08专题八_机械振动与机械波

专题八 机械振动与机械波 一 教案 中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载 www.ks5u.com 一． 专题要点 1．简谐运动的特征与判断 （1）从运动学角度看，简谐运动的特征要有：往复性；周期性，对称性。www.ks5u.com （2）从动力学角度看，简谐运动的特征 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 现在所受到的回复力的形式上：简谐运动的质点所受到的回复力F其方向总与质点偏离平衡位置的位移x的方向相反，从而总指向平衡位置；其www.ks5u.com大小则总与质点偏离平衡位置的位移x的大小成正比，即F=－kx （3）通常可以利用简谐运动的动力学特征去判断某质点的运动是否是简谐运动，其具体的判断 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 是分为两个步骤： ①首先找到运动质点的平衡位置，即运动过程中所达到的受到的合力为零的位置，以该位置www.ks5u.com为坐标原点，沿质点运动方向过立坐标； ②其次是在质点运动到一般位置（坐标值为x）处时所受到的回复力F，如F可表为F=－kx 则运动是简谐的，否则就不是简谐音。 2．单摆理想化条件，受力特征及周期公式. www.ks5u.com （1）单摆及其理想化条件：如图所示，一根长需求轻的线，悬挂着一个小而重的球，就构成所谓的单摆。理想的单摆应具备如下理想化条件：和小球的质量m相比，线的质量可以忽略；与线的长度l相比，小球的半径可以忽略。                                        （2）单摆的受力特征 当单摆做小角度摆支时，其受力情况为：受到一个恒定的竖直向下的重力mg，和一个变化的始终沿绳方向指向点的拉力F，而将这些力沿垂直于和平行于运速度方向分解，其中垂直于速度方向上的力使摆球的速度方向发生改变，充分摆球绕悬点做变速圆周运动所需的向心力  F向=F－mgcosθ平行于速度方向上的力使摆球的速度大小发生www.ks5u.com改变，充当摆球的回复力.F向=－mgsinθ=－ x=－kx可见：当单摆做小角度摆动时，其运动近似为简谐运动 （3）单摆的周期公式 对于单摆，回复力与偏离平衡位置的位移的比例系数为k= www.ks5u.com 将其代入简谐运动周期的一般表达式中，得T=2π =2π       该公式提供了一种测定重力加速度g的方法. www.ks5u.com 3．简谐运动的图象及其应用 （1）图象的形式：当质点做简谐运动时其振动图象形如图所给出的正弦曲线. （2）图象的意义：简谐运动的振动图像反映的是某振动质点在各个时刻相对于平衡位置的位移的变化情况. （3）图象的应用：由定量画出的简谐运动的振动图象可以得到：振幅A；周期T；某时刻质www.ks5u.com点相对于平衡位置的位移；某时刻质点的振动方向；某一阶段质点的位移，速度，加速度，回复力，振动的能量形式等物理量的变化情况。 4. 关于机械波的基本知识。 （1）产生条件：第一，必须有波源；第二，必须有弹性的连续的介质。www.ks5u.com （2）波的分类：横波和纵波两类。质点振动方向与波的传播方向相互垂直的叫横波；质点振动方向与波的传播方向相互平行的叫纵波。 （3）波的特点：机械波传播的只是质点振动的形式和能量，质点本身并不随波的传播而迁移；机械波的传播过程实际上是离波源泉近的质点带动离波源远的质点依次参加振动；正因为波的形成实际上是从波源开始依次带动介质中的各个质点参加振动，所以一方面参加振动的各质点的振动周期，振动频率都与波源质点相同，另一方面各质点参加振动的起始时刻随着与www.ks5u.com波源的距离依次滞后 （4）波的图象（以简谐波为例） ①意义：波的图象反映的是波的传播过程中某一时刻各个质点相对于各自的平衡位置的位移情况： ②作用：利用波的图象通常可以解决如下问题：www.ks5u.com 从图象中可以看出波长 ；各质点振动的振幅A；该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；比较各质点在该时刻的振动速度、动能、热能、回复力、加速度等量的大小；判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；www.ks5u.com 5.波的特有现象：（1）波的叠加原理（独立传播原理）（2）波的衍射（3）波的干涉（4）多普勒效应 6.波的图象与振动图象的比较；   简谐运动的振图象 机械波的波动图象 图象 www.ks5u.com函数关系 一个质点做简谐运动时，它的位置x随时间t变化的关系 在某一时刻某一直线上各个质点的位置所形成的图象（横波） 坐标 横轴 一个质点振动的时间 各质点平衡位置距坐标原点的位置（距离） 纵轴 一个质点不同时刻相对平衡位置的位移 各质点相对各自平衡位置的位移 www.ks5u.com形状 正弦函数或余弦函数的图象 由图象可直观得到的数据 周期T 振幅A 波长 振幅A 波峰及波谷的位置 图象上某一点的意义 在某时刻（横轴坐标）做简谐运动的物体相对平衡位置的位移（纵轴坐标） 在某时刻，距坐标原点的距离一定（横轴坐标）的该质点的位移（纵坐标）         二． www.ks5u.com考纲要求 考点 要求 考点解读 简谐运动 Ⅰ 本专题考查的重点是简谐运动与机械波的图像、单摆周期公式的应用和共振、波长、波速、频率间的关系、波的干涉和衍射。 命题的方式依然是选择题、问答题、作图题和 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 的组合复习时应该通栏教材，理解振动和波的基本概念和规律、电磁波的形式与传播，以应对以选择题形式覆盖知识点的考查，掌握波速公式、折射定律、解题的基本方法 简谐运动的公式和图像 Ⅱ 单摆、周期公式 Ⅰ 受迫振动和共振 Ⅰ www.ks5u.com机械波 Ⅰ 横波和纵波 Ⅰ 横波的图像 Ⅱ 波速、波长和频率（周期）的关系 Ⅱ www.ks5u.com波的干涉和衍射现象 Ⅰ 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度         三． 教法指引 此专题复习时，可以先让学生完成相应的习题，在精心批阅之后以题目带动知识点，进行适当提炼讲解。这一专题的知识点高考要求不是很高，但是比较杂乱，学生易于掌握每个知识www.ks5u.com点，但是不易掌握全面，尤其是机械波与机械振动的问题还容易混淆。二轮复习时还是要稳扎稳打，从基本知识出发再进行总结提升。 四． 知识网络 www.ks5u.com www.ks5u.com 五． 典例精析 题型1.（简谐运动的证明）如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试 证明木块是否做简谐运动 www.ks5u.com 证明：木块将做简谐运动. 从简谐运动的动力学特征出发，判断木块是否做简谐运动 设木块的边长为a，质量为m，则当图14—4中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状www.ks5u.com 态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是 可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，而如图14—5所示时，所受到的浮力大小为 F2=ρ(h+x)a2g 于是，木块此时所受到的合外力为：F=mg―F2=―ρa2gx―kx                        www.ks5u.com 由此可知：木块做的是简谐运动 题型2.（单摆周期公式）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为 A．la=2.5m，lb=0.9m      B．la=0.9m，lb=2.5m www.ks5u.com C．la=2.4m，lb=4.0m      D．la=4.0m，lb=2.4m 解析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求 已知两摆长之差为1.6m，即www.ks5u.com =1.6 而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为 = www.ks5u.com 考虑到：Ta=2π     Tb=2π 得： = 于是解得：la=0.9m    lb=2.5m    应选B. www.ks5u.com 题型3.（简谐运动的周期性、对称性）如图所示，质点沿直线做简谐运动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，若 =2cm，                    则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm， 解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解www.ks5u.com www.ks5u.com答.由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见 T=1.5s即：T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所示）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2―t1=t3―t2=1s 由此不难得到： Asin600=2                  www.ks5u.com 即A= cm 应依次填充：6， www.ks5u.com 题型4.（机械波的图像）一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由www.ks5u.com此可知： A、这列波的波长为1m B、这列波的频率为100Hz C、这列波的波速为25m/s                                          D、这列波向右传播                                                          图-2 解析：由A点坐标结合波的图象可得波长；由A点运动到最大位移所历时间可得周期；由波www.ks5u.com长、周期、波速关系可得波速；由波形成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。 由于A点距O点0.5m，所以波长为 由于质点A再经0.02s第一次到达最大位移，所以周期为T=0.08s由于v= T，所以波速为传播方向的“双向性”特点。由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的图象又可知：波长为 于是可得波速为 在△t=t’-t=0.5s www.ks5u.com内，波的传播距离为    △x=v△t=5m考虑到波的传播方向的“双向性”特征知：当波沿x轴正方向传播，t’时刻波形应如图15-5中的C图所示；当波沿x 轴反方向传播，t’时刻波形应如图15-5中 v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后面的质量参与振动，而质点A此时是向上振动，可见它是被左侧质点所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。www.ks5u.com 题型5. （波的干涉）如图-6所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？ 解析：干涉强、弱区的判断方法有两种： （1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷 与波峰相遇处是干涉减弱区。www.ks5u.com （2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干涉减弱区。 由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两www.ks5u.com个加强是D1、D2；到两波源距离差等于 的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。 题型6.（多普勒效应） 一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？ 解析：机车静止时，汽笛声的波长为 ，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为 www.ks5u.com 即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。www.ks5u.com 规律总结：由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化。 题型7. （受迫振动）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7–1–2a所的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把www.ks5u.com手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图7–1–2b所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图7–1–2c所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期， 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振www.ks5u.com幅.则（　） www.ks5u.com 图7–1–2 A.由图线可知T0=4s                B.由图线可知T0=8s C.当T在4s附近时， 显著增大；当T比4s小得多或大得多时， 很小 D.当T在8s附近时， 显著增大；当T比8s小得多或大得多时， 很小 解析：若保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐振动，为自由振动，图b 为砝码的自由振动图象，由图读出的周期T0=4s，为砝码的固有周期。当把手以某一速度匀速转动，砝码为www.ks5u.com受迫振动，此时砝码振动的周期T为驱动力的周期，图c为砝码受迫振动的图象，由图读出的周期T=2s，为砝码受迫振动的周期，也为驱动力的周期。当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时，砝码的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期越远离砝码的固有周期时，砝码的振动越弱，振幅越小。所以A、C选项正确。www.ks5u.com 题型8.（单摆振动图像）如图7–1–7 为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关www.ks5u.com系，板上的OO'代表时间轴，图7–1–7b是两个摆各自在木板上形成的曲线，若拉板N1和N2的 速度关系为 =2 ，则板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系（  ）                      A.2T2=T1    B.T2=2T1      C.T2=4T1       D.T2=T1 解析：板N1是N2速度的2倍，沙漏在板N1上的时间是www.ks5u.com T1，沙漏在板N2上的时间是2T2，因此T2=T1. www.ks5u.com 题型9. （机械波图像）弹性绳沿x轴放置，左端位www.ks5u.com于坐标原点，用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cwww.ks5u.comm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。 解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速 ；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间www.ks5u.com ,www.ks5u.com www.ks5u.com在振动到沿y轴正向通过平衡位www.ks5u.com置需要再经过 ，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。www.ks5u.com 题型10.（机械波、电www.ks5u.com磁波的区别）类比是一种有效的 学习方法 学习方法和学习习惯的培养大学生学习方法学习方法总结89语言文字研究三年级学生学习方法 ，通过归类和比较，有助于掌www.ks5u.com握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是 A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生www.ks5u.com干涉和衍射现象www.ks5u.com C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁www.ks5u.com波当然成立，故A选项正确；www.ks5u.com干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只www.ks5u.com能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的， D项错误。故正确答案应为D。www.ks5u.com 题型11.（波的多解问题）如图实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率）www.ks5u.com ③可能的波速  ④若波速是35m/s，求波的传播方向  ⑤若0.2s小于一个周期时，www.ks5u.com传播的距离、周期（频率）、波速。 解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m  （n=0、1、2  …） 向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m  （n=0、1、2  …）www.ks5u.com ②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2  …） 向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）  （n=0、1、www.ks5u.com 2  …）www.ks5u.com ③计算波速，有两种方法。v=x/t  或v=λ/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2  …）www.ks5u.com 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2  …） ④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1 λ，所以波向左传播。www.ks5u.com ⑤若0.2s小于一个周期，www.ks5u.com说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长则： 向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s. 二 学案 一、 典例精析www.ks5u.com 题型1.（简谐运动的证明）如图所示，正方体木块漂浮在水平上，将其稍向下压后放手，试 判断木块是否做简谐运动。 解析：木块将做简谐运动.从简谐运动的动力学特征出发，判断木块是否做简谐运动，www.ks5u.com 设木块的边长为a，质量为m，则当图14—4中木块浸入水中的高度为h，而处于静止状 态时所受到的重力mg与浮力F1=ρha2g大小相等，木块在该位置处于平衡状态，于是 可取该装置为平衡位置建立坐标；当木块被按下后上下运动过程中浸入水中的高度达到h+x，而如图14—5所示时，所受到的浮力大小为 F2=ρ(h+x)a2g 于是，木块此时所受到的合外力为：F=mg―F2=―ρa2gx―kx                        www.ks5u.com 由此可知：木块做的是简谐运动 题型2.（单摆周期公式）已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次振动，两摆长之差为1.6m，则两单摆摆长la与lb分别为 A．la=2.5m，lb=0.9m      B．la=0.9m，lb=2.5m C．la=2.4m，lb=4.0m      D．la=4.0m，lb=2.4m 解析：由周期比得摆长比，加上题设条件中的摆长差已知，故la与lb可求 已知两摆长之差为1.6m，即www.ks5u.com =1.6 而单摆a摆动10次时间内，单摆b无成36次全振动，这就意味着两个单摆的周期之比为 = 考虑到：Ta=2π     Tb=2π www.ks5u.com 得： = 于是解得：la=0.9m    lb=2.5m    应选B. 题型3.（简谐运动的周期性、对称性）如图所示，质点沿直线做简谐运www.ks5u.com动平衡位置在O点，某时刻质点通过P点向右运动，径1s再次回到P点，再经1s到达O点，www.ks5u.com若 =2cm，                    则：质点运动的周期T=_________s；质点运动的振幅为A=_______cm， 解析：注意到简谐运动的周期性，对称性等特征，结合简谐运动的振动图象可作出正解的解答.由简谐运动的对称性可知，质点在第1s内从P点到达右端最大位移处，再回到P点，可见从最大位移处回到P点历时应该为0.5s，而人P点到O点又历时1s，可见 T=1.5s即：T=6s另外，考虑到简谐运动的振动图象（如图所示）质点在t1时刻从P点开始向右运动，t2时刻又回到P点，t3时刻到达平衡位置O点，即t2―t1=t3―t2=1s 由此不难得到： Asin600=2                  即A= cm 应依次填充：6， www.ks5u.com 题型4.（机械波的图像）一www.ks5u.com列横波沿直线传播，某时刻的波形如图-2所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移。由www.ks5u.com此可知： A、这列波的波长为1m B、这列波的频率为100Hz C、这列波的波速为25m/s                                          D、这列波向右传播                                                          图-2 解析：由A点坐标结合波的图象可得波长；由A点运动到最大位移所历时间可得周期；由波长、周期、波速关系可得波速；由波形成过程的本质可得振动方向与传播方向关系。 由于A点距O点0.5m，所以波长为 www.ks5u.com由于质点A再经0.02s第一次到达最大位移，所以www.ks5u.com周期为T=0.08s由于v= T，所以波速为传播方向的“双向性”特点由振动图象可知：周期为T=0.4s由波的图象又可知：波长为 于是可得波速为 在△t=t’-t=0.5s内，波的传播距离为    △x=v△t=5m考虑到波的传播方向的“双向性”特征知：当波沿x轴正方向传播，t’时刻波形应如图15-5中的C图所示；当波沿x 轴反方向传播，t’时刻波形应如www.ks5u.com图15-5中 v=1.25m/s由于波的形成实际上是波源质量依次带动后面的质量参与振动，而质点A此时是向上振动，可见它是被左侧质点所带动，即波是向右传播的。综上所述此例应选A、D。www.ks5u.com 题型5. （波的干涉）如图-6所示，在同一均匀媒质中有S1、S2两个波源，这个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1、S2之间相距两个波长，D点为S1、S2连线中点，今以D点为圆心，以R=DS1为半径画圆，问在该圆周上（S1、S2两波源除外）共有几个加强点？ 解析：干涉强、弱区的判断方法有两种： （1）在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区；在波峰与波谷相遇或波谷 与波峰相遇处是干涉减弱区。 （2）与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区；与相同波源的距离差为半波长www.ks5u.com的奇数倍处是干涉减弱区。 由干涉强、弱的第二种判断方法可知，干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。由此不难判断：以波源边线为直径的贺周上分布看，到两波源距离差等于0的两个加强是D1、D2；到两波源距离差等于 的四个加强是A1、A2、C1、C2。即：除两波源外，圆周上振动加强是共有六个。www.ks5u.com 题型6.（多普勒效应） 一机车汽笛频率为650Hz，机车以v=15m/s的速度观察者驶来，设空气中的声速是V=340m/s，观察者听到的声音频率为多少？ 解析：机车静止时，汽笛声的波长为 ，由于机车（波源）向观察者运动，波长应减小vT，则单位时间内通过观察者的波数变为 即观察者听到的声音频率变大了，音调变高了。www.ks5u.com 规律总结：由于波源与观察者间的相对运动，使得单位时间内观察者所感受到的完整波形的个数发生变化，这就使得感受到的频率发生变化 www.ks5u.com 题型7. （受迫振动）一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图7–1–2a所的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变www.ks5u.com驱动力的周期.若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图7–1–2b所示.当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图7–1–2c所示.若用T0表示弹簧振子的固有周期，T表示驱动力的周期， 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅.则（　）www.ks5u.com 图7–1–2 A.由图线可知T0=4s                B.由图线可知T0=8s C.当T在4s附近时， 显著增大；当T比4s小得多或大得多时， 很小 D.当T在8s附近时， 显著增大；当T比8s小得多或大得多时， 很小 解析：若保持把手不动，砝码以一定的初速度做简谐振动，为自由振动，图b 为砝码www.ks5u.com的自由振动图象，由图读出的周期T0=4s，为砝码的固有周期。当把手以某一速度匀速转动，砝码为受迫振动，此时砝码振动的周期T为驱动力的周期，图c为砝码受迫振动的图象，由图读出的周期T=2s，为砝码受迫振动的周期，也为驱动力的周期。当驱动力的周期越靠近砝码的固有周期时，砝码的振动越强烈，振幅越大；当驱动力的周期越远离砝码的固有周期时，砝码的振动越弱，振幅越小。所以A、C选项正确。 题型8.（单摆振动图像）如图7–1–7 为演示简谐运动图像的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速拉动时，摆动着漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的OO'代表时间轴，图7–1–7 www.ks5u.com b是两个摆各自在木板上形成的曲线，若拉板N1和N2的 速度关系为 =2 ，则板上曲线所代表的振动周期T1和T2关系（  ）                      A.2T2=T1    B.T2=2T1      C.T2=4T1       D.T2=T1 解析：板N1是N2速度的2倍，沙漏在板N1上的时间是T1，沙漏在板N2上的时间是2T2，因此T2=T1. 题型9. （机械波图像）弹性绳沿x轴放置，左端位www.ks5u.com于坐标原点，www.ks5u.com用手握住绳的左端，当t＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cwww.ks5u.comm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝___________时，位于x2＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。 解析：由图可知，这列简谐波的波长为20cm，周期T=0.25s×4=1s，所以该波的波速 ；从t=0时刻开始到N质点开始振动需要时间 ,www.ks5u.com www.ks5u.com在振动到沿y轴正向通过平衡位www.ks5u.com置需要再经过 ，所以当t=（2.25+0.5）s=2.75s，质点N恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置。 www.ks5u.com 题型10.（机械波、电www.ks5u.com磁波的区别）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中不正确的是 A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生www.ks5u.com干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁www.ks5u.com波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的www.ks5u.com传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只www.ks5u.com能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的， D项错误。故正确答案应为D 题型11.（波的多解问题）如图实线是某时刻www.ks5u.com的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象。求： ①波传播的可能距离 ②可能的周期（频率） ③可能的波速  ④若波速是35m/s，求波www.ks5u.com的传播方向  ⑤若0.2s小于一个周期时，www.ks5u.com传播的距离、周期（频率）、波速。 解析：①题中没给出波的传播方向，所以有两种可能：向左传播或向右传播。 向左传播时，传播的距离为x=nλ+3λ/4=（4n+3）m  （n=0、1、2  …） 向右传播时，传播的距离为x=nλ+λ/4=（4n+1）m  （n=0、1、2  …） ②向左传播时，传播的时间为t=nT+3T/4得：T=4t/（4n+3）=0.8 /（4n+3）（n=0、1、2  …） 向右传播时，传播的时间为t=nT+T/4得：T=4t/（4n+1）=0.8 /（4n+1）  （n=0、1、2  …）www.ks5u.com ③计算波速，有两种方法。v=x/t  或v=λ/T 向左传播时，v=x/t=（4n+3）/0.2=（20n+15）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+3）/0.8=（20n+15）m/s.（n=0、1、2  …）www.ks5u.com 向右传播时，v=x/t=（4n+1）/0.2=（20n+5）m/s. 或v=λ/T=4 （4n+1）/0.8=（20n+5）m/s. （n=0、1、2  …） ④若波速是35m/s，则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1 λ，所以波向左传播。 ⑤若0.2s小于一个周期，www.ks5u.com说明波在0.2s内传播的www.ks5u.com距离小于一个波长则： 向左传播时，传播的距离x=3λ/4=3m；传播的时间t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右传播时，传播的距离为λ/4=1m；传播的时间t=T/4得：周期T=0.8s；波速v =5m/s. 六、 专题突破 针对典型精析的例题题型，训练以下习题。 1. 一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中，Q点www.ks5u.com的振动图像可能是 www.ks5u.com 点拨：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正www.ks5u.com方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2. 下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相www.ks5u.com应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 点拨：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振www.ks5u.com动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3. 做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变        B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变    D．www.ks5u.com频率改变、振幅不变www.ks5u.com 点拨：本题考查单摆。由单摆的周期公式 ，可知，单摆摆长不变，则周期不变，频率不变；振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量，由 可知，摆球经过平衡位置时的动能不变，因此振幅改变，所以C正确。 4.图为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率      的波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅        ；若传播的路程相差一个www.ks5u.com波长，则此处声波的振幅      。 www.ks5u.com 点拨：相等，等于零，等于原振幅的二倍（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，www.ks5u.com所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。www.ks5u.com 七、 学法导航 复习指导：①回归课本夯实基础，仔细看书把书本中的知识点掌握到位 ②练习为主提升技能，做各种类型的习题，在做题中强化知识 ③整理归纳举一反三，对易错知识点、易错题反复巩固 1.如图6-1所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正www.ks5u.com上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰。问h应为多高？ 【错解】对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到达O点的时间： www.ks5u.com 对A球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点 【错解原因】上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因www.ks5u.com为B球在圆形轨道上自B点释放后可以做往 上述解答漏掉一些解，即上述解答只是多个解答中的一个。 www.ks5u.com 对B球振动周期 到达O点的时间为 www.ks5u.com www.ks5u.com 显然，前面的解仅仅是当n=0时的其中一解而已。 【评析】  在解决与振动有关的问题时，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个。 www.ks5u.com 2.一个做简谐运动的弹簧振子，周期为T，振幅为A，设振子 www.ks5u.com A．t1＝t2             B．t1＜t2                 C．t1＞t2                         D．无法判断 www.ks5u.com 度也大，因而时间短，所以t1＞t2，应选C。www.ks5u.com 错解三：因为这是一个变加速运动问题，不能用匀速运动或匀变速运动规律求解，因而无法判断t1和t2的大小关系，所以选D。 【错解原因】  主要是对简谐运动的特殊运动规律不清楚，只记住了周期公式，没注意分析简谐运动的全过程，没能深入地理解和掌握这种运动形式的特点。因而解题时错误地沿用了www.ks5u.com匀速或匀变速运动的规律，选择A的同学就是用匀速运动规律去解，而选择C的同学用了匀变速运动规律去解，因而错了。事实上，简谐运动的过程有其自身的许多规律，我们应该用它的特殊规律去求解问题，而不能用匀速或匀变速运动规律去求解。 【分析解答】  方法一：用图象法，画出x-t图象，从图象上，我们可以很直观地看出：t1 www.ks5u.com＜t2，因而正确答案为：B。 www.ks5u.com 方法二：从图象为正弦曲线和数学知识可写出位移随时间的函数关系式，物理学上称为振动www.ks5u.com方程，从平衡位置开始，振子的振动方程为： www.ks5u.com 【评析】  以上两种方法，第一种方法是定性分析，在选择题练习时，是要重点掌握的。第二种方法可以进行定量计算，但由于要涉及振动方程，所以不做统一要求。 www.ks5u.com t'=nT+t2。此处，为了题目简明起见，题文中用了“第一次”和“最短时间”等字样。否则就www.ks5u.com无法比较两个过程所用时间的长短。 八、 专题综合 1.（运动分析+机械波）有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接www.ks5u.com受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为 ，发射器与接收器的距离为 ，求管内液体中的声速。（已知所测声速应在1300~1600m/s之间，结果保留两位有效数字。） 解析：设脉冲信号的周期为T，从显示的波形可以看出，图2中横向每一分度（即两条长竖线间的距离）所表示的时间间隔为 其中 www.ks5u.com 对比图2中上、下两列波形，可知信号在液体中从发射器传播只接受器所用的时间为 www.ks5u.com 其中 ， 液体中的声速为 联立①②③④式，代入已知条件并考虑到所测声速应在1300～1600 之间，得 www.ks5u.com 评分参考：本题7分。①式2分，②式1分，③式2分，④⑤式各1分。得 的，也同样给分。 www.ks5u.com 2．（x-t图像+简谐运动的证明）如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面www.ks5u.com的倾角为θ＝30°。物体A的质量为mA＝0.5㎏，物体B的质量为mB＝1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态。（g取10m/s2） （1）求此时弹簧的压缩量是多大？ （2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正www.ks5u.com方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小。 （3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动。 www.ks5u.com ▲　▲　▲　▲　▲ 解：（1）物体A、B在斜面上处于平衡状态，所受外力平衡，设压缩量为X www.ks5u.com 则有  （2）将物体B移开后，物体A作简谐运动的振幅为 已知系统的振动周期为T=0.4s，振动的位移随时间的变化关系曲线如下图 www.ks5u.com （3）设物体A在平衡位置时弹簧的压缩量为x0，则有 ， 当物体A经过平www.ks5u.com衡位置下方的 某一位置时，对平衡位置的位移的大小为x，  则：　 www.ks5u.com 由以上两式得：     且位移的方向与F回的方向相反。 即物体A作简谐运动。 三 考案 一、选择题 1. 下列说法中正确的是：(   ) A．作受迫振动的物体的频率由它的固有频率来决定www.ks5u.com B．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 C．波的干涉和衍射是波所特有的现象 D．在干涉图样中的振动加强线上各质点的振动位移总是最大www.ks5u.com 2. 将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力，用这种方法测得某 单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示由此图线提供的信息www.ks5u.com 作出下列判断，则正确的是(  ) A. t=0.2s时摆球正通过最低点 B. t=1.1s时摆球正通过最低点 C. 摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小 D. 摆球的摆动周期大约为0.6s www.ks5u.com 3. 一质点以坐标原点0为中心位置在y轴上振动，其振幅为5m，周期为0.4s，振 动在介质中产生的简谐波沿x轴的正向传播，其速度为1.0m/s，计时开始时该质点 在坐标原点0，速度方向为y轴正方向，0.2s后此质点立即停止运动，则再经过0.2s 后的波形是（ ）www.ks5u.com 4. 下列关于波的叙述中正确的是(    ) A、机械波的传播方向与波中质点的振动方向一定垂直www.ks5u.com B、超声波在真空中传播速度最大 C、由v=λf可知，波长越长，波传播得越快 D、当一列火车呼啸着向我们匀速驶来时，我们感觉的音调比火车实际发出的音调高www.ks5u.com 5.  位于坐标原点的波源产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速 ．已知t=0时，www.ks5u.com波刚好传播到x=40 m处，如图所示，在x=400m处有一接收器(图中未画出)，则，下列说法正确的是(   ) A．波源开始振动时方向沿y轴正方向 B、波源的振动周期为T=0.05 s C．若波源向x轴负方向运动，则接收器接收到的波的频率小于波源的频率 D．该简谐横波在传播过程中只有遇到尺寸小于或等于20 m的障碍物时才会发生明显的www.ks5u.com衍射现象 6. 一个在y方向上做简谐运动的物体的振动曲线如图甲所示。关于图乙的下列判断正(        ) www.ks5u.com 图甲                                        图乙 A．图（1）可作为该物体的速度v—t图象 B．图（2）可作为该物体的回复力F—t图象 C．图（3）可作为的物体的回复力F—t图象www.ks5u.com D．图（4）可作为的物体的回复加速度a—t图象 7. 如图所示，在一条直线上两个振源A、B相距6m，振动频率相等，从t0时刻A、B开始振动，且都只振动一个周期，振幅相等，振动图像A为甲，B为乙若A向右传播的波与B向左传播在t1 = 0.3s时相遇，则  （    ） A．两列波在A、B间的传播速度均为10m/s B．两列波的波长都是4m www.ks5u.com C．在两列波相遇过程中，中点C为振动加强点 D．t2 = 0.7s时刻B点经过平衡位置且振动方向向下 www.ks5u.com 8. 在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图(a) www.ks5u.com所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图（b）所示的波形．则该波的：(    ) A．周期为Δt，波长为8L．        B．周期为 Δt，波长为8L． C．周期为 Δt，波速为12L /Δt    D．周期为Δt，波速为8L/Δt www.ks5u.com 9. A、B两列波在某时刻的波形如图所示，经过t=TA时间（TA为波A的周期），两波再次出现www.ks5u.com如图波形，则两波的波速之比vA∶vB可能是（  ） A. 1∶3        B．1∶2    C．2∶1        www.ks5u.com D．3∶1 10. 一列简谐横波沿直线ab向右传播，a、b两点之间沿播的传播方向的距离为2m，a、b两点的振动情况如图所示，下列说法中正确的是（  ）www.ks5u.com A、波速可能大于 B． 波速可能等于 C．波速可能等于 D．波速可能等于 11. 如图所示，小球P一边贴着水面每秒振动5次，一边沿x轴正方向匀速移动，www.ks5u.com www.ks5u.com O点是它的初始位置。图示为恰经10个周期时观察到的 水面波则此水面波的传播速度值及小球P匀速移动的速 度值分别是(    )            A．0.05m/s,0.025m/s    B．0.15m/s,0.125m/s C．0.2m/s,0.1m/s    D．0.1m/s,0.05m/s www.ks5u.com 二、计算题 12. 在某介质中形成一列简谐波， （1）波向右传播，在0.1s时刻刚好传到B点，波形如图中实线所示，且再经过0.6 s,P点也开www.ks5u.com始起振，求： ①该列波的周期T； ②从t=0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的路程s0各为多少？ ③在下图中画出B点的振动图象 （2）若该列波的传播速度大小为20 m/s，且波形中由实线变成虚线需要经历0.525 s时间，则www.ks5u.com该列波的传播方向如何？ 13. A和B是一列简谐横波在传播方向上的两质点，图中甲和乙分别为其振动图像，其平衡位www.ks5u.com置的坐标分别是xA=0和xB=6m，如果波长大于3m但小于9m，波沿x轴正方向传播，求波的传播速度大小并 画出t=0.1s时刻两质点间的波形图 www.ks5u.com 14. 从甲地向乙地发出频率为50Hz的声波，当波速为330m/s时，刚好在甲、乙两地形成一列有若干个完整波形的波，当波速为340m/s时，两地还是存在若干个完整波形，但完整波形的www.ks5u.com波数减少了两个，求甲、乙两地距离。 15. 已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s，求：⑴该波可能的传播速度。⑵若已知T< t2-t1<2T，且图中P质点在t1时刻的瞬www.ks5u.com时速度方向向上，求可能的波速。⑶若0.01s