反比例函数与面积、与中点、与变换
八年级数学讲义
y
反比例函数与面积、与中点问题
kC B 例1、如图,反比例函数的图象经过矩形ABCD的顶点B、D, y,xDA 若A(2,1),且S=8,则k=___________。 矩形ABCDD O x y
1B 例2、如图,直线y=,x+2与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数 2A
kO x 的图象交于点P,过A作AC?x轴交反比例函数图象于C点, y,P xC 若PA=PC,则S=___________。 ?PBC
y
kA 例3、如图,AB?x轴于B,反比例函数的图象交AB于C,交OA y,x
DC于D,若D是OA的中点,S=3,则k=_________。 ?OAC
D B D x O y k例4、如图,直线y=2x交反比例函数的图象于点A,将直线 y,xA y=2x向右平移后交反比例函数的图象于点C,交x轴于点B,若 CS=9,OB=3,则k=_________。 四边形OACBB D x O
y 1k例5、如图,直线y=,x+3与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数 y,2xB
D的图象交于C、D两点,若BC=2AC,则k=_________。 CD D A x O y
k4例6、如图,直线y=x交反比例函数的图象于点A,B是x轴 y,3xA 正半轴上一点,OB=2OA,若S=10,则k=_________。 ?AOB
B x O
练习一: y
k1、如图,直线y=2x交反比例函数的图象于点A,B(2,0), y,A x
DAB交反比例函数的图象于点D,若D是AB的中点,则k=_________。
B D O x
y k2、如图,点A、B在反比例函数的图象上,AC?x轴于C, y,x
BD?y轴于D,AC、BD交于点P,若P是AC的中点,S=3, ?ABPA
PB 则k=_________。 DCD D x O D
y 13、如图,直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点,以AB为边作矩形 C3DD QkD B ABCD,其对角线的交点是Q,若点C、Q在反比例函数的图象上, y,D A xx O 则k=_________。
y
14、如图,直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点,?ABCD的 C2B D kP D对角线的交点是P,若C、P、D都在反比例函数的图象上, y,xD x A O 则k=_________。
y 15、如图,直线y=,x+1与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数 2
k的图象交于点C,若S =2S,则k=_________。 y,??AOBBOCC xB
A
x O
y
A k6、如图,直线y=2x+2交反比例函数的图象于点A,与x轴交于 y,x
点B,C为x轴上一点,AB=AC,若S=8,则k=_________。 ?ABC
B C
x O y
3B 7、A、B是反比例函数的图象的点,作BC?x轴于C,AD?y轴 y,-x
于D,它们交于点G,S=1,则AD?BC=_________。 矩形GCODG A D x O C
y 8、如图,B为OA的中点,CO=CB,DB=DA,C、D在反比例函数
k的图象上,若S+S=4,则k=_________。 y,??OBCBDAC xD
A B x O
反比例函数与平移、对称、勾股定理 y
A 12例7、如图,反比例函数、一次函数、正比例函数 y,kx,by,B x
x O y=3x交于同一点A,交y轴的正半轴于点B,AB=OB, y,kx,b
则S=_______。 ΔABO
y
A D例8、如图,矩形ABCD的顶点A、B、C在坐标轴上,D在 D kP 反比例函数的图象上,A(0,4),B(2,0),对角线 y,xB
x 的交点是P,则k=___________。 O C
y
kA 例9、如图,点A直线y=x上一点,点B是反比例函数的 y,xB 22图象上一点,AB?OA于A,若OA,AB=4,则k=___________。 O x
y k例10、如图,直线y=ax+b与反比例函数的图象交于点D,与y轴交于点 y,A x
kE D C(0,,3),将直线y=ax+b向上平移,平移后的直线交反比例函数 y,xB 的图象于点A,交x轴于点B(,2,0),交y轴于点E,若AD?BC, x O S=4S,则k=___________。 四边形?ABCDEBCC
例11、如图,在直角坐标系中,长方形OBCD的边OD=2,且OB、OD y
1C P D 分别在x轴、y轴的正半轴上,直线与x轴、y轴交于 y,,x,m 2F 点E、F,将长方形沿直线EF折叠,点O落在DC边上的P点,反比例函数 E B kO x 的图像经过P点,则k=___________。 y,x
y 3例12、如图,直线AB与x轴、y轴交于点A、B,?BAO=60?,OA=, B P F N 3动点P在函数y,的图像上运动,PM?x轴于M,PN?y轴于N, 2xE 线段PM、PN分别与直线AB交于点E、F,则AF?BE=___________。 O M x A
练习二: y
k1、如图,点A直线y=x上一点,点B是反比例函数的 y,A B x22图象上一点,AB?x轴,若AB,OB=4,则k=___________。
O x y
B 2、如图,将直线y=,3x沿x轴的正方向平移h个单位后与
2反比例函数的图象交于点P,交坐标轴于点A、B, y,xP 222C A PC?x轴,则OB ,BC,OC=___________。 O x y 3、如图,把面积为1的正方形纸片ABCD放在直角坐标系中,点B、C D A 在x轴上,A、D和B、C关于y轴对称,将点C折叠到y轴上的C′处, C′ P k 折痕为BP,反比例函数的图像经过P点,则k=___________。 y,xB C O x
y 4、如图,在直角坐标系中,将长方形OABC沿OB对折,使点A P
kB C 落在P处, B(8,6)。反比例函数的图像经过P点, y,x
则k=___________。 A O x y
B 5、如图,边长为2的等边?OAB的顶点A在x轴的正半轴上,B点位于 第一象限。将?OAB绕点O顺时针旋转30?后,恰好点A落在双曲线
kA 上,则=__________;ΔOAB继续按顺时针旋转______度后, y,(x,0)kO x x
A点再次落在该反比例函数的图像上。 y A 作业:
k1、如图,点A直线y=x上一点,点B是反比例函数的 y,B xO 22图象上一点,AB?y轴,若OB,AB=4,则k=___________。 x
y
P 3A 2、如图,直线y=x+m与反比例函数的图象交于 y,x
B 点P,交坐标轴于点A、B,则PA•PB=___________。
O x y
3、如图,将直线y=,x+m交坐标轴于点A、B,与反比例函数
B kE 的图象交于点E、F,且BE•BF=3,则k=___________。 y,xF
A O x
y k4、如图,直线y=x与反比例函数的图象交于点D,将直线y=x向上 y,xA
k平移,平移后的直线交反比例函数的图象于点A,交x轴于点B, y,D C x
B C(,1,2)是平移后的直线上一点,若AD?CO,则k=___________。
O x y A 5、如图,将直线y=,x沿x轴的正半轴平移5个单位后与反比例函数
k的图象交于A、B两点,且AB=,则k=___________。 32y,B x
x O
y6、如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的 x
坐标为B(,8,6),D是AB边上的一点,将?ADO沿直线OD翻折,
k使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E反比例函数的图像 y,x
上,则k=___________。
y
17、如图,直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,与反比例函数 2
kC 的图象交于点C,A、D关于y轴对称,若S=6, y,四边形OBCDB xA D则k=___________。 O D x
4y 8、如图,点A、C在反比例函数的图象上,AC的延长线交x轴 y,x
于点B,若点C是AB的中点,则S=_________。 ?A AOC
C
B D x O
y
k9、如图,点A、B在坐标轴上直线AB交反比例函数的图象 y,B xD于C、D,若S=3S=9,则k=_________。 ??AOBCODCD D A x O y
1k10、如图,直线y=x、y=x交反比例函数的图象于点A、B, y,4xABD 若S=3,则k=_________。 ?AOBD x O
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