普通高中数学新课标与旧考试大纲的对比分析（值得细读）

普通高中数学新课标与旧考试大纲的对比分析（值得细读） 1.1 集合与函数的概念 内容 课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 旧考试大纲 区别 1．集合的含义与表示 1．集合含义与表示 由理解变为了解，课 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与 (1)理解集合的概念，了解“属标降低了要求． 集合的“属于”关系． 于”关系的意义． (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列 (2)运用集合的两种常用表示 课标正式提出了可 举法或描述法)描述不同的具体问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，感受集合语方法——列举法与描述法，正确表以运用自然语言表示集 言的意义和作用． 示一些简单的集合．给出了画图表合． 示集合的例子． 2．集合间的基本关系 2．集合间的基本关系 课标对集合的包含、 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别 (1)了解集合的包含、相等关相等关系由了解变为理 给定集合的子集． 系的意义；理解子集、真子集的概解。提高了要求；增加了 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义． 念． “在具体情境中”，强调 3．集合的基本运算 (2)了解全集与空集的意义． 了集合的应用． 集合 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求 3．集合的基本运算 两个简单集合的并集与交集． (1)理解交集与并集的概念、 课标对集合的并集、 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含符号之间的区别与联系． 交集与补集运算提出了 义，会求给定子集的补集． (2)理解补集的概念． 更具体的要求． (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算，体 (3)掌握有关集合的术语和符 会直观图示对理解抽象概念的作用． 号，并会用它们正确表示一些简单 课标强调了Venn图 的集合． 的应用. 1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变 1．了解映射的概念,理解函数大纲是从抽象的对 量之问的依赖关系的重要数学模型，在此基础上的概念，明确决定函数三要素，即应关系来定义函数的概 学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应定义域、值域和对应法则；会求某念；课标通过实例用变量函 关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的些函数的定义域和值域． 的关系描述函数概念，比数 要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解 较生动、直观． 及 映射的概念． 课标对求函数定义其 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰 域和值域降低了要求． 表 当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 课标增加了“在实际示 3．通过具体的实例，了解简单的分段函数，2．掌握函数的三种主要表示情境中”，强调了函数的 并能简单应用． 方法，即解析法、列表法、图象法． 应用性；对分段函数的应 用提出了具体的要求． 1．通过已学过的函数特别是二次函数，理解 了解函数的单调性、奇偶性的 大纲侧重通过推理、函数 函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合概念，掌握判断一些简单函数的单 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 研究函数的性质及的基 具体函数，了解奇偶性的含义． 调性、奇偶性的方法． 应用；课标强化了用图象本性 2．学会运用函数图象理解和研究函数的性直观理解和研究函数的质 质． 性质，强调了函数的实际 应用． 1．2 基本初等函数(I) 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．通过具体实例(如细胞分 理解分数指数的概念，掌握 课标要求学生了解无理 裂，考古中所用的14C的衰减，药有理指数幂的运算性质；掌握指指数幂． 物在人体内残留量的变化等)，了数函数概念．图象和性质． 解指数函数模型的实际背景． 2．理解有理函数幂的含义， 通过具体实例了解实数指数幂的 指 意义，掌握幂的运算． 数 3．理解指数函数的概念和意 函 义，能借助计算器或计算机画出具 数 体指数函数的图象，探索并理解指 数函数的单调性与特殊点． 4．在解决实际问题的过程中， 体会指数函数是一类重要的函数 模型． 1．理解对数函数的概念及其理解对数的概念，掌握对数 课标要求知道换底公式． 运算性质，知道换底公式能将一般的运算性质；掌握对数函数概 对数转化成自然对数或常用对数；念．图象和性质． 通过阅读材料，了解对数的发展历 对 史以及对简化运算的作用． 数 2．通过具体实例，直观了解 函 对数函数模型所刻画的数量关系， 数 初步理解对数函数的概念，体会对 数函数是一类重要的函数模型；能 借助计算器或计算机画出具体对 数函数的图象，并探索并了解对数 函数的单调性与特殊点 3．知道指数函数x 了解反函数的概念及互为反课标对反函数不做要求，y,a 与 函数的函数图象间的关系,会求对 x对数函数y,logx互为反函数 a只提出知道指数函数y,a 一些简单函数的反函数. 数 (a,0,a,1)． 函 与对数函数y,logx互为a数 反函数(a,0,a,1)． 大纲不作要求． 通过实例，了解幂函数的概幂 2 y,x念；结合函数,, y,x函 1312数 y,y,x,,的图y,xx 象，了解它们的变化情况． 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．结合二次函数的图象，判 教学大纲“三个二”：一元课标：对任一函数的零点 断一元二次方程根的存在性及根二次方程、二次函数、一元二次进行研究，方法基本、简单，函 的个数，从而了解函数的零点与方不等式的转化，解决根的分布等易于掌握；课标求近似解可以数 程根的关系； 问题． 无限精确． 与 2．根据具体函数的图象，能 大纲：画图观察出方程的方 够借助计算器用二分法求相应方 解的近似值如求方程3一z—程 程的近似解，了解这种方法是求方 lg z的近似解． 程近似解的常用方法． 1．利用计算工具，比较指数 1．能够运用函数的性质、指 课标：鼓励学生运用现代 函数、对数函数以及幂函数增长差数函数、对数函数的性质解决某教育技术学习、探索和解决问函 异；结合实例体会直线上升、指数些简单的实际问题． 题，例如：利用计算器、计算数 爆炸、对数增长等不同函数类型增 2．实习作业以函数应用为内机画出指数函数、对数函数等模 长的含义． 容，培养学生应用函数知识解决的图象，探索、比较它们的变型 2．收集一些社会生活中普遍实际问题的能力． 化规律，研究函数的性质，求 及 使用的函数模型(指数函数、对数方程的近似解等．课标还强调其 函数、幂函数、分段函数等)的实学生对过程的感受． 应 例，了解函数模型的广泛运用． 大纲：强调建模解题， 用 注重方法及结果． .1 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．空间几何体 1．简单几何体 课标强调学生先对空间 (1)利用实物模型、计算机软件 (1)了解多面体及正多面体几何体的整体观察入手来认空间 观察大量空间图形，认识柱、锥、的概念，了解凸多面体的概念． 识空间图形，没有涉及到正多 几何 台、球及其简单组合体的结构特征，面体的概念． 体的 并能运用这些特征描述现实生活中结构 简单物体的结构． (2)能画出简单空间图形(长方 (2)会用斜二测画法画水平 课标增加了会画简单空 体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简放置的平面图形的直观图．会画间图形的三视图的要求，并要 易组合)的三视图，能识别上述的三直棱柱、正棱锥的直观图． 会使用材料制作其模型，也增 视图所表示的立体模型，会使用材 加了会画球、圆柱、圆锥的直 料(如纸板)制作模型，会用斜二测 观图的要求． 空间 法画出它们的直观图． 观察用两种方法画出的几何 (3)通过观察用两种方法(平行 (3)不作要求． 视图与直观图，了解空间图形体的 投影与中心投影)画出的视图与直 的不同表示形式以及能画出三视 观图，了解空间图形的不同表示形 某些建筑的视图与直观图均图和 式． 是课标增加内容． 直观 (4)完成实习作业，如画出某些 (4)不作要求． 图 建筑的视图与直观图(在不影响图 形特征的基础上，尺寸、线条等不 作严格要求)． 空间 (5)了解球、棱柱、棱锥、 (5)了解球的概念，掌 对球的表面积、体积 几何 台的表面积和体积的计算公式 握球的性质，掌握球的表面 公式由掌握变为了解，降 体的 (不要求记忆公式)． 积、体积公式． 低了要求．但课标要求了 表面 解棱柱、棱锥、台的表面 积与 积和体积公式，大纲则不 体积 作要求． 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．借助长方体模型，在直观认 1．掌握平面的基本性质，会 1．课标借助长方体为载 识和理解空间点、线、面的位置关用斜二测的画法画水平放置的平体，使学生在直观认识和描述 系的基础上，抽象出空间线、面位面图形的直观图；能够画出空间空间中的点、线、面之间的位 置关系的定义，并了解如下可以作两条直线、直线和平面的各种位置关系，并通过对大量图形的 为推理依据的公理和定理． 置关系的图形，能够根据图形想观察、实验，利于学生实现平点 公理1：如果一条直线上的两点象它们的位置关系． 面图形到认识立体图形的飞直 在一个平面内，那么这条直线在此 跃，更好地培养学生的空间想 线 平面内． 2.掌握两条直线所成的角和象能力，尽管不要求对有关的平 公理2：过不在一条直线上的三距离的概念(对于异面直线的距概念、性质进行较多的推理证面 点，有且只有一个平面． 离，只要求会计算已给出的公垂明，而是更多地注意从整体到之 公理3：如果两个不重合的平面线时的距离)． 局部、从直观具体到抽象地认间 有一个公共点，那么它们有且只有识空间中点、线、面之间的位的 一条过该点的公共直线． 置关系．同时注重让学生经历位 公理4：平行于同一条直线的两从实际背景中抽象出空间图置 条直线平行． 形的过程． 关 定理：空间中如果两个角的两 2．课标的斜二测画法在系 条边分别对应平行，那么这两个角第一章空间几何体中出现． 相等或互补． 3．课标中公理2的推论没 有直接给出． 1．课标按照“直观感知 1．以上一节的定义、公理和定 1．掌握两条直线平行的判定直 ——操作确认——思辨论证理为出发点，通过直观感知、操作定理和性质定理； ——度量计算”四个层次的认线 确认、思辨论证，认识和理解空间 2．掌握直线和平面平行的判识过程展开．先通过直观感知平 和操作确认的办法，概括出直中线面平行、垂直的有关性质与判定定理和性质定理． 面 线与平面平行、平面与平面平定． 3．掌握两个平面平行的判定平 行的判定定理，然后再对直线 2．通过直观感知、操作确认，定理和性质定理；掌握两个平行与平面平行、平面与平面平行行 归纳出以下判定定理． 平面间的距离的概念． 的性质作出严密的逻辑证明． 的 平面外一条直线与此平面 判 定 及 其 性 质 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 内的一条直线平行，则该直线与此 4．进一步熟悉反证法，会用 2．从纯粹的演绎推理转平面平行． 反证法证明简单的问题． 向较少的演绎推理，更多地强 一个平面内的两条相交直线 5．通过空间图形的各种位置调从具体情境或前提出发进与另一个平面平行，则这两个平面关系的教学，培养空间想象能力，行合情推理，从单纯强调几何平行． 发展逻辑思维能力，并培养辩证的推理价值转向更全面地体直 通过直观感知、操作确认，归唯物主义观点． 现几何的教育价值，特别是几线 纳出以下性质定理，并加以证明． 何在发展学生空间观念、以及 平 一条直线与一个平面平行，则观察、操作、实验、探索、合面 过该直线的任一个平面与此平面情推理等方面“过程性”的教平 的交线与该直线平行． 育价值．强调的是通过立体几行 两个平面平行，则任意一个平何知识的学习形成运用图形的 面与这两个平面相交所得的交线语言进行交流的能力． 判 相互平行． 3．课标调整了教学内容定 3．能运用已获得的结论证明和结构，使学习过程贴近学生及 一些空间位置关系的简单命题． 的生活和认知过程，并强调知其 识的应用． 性 质 1．以第一节的定义、公理和 1．掌握两条直线垂直的判定 1．课标继续按照“直观定理为出发点，通过直观感知、操定理和性质定理； 感知——操作确认——思辨作确认、思辨论证，认识和理解空 2．掌握直线和平面垂直的判论证——度量计算”四个层次间中线面平行、垂直的有关性质与定定理和性质定理；掌握斜线在的认识过程展开． 判定． 平面上的射影、直线和平面所成直线与平面垂直、平面与 2．通过直观感知、操作确认，的角、直线和平面的距离的概念；平面的垂直的判定定理通过直 归纳出以下判定定理． 了解三垂线定理及其逆定理． 具体实例，按照直观感知、操线 一条直线与一个平面内的两 3．掌握二面角、二面角的平用确认的方式得出，并用精确平 条相交直线垂直，则该直线与此平面角、两个平行平面间的距离的精确语言表达；性质定理则是面 面垂直． 概念；掌握两个平面垂直的判定在观察、操作的基础上作出猜垂 一个平面过另一个平面的垂定理和性质定理． 想，然后通过推理论证，得出直 线，则两个平面垂直． 4．进一步熟悉反证法，会用猜想的正确性． 的 3．通过直观感知、操作确认，反证法证明简单的问题． 2．从“掌握”转变为“对判 归纳出以下性质定理，并加以证 5．通过空间图形的各种位置有关线面垂直关系的性质定定 明． 关系的教学，培养空间想象能力，理进行证明，对相应的判定定及 垂直于同一个平面的两条直发展逻辑思维能力，并培养辩证理只要求直观感知，操作确其 线平行． 唯物主义观点． 认．”并且删去了“三垂线定性 两个平面垂直，则一个平面内理”． 质 垂直于交线的直线与另一个平面 3．课标调整了教学内容垂直． 和结构，使学习过程贴切学生 4．能运用已获得的结论证明的生活和认知过程，并强调知一些空间位置关系的简单命题． 识的应用． 2．3 直线与方程 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．课标对倾斜角的定义比大纲的定直 义简练． 线 2．在大纲中利用了向量的工具，对 1．理解直线的倾斜角 1．理解直线的倾斜角的 斜率公式的推导简洁明了；课标在三角函和斜率的概念． 概念． 倾 数的背景下的推导比较繁琐． 2．经历用代数方法刻 2．理解直线的斜率概斜 3．课标特别关注学生的动手操作和画直线斜率的过程． 念． 角 主动参与，这是对学生学习方式转变的有 3．掌握过两点的直线 3．掌握过两点的直线和 益尝试． 斜率的计算公式． 的斜率公式． 斜 4．课标比较关注信息技术的应用，室 适当借助信息技术形象、直观帮助学生认 识所研究的直线． 1．了解确定直线位置 的几何要素． 直 2．探索并掌握直线方 1．掌握直线方程的点斜 课标要求学生从几何和代数两个角线 程的几何形式(点斜式、两式、两点式和直线方程的一度看待二元一次方程，通过直角坐标系把的 点式及一般式)，体会斜截般式． 直线和方程联系起来，使学生对解析几何方 式与一次函数的关系． 2．根据条件熟练求出直有更生动深入的理解． 程 线的方程． 两 直 1．掌握两条直线平行和 对直线位置关系的研究降低到两条 线 能根据斜率判定两条直垂直的充要条件． 直线的斜率都存在的条件下，利用两条直 的 位 线平行或垂直． 2．根据直线的方程判断线的斜率判定直线平行或垂直这两种特 置 两条直线的位置关系． 殊的位置关系． 关 系 直 1．能用解方程的方法 1．课标不再要求“直线到直线的角”线 求两直线的交点坐标． 和“两条直线的夹角”，不再对两条相交的 2．探索并掌握两点间 1．能够求出两条直线直线的位置关系作定量的精确研究，只对交 的距离公式、点到直线的距的交点． 两条直线的特殊位置关系(平行、垂直)进点 离公式，会求两条平行直线 2．两条直线所成的角行研究． 与 间的距离． 的求法及点到直线的距离 2．课标根据勾股定理推出平面上两点距 公式. 间的距离公式，而不是象大纲在高一的平离 面向量中利用向量推出两点间的距离公公 式． 式 2．4 圆与方程 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．要求学生掌握圆的标准方 1．掌握圆的标准方程，能 课标要求探索确定圆的程，能根据圆心坐标、半径熟练地根据给定的条件用待定系数法几何要素，只要求掌握圆的标写出圆的标准方程，从圆的标准方导出圆的标准方程． 准方程和一般方程，删去了圆程熟练地求出它的圆心和半径． 2．掌握圆的一般方程，掌的参数方程的内容． 2．要求学生掌握圆的一般方握圆的一般方程的特点，能将圆 程，掌握圆的一般方程的特点，能的一般方程化为圆的标准方程， 将圆的一般方程化为圆的标准方从而求出圆心和半径，能用待定 程，从而求出圆心和半径，能用待系数法由已知条件导出圆的方 课标增加了直线和圆的定系数法由已知条件导出圆的方程． 位置关系、圆和圆的位置关系程． 3．能用直线和圆的方程解等内容，注重知识发生与发展圆 3．要使学生了解参数方程的决一些简单的位置关系与度量的过程． 的 概念，理解圆的参数方程，熟练求问题，体会用代数方法处理几何方 出圆心在原点、半径为r的圆的参问题的思想． 程 数方程，理解参数θ目的意义，理4．能用圆的方程来判断两 解圆心不在原点的圆的参数方程，个圆之间的位置关系 能根据圆心坐标和半径熟练地求5．能用直线和圆的方程解 出圆的参数方程，并把它化成圆的决简单的实际应用问题，体会用 普通方程． 代数方法处理几何问题及借助 几何直观理解代数关系的思想， 即“数形结合”的思想． 6．强调了“数形结合”的 思想方法． 3.1 算法初步 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 算 法 1．通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了 与 解算法的含义． 程 2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题 无 无 序 的过程．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结 框 构：顺序、条件分支、循环． 图 基 本 经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基算 无 无 本算法语句——输入语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步法 体会算法的基本思想． 语 句 算 法 通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界 无 无 案 数学发展的贡献． 例 3．2 统 计 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的 会用简单随机抽 课标加强了对 统计问题． 样、系统抽样、分层统计的作用与基本 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要抽样等常用的抽样方思想、抽样与样本的随 性和重要性． 法从总体中抽取样理解和三种收集数机 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机本． 据方法的掌握，但对抽 抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分 分层抽样和系统抽样 层抽样和系统抽样方法． 样却只要求了解． 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收 集数据． 1．通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数 1．会用样本频 课标加强了用 据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布去估计总体四种方式表示样本 率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点． 分布． 数据，用样本的基本 2．通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学 2．了解正态分数字特征估计总体 会计算数据标准差． 布的意义及主要性的基本数字特征，但 用 3．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本质． 对正态分布不做要样 数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出 求 本 合理的解释． 估 4．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用 总 样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会 体 样本频率分布和数字特征的随机性． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想， 解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的 决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确 定性思维的差异． 6．形成对数据处理过程进行初步评价的意识． 变 1．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出 了解线性回归 课标加强了线量 散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系． 的方法和简单应用． 性回归方程过程的 间 2．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过理解和认识． 的 程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程 相 系数公式建立线性回归方程． 互 关 系 3．3 概 率 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．了解随机事件的发生存在 1．课标主要通过大量实着规律性和随机事件概率的意例，来介绍频率和概率，要求随 1．在具体情境中，了解随机义． 学生对相关知识的了解，对计机 事件发生的不确定性和频率的稳 2．了解等可能事件的概率的算等可能事件的概率要求很事 定性，进一步了解概率的意义以及意义，会用排列组合的基本公式低． 件 频率与概率的区别． 计算一些可能事件的概率． 2．大纲对相关知识在了的 2．通过实例，了解两个互斥 解的基础上，要求学生会用排概 事件的概率加法公式． 3．了解互斥事件的意义，会列组合的基本公式计算一些率 用互斥事件的概率加法公式计算可能事件的概率． 一些事件的概率． 4．了解相互独立事件的意古 3．通过实例，理解古典概型 3．课标中古典概率部分义，会用相互独立事件的概率乘典 及其概率计算公式，会用列举法计无排列组合知识作基础，主要法公式计算一些事件的概率． 概 算一些随机事件所含的基本事件是利用穷举法寻找基本事件 5．会计算事件在n次独立重率 数及事件发生的概率． 的个数，运算较易． 复试验中恰好发生k次的概率． 4．课标新增的内容有几 何概型问题和运用模拟方法 4．了解随机数的意义，能运几 (包括计算器产生随机数来进用模拟方法(包括计算器产生随机何 行模拟)估计概率． 数来进行模拟)估计概率，初步体概 6．本节内容大纲不作要求． 5．课标与教学大纲比较会几何概型的意义(参见例3)． 率 更加重视现代科学技术在鳃 5．通过阅读材料，了解人类 决实际问题中作用．更多地体认识随机现象的过程． 现了本章知识的趣味性和科 学性． 4．1 三角函数 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 任 意 理解弧度的意义，并能 课标明确提出了任意角的角 了解任意角的概念和弧度制，能进和 正确地进行弧度和角度的概念；由理解变为了解，要求行弧度与角度的互化． 弧 换算． 略有下降． 度 制 1．借助单位圆理解任意角三角函 数(正弦、余弦、正切)的定义． 2．借助单位圆中的三角函数线推 ,导出诱导公式的正弦、,,,,,, 课标特别重视数形结合思2想的应用和能力的形成，特别1．使学生掌握任意角余弦、正切，能画出 重视让学生参与三角函数概的三角函数定义、三角函数 y,sinx,y,cosx,y,tanx念、公式、图象和性质等知识符号、三角函数性质、同角 的产生和推导的全过程，使学三角函数间的关系式与诱的图象，了解三角函数的周期性． 生体验数学发现和创造的乐导公式，了解周期函数与最 3．借助图象理解正弦函数、余弦 趣，学会观察、探索、分析的小正周期的意义。 函数在〔0,2,〕，正切函数在 方法． 2、能运用上述三角函,,()上的性质(如单调性、最,, 对任意角三角函数定义，数的公式化简简单的三角22课标删去大纲中余切、正割、函数式、求任意角的三角函大和最小值、图象与x轴交点等)． 三 余割的定义；对同角三角函数数值与证明三角恒等式．会 4．理解同角三角函数的基 角 的基本关系式，课标把大纲中由已知三角函数值求角。 本关系式： 函 的三个减少为两个，减少了内 3、理解正弦函数、余弦22数 容；同时，把大纲中三角函数函数、正切函数的图象和性sinx，cosx,1 的和、差、倍、半角公式等三质，了解正弦、余弦、正切sinx,tanx角恒等变换的公式从本章中抽函数的图象的画法，会用cosx 出来，单独列为另一章． “五点法”画正弦、余弦函5．结合具体实例，了解 y=Asin 课标删除了大纲中“已知数和 (,x，,)的实际意义；能借助计算三角函数值求角”、“反三角,x，,)的简y=Asin(函数”的内容，降低了“给角 器或计算机画出y=Asin(,x，,图，并通过正弦曲线的应求值”、“证明三角恒等式”)的 用，培养学生解决有关实际 的难度要求，新增了“三角函 问题的能力． 数模型的简单应用”，增强了图象，观察参数A，,,, 对函数图象 数学应用功能的教学要求． 变化的影响． 6．会用三角函数解决一些简单实 际问题，体会三角函数是描述周期变化 现象的重要函数模型． 4．2 平面向量 课程标准 旧考试大纲 区别 内容 1．平面向量的实际背景及基本概念通过力 1．平面向量的实际背景及基 由理解“概念”变为理解“含基 和力的分析等实例， 本概念理解向量的概念，掌握 义”，由“掌握”几何表示变为本 了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等向量的几何表示，了解共线向量的“理解”几何表示．降低了要求． 概 的含义，理解向量的几何表示 慨念． 念 (1)通过实例，掌握向量加、减运算，并理 (1)掌握向量加、减运算，并强调“通过实例”． 线 解其几何意义． 理解其几何意义． 由理解“充要条件”变为理性 (2)通过实例，掌握向量数乘的运算。并理 (2)掌握实数与向量的积的运解“含义”，降低了要求． 运 解其几何意义，以及两个向量共线的含义． 算，理解两个向量共线的充要条 由“会”进行线性运算变为算 (3)了解向量的线性运算性质及其几何意件． “了解”线性运算性质． 义． (3)会进行向量的线性计算． 基本 (1)了解平面向量的基本定理． 要求相同． 定理 (1)了解平面向量的基本定理及其意义． (2)理解平面向量的坐标的概 引入“正交分解”概念． 及坐 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表念． 由“掌握”运算变为“会用”标表 示． (3)掌握平面向量的坐标运算． 运算． 示 (3)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘 (4)理解两个向量共线的充要 由“充要条件”变为“条件”． 运算． 条件． (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条 件． 4．平面向量的数量积 4．平面向量的数量积 由“明确定义、表达式”变 (1)通过物理中“功”等实例，理解平面向 (1)掌握平面向量的数量积的为“理解含义”及物理意义 量数量积的含义及其物理意义． 定义、数学表达式，及其几何意义． 由“明确投影”变为“体会 (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关 (2)明确向量b在向量a的方向投影的关系” 系． 上的投影． 对计算的要求没变． 数 (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面 (3)掌握数量积的公式及坐标 由“明确意义”变为“能表量 向量数量积的运算． 表达式，能进行数量积的运算． 示”，由“掌握垂直的充要条件”积 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会 (4)明确两向量夹角的意义，变为“会判断垂直关系”． 用数量积判断两个平面向量的垂直关系． 掌握两向量垂直的充要条件，能用 两种形式表示向量垂直的充要条 件． 5．向量的应用 5．向量的应用 降低了理论要求，提高了实 经历用向量方法解决某些简单的平面几何 掌握平面两点间的距离公式、际应用能力要求． 向 问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体线段的定比分点和中点坐标公式、 量 会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工平移公式，并能熟练运用；会用平 的 具，发展运算能力和解决实际问题的能力． 面向量的数量积处理长度、角度等 应 有关问题． 用 4.3 三角恒等变换 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 两角 1．经历用向量的数量积推导出两角 1．掌握两角和与两角差的正弦、 1．关于公式的推导，课和与 差的余弦公式的过程，进一步体会向量方余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、标降低了要求． 差的 法的作用． 余弦、正切公式； 2．关于公式的推导过程，正弦 2．能从两角差的余弦公式，导出两 2．通过公式的推导，了解它们课标强调了用向量的方法． 、余 角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍的内在联系，从而培养逻辑推理能 弦正 角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的力． 切公 内在联系． 式 简单 能正确运用三角公式，进行简单 公式的应用要求大致一的三 三角函数式的化简、求值和恒等式证样，课标对应用的含义更加广能运用上述公式进行简单的恒等变角恒 明．(包括引出积化和差、和差化积、泛，三角恒等变换的目的不止换．(包括引导出积化和差、和差化积、等变 半角公式，但不要求记忆．) 限于化简、求值和恒等式证半角公式、但不要求记忆．) 换 明，其应用的含义更在于实际 生活中． 5．1 解三角形 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 通过对任意三角形边长和角度关系 掌握正弦定理、余弦定理，并能 1．课标强调通过对三角正弦 的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器形边角关系的探求、探索，让定理 解决一些简单的三角形度量问题． 解决解斜三角形的计算问题． 学生了解知识的产生过程．提与余 出的要求比大纲的要求更高． 弦定 2．重视正弦定理和余弦理 定理在探索三角形边角关系 中的作用． 1．课标明确了知识的应 用，要求解决的实际问题与测应 能够运用正弦定理、余弦定理等知识 通过解三角形的应用的教学，继量和几何计算有关． 用 和方法解决一些与测量和几何计算有关续提高运用所学知识解决实际问题 2．课标让学生认识到它举 的实际问题． 的能力． 们是解决测量问题的一种方例 法，提高了知识应用的层次要 求． 5．2 数列 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 通过日常生活中理解数列的概念，1．对于数列的概念，大纲要求是理解，课标要求是了解，数 的实例，了解数列的概了解数列通项公式的降低了要求．同时课标明确提出要通过日常生活的实例来了解列 念和几种简单的表示意义；了解递推公式是数列的概念． 的 方法(列表、图象、通给出数列的一种方法，2．大纲对数列通项公式的要求单独提出来，突出了通项概 项公式)，了解数列是并能根据递推公式写公式，而课标把数列的通项公式归为几种简单表示方法中的其念 一种特殊的函数 出数列的前几项 中一种，与列表表示、图象表示法放在同等地位． 与 3．大纲明确提出要了解递推公式是给出数列的一种方法，简 并能由公式写出前几项，而课标没有提及数列的递推公式表示单 法．原因是用递推公式表示数列相对于前三种方法来讲较为复表 杂． 示 4．课标要求了解数列是一种特殊的函数，旨在说明很多法 数列问题可以用函数的思想方法解决． 1．通过实例，理 理解等差数列的 1．课标在理解等差数列概念上，明确提出要通过实例来 解等差数列的概念 概念，掌握等差数列的理解． 2．探索并掌握等通项公式与前n项和公 2．对于等差数列的通项公式和前n项和公式，课标和教学 差数列的通项公式与式，并能解决简单的实大纲虽然都是要求掌握，但课标明确提出要通过“探索”得出 前n项和公式 际问题 两个重要公式． 等 3．能在具体的问 3．课标在等差数列知识的应用方面，更加强调创设具体 差 题情境中发现数列的 的问题情境，要求学生在学习的过程中自已去发现等差关 数 等差关系，并能用有关 系．在知识的应用方面，大纲要求能用等差数列的知识解决简 列 知识解决相应的问题 单的实际问题，而课标则要求解决相应的问题，在知识的应用 4．体会等差数列 方面，课标除了加强外，应用问题的难度并没有作出具体明确 与一次函数的关系 的限制． 4．课标对等差数列与一次函数的关系明确提出来，要学 生去体会它们的关系． 1．通过实例，理 理解等差数列的概 (类比等差数列的不同) 解等差数列的概念 念，掌握等差数列的通 2．探索并掌握等项公式与前n项和公式， 差数列的通项公式与并能解决简单的实际问 等 前超项和公式 题 比 3．能在具体的问 数 题情境中发现数列的 列 等差关系，并能用有关 知识解决相应的问题 4．体会等差数列 与一次函数的关系 5．3不等式 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 通过具体情境， 1．理解不等式的性质 1．在课标中侧重通过具体情境，让学生感 感受在现实世界和日及其证明． 受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等 常生活中存在着大量 2．掌握分析法、综合关系，认识到不等关系和相等关系同样重要．理不 的不等关系，了解不法、比较法证明简单的不等解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价等 等式(组) 式． 值．增加了对分析处理具体问题的要求． 关 的现实背景 3．掌握简单的绝对值 2．删除了对解绝对值不等式和解分式不等系 不等式和简单的分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求． 与 式的解法． 3．不要求理解不等式 不 4．理解不等式 a,b,a，b,a，b等 a,b,a，b,a，式 b 1．经历从实际情 掌握二次不等式的解 1．课标增加了“经历从实际情境中抽象出 境中抽象出一元二次法． 一元二次不等式的模型的过程”，加强了一元二 不等式的模型的过 次不等式的背景和应用，加强了与函数、方程的 程． 联系，加强了数形结合；增加了“尝试设计求解一 2．通过函数图像的程序框图”，提高了对运用现代信息技术解决元 了解一元二次不等式问题的能力要求． 二 与相应函数、方程的 2．对一元二次不等式求解由“掌握二次不次 联系． 等式的解法”降为“会解一元二次不等式”，不不 3．会解一元二次要求会解多元不等式． 等 不等式，对给定的一式 元二次不等式，尝试 设计求解的程序框 图． 二元一 1．从实际情境中 1．了解二元一次不等 1．课标要求从实际情境中抽象出二元一次次不等 抽象出二元一次不等式表示区域． 不等式组，但大纲不做要求． 式组与 式组． 2．了解简单的线性规 2．由“了解简单的线性规划问题，了解线简单线 2．了解二元一次划问题． 性规划的意义”变为“从实际情境中抽象出一些生规划 不等式的几何意义， 3．了解线性规划的意简单的二元线性规划问题”，提高了要求． 问题 能用平面区域表示二义，并会简单的应用． 3．由“并会简单的应用”、“培养解决实 元一次不等式组． 4．以线性规划为内容，际问题的能力”变为“并能加以解决”，提高了 3．从实际情境中培养解决实际问题的能力． 要求． 抽象出一些简单的二 元线性规划问题，并 能加以解决． 基本不 1．探索并了解基 掌握两个(不扩展到三 1．由“掌握”到“探索并了解证明过程”，等式： 本不等式的证明过个)正数的算术平均数不小提高了对过程的要求． 程． 于它们的几何平均数的定 2．由“学会简单的应用”到“会解决简单ab, 2．会用基本不等理，并会简单的应用． 的最大(小)问题”，不要求用基本不等式作推理 式解决简单的最大 证明，降低了难度和广度；强调基本不等式在解a，b(小)问题． 决简单的最大(小)问题中的作用，提高了对解决 2 实际问题能力的要求． (a, b,0) 1-1 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 (1)命题及其关系 ?了解命题的逆命题、否命题与逆否 1、对“四种命题及 命题。 (1) 理解四种命题及其相其相互关系”由“理 ?理解必要条件、充分条件与充要条互关系．掌握充分条件、必要条解”变为“了解、会常 件的意义，会分析四种命题的相互关系。 分析”，降低了难度。 件及充要条件的意义? 用 (2)简单的逻辑联结词 2、逻辑联结词（2）理解逻辑联结词逻 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“或”、“且”、“非’’的含辑 “或”“且”“非”的含义。 “非’’的含义由义． 用 (3)全称量词与存在量词 “理解”变为“了 语 ?通过生活和数学中的丰富实例，理解”，降低了难度。 解全称量词与存在量词的意义。 3、增加了全称量词 ?能正确地对含有一个量词的命题与存在量词。 进行否定。 (1)了解圆锥曲线的实际背景，感受 (1)掌握椭圆的定义、标准方将“掌握双曲线、抛 圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问程和椭圆的简单几何性质，了解物线的定义、标准方 题中的作用。 椭圆的参数方程． 程和椭圆的简单几 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模 (2)掌握双曲线的定义、标何性质”变为“了解2．圆型的过程(参见例1)，掌握椭圆的定义、准方程和双曲线的简单几何性抛物线、双曲线的定锥曲标准方程及简单几何性质。 质． 义、几何图形和标准线与 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几 (3)掌握抛物线的定义、标方程，知道它们的简方程 何图形和标准方程，知道它们的简单几何准方程和抛物线的简单几何性单几何性质”，降低 性质。 质． 了难度。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进 (4)了解圆锥曲线的初步应 一步体会数形结合的思想。 用． (5)了解圆锥曲线的简单应用。 (1)导数概念及其几何意义 (1)导数概念及其几何意义 ?通过对大量实例的分析，经历由了解导数概念的某些实际更加重视导数3．导平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了背景(如瞬时速度、加速度、光的几何意义，以及用数及解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率滑曲线切线的斜率等)；掌握函导数的几何意义解其应就是导数，体会导数的思想及其内涵(参数在一点处的导数的定义和导决相关问题； 用 见例2、例3)。 数的几何意义；理解导函数的概 ?通过函数图象直观地理解导数的念． 几何意义。 (2)导数的运算 淡化计算，学导 (2)导数的运算 数不仅作为一种规m ?能根据导数定义，求函数y=c，y=x，cx,(m 熟记基本导数公式(1则，更作为一种重要2y,x的导数。 y,为有理数)，的思想、方法来学x ?能利用给出的基本初等函数的导习； xxsin,cos,,,ln,logxxeaxxa数公式和导数的四则运算法则求简单函 数的导数。 的导数)；掌握两个函数和、差、 ?会使用导数公式表。 积、商的求导法则．了解复合函 数的求导法则，会求某些简单函 数的导数． (3)导数在研究函数中的应用 (3)导数在研究函数中的应用 强调导数在研 ?结合实例，借助几何直观探索并?理解可导函数的单调性究事物的变化率、变了解函数的单调性与导数的关系(参见例与其导数的关系； 化的快慢，研究函数4)；能利用导数研究函数的单调性，会求 的基本性质和优化不超过三次的多项式函数的单调区间。 问题中的应用（极 ?结合函数的图象，了解函数在某?了解可导函数在某点取值、最值） 点取得极值的必要条件和充分条件；会用得极值的必要条件和充分条件 导数求不超过三次的多项式函数的极大(导数在极值点两侧异号)； 值、极小值，以及在给定区间上不超过三 次的多项式函数的最大值、最小值。 (4)生活中的优化问题举例 会求一些实际问题(一般指 例如，通过使利润最大、用料最省、单峰函数)的最大值和最小值． 效率最高等优化问题，体会导数在解决实 际问题中的作用(参见例5)。 (5)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和 有关人物的资料，并进行交流；体会微积 分的建立在人类文化发展中的意义和价 值。具体要求见本标准中“数学文化’’ 的要求(参见第104页)。 1—2 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．统计案例 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能 初步应用这些方法解决一些实际问题。 ?通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗”等)的探究，了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思新增内容 想、方法及初步应用。 ?通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有效”等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本 思想、方法及初步应用(参见例1)。 ?通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究，了解 聚类分析的基本思想、方法及初步应用。 ?通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系”等)的探究，进一步了解回归的基本思想、方法及初步 应用。 2．推理与证 (1)合情推理与演绎推理 明 ?结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合 情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理， 体会并认识合情推理在数学发现中的作用(参见例2、例3)。 ?结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演 绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用 它们进行一些简单推理。 ?通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的 联系和差异。 (2)直接证明与间接证明 新增内容 ?结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种 基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思 考过程、特点。 ?结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种 基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。 (3)数学文化 ?通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原本》、马 克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想。 ?介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作 用。 3．数系的扩 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际(1)了解复数的有关概（1）对“复数的有 充与复数的需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数念及复数的代数表示关概念”的要求由 系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数和几何意义． “了解”变为“理引入 与现实世界的联系。 解”，提高了要求。 (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条 (2)掌握复数代数形 件。 式的运算法则，能进行 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义。 复数代数形式的加法、 (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代减法、乘法、除法运算． 数形式的加、减运算的几何意义。 (3)了解从自然数 系到复数系的关系及 扩充的基本思想． 4． (1) 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图 框图 ?通过具体实例，进一步认识程序框图。 ?通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图)(参见 例4、例5)。 ?能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决 实际问题中的作用。 新增内容 (2)结构图 ?通过实例，了解结构图；运用结构图梳理已学过 的知识、整理收集到的资料信息。 ?结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图 在揭示事物联系中的作用。 2—1 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 (1)命题及其关系 （1）命题及其关系 (1)对“四种命题及1．常 ?了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。 ?理解四种命题其相互关系”由“理用逻 ?理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会及其相互关系． 解”变为“了解、会辑用分析四种命题的相互关系。 ?掌握充分条分析”，降低了难度。 语 (2)简单的逻辑联结词 件、必要条件及充要条（2）对“逻辑联结 通过数学实例，了解逻辑联结词“或”“且”“非件的意义词“或”、“且”、? "的含义。 (2) 简单的逻辑联结“非”的含义的要求 (3)全称量词与存在量词 词 由“理解”变为“了 ?通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与理解逻辑联结词解”，降低了难度 存在量词的意义。 “或”、“且”、（3）新增了“全称 ?能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 “非’’的含义． 量词与存在量词”。 2．圆 (1)圆锥曲线 (1)掌握椭圆的定（1）将“掌握双锥曲 ?了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画义、标准方程和椭圆的曲线的定义、标准方线与现实世界和解决实际问题中的作用。 简单几何性质，了解椭程和简单几何性质”方程 ?经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过圆的参数方程． 变为“了解双曲线的 程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 (2)掌握双曲线的定义、几何图形和标 ?了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道定义、标准方程和双曲准方程，知道它们的 双曲线的有关性质。 线的简单几何性质． 简单几何性质”，降 ?能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几 (3)掌握抛物线的低了难度。 何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。 定义、标准方程和抛物（2）新增了“用坐 ?通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 线的简单几何性质． 标法解决一些与圆 (2)曲线与方程 (4)了解圆锥曲线锥曲线有关的简单 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方的初步应用． 几何问题(直线与圆 程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 锥曲线的位置关系) 和实际问题。” 3．空 (1)空问向量及其运算 间向 ?经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。 量与 ?了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理 立体及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。 几何 ?掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。 ?掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向 量的数量积判断向量的共线与垂直。 (2)空间向量的应用 ?理解直线的方向向量与平面的法向量。 ?能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平 行关系。 ?能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定 理(包括三垂线定理)(参见例1、例2、例3)。 ?能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计 算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。 2—2 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．导(1)导数概念及其几何意义 更加重视(1)导数概念及其几何意义 数及 ?通过对大量实例的分析，经历由平均变化导数的几何意了解导数概念的某些实际背景 其应率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实义，以及用导(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切 用际背景，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的数的几何意义 线的斜率等)；掌握函数在一点处的思想及其内涵(参见选修1—1案例中的例2、例解决相关问导数的定义和导数的几何意义；理3)。 题； 解导函数的概念． ?通过函数图象直观地理解导数的几何意 淡化计义。 算，学导数不 (2)导数的运算 (2)导数的运算 仅作为一种规 ?能根据导数定义求函数y=c，y=x，mcx,(m为 熟记基本导数公式(则，更作为一123y,x.的导数。 y,x,y,x,y,种重要的思有理数)，x 想、方法来学 ?能利用给出的基本初等函数的导数公式xxsin,cos,,,ln,logxxeaxxa习； 和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求 的导数)；掌握两个函数和、差、积、简单的复合函数(仅限于形如)的导f(ax，b)强调导数商的求导法则．了解复合函数的求 在研究事物的导法则，会求某些简单函数的导数． 数。 变化率、变化 ?会使用导数公式表。 的快慢，研究(3)导数在研究函数中的应用 (3)导数在研究函数中的应用 函数的基本性?理解可导函数的单调性与其 ?结合实例，借助几何直观探索并了解函数 质和优化问题导数的关系； 的单调性与导数的关系(参见选修1—1案例中 中的应用（极 的例4)；能利用导数研究函数的单调性，会求 值、最值） ?了解可导函数在某点取得极不超过三次的多项式函数的单调区间。 值的必要条件和充分条件(导数在 ?结合函数的图象，了解函数在某点取得极 极值点两侧异号)； 值的必要条件和充分条件i会用导数求不超过 三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区 间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值； (3)会求一些实际问题(一般指体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有 单峰函数)的最大值和最小值． 效性。 (4)生活中的优化问题举例。 例如，通过使利润最大、用料最省、效率最 高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作 用(参见选修1—1案例中的例5)。 (5)定积分与微积分基本定理 ?通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做 功等)，从问题情境中了解定积分的实际背景； 借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解 定积分的概念。 ?通过实例(如变速运动物体在某段时间内 的速度与路程的关系)，直观了解微积分基本定 理的含义(参见例1)。 (6)数学文化 收集有关微积分创立的时代背景和有关人 物的资料，并进行交流;体会微积分的建立在人 类文化发展中的意义和价值。具体要求见本标准 中“数学文化"的要求(参见第104页)。 2．推(1)合情推理与演绎推理 除 “数学 理与 ?结合已学过的数学实例和生活中的实例，归纳法”之外，证明了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行推理与证明其 简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中余内容都是 的作用(参见选修2—2案例中的例2、例3)。 《标准》新增 ?结合已学过的数学实例和生活中的实例，加的内容。 体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模对于数学 式，并能运用它们进行一些简单推理。 归纳法，旧教 ?通过具体实例，了解合情推理和演绎推理材安排在第三 之间的联系和差异。 册（选修?） (2)直接证明与间接证明 第二章《极限》 ?结合已经学过的数学实例，了解直接证明的第一节，新 的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法教材则是把数 和综合法的思考过程、特点。 学归纳法作为 ?结合已经学过的数学实例，了解间接证明直接证明的一 的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考种特殊方法， 过程、特点。 安排在选修2 (3)数学归纳法 －2《推理与证 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明》的第三节； 明一些简单的数学命题。 对数学归纳法 (4)数学文化 的原理的要求 ?通过对实例的介绍(如欧几里得《几何原由 “理解”降 本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、低为“了解”； 牛顿三定律)，体会公理化思想。 对于数学归纳 ?介绍计算机在自动推理领域和数学证明中法的应用，新 的作用。教材只有等式 的证明，删减 了“整除问 题”、“几何问 题”的证明。 3．数 (1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体(1)了解复数的有关概念及复数的（1）对“复数系的会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、代数表示和几何意义． 的有关概念”扩充方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类 (2)掌握复数代数形式的运算的要求由“了与复理性思维的作用以及数与现实世界的联系。 法则，能进行复数代数形式的加法、解”变为“理数的 (2)理解复数的基本概念以及复数相等的充减法、乘法、除法运算． 解”，提高了要引入要条件。 (3)了解从自然数系到复数系求。 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义。 的关系及扩充的基本思想． (4)能进行复数代数形式的四则运算，了解 复数代数形式的加、减运算的几何意义。 2—3 内容 课程标准 旧考试大纲 区别 1．计(1)分类加法计数原理、分步乘法计数原理 (1)掌握分类计数原理与分 数原 通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原步计数原理，并能用它们分析 理理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步和解决一些简单的应用问题． 乘法计数原理解决一些简单的实际问题。 (2)理解排列的意义，掌握 (2)排列与组合 排列数计算公式，并能用它解 通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导决一些简单的应用问题． 排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题。 (3)理解组合的意义，掌握 (3)二项式定理 组合数计算公式和组合数的性 能用计数原理证明二项式定理(参见例1)；会用二项式质，并能用它们解决一些简单定理解决与二项展开式有关的简单问题。的应用问题． (4)掌握二项式定理和二 项展开式的性质，并能用它们 计算和证明一些简单的问题． 2．统(1)概率 （1）增加的(1)了解离散型随机变量的意 计与 ?在对具体问题的分析中，理解取有限值的离散型随机义，会求出某些简单的离散型内容有：超几何分 概率变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重随机 布，条件概率； 要性。 变量的分布列． （2）加强的： ?通过实例(如彩票抽奖)，理解超几何分布及其导出过 (2)了解离散型随机变量对离散型随机变程，并能进行简单的应用(参见例2)。 的期望值、方差的意义，会根量及其分布列的 ?在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的据离散型随机变量的分布列求概念，离散型随机概念，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决出期望值、方差． 变量的均值与方一些简单的实际问题(参见例3)。 (3)会用随机抽样、系统抽差概念从《大纲》 ?通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方样、分层抽样等常用的抽样方的“了解”变成现差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能法从总体中抽取样本． 在的“理解”； 解决一些实际问题(参见例4)。 (4)会用样本频率分布去（3）弱化的： ?通过实际问题，借助直观(如实际问题的直方图)，认估计总体分布． 相互独立事件的识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。 (5)了解正态分布的意义要求降低为“了 (2)统计案例 及主要性质． 解”。 通过典型案例，学习下列一些常见的统计方法，并能初 (6)了解线性回归的方法(4)增加了用步应用这些方法解决一些实际问题。 和简单应用． 定积分表示随机 ?通过对典型案例(如“肺癌与吸烟有关吗"等)的探究，变量在某区间 了解独立性检验(只要求2X2列联表)的基本思想、方法及初(a , b] 上的概率步应用。 （即正态曲线在 ?通过对典型案例(如“质量控制”“新药是否有效，，某区间 (a , b]上等)的探究，了解实际推断原理和假设检验的基本思想、方法的面积)。 及初步应用(参见选修1—2案例中的例1)。 ?通过对典型案例(如“昆虫分类”等)的探究，了解聚 类分析的基本思想、方法及其初步应用。 ?通过对典型案例(如“人的体重与身高的关系，，等) 的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。 , 增加了幂函数 , 用二分法求方程近似解 , 函数模型及其应用 , 对于分段函数要求学生能掌握和应用 , 要求对分段函数的理解和运用 ． , 对于反函数降低了教学要求，只是把指数函数和对数函数作 为反函数的具体例子， , 不要求学生掌握反函数的一般定义，也不要求求某个函数的 反函数。 , 对求函数定义域和值域降低了要求 , 增加了空间直角坐标系，简单几何体的三视图，要求掌握柱、 锥、台、球及其简单组合体的特征性质； , 降低要求的内容有三垂线定理，不把它作为定理提出，而只 作为例题出现。 , 对球的表面积、体积公式由掌握变为了解，降低了要求． , 课标要求了解棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式，大纲则不 作要求． , 文科：对空间角、距离的求法不作要求。 理科：强调空间向量的应用。 , 是新增的必修内容.是数学及其应用的重要部分，又是计算机 科学的重要基础； , 了解算法的意义，利用逻辑框图表示解决问题的过程，理解 逻辑框图的三种基本逻辑结构,顺序、条件分支、循环； , 掌握五种基本的算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、 条件语句、循环语句； , 统计增加了茎叶图，并要求了解最小二乘法的思想 。 , 三角函数中，删减了知三角函数值求角。 , 在平面向量内容中删减了线段的定比分点公式，以及坐标平移 公式等。 , 在三角恒等变换内容中，要求能推导和、差、二倍角的正弦余 弦正切公式，并能推导和差化积、积化和差以及半角公式等， 但不要求记忆。 , 解三角形由初中移到高中，要求能用来解决实际问题； , 不等式部分，减少了分式不等式； , 数列部分，加强了函数观点的渗透，要求学生体会等差数列与 一次函数，等比数列与指数函数的关系。 , 选修1-1，2-2的内容。 , 理科比文科增加的地方： 3 在导数的运算中，能根据导数定义求函数 和 yx,yx, 的导数； 能求简单的复合函数（仅限于形如f（ax+b））的导数； 定积分的概念与微积分基本定理。 , 导数及其应用是近几年高考的热点，教学时应给予足够的重 视。 , 应用包括两个部分：一是用导数的知识研究函数的极值、最 值、单调性以及证明不等式，理科班可以适当补充一些导数 与函数的综合题；二是利用导数解决生活中的优化问题。 , 关于定积分的教学，把书上的东西讲清楚就可以了，应控制 定积分计算的难度，严格控制定积分应用的广度和难度。 , 课标对文、理科的要求一样。 , 重点是：了解独立性检验和回归分析的基本思想。 , 除理科的“数学归纳法”之外，其余内容都是《标准》新增 加的内容。 , 对于数学归纳法，旧教材安排在第三册（选修?）第二章《极 限》的第一节，新教材则是把数学归纳法作为直接证明的一 种特殊方法，安排在选修2－2《推理与证明》的第三节；对 数学归纳法的原理的要求由 “理解”降低为“了解”；对于 数学归纳法的应用，新教材只有等式的证明，删减了“整除 问题”、“几何问题”的证明。 , 理科比文科增加了数学归纳法，其余内容基本相同。 , （1）删去了复数的三角形式，以及三角形式的运算等内容。 , （2）突出了数系的扩充过程，复数的代数表示法及代数形式 的加减运算的几何意义。 , （3）人教A版教材弱化了： ? i的正整数次幂的周期性（隐含于本章 复习 预应力混凝土预制梁农业生态学考研国际私法笔记专题二标点符号数据的收集与整理 参考题B组第2题 中） ? 共轭复数的概念（在?3.2.2例3（1）中给出） ? 关于复数的模的几何意义（隐含于?3.1.2练习4中） ? 实系数一元二次方程求解（见习题3.2 理科A组第6题、文科 B组题） , 框图是《标准》新增加的内容， , 框图的学习建议： ? 从分析实例入手，先让学生认识流程图与结构图的一般形式、 特征和作用； ? 学会读流程图和结构图； , 文科：不作要求。 , 理科：定位是“定量地”思考立体几何问题。 一方面，比较严格地讨论基本图形的位置关系，另一方面，从 距离、角度定量地讨论基本图形的关系。 立体几何问题有两种基本思路。一个是综合几何的方法，一个 是向量的方法。 选修２特别强调使用向量的方法，这种方法将来应用的面更大 一些。这是高中数学课程的一个变化。 , 理科要求，文科不要求。 , 内容与《大纲》没有太大的区别，在处理方式上，相对于排列、 组合，《标准》更强调基本的计数原理，而把排列、组合、二 项式定理的证明作为计数原理的应用实例。就计数原理本身而 言，《标准》强调对计数思想的理解，避免抽象的讨论计数原 理，而且强调计数原理在实际中的应用。 , 增加的内容有：超几何分布，条件概率； , 加强的：对离散型随机变量及其分布列的概念，离散型随机 变量的均值与方差概念从《大纲》的“了解”变成现在的“理 解”； , 弱化的：相互独立事件的要求降低为“了解”。 , 在正态分布中，新教材增加了用定积分表示随机变量在某区 间 (a , b] 上的概率（即正态曲线在某区间 (a , b)上的面 积）。 , (1)对“四种命题及其相互关系”由“理解”变为“了解、会 分析”，降低了难度。 , （2）对“逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义的要求 由“理解”变为“了解”，降低了难度 , （3）新增了“全称量词与存在量词”。 ?抛物线与椭圆是文、理科选的共同内容；理科多学双曲线。 ?文科：将“掌握双曲线、抛物线的定义、标准方程和椭圆的简单几 何性质”变为“了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道它们的简单几何性质”，降低了难度。 , 理科：（1）将“掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质” 变为“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的 简单几何性质”，降低了难度。 （2）新增了“用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几 何问题(直线与圆锥曲线的位置关系)和实际问题。”