反比例函数与面积、与中点、与变换

反比例函数与面积、与中点、与变换 八年级数学讲义 y 反比例函数与面积、与中点问题 kC B 例1、如图，反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点B、D， y,xDA 若A(2，1)，且S=8，则k=___________。 矩形ABCDD O x y 1B 例2、如图，直线y=,x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数 2A kO x 的图象交于点P，过A作AC?x轴交反比例函数图象于C点， y,P xC 若PA=PC，则S=___________。 ?PBC y kA 例3、如图，AB?x轴于B，反比例函数的图象交AB于C，交OA y,x DC于D，若D是OA的中点，S=3，则k=_________。 ?OAC D B D x O y k例4、如图，直线y=2x交反比例函数的图象于点A，将直线 y,xA y=2x向右平移后交反比例函数的图象于点C，交x轴于点B，若 CS=9，OB=3，则k=_________。 四边形OACBB D x O y 1k例5、如图，直线y=,x+3与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数 y,2xB D的图象交于C、D两点，若BC=2AC，则k=_________。 CD D A x O y k4例6、如图，直线y=x交反比例函数的图象于点A，B是x轴 y,3xA 正半轴上一点，OB=2OA，若S=10，则k=_________。 ?AOB B x O 练习一: y k1、如图，直线y=2x交反比例函数的图象于点A，B(2，0)， y,A x DAB交反比例函数的图象于点D，若D是AB的中点，则k=_________。 B D O x y k2、如图，点A、B在反比例函数的图象上，AC?x轴于C， y,x BD?y轴于D，AC、BD交于点P，若P是AC的中点，S=3， ?ABPA PB 则k=_________。 DCD D x O D y 13、如图，直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点，以AB为边作矩形 C3DD QkD B ABCD，其对角线的交点是Q，若点C、Q在反比例函数的图象上， y,D A xx O 则k=_________。 y 14、如图，直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点，?ABCD的 C2B D kP D对角线的交点是P，若C、P、D都在反比例函数的图象上， y,xD x A O 则k=_________。 y 15、如图，直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数 2 k的图象交于点C，若S =2S，则k=_________。 y,??AOBBOCC xB A x O y A k6、如图，直线y=2x+2交反比例函数的图象于点A，与x轴交于 y,x 点B，C为x轴上一点，AB=AC，若S=8，则k=_________。 ?ABC B C x O y 3B 7、A、B是反比例函数的图象的点，作BC?x轴于C，AD?y轴 y,-x 于D，它们交于点G，S=1，则AD?BC=_________。 矩形GCODG A D x O C y 8、如图，B为OA的中点，CO=CB，DB=DA，C、D在反比例函数 k的图象上，若S+S=4，则k=_________。 y,??OBCBDAC xD A B x O 反比例函数与平移、对称、勾股定理 y A 12例7、如图，反比例函数、一次函数、正比例函数 y,kx，by,B x x O y=3x交于同一点A，交y轴的正半轴于点B，AB=OB， y,kx，b 则S=_______。 ΔABO y A D例8、如图，矩形ABCD的顶点A、B、C在坐标轴上，D在 D kP 反比例函数的图象上，A(0，4)，B(2，0)，对角线 y,xB x 的交点是P，则k=___________。 O C y kA 例9、如图，点A直线y=x上一点，点B是反比例函数的 y,xB 22图象上一点，AB?OA于A，若OA,AB=4，则k=___________。 O x y k例10、如图，直线y=ax+b与反比例函数的图象交于点D，与y轴交于点 y,A x kE D C(0，,3)，将直线y=ax+b向上平移，平移后的直线交反比例函数 y,xB 的图象于点A，交x轴于点B(,2，0)，交y轴于点E，若AD?BC， x O S=4S，则k=___________。 四边形?ABCDEBCC 例11、如图，在直角坐标系中，长方形OBCD的边OD=2，且OB、OD y 1C P D 分别在x轴、y轴的正半轴上，直线与x轴、y轴交于 y,,x，m 2F 点E、F，将长方形沿直线EF折叠，点O落在DC边上的P点，反比例函数 E B kO x 的图像经过P点，则k=___________。 y,x y 3例12、如图，直线AB与x轴、y轴交于点A、B，?BAO=60?，OA=， B P F N 3动点P在函数y,的图像上运动，PM?x轴于M，PN?y轴于N， 2xE 线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F，则AF?BE=___________。 O M x A 练习二: y k1、如图，点A直线y=x上一点，点B是反比例函数的 y,A B x22图象上一点，AB?x轴，若AB,OB=4，则k=___________。 O x y B 2、如图，将直线y=,3x沿x轴的正方向平移h个单位后与 2反比例函数的图象交于点P，交坐标轴于点A、B， y,xP 222C A PC?x轴，则OB ,BC,OC=___________。 O x y 3、如图，把面积为1的正方形纸片ABCD放在直角坐标系中，点B、C D A 在x轴上，A、D和B、C关于y轴对称，将点C折叠到y轴上的C′处， C′ P k 折痕为BP，反比例函数的图像经过P点，则k=___________。 y,xB C O x y 4、如图，在直角坐标系中，将长方形OABC沿OB对折，使点A P kB C 落在P处， B(8，6)。反比例函数的图像经过P点， y,x 则k=___________。 A O x y B 5、如图，边长为2的等边?OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于 第一象限。将?OAB绕点O顺时针旋转30?后，恰好点A落在双曲线 kA 上，则=__________;ΔOAB继续按顺时针旋转______度后， y,(x,0)kO x x A点再次落在该反比例函数的图像上。 y A 作业: k1、如图，点A直线y=x上一点，点B是反比例函数的 y,B xO 22图象上一点，AB?y轴，若OB,AB=4，则k=___________。 x y P 3A 2、如图，直线y=x+m与反比例函数的图象交于 y,x B 点P，交坐标轴于点A、B，则PA•PB=___________。 O x y 3、如图，将直线y=,x+m交坐标轴于点A、B，与反比例函数 B kE 的图象交于点E、F，且BE•BF=3，则k=___________。 y,xF A O x y k4、如图，直线y=x与反比例函数的图象交于点D，将直线y=x向上 y,xA k平移，平移后的直线交反比例函数的图象于点A，交x轴于点B， y,D C x B C(,1，2)是平移后的直线上一点，若AD?CO，则k=___________。 O x y A 5、如图，将直线y=,x沿x轴的正半轴平移5个单位后与反比例函数 k的图象交于A、B两点，且AB=，则k=___________。 32y,B x x O y6、如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的 x 坐标为B(,8，6)，D是AB边上的一点，将?ADO沿直线OD翻折， k使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E反比例函数的图像 y,x 上，则k=___________。 y 17、如图，直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点，与反比例函数 2 kC 的图象交于点C，A、D关于y轴对称，若S=6， y,四边形OBCDB xA D则k=___________。 O D x 4y 8、如图，点A、C在反比例函数的图象上，AC的延长线交x轴 y,x 于点B，若点C是AB的中点，则S=_________。 ?A AOC C B D x O y k9、如图，点A、B在坐标轴上直线AB交反比例函数的图象 y,B xD于C、D，若S=3S=9，则k=_________。 ??AOBCODCD D A x O y 1k10、如图，直线y=x、y=x交反比例函数的图象于点A、B， y,4xABD 若S=3，则k=_________。 ?AOBD x O