[考试]Matlab中矩阵函数

[考试]Matlab中矩阵函数 矩阵转置用符号“`”来表示和实现。 例如: A=[1 2 3;4 5 6 ;7 8 9 ]; B=A`? B=1 4 7 2 5 8 3 6 9 如故Z是复数矩阵，则Z`为它们的复数共轭转置矩阵，非共轭转置矩阵使用Z.`或conj(Z`)。 size(a) [d1,d2,d3,..]=size(a) 求矩阵的大小，对m*n二维矩阵，第一个为行数m,第二个为列数n; 对多维矩阵，第N个为矩阵第N维的长度。 cat(k,a,b) 矩阵合并,运行a = magic(3) b = pascal(3) c = cat(4,a,b) 改4为3或2或1，自己体会合并后的效果。 k=1,合并后形如 [a;b],行添加矩阵(要求a,b的列数相等才能合并); k=2,合并后形如[a,b],列添加矩阵(要求a,b的行数相等才能合并),以此类推,n维的矩阵合并，要求n-1维维数相等才可以)。 fliplr(a) 矩阵左右翻转 flipud(a) 矩阵上下翻转 rot90(a) rot90(a,k) 矩阵逆时针旋转90度(把你的头顺时针旋转90看原数就可以知道结果了,^-^) k参数定义为逆时针旋转90*k度。 flipdim(a,k) 矩阵对应维数数值翻转,如k=1时，行(上下)翻转，k=2时，列(左右)翻转。 tril(a) tril(a,k) 矩阵的下三角部分(包括对角线元素)，对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分下三角元素。 triu(a) tril(a,k) 矩阵的上三角部分(包括对角线元素)，对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行划分上三角元素。 diag(a) diag(a,k) 生成对角矩阵或取出对角元素，对应k=0时的取值数。 k参数设置为正负数值对应对角线向上或向下移动k行取对角元素或生成对角矩阵。 repmat(a,m,n) 矩阵复制,把矩阵a作为一个单位计算，复制成m*n的矩阵，其每一元素都含一个矩阵a,实际结果为一个size(a,1)*m 行，size(a,2)*n列的矩阵。 w=meshgrid(s,t) [u,v]=meshgrid(s,t) 生成行m,size(t,1)*size(t,2),列n,size(s,1)*size(s,2))阶的两个矩阵。其中u为按行顺序取s的n个矩阵元数,按列排列重复m行,v为按列顺序取t的m个矩阵元数 ，按行排列重复n列。只生成一个矩阵时，w=u。 eye(a) eye(a,k) 生成a阶单位方阵 k参数设置为生成a×k阶单位矩阵,即生成a阶单位方阵后，取前k列,不足补0。 ones(a) ones(a,k) 生成a阶全1方阵 k参数设置生成a×k阶全1矩阵。 zeros(a) zeros(a,k) 生成a阶全0方阵 k参数设置生成a×k阶全0矩阵。 inv(a) 生成a的逆矩阵 eps—机器的浮点运算误差限。PC机上eps的默认值为2.2204*10^-16，若某个量的绝对值小于eps,则可以认为这个量为0。 i和j—若i或j量不被改写，则它们表示纯虚数量j。但在MATLAB程序编写过程中经常事先改写这两个变量的值，如在循环过程中常用这两个变量来表示循环变量，所以应该确认使用这两个变量时没被改写。如果想恢复该变量，则可以用语句i=sqrt(-1)设置，即对-1求平方根。 Inf—无穷大量+?的MATLAB表示，也可以写成inf。同样地，-?可以表示为-Inf。在MATLAB程序执行时，即使遇到了以0为除数的运算，也不会终止程序的运行，而只给出一个“除0”警告，并将结果赋成Inf，这样的定义方式符合IEEE的标准。从数值运算编程角度看，这样的实现形式明显优于C这样的非专业语言。 NaN—不定式(not a number)，通常由0/0运算、Inf/Inf及其他可能的运算得出。NaN是一个很奇特的量，如NaN与Inf的乘积仍为NaN。 pi—圆周率π的双精度浮点表示。 lasterr—存放最新一次的错误信息。此变量为字符串型，如果在本次执行过程中没出现这错误，则此变量为空字符串。 lastwarn—存放最新的警告信息。若未出现过警告，则此变量为空字符串。 保留的变量 ans—存放最近一次无赋值变量语句的运算结果。 end—最后一行(列) nargin—函数输入变量的实际个数 nargout—函数返回变量的实际个数 保留字 %—后接注释 数据结构 一、 数值型结构 MATLAB语言中最常用的数值量为双精度浮点数，占8个字节(PS:与JAVA的double型相同)(64位)，遵从IEEE记数法，有11个指数位、53位尾数及一个符号位，值域的近似范围为-1.7*10^308至1.7*10^308，其MATLAB表示为double()。考虑到一些特殊的应用，MATLAB语言还引入了无符号的8位整形数据类型，其MATLAB表示为uint8()，其值域为0至255。此外，在MATLAB中还可以使用其他的数据类型，如int8(),int16(),int32(),uint16(),uint32()等，每一个类型后面的数字表示其位数。 二、 符号型结构 MATLAB还定义了“符号”型变量，以区别于常规的数值型变量，可以用于公式推导和数学问题的解析解法。申明语句为syms var_list var_props 。穑与型数值可以通过变精度算法函数vpa()以任意指定的精度显示出来。 三、 其他数据结构 1(字符串型数据 MATLAB支持字符串变量，可以用它来存储相关的信息。和C语言等程序 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 语言不同，MATLAB字符串是用单引号括起来的，而不是用双引号。 2(多维数组 三维数组是一般矩阵的直接拓展。在直接编程中还可以 使用维数更高的数组。 3(单元数据 单元数组是矩阵的直接扩展，其存储格式类似于普通的矩阵，而矩阵的每个元素不是数值，可以认为能存储任意类型的信息，这样每个元素称为“单元”(cell)。 4(类与对象 MATLAB允许用户自己编写包含各种复杂详细的变量，亦即类变量。该变量可以包含各种下级的信息，还可以重新对类定义其计算，这在控制系统描述中特别有用。 基本语句结构 一、 直接赋值语句 赋值变量=赋值表达式 这一过程把等号右边的表达式直接赋给左边的赋值变量，并返回到MATLAB的工作空间。如果赋值表达式后面没有分号，则将在MATLAB命令窗口中表示表达式的运算结果。 二、 函数调用语句 [返回变量列表]=函数名(输入变量列表) 三、 冒号表达式 v=s1:s2:s3 该函数将生成一个行向量v，其中s1为向量的起始值，s2为步距，该向量将从s1出发，每隔步距s2取一个点，直至不超过s3的最大值就可以构成一个向量。若省略s2，则步距取默认值1。(PS:“不超过”取决s2，若s2>0则为<=s3，否则为>=s3) 四、 子矩阵提取表达式 B=A(v1,v2) v1向量表示子矩阵要包含的行号构成的向量，v2表示要包含的列号构成的向量，这样从A矩阵中提取有关的行和列，就可以构成子矩阵B了。若v1为:，则表示要提取所有的行，v2亦然。 矩阵的代数运算 一、 矩阵转置 MATLAB中用A?可以求出A矩阵的Hermit转置(共轭转置)，矩阵的转置则可以由A.?求出。 二、 加减法运算 假设在MATLAB工作环境下有两个矩阵A和B，则可以由C=A+B和C=A-B命令执行矩阵加减法。若A和B矩阵的维数相同，它会自动地将A和B矩阵的相应元素相加减，并赋给C变量。若二者之一为标量，则将其遍加(减)于另一个矩阵。其它情况下，MATLAB将报错。 三、 矩阵乘法 MATLAB语言中两个矩阵的乘法由C=A*B直接求出，且这里并不需要指定A和B矩阵的维数。若A和B矩阵的维数不相容(A列数不等于B行数)，则将报错。 四、 矩阵的左除 MATLAB中用“\”运算符号表示两个矩阵的左除，A\B为方程AX=B的解X。若A为非奇异方阵，则X=A-1B。 五、 矩阵的右除 MATLAB中定义了“/”符号，用于右除，相当于求方程XA=B的解。 B/A=(A?\B?)? 六、 矩阵翻转 MATLAB提供了一些矩阵翻转处理命令。 七、 矩阵乘方运算 在MATLAB中统一表示成F=A^x。 八、 点运算 两个矩阵之间的点运算是它们对应元素的直接运算，例如.*，.^等。 矩阵的逻辑运算 在MATLAB语言中，如果一个数的值为0，则可以认为它为逻辑0，否则为逻辑1。(PS:包括负数和复数)。 一、 矩阵的与运算 在MATLAB下用&号表示矩阵的与运算 二、 矩阵的或运算 在MATLAB下用|号表示矩阵的或运算 三、 矩阵的非运算 在MATLAB下用~号表示矩阵的非运算 四、 矩阵的异或运算 在MATLAB下矩阵A和B的异或运算可以表示成xor(A,B)。 矩阵的比较运算 < = > <= >= == ~= 循环结构 一、 for语句的一般结构 for i=V,循环结构体,end 在for循环结构中，V为一个向量，循环变量i每次从V向量中取一个数值，执行一次循环体的内容，如此下去，直至执行完V向量中所有的分量。 二-while循环的基本结构 while (条件式),循环结构体,end while循环中的“条件式”是一个逻辑表达式，若其值为真(非零)则将自动执行循环体的结构，执行完后再判定“条件式”的真伪，为真则仍然执行结构体，否则将退出循环结构。 转移结构 其一般结构为 if (条件1) % 如果条件1满足，则执行下面的段落1 语句组1 %这里也可以嵌套下级的if结构 elseif (条件2) %否则如果满足条件2，则执行下面的段落2 语句组2 … %可以按照这样的结构设置多种转移条件 … … else %上面的条件均不满足时，执行下面的段落 语句组n+1 end 开关结构 其基本结构为 switch 开关表达式 case 表达式1 语句段1 case {表达式2,表达式3,…,表达式m} 语句段2 … … … otherwise 语句段n end 试探结构 结构如下 try, 语句段1, catch, 语句段2, end 此结构类似C++中的异常处理机制 函数结构 一、 MATLAB的M-函数是由function语句引导的，其基本结构如 下: function [返回变量列表]=函数名(输入变量列表) 注释说明语句段，由%引导 输入、返回变量格式的检测 函数体语句 说明: 1(这里输入和返回变量的实际个数分别由nargin和nargout给出。 2(返回变量如果多于1个，则应用方括号将它们括起来，否则可省去方括号。输入变量之间用逗号分隔，返回变量用逗号或空格分隔。 3(函数可递归调用 二、可变输入输出个数的处理 所有的输入变量列表由单元变量varargin表示。 三 、inline函数与匿名函数 1( 有时为了描述某个数学函数的方便，可以用inline()函数来直接编写该函数，形式相当于M-函数，但无编写一个真正的MATLAB文件，就可以描述出某种数学关系。其调用格式为fun=inline(„函数内容?,自变量列表) 2( 匿名函数是MATLAB 7.0版提出的一种全新的函数描述形式，其基本格式为f=@(变量列表)函数内容，例如，f=@(x,y)sin(x.^2+y.^2)。更重要的，该函数允许直接使用MATLAB工作空间中的变量。