐标系到目标坐标系的矩阵变换关标坐系标系。 系 2.3 从中心地平坐标系到目标坐标系坐标变换作 用矩阵 为了分析机载光电跟踪测量设备的测量误差，图3 中心地平坐标系到被测目标坐标系的含有测量误有必要引入坐标变换的方法。该方法是从中心坐标差的坐标变换过程示意图 系通过矩阵坐标变换到经纬仪像面坐标系，具体方Fig.3 Coordinate transformation process from horizon 法如下。 center coordinate at measured target coordinate (1) 中心地平坐标系转换到地心质心坐标系的with measuring error 转换 沿 轴姿态角θ(t),φ(t),ψ(t)。θ绕A轴的转BABABABA2C轴平移-hc；绕C轴旋转-λ；绕C轴旋32C1角；φ转绕a轴的转角；ψ绕a轴的转角，上述BA1BA3(α-α)后，与地心质心坐标系重合。 CS 转角可实时测量。一般而言，垂直轴系的固定部分 沿C轴的平移-hc和误差Δhc 3 固联在基座上，基座的下部与跟踪架的调平机构相 4 光学 精密工程 第13卷 绕S轴的转角(偏航角)。 AS31000，，绕S轴旋转θ角和误差Δθ 2ASAS ,,0100cos(，,)0,sin(，,)0,,,,，，,, , (1) M,ASASASAS1 , (7) ,,转角(横滚角)；Ψhchc0100001(，,),,,,M,7,,sin(,，,,)0cos(,，,,)0,,ASASASAS0001,,，，0001，，沿绕S轴旋转φ角和误差Δφ C轴的旋转-λ和误差Δλ 1ASAS2CC 1000，，cos(,，,,)0sin(,，,,)0，，CCCC,,,(8) 0cos(,，,,)sin(,，,,)0,,ASASASAS, (2) ,,0100M,8,,M,,,,,0,sin(，,)cos(，,)0,,2ASASASAS,,,,,sin(，,)0cos(，,)0,,CCCC,,0001,,，，0001，，绕S轴旋转Ψ角和误差ΔΨ3ASAS 沿轴的旋转-和误差 CαΔα 1CSCScos(,，,,)sin(,，,,)00，，ASASASAS , (9) ,,1000,sin(,，,,)cos(,，,,)00，，ASASASAS,,M,,(3) 9,,,,,,0cos(，,),sin(，,)0,0010,CSCSCSCS,,M,3,,,,,,0sin(，,)cos(，,)0,,CSCSCSCS0001，，,,0001，，(4) 载机坐标系到光电跟踪测量基座坐标系的 其中：—中心地平坐标系原点高程； hc变换 λ—中心地平坐标系原点大地纬度； 光电跟踪测量设备基座坐标系与载机间用减C α振器相联结，当基座与载机之间无安装误差时，B —中心地平坐标系原点与航迹坐标系原点CS 坐标系与A坐标系完全重合。在工作时由于减振器的经度差，α=α -α，α—中心地平坐系原点CSCS C 的运动，B坐标系相对A坐标系的三轴姿态经度；α—航迹坐标系原点经度。 S 角Δθ(2) 地心质心坐标系到航迹坐标系的转换 (t), Δφ(t), ΔΨ(t)。Δθ绕a轴BABABABA2绕g轴旋转λ；沿g轴平移h；绕g轴旋转2S3S3转角, Δφ 绕a轴的转角，ΔΨ 绕a轴的转角。BA1BA3Ψ(航向角)。 SC由于飞机的振动规律比较复杂，为了分析方便起见， ,,,,cos(，,)0,sin(，,)0在此把减振器的振动近似看成简谐振动，则有： ，，SSSS,, , (4) 0100Δθ(t)=θsin(ωt+a)；Δφ(t)= BAM BA,,M,4,,,,sin(，,)0cos(，,)0,,SSSSφsin(ωt+a)；ΔΨ(t)=Ψsin(ωt+a)，M BAM ,,0001，，其中：θ，φ，Ψ—最大角振幅，而(ωt+a)M M M (公式尽量以图片方式插入，标号居右) —位相，ω与飞机的振动主频有关系(Z-9直升机 绕g轴旋转λ和误差Δλ 2S S ω=150 rad/s。 绕a轴旋转Δθ 角 2BA1000，， ,,,,cos,0,sin,00100，，BABA , (5) ,,M,5,,0100hshs001,(，,),,,, ,(10) M,10,,,,sin,0cos,0,,0001BABA，，,,0001，，沿g轴平移hs和误差Δhs 3 1000，，SCSCSCSCcos(,，,,)sin(,，,,)00，，,,, (6) ,,0cos,sin,0,,,sin(,，,,)cos(,，,,)00SCSCSCSCBABAM,,,,,6,M , (11) 110010,,0,sin,,cos,,0,,,,BABA0001，，,,0001，，绕g轴旋转Ψ和误差ΔΨ(航向角) 3SCSC绕a轴旋转ΔΨ角 3BA(3) 航迹地平坐标系S(S，S，S)到载机坐标123 cos,,sin,,00系的变换 A(a，a，a)，，123BABA,, 当无三轴姿态角时，与航迹坐标系重合。 ,sin,,cos,,00BABA,,, (12)M,12θ(t),φ (t),Ψ (t)—载机的三轴姿态角，即ASASAS0010,, ,,载机坐标系相对于载机场航迹地平坐标系的三轴姿0001，，态角。θ绕S轴的转角(俯仰角)；φ 绕S轴的 (5)光电跟踪测量设备基座坐标系AS2AS1B(b，b，b)123 第2期 王家琪，等：机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析 5 的调平误差， 设竖轴倾斜方位角为α，倾斜误差是(V+ΔV)，V V转动Δφ，绕V转动 1i3绕a轴的转动-α。在装机进行调平时进行测定，3VΔΨ， i ? 横轴晃动误差 其变换为： 绕V轴旋转Δφ角 1i横轴晃动可分解为绕绕b轴旋转α角 3V1000，， ,,,,,,cossin000cos,sin,0，，iiVV,, , (19) M,19,,,,,,,sincos000,sin,cos,0,,iiVV,, , (13) M,13,,0010,,0001，，,,0001，，绕轴旋转ΔΨ角 V1i 绕b轴旋转V角和误差ΔV 2cos,,sin,,00，，iiVVVVcos(，,)0,sin(，,)0，，,,,sin,,cos,,00ii ,, , (20) ,,M,010020,(14),,M,0010,,14VVVVsin(，,)0cos(，,)0,,,,0001,,，，0001，， ? 绕 绕b轴旋转-α角 b轴转动α角 3V3 ,,cos,sin00cossin00,,，，，，VV,,,,,,sincos00VV0100,,M , (15) ,,,15,M , (21) 210010,,,sin,cos,00,,,,,,0001，，0001，， (6) 光电跟踪测量设备基座坐标系到光电跟踪其中：α=α+Δα+Δα+Δα E123测量设备照准部坐标系(竖轴坐标系)的变换 α—竖轴光电编码器读出值； E光电跟踪测量设备竖轴晃动误差可解为绕b轴2Δα—竖轴光电编码器测量误差； 1的转动和绕b轴的转动， 1Δα—竖轴光电编码器零位误差； 2绕b轴旋转Δθ角 2VΔα—竖轴光电编码器联轴节误差。 3 cos,0,sin,0,,(8) 光电跟踪测量设备横轴坐标系到光电跟踪，，VV,,测量设备望远镜坐标系变换 0100,,,M , (16) 16该项变换含以下几项： sin,,0cos,,0,,VV,,0001?，，e轴平移d+Δd，d—望远镜主点前、后移1111绕b轴旋转Δφ角 1V的距离；Δd—主点前后平移偏差, 11000，， dd,,11100,(，,)，，0cos,sin,0,,VV,,,M , (17) ,,1701000,sin,,cos,,0,,M22,,VV , (22) ,,,0010,,0001，，,,0001，，(7) 光电跟踪测量设备照准部坐标系(竖轴坐 标系)到光电跟踪测量设备横轴坐标系的变换 ? 沿e轴平移d+Δd，d—视差；Δd—视差22222? 绕V转动(i+Δi)—横轴差(横轴与竖轴不1误差, 正交误差) 绕V轴旋转i角 11000，， ,,010,(，,)dd221000，，,,,M , (23) 23,,0010,,iiii0cos(，,)sin(，,)0 , (18) ,,M,18,,iiii0,sin(，,)cos(，,)0,,0001，，,,0001，， 6 光学 精密工程 第13卷 ? 沿e轴平移d+Δd，d—望远镜视轴上、3333轴的转动arctan(Δy/f′)和绕t轴的转动3下安置距离；Δd—望远镜视轴上、下安置误差, 3arctan(Δx/f′)来实现， 1000，，yyyy，,，,，，,,cos(arctan())0,sin(arctan())00100,,,(29) ff'',,,,, , (24) M240100M29,,,001,(d，,d),,yyyy，,，,33,,sin(arctan())0cos(arctan())0,,ff'',,0001,,，，0001，， ? 绕轴转动Δ，其中：—照准差(视eC+CC3xxxx，,，,，，cos(arctan())sin(arctan())00,,ff,,(30) '轴与横轴的不正交)；ΔC—照准差的误差(视轴方位,,xxxx，,，,,,,sin(arctan())cos(arctan())00M,30角的晃动), ff,',,,,0010,,CCCCcos(，,)sin(，,)000001，，，，,,CCCC,sin(，,)cos(，,)00,,M, (25) ,(10) 望远镜坐标系25T(t，t，t)到目标坐标系1230010,, ,,K(K，K，K)的变换 1230001，，100,(，,)RR，， ,,0100? 绕,,,,,,e轴转动，—视轴高低角晃动, 2, , (31) Mee310010,, ,,cos,0,sin,0,,，，ee0001，，,,0100 ,,,M , (26) 262.4 机载光电跟踪测量设备测量方程 sin,,0cos,,0,,ee,, 0001，，设考虑误差项时目标在中心地平坐标系坐标为 ? 绕e轴转动α角, 其中：α=α+Δα+Δα3E1 [C，C，C]，通过坐标转换到目标坐标系[K，K1 K2 K31+Δα α—竖轴光电编码器读出值；Δα—竖轴23E1T，K]，其变换矩阵为 [M]，又因：K=[0,0,0,1]，23KK光电编码器测量误差；Δα—竖轴光电编码器零位2 最后可得测量方程为： 误差；Δα—竖轴光电编码器联轴节误差, 3 cossin00,,KC，，0，，，，，，K1K1,,,,,,,,,30i0100KC0K2K2,,,,,,,,,M , (27) KM,,,,[], (32) ,27Ki,sin,cos,00,,KC,,,,,,,,0i0(i29)K3K3,,,,,,,,0001111，，，，，，，， 其中：K(K，K，K，1)—被测目标在目标坐KK1K2K3 ? 绕V的转动λ, 其中：λ=λ+Δλ+Δλ+2E12标系中的位置； Δλ，λ—横轴光电编码器读出值；Δλ—横轴3E1 C[C ，C，C，1]—被测目标在中心地平KK1 K2 K3 光电编码器测量误差；Δλ—横轴光电编码器零位2坐标系的位置。 误差；Δλ—横轴光电编码器联轴节误差。 3 cos0,sin0,,，， ,,0100,,,M , (28) 3 机载光电跟踪测量设备的测量误差28sin,0cos,0,, ,,因素分析 0001，， (9) 望远镜坐标系T(t，t，t)到像面像点位123由于篇幅限制，文中简略误差因素的详细分析， 置(目标脱靶量x，y及它们的误差Δx, Δy)的变但是各误差因素的名称、误差因素的概率密度分布 类型及其分配的统计特征值，列于表1中。 换. 从光轴转到像面上目标点位置，可以通过绕t2 第2期 王家琪，等：机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析 7 表 1 所有误差项定义、概率密度分布类型和误差 分配值(小五黑体) Δλ=0.001 5? 1maxTab.1 Definitions, distribution types and 轴) error budegets of all error items 横轴光电编码器零24 正态分布 σ=0.000 8? λ2横轴光电编码器测位误差 23 均匀分布 量误差 序号 误差变量名称 误差分布 误差量（六号宋体） 横轴光电编码器联25 正态分布 σ=0.000 8? λ3中心地平坐标系原轴节误差 σ=0.01 m(GPS差 hC1 正态分布 分静态定位精度) 点的高程误差 望远镜主点前、后26 正态分布 σ=0.000 1 m d1σ=0.8 exp(-7)? λc移的平移偏差 2 大地纬度误差 正态分布 (GPS差分静态定位精度) 27 望远镜视差误差 正态分布 σ=0.001 m d2相对航迹坐标系的σ=0.2exp(-3)? αcs3 正态分布 (GPS导航定位精度) 望远镜视轴上、下大地经度误差 28 正态分布 σ=0.001 m d3安置误差 航迹坐标系的高程4 正态分布 σ=10 m hs望远镜视轴照准差误差 29 均匀分布 C=0.000 56? max(视轴与横轴的不正交) σ=0.2exp(-3)? λs5 大地纬度误差 正态分布 (GPS导航定位精度) 照准差的误差(视航迹坐标系的航向30 正态分布 σ=0.0001 7? C6 正态分布 轴方位角的晃动) σ=0.1? ψsc角偏差 视轴高低角晃动误31 正态分布 σ=0.0001 7? θe7 飞机的俯仰角 正态分布 σ =0.02? θAS差 8 飞机的横滚角 正态分布 σ=0.02? 32 望远镜焦距偏差 正态分布 ,σ=0.000 5 m fAS 像面像点位置测量9 飞机的偏航角 正态分布 σ=0.1? ,33 正态分布 ASσ=0.000 006 m x误差 减振器角振动误差θ=0.1?(采用无角位BAmax像面像点位置测量10 均匀分布 34 正态分布 σ=0.000 006 m y（俯仰方向） 移减振器) 误差 减振器角振动误Φ=0.1?(采用无角位BAmax35 激光测距误差 正态分布 σ=1 m 11 均匀分布 R差，（横滚方向） 移减振器) 减振器角振动误差Ψ=0.05?(采用无角BAmax12 均匀分布 （偏航方向） 位移减振器) 4 用蒙特卡洛法研究和分析机载光电基座调平偏差方位13 均匀分布 α=0.002? vmax角 跟踪测量设备的目标定位误差 14 基座调平误差 正态分布 σ=0.001? V 应用全微分法对机载光电跟踪测量设备的测竖轴晃动误差(b215 均匀分布 ?θ=0.001 5? vmax量方程进行目标定位误差的评价将会遇到不可克服轴) 的困难，本节将应用蒙特卡洛法，并通过机载光电竖轴晃动误差(b116 均匀分布 ?φ=0.001 5? vmax跟踪测量设备的测量方程来评价机载光电跟踪测量轴) 设备的目标定位误差。， 竖轴光电编码器测17 均匀分布 Δα=0.001 5? 1max4.1 基本数据的准备 量误差 对应公式(32)中的35个随机变量产生35个伪竖轴光电编码器零18 正态分布 σ=0.000 8? 随机数序列α2位误差 S，i=1，2，……，n(n为计算采样i,j 数，一个比较大的数)；j=1，2，……,m(m=35，即竖轴光电编码器联19 正态分布 σ=0.000 8? α3轴节误差 35个伪随机数)，如表2所示。35个随机变量中有 11个变量为均匀分布，因此产生均匀分布随机数矩横轴差(横轴与竖20 正态分布 σ=0.001 3? i阵轴不正交误差) S，其中：i=1，2，……n(n是一个比较大的i,j 横轴晃动误差(v1数，即计算采样数)；j=10，…，13；15，…，17；21 均匀分布 Δφ=0.001 3? imax轴) 21，…,23；29。而其余的24个随机变量为正态分 布，因此产生归一化正态分布随机数22 横轴晃动误差(v2均匀分布 TΔΨ=0.001 3? ，其中i=1，imaxi,j 8 光学 精密工程 第13卷 φ= ?i2，……，n；j=1，…，9；14；18，…，20；24，…，φ S ii,212(S-0.5)φ i,20imax28；30，…35。各参数的误差项定义和计算使用值 Ψ= 见表1。 i?22 横轴晃动误差?Ψ S ii,222(S-0.5)Ψ i,21imax21 横轴晃动误差?表 2 参数误差的随机数计算表 λ= 1?横轴光电编码 Tab.2 Random number calculation table of all 23 Si,23器测量误差?λ1 2(S-0.5)λ i,221maxparameter errors λ= 2?横轴光电编码 24 Ti,24器零位误差?λ2 Sign(?)T?σ i,23λ2均匀归一分布 λ= 3?序号 横轴光电编码器 化正态分误差变量名称 随机各参数的随机误差 25 Ti,25i,j 联轴节误差?布随机数λ 3Sign(?)T数矩阵?σ i,24λ3矩阵Ti,j S符号 i,j?d1= 望远镜主点前、后移 中心地平坐标系原点 = ?hC26 T1 i,26 Ti,1的平移偏差?d1 的高程误差?hSign(?)T ?σ Ci,1hCSign(?)T?σ i,25d1 λ= C?Δd2= 2 大地纬度误差?λ T Ci,227 望远镜视差误差Δd2 T i,27Sign(?)T?σ i,2λCSign(?)T?σ i,26d2相对航迹坐标系的大α= ?CSΔd3= 3 地 望远镜视轴上、下 i,3 T28 Sign(?)T?σ i,3αcs Ti,28经度误差?安置误差α CSΔd3 Sign(?)T?σ i,27d3航迹坐标系的高程误= S?h望远镜视轴照准差4 i,4 TC(视 29 S C=2(S-0.5)C 差?hi,29i,28maxSign(?)T ?σ Si,4hS轴与横轴的不正交) λ= ?SΔC= 照准差的误差5 大地纬度误差?ΔC λ T Si,530 T i,30Sign(?)T?σ i,5λS(视轴方位角的晃动) Sign(?)T?σ i,29e航迹坐标系的航 ψ= ?SC视轴高低角晃动误差6 Δθ= e Ti,631 向角偏差?Sign(?)T Tψ ?σ i,31SCi,6ψscSign(?)TΔθ ?σ ei,30θeθ= ?ASΔf= 7 飞机的俯仰角?θ T ASi,732 望远镜焦距偏差Δf T i,32Sign(?)T?σ i,6θASSign(?)T?σ i,31f φ= ?AS像面像点位置测量误Δx= 8 飞机的横滚角?φ T ASi,833 Ti,33Sign(?)T?σ i,6φAS差Sign(?)TΔx ?σ i,32x Ψ = AS?像面像点位置测量误Δy = 9 飞机的偏航角?Ψ T ASi,934 i,34 TSign(?) T?σ i,6ΨAS差Sign(?)TΔy ?σ i,33y减振器角振动误差 θ = ?BA10 Si,10ΔR = ?2(Sθ(俯仰方向) -0.5)θ BAi,10BAmax35 激光测距误差 ΔR T i,35减振器角振动误差， φ = ?BASign(?)T?σ i,34R11 Si,11?2(Sφ(横滚方向) -0.5)φ BAi,11BAmax减振器角振动误差 Ψ = ?BA12 Si,12?2(SΨ(偏航方向) -0.5)Ψ BAi,12BAmax测量误差分析计算程序的建立 基座调平偏差方位角α= V13 建立机载光电跟踪测量方程的前提条件是：?、 Si,132(Sα -0.5)α Vi,13Vmax影响测量误差的因素；?、建立统一位置传递方程；基座调节误差(V，??V= ?、各项误差的分布；?、坐标系的转换。围绕上14 T i,14V) Sign(?)T?V i,14max述几方面的因素，利用MATLAB程序进行编程，即可 θv= ?建立机载光电跟踪测量方程。 15 竖轴晃动误差?θv S i,152(S-0.5)θ i,14Vmax4.2 计算过程 φv= (1)根据任务书或合同对设备的技术要求，设计?16 竖轴晃动误差?φv S i,162(S一组在(32)测量方程中各参数的典型名义值，包括：-0.5)φ i,15Vmax 竖轴光电编码器 Δα= 117 Si,17测量误差2(Sh、λ、α、λ、Ψ、i、C、d、d、d、x、y、Δα -0.5)α CCCSCλSC1231i,161max竖轴光电编码器 Δα= 218 θ、φ、Ψ、θ、φ、Ψ、α、V、θ、 Ti,18asasasbababaVV零位误差Sign(?)TΔα ?σ 2i,17α2 φ、φ、Ψ；给出一个目标点在中心坐标系中的ViiΔα= 竖轴光电编码器 3T19 Ti,19联轴节误差初始位置值[C,C,C,1]。将测量方程(32)中K10K20 K30 Δα 3Sign(?)T?σ i,18α3的各误差项全部设为零，解(32)测量方程得光电跟横轴差i(横轴与 20 Ti=Sign(?)T?σ i,20 i,17i竖轴不正交误差) 踪测量设备应测得的三个测量值α、λ和R的名 EE 第2期 王家琪，等：机载光电跟踪测量设备的目标定位误差分析 9 ，E1及表5.14中35个参数误差的随机数代入测量方程ααλλλ和。 ，…；，，…R，R，…R E2EnE1E2En12n(32)，用蒙特卡洛法计算出三个数列，即：α(3)依据步骤2)中计算出的三个数列，计算出三 个数列的一阶矩：mm、和m；以及二阶中心R,E,E 矩：,,，和。 ,,E,ER (4)将αm,m,=α++，λ=λ ++ EE0EE0,E,E,E,E 和,,R=R+m+,(注意：将、和,代入时，0,E,ERRR 应根据,,和作三个随机参数，即、,,E,ER ,,,,=Sign(?)T，= Sign(?)T和i36i37,E,E,E,E ,=Sign(?)T?,)，以及M～M中的所有参i38130RR 数的名义值和表5.14中35个参数误差的随机数代 入测量方程(32)，再一次应用蒙特卡洛法求出： TT[C，C，C，1]。而[Δ,Δ,Δ，1] =[(CK1K2K3CK1 CK2 CK3K1 T-C)，(C-C)，(C-C)，1]即机载光电跟踪K10K2 K20K3K30 测量设备(系统)的目标定位误差。 4.3 计算程序 根据上述计算过程编制的计算程序界面如图4 所示。 5 结论 通过本文叙述的坐标变换的方法，可以构建起 考虑了光电跟踪测量设备所有环节的测量方程，并 且可以得出唯一解； 只要将载机坐标系与中心地平坐标系重合在 一起，就可以得到安置在地平坐标系中的光电跟踪 测量设备的测量方程；本文的分析内容可以完全适 图4 计算程序界面图 用于传统的安置在地面的跟踪测量设备的测量误差 Fig.4 Interface figure of calculate- 分析、误差分配和误差综合（即对测量设备的测量 精度的分析评价）。 ing program 本文的分析内容和分析方法也完全适用于船载 光电跟踪测量设备。 义值(初始值)α、λ和R。 E0E00 (2)将步骤1)中的各参数的名义值和初始值，以 参考文献：（五号黑体） [1] 王家骐.光学仪器总体设计[M].长春光学精密机械与物理研究所研究生部教材.1998（小五宋体） WANG J Q.Optical instrument collectivity design[M].Teaching Material of Department of Graduate of Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,1998.(in Chinese) [2] 金光,王家琪,倪伟.星体弧长法标定光电经纬仪指向精度[J].光学 精密工程,1999.007(4):91-95 Jin G,WANG J Q,NI W.Calibration of pointing accuracy with electro-optic phototheodolites by the star arc-length[J].Optics and Precision Engineering,1999,7(4):91-95.(in Chinese) [3] 金光,王家琪,倪伟.利用坐标变换推导经纬仪三轴误差[J].光学 精密工程,1999,7(5):89-94 Jin G,WANG J Q,NI W.Deduction of errors of three axis of theodilites using coordinate transformation[J].Optics and Precision 光学 精密工程 第13卷 2 Engineering,1999,7(5):89-94.(in Chinese) [4] 毛英泰.误差理论与精度分析[M].北京:国防工业出版社 MAO Y T.Theory of error and precision and analysis[M].Beijing:National Defense Industry Press.(in Chinese) [5] 张培强.MATLAB语言[M].北京:中国科学技术出版社 ZHANG P Q.Language of MATLAB[M].Beijing:China Sciense and Technology Press.(in Chinese) [6] 朱本仁.蒙特卡洛方法引论[M].北京:山东大学出版社 ZHU B R.Introduce of Mont Carlo method[M].Jinan:Shandong University Press.(in Chinese) [7] 董绪荣.GPS/INS组合导航定位及其应用.国防科技大学出版社 DONG X R.Application of technique of GPS/INS navigation and location[M].Changsha:Press of University of National Defence Technology.(in Chinese) [8] SUTTON G. 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Sensor and Actuators A:2002,202:383-391. 作者简介（小五黑体）：王家骐 男，1940年2月生。中国科学院院士，长春光机所学术委员会主任，研究员。长春光机所研 究生毕业，从事光学精密机械学跟踪和测量新技术、星模拟技术和星模拟器、光学遥感技术、瞄准技术等的研究。 （小五宋体） 模板备注： 1全文用Windows2000,Word2000以上编排。 2中文摘要（含空格）约300-500个字符，英文摘要（含空格）约800-1000个字符； 3.中文作者单位名称与部门名称之间空1个字符； 4.英文文体均为Times New Roman，包括图表名称、参考文献及正文中的英文； 5.各级编号与对应级别标题之间空2个字符； 6.图、表、公式等非文字部分尽量以图片形式插入文章，图中文字用6号字； 7.图表及图表说明尽量在同一栏内显示； 8.为保证页面整体美观，每页每栏46行，不足部分，请合理移动图表位置； 9.坐标轴单位简洁明了，推荐使用英文缩写，避免使用英文短语进行说明，禁止使用中文说明； 10.新 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 ：全文（包括图表）中，凡是物理量符号必须使用斜体字母，对于矢量、张量 和矩阵，还应使用黑斜体；只有pH是例外，使用正体；所有单位应该是正体，如μm、nm,GHz, 常量如π用正体。 11.阿拉伯数字表示数值（包括运算公式中的数字）时，采用三位分节法。自小数点起，向左 或者向右每三位分成一组，组间留有空隙，但不得使用逗号、圆点或者其他方式； 12.页面设置：页边距上下2.15厘米，左右1.95厘米，其他保持默认值； 13.表说明位于表上方，图说明位于图下方。