邱关源《电路》整理笔记
CH1 电路模型和电路定律本章从引入电路模型的概念开始,介绍电流和电压的参考方向;吸收、发出功率的表达式和计算方法;常用的电路元件及其伏安特性,以及独立源、受控源;最后讲解基尔霍夫两个定律:电流定律和电压定律。?1-1 电路和电路模型教学目的:掌握电路的基本组成;学习电路模型的建立。教学重点:电路的模型建立。教学难点:如何用集总参数电路代替实际电路。教学方法:课堂讲授教学内容:一、基本概念1. 电路:为了某种目的,把电源与电子元件与负载连接起来即成为电路。(举例)2. 实际电路:是为完成某种预期的目的而设计、安装、运行的,由电路器件和电路部件相互连接而成,具有特定的功能。3. 电路的功能:传输与处理信息、能量的传递、电量的测量、存贮信息以及控制计算等功能。4. 电源和负载:在实际电路中,电能或电信号的发生器称为电源,用电设备称为负载。5. 激励和响应:激励是对电源而言的,电压和电流是在电源的作用下产生的,因此电源又称为激励源;响应是对负载而言的,由激励作用而在电路中产生的电压和电流称为响应。有时,根据激励和响应之间的因果关系,把激励称为输入,响应称为输出。6. 电路模型:实际电路的电路模型是由理想电路元件相互连接而成的。7. 理想元件:即在一定条件下对实际元件加以理想化,忽略它的次要的性质,并用一个足以表征其主要性能的模型来表示它。 理想电路元件是组成电路模型的最小单元,是一种理想化的模型且具有精确的数学定义。二、举例1(实际电路 2(电路模型图 1-1 实际电路与电路模型?1-2 电流和电压的参考方向教学目的:掌握电流和电压的基本概念;电流和电压的参考方向的设定。教学重点:电流和电压的参考方向的设定。教学难点:关联参考方向和非关联参考方向的引入。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、指定电流和电压参考方向的必要性在电路
分析
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中,涉及某个元件或部分电路的电流或电压时,由于电流或电压的实际方向可能是未知的,也可能是随时间变动的。二、指定电流和电压参考方向及表示方法1(电流的参考方向(1)定义:每单位时间内通过导体横截面积的电量定义为电流强度,简称电流,用符号 i表示,用公式表示即: 。(2)单位:国际单位: (A) 安培 微安 1 其它单位: (mA) (A) mA1×10-3A1A1×10-6A 毫安(3)参考方向:电流的参考方向可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则igt0,反之 ilt0。图 1-2 电流的参考方向(4)表示方法:一般用箭头表示,也可以用双下标表示,如 :i AB。2(电压的参考方向(1)定义:电压有时亦称电位差,电路中 a、b 两点间的电压表示单位正电荷由 a 点转移到 b 点时所获得或者失去的能量,用符号表 u 示,用公式即: 。(2)单位:国际单位:伏特(V) ;其它单位:千伏(KV) ,毫伏(mV)1KV1×106V,1mV1×10-3V。(3)参考方向:电压的参考方向也可以任意指定,分析时:若参考方向与实际方向一致,则 ugt0,反之 ult0。图 1-3 电压的参考方向(4)表示方法:一般用箭头表示,也可以用双下标表示,如:uAB;也可以正() 、负(-)极性表示,正极指向负极的方向即为电压的参考方向。3(非关联参考方向(1)对于一个元件来说:如果指定流过元件的电流的参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端, 即两者的参考方向一致, 则把电流和电压的这种参考方向称为关联参考方向;反之称为非关联参考方向。 (书 P4 图 1-4)(2)对于某一电路部分来说:电流 i 的参考方向自电压 u 的正极性端流入电路,从负极性端流出,两者参考方向一致,所以是关联参考方向,反之为非关联参考方向。?1-3 电功率和能量教学目的:掌握电能和电功率的概念;功率的性质。教学重点:功率的性质。教
学难点:用功率的性质判断元件吸收或发出功率。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、能量和功率计算的必要性电路在工作状况下伴随有电能与其他形式能量的相互交换,另外,电气设备、电路部件本身都有功率的限制,在使用时要注意其电流值或电压值是否超过额定值,过载会使设备或部件损坏,或是不能正常工作。二、电能1(定义:W 2(单位:焦耳(J)三、功率1(定义:p utit 通常记为:pui。2(功率的性质(1)元件的电压和电流取关联参考方向时pui(2)元件的电压和电流取非关联参考方向时pui(3)功率守恒:?P0(?P 吸?P 发)3(功率单位:瓦特(W) 1KW1×103W例: A已知某元件两端的电压 u 为 5V, 点电位高于 B 点电位,电流的实际方向为自 A 点到 B 点,其值为 2A。试确定该元件是吸收功率还是发出功率,解:(1)设 u、i 为关联参考方向,且均与实际方向一致,即 u,0,i,0。则 u5V,i2A,Pui5×210W,0,元件吸收功率 10W。(2)设 u、i 为非关联参考方向,且电流参考方向与实际方向一致,电压参考方向与实际参考方向相反,即 u,0i,0。则 u-5Vi2A,pui-5×2-10W,0,元件吸收功率 10W。自己思考。图 1-4 例题?1-4 电路元件教学目的: 掌握三种基本电路元件的特性;了解电源的两种类型及特点;掌握受控源的概念。教学重点:基本电路元件的特性;电压源和电流源的特点;受控源。教学难点:受控源。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、电阻元件1(定义: .2(单位:欧姆() ,千欧(K) 1K1×103,兆欧(M) 1M1×1063(V-A 特性:书 P7 图 1-64(电压与电流关系:uRi;电阻是无记忆元件(与初始值无关) 。5(开路与短路特性:书 P8 图 1-86(功率和能量(1)有源元件和无源元件:能向电路网络提供能量的元件为有源元件;吸收电源能量,并将这些能量转化为其它形式或将它储存在电场或磁场中的元件为无源元件。 从功率角度考虑前者发出功率,后者吸收功率。(2)PuiRi2u2/R?0关联参考方向; 因此电阻是无源元件。(3) ; 电阻是耗能元件。7(电导:G 单位:西门子(S)二、电容元件1(定义: 。2(单位:国际单位: (F)其它单位: (F)皮法 法拉 ; 微法 , (PF)1F1×10-6F, , 1PF1×10-12F.3(Q-V 特性:书 P10 图 1-94(电压与电流关系: 由于qt0 令 t0 0 时刻起,则于是 ut0 或者 ;电容是有记忆元件。5(功率和能量(ui 取关联参考方向);吸收功率,电容是无源元件。WC u2t- cu2-? ;电容是储能元件。例:在 C0.4uF 的电容器的两端,加上波形如图所示的电压源 ut,求在电容中通过的电流 it的波形。解:三、电感元件1(定义:LΨL/i2(单位:亨利(H) ,毫亨(mH)微亨(uH)1mH1×10-3H1uH1×10-6H3( -I 特性:书 P13 图 1-114(电压和电流关系: , (电感感应定律 ) i ; 电感是有记忆性元件。5(功率和能量 ; (关联) 吸收功率,无源元件。 Li2t0- 2t1WLt2-WLt1 ;储能元件。例:在 L1H 的电路的两端,加上波形如图所示的电压源 ut,求在电感中流过的电流 it的波形,设 t0i00。解:(1)当 0?t?a 时:, 2. 。(2)当 a?t?2a 时:, 。(3)当 时:, 。(4)波形如图所示。图 1-6 例题四、电压源和电流源1(电源的分类2(电压源(1)特点:?它的端电压是定植或一定的时间函数,且与流过的电流无关;?它的电压是由其本身确定的,流过它的电流是任意的,且该电流由与其相联接的外电路决定;?它既可以对外电路提供能量,也可以从外电路接受能量,这视电流方向而定。(2)符号:图 1-7 电压源的符号(3)分析时:电压源的电压和电流取非关联参考方向。(4)功率:3(电流源(1)特点:?它所发出的电流是定值或一定的时间函数,且与两端的电压无关;?它的电流是由其本身确定的,它两端的电压是任意的,且该电压
由与其相联接的外电路决定;?它既可以对外电路提供能量,也可以从外电路接受能量,这视电压极性而定。(2)符号:图 1-8 电流塬的符号(3)分析时:电流源的电压和电流取非关联参考方向。(4)功率:五(受控源1(描述:受控源即非独立电源,它的电压(电流)受同一电路中其它支路的电压或电流所控制。2(分类:3(功率: ,这说明受控源的功率是通过受控支路来计算的。?1-5 基尔霍夫定律教学目的:掌握基尔霍夫定律的内容及应用。教学重点:基尔霍夫定律。教学难点:应用基尔霍夫定律解决实际电路。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、基本概念 图 1-9 结点、支路和回路1(支路:是单个元件或多个元件的串联组合。2(结点:支路的联接点称为结点。3(回路:由支路构成的闭合路径称为回路。4(集总与分布:前者只考虑元件的电压、电流等电路量,而后者是考虑电路量之间关系的参数的分布性。二、基尔霍夫定律1(基尔霍夫电流定律(KCL)(1)推导:如图为集总电路中的一个结点。与该结点相接各支路的电流分别为 i1、i2、i3,设 q 为结点处的电荷,q1、q2、q3 分别为上述支路的电荷。由于结点是理想导体的汇合点,不可能积累电荷。因此,由电荷守恒定律知:图 1-10 KCL(2)结论:KCL 可表述为:在集总电路中,任何时刻,对任一结点,所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。 电流的代数和是根据电流是流出结点还是流入结点判断的。流出结点的电流前面取“”,流入结点的电流前面取“-”。用数学表达式表示即: 。例:图 1-11 例题从上例可以看出: ,因此,基尔霍夫电流定律还可表述为:任一时刻,对于电路的任一结点,流出结点的所有支路电流的和等于流入该结点的所有支路电流的和。推广:流入封闭曲面 S 的所有支路电流的代数和为零。2(基尔霍夫电压定律(KVL)(1)推导:如图所示:根据能量守恒定律,电位正电荷沿闭合回路绕行一周,获得的能量必须等于失去的能量。即:W1W2W3。图 1-12 KVL(2)结论:基尔霍夫电压定律可以表述为:在集总电路中,任何时刻,沿任一回路,所有支路电压的代数和恒等于零。或任一回路,任一时刻,所有支路电压降等于所有支路电压的电压升。注:?KCL 适用于结点和任一封闭面;?KCL 表明结点上各个支路电流所受的线性约束关系;?KVL 适用于回路和任一段有源电路;?KVL 表明回路中支路电压的线性约束关系;?KVL 与 KCL 适用于任何集总参数电路,仅与元件的连接方式有关,与元件的性质无关;?注意两套符号:?、列写方程时方程中各项前的正负号(电压:与绕行方向一致取正号,反之取负号;电流: )流出为正,流入为负。;?、电压和电流本身数值的正负号。例:书 P22 例 1-2例:书 P23 例 1-4CH2 电阻电路的等效变换本章介绍电路的等效变换的概念。内容包括:电阻和电源的串、并联;电源的等效变换;一端口输入电阻的定义和计算。?2-1 电路的等效变换教学目的:理解等效变换的基本概念。教学重点:等效电阻,对外等效。教学难点:等效原则,对外等效。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、基本概念1(一端口网络:在电路分析中,我们把一组元件当作一个整体,而当这个整体只有两个端子与外电路相连接, 并且进出这两个端子的电流为同一电流时,我们则把由这一组元件构成的这个整体称之为一端口网络,或者称为二端网络(单口网络) 。2(等效、等效电阻(结合书 P32 图 2-1 说明)3(等效电路:是指在端口上的伏安特性完全相同。4(等效原则:除被等效电路部分替代的部分,未被替代的部分的电压和电流均保持不变。5(对外等效:用等效电路的方法求解电路时,电压和电流保持不变的部分仅限于等效电路以外,即对外部特性等效。?2-2 电阻的串联和并联教学目的:掌握电
阻的串联、并联和混联。教学重点:分流公式、分压公式。教学难点:混联求等效电阻。教学方法:自学为主,课堂讲授为辅。教学内容:引言:对于等效概念的理解,最典型的例子之一是电阻串联等效电路与并联等效电路。一、电阻的串联1(串联: (看电流)凡是流过同一个电流的电阻,它们的联结方式为串联。2(等效条件:设有两个二端网络 N1 与 N2,如图示。N1 由几个电阻 R1,R2,……Rk….Rn 串联而成,而 N2 只含有一个电阻 Req。对 N1 来 说 , 它 的 伏 安 特 性 为 : uR1iR2i…Rki…Rni KVL 即 :uR1R2…RK…Rni对 N2 来说,它的伏安特性为:uReqi若 ReqR1R2…RK…Rn,则 N1 与 N2 的伏安特性完全相同,这时 N1 与 N2 是等效的。其等效条件为:ReqR1R2…RK…Rn。3(分压公式:u1R1i,u2R2i,…ukRki,…unRni; 取一般项: ,k1,2,…n (分压公式)图 2-1 电阻串联的等效二、电阻的并联1(并联:(看电压)凡是电阻两端是同一个电压的电阻,它们的联接方式为并联.2(等效条件:如图示出几个电阻的并联组合:对于 N1 来说:由 KCL:ii1i2…ik…in,即: , 也即: ,写成电导形式: 对于 N2 来说: 若 ? 或 ? 则 N1、N2 等效,?或?称为等效条件。图 2-2 电阻并联的等效3(分流公式: 取一般项:三、电阻的混联1(混联:既有串联又有并联的电阻,它们的联接方式为混联.2(例题:例 1:书 P34 例 2-1例 2:如图 2-4 所示电路,求各支路电流。图 2-3 例题解:?2-3 电阻的 Y 形连接和?形连接的等效变换教学目的:学习 Y 形连接和?形连接电阻电路之间的等效变换方法。教学重点:Y-?变换公式。教学难点:电桥平衡;用 Y-?等效变换化简电阻电路。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、电桥电路图 2-4 电桥电路二、Y-?等效变换1(等效变换条件:如果在图示的两电路中,它们的对应端子之间具有相同的电压 u12、 u23、u31,而流入对应端子的电流分别相等,即:i1i1’i2i2’i3i3’在这种条件下,它们彼此等效。2(Y-?变换公式:图 2-5 Y-?变换在?形连接的电路中:由 KCL 得:在 Y 形连接的电路中:由 KCL 及 KVL 得:式?由等效条件,无论 u12、u23 及 u31 为何值都有 i1i1’i2i2’i3i3’,于是:?、?对应系数相等,则有:归纳
总结
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为:由??Y 形时,Y 形电阻 ;由 Y??性时,?形电阻 。特别的: Y 形连接或?形连接的三个电阻相等, R1R2R3RY 或 R12R23R31R 若 即:?,则有:R?3RY 或 RY R?。例:图 2-6 例题解:三、T 形网络与?形网络1(Y 形网络又称为 T 形网络2(?形网络又称为?形网络3(T 形网络与?形网络的等效互换和 Y 形网络与?形网络的等效互换完全相同。?2-4 电压源、电流源的串联和并联教学目的:掌握两种电源的串、并联等效变换。教学重点:两种电源的串、并联。教学难点:电压源的并联和电流源的串联。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、电压源的串联1(等效电路:可以用一个电压源等效替代。2(等效原则:电压源的参考方向与等效电压源参考方向一致则取“”,反之为“-”。二、电流源的并联1(等效电路:可以用一个电流源等效替代。2(等效原则:电流源的参考方向与等效电流源参考方向一致则取“”,反之为“-”。三、电压源的并联与电流源的串联1(只有电压相等,极性一致的电压源才允许并联,否则违背 KVL。2(只有电流相等,极性一致的电流源才允许串联,否则违背 KCL。?2-5 实际电源的两种模型及其等效变换教学目的:掌握两种电源的等效变换。教学重点:等效变换的条件和原则。教学难点:用电源的等效变换求解电路中的电压和电流。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、电源的两种电路模型图 2-7 实际电源电路模型二、等效条件令 ,两个电路模型具有相同的伏安特性。三、等效原则参考
方向选取:is 的参考方向由 us 的负极指向正极。例:书 P42 例 2-3?2-6 输入电阻 (一端口无源网络)教学目的:掌握输入电阻的定义;求输入电阻的方法。教学重点:求输入电阻的方法。教学难点:求一端口无源网络的输入电阻。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、一端口无源网络不含独立的电压源和电流源,可含受控源cs。二、输入电阻定义一端口无源网络输入电阻的定义: 。三、求输入电阻 Rin 的方法1(当一端口无源网络由纯电阻构成时,可用电阻的串、并联以及 Y-?变换求得,求得的电阻称等效电阻。2(当一端口无源网络含有 CS 时,可以采用如下两种方法:(1)外加电压法:即在端口加以电压源 us,然后求出端口电流 i,再求比值 us/i,即为输入电阻。(2)外加电流法:即在端口加以电流源 is,然后求出端口电压 u,再求比值 u/is,即为输入电阻。例:书 P44 例 2-5例:求图 2-7 所示电路一端口的输入电阻 Rin,并求其等效电路。图 2-8 例题解:先将图a的 ab 端外加一电压为 u 的电压源,如图a所示。再把 ab 右端电路进行简化得到图b由图b可得到:因此,该一端口输入电阻为:由此例可知,含受控源电阻电路的输入电阻可能是负值,也可以为零。图a等效电路为图b所示电路,其等效电阻值为:。CH3 电阻电路的一般分析本章介绍线性电阻电路方程的建立方法。内容包括:电路图论的初步知识;支路电流法;网孔法;回路法;结点法。?3-1 电路的图教学目的:学习图论的初步概念。教学重点:图和树的概念。教学难点:如何确定基本回路。教学方法:自学为主,课堂讲授为辅。教学内容:一、图(G)1(定义:图是结点和支路的集合,其中每条支路的两端都连到相应的结点上.孤立的结点也叫图,没有结点的支路不叫图。2(子图: (Gi,i1,2,3…) Gi 的全部结点、支路都包含在 G 中。3(路径:从 G 的一个结点出发,依次通过图的支路和结点(每一支路和结点只通过一次),到达另一个结点(或回到原出发点) ,这种子图成为路径。4(连通图:任意两结点间至少存在一条路径时,称 G 为连通图。5(分离图:某些结点间没有路径相通,而分成几个孤立的部分。6(全通图:任何一个结点和其它结点都有且只有一条支路连通,全通图一定是连通图,但连通图不一定是全通图。7(有向图:赋予支路方向的图称为有向图。书 P51 图 3-1二、树(T)1(定义:满足下列三个条件的子图,称之为 G 的一棵树:(1)是连通的;(2)包含 G 的全部结点;(3)本身没有回路。2(树支:属于树的支路称为树支。连支:不属于树的支路称为连支。书 P54 图 3-43(基本回路:对于 G 的任意一个树,加入一个连支后,就会形成一个回路,并且此回路除所加连支外均由树支组成,这种回路称为单连支回路或基本回路。4(树支数:对于有 n 个结点,b 条支路的连通图,树支数n-1。 推论:连支数b-n1 ;基本回路数连支数b-n1。?3-2 KCL 和 KVL 的独立方程数教学目的:掌握独立结点、独立回路的概念及 KCL、KVL 独立方程数。教学重点:KCL、KVL 独立方程数。教学难点:应用电路基本定律列写独立方程。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、KCL 的独立方程数1(推导:对于 P52 图 3-2 所示的电路图,对结点?,?,?,?分别列写 KCL 方程,有:? i1-i4-i60;? -i1-i2i30;? i2i5i60;? -i3i4-i50;???? 00。所以?,?,?,?不独立,任意三个独立。2(结论:对于具有 n 个结点的电路,在任意(n-1)个结点上可以得出(n-1)个独立的 KCL方程。相应的(n-1)个结点称为独立结点。3(独立结点选择方法:n 个结点中去掉一个,其余结点都是独立的。二、KVL 的独立方程数1(推导:对于 P57 图 3-2b所示的电路图,列写基本回路的 KVL 方程,有:I. u1u3u50;II. u1-u2u4u50;III.
-u4-u5u60。每个方程所包含的连支电压不出现在其它方程中, 所以这个方程不可能由其它两个方程的线形组合获得,因此这三个方程是独立。除此之外,基本回路以外的回路上列写的 KVL 方程都可由基本回路上的方程线形组合而成,因而是不独立的.例如:连支 2、3 加上树支 4 组成的回路上,KVL 方程为:-u2-u3u40其实是由 1、2 两式叠加而得的结果:?-? u1-u2u4u5-u1-u3-u5-u2-u3u40。2(结论:对于一个结点为 n,支路数为 b 的连通图,在基本回路(即单连支回路)上列写的 KVL 方程是一组独立方程,方程数目b-n1。这些基本回路称为独立回路。3(独立回路选择方法:单连支回路法(基本回路法)(1)确定一个树;(2)确定单连支回路(基本回路).仅含唯一的连支,其余为树支。?3-3 支路电流法教学目的:学习 2b 法和支路电流法。教学重点:支路电流法。教学难点:用支路电流法求解电路的支路电流或电压。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、2b 法以 b 个支路电流和 b 个支路电压为变量列写 2b 个方程并直接求解。二、支路电流法1(定义:支路电流法是以 b 个支路电路为变量列写 b 个方程,并直接求解。2(方程的一般形式: (书 P58 图 3-8(a)(b) 、 )(n 个结点,b 条支路)(1)由 KCL 得到 n-1 个独立的方程:?ik0。对独立的结点?、?、?列写 KCL 方程,有:(2)由 KCL 得到(b-n1)个独立的方程:?Rkik?uS k。对独立回路列写 KVL 方程,有:利用元件的 VCR,有:移项得:支路电流法一般方程形式:3(解题步骤:支路电流法解题步骤:(1)选定支路电流的参考方向;(2)依据 KCL 列写 n-1 个独立的结点方程;(3)选取(b-n1)个独立回路,指定回路饶行方向,列写 KVL 方程;(4)将(2)(3)得到的方程联立求出 i1,i2,…ib,及其它 UkRkik,PkUkik; 、(5)作答。例:图 3-1 例题解:?3-4 网孔电流法教学目的:掌握网孔、网孔电流的概念;学习网孔电流法。教学重点:网孔电流法。教学难点:应用网孔电流法求解电路。教学方法:课堂讲授。教学内容:一、平面电路与非平面电路凡是可以把所有元件都布置在一个平面上而端线不出现交叉重叠现象的电路,称为平面电 、路,称为平面电路,否则便是非平面电路。如下图中的(a)(b)。对于(c)无论.